華師大版七年級下冊數學期中考試試題及答案

第第頁華師大版七年級下冊數學期中考試試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）6x=3x﹣6的解是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．22．（3分）下列命題正確的是（）A．若m＞n，則mc＞nc B．若m＞n，則mc2＞nc2C．若m＞b，b＜c，則m＞c D．若m+c2＞n+c2，則m＞n3．（3分）不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．4．（3分）已知是二元一次方程組的解，則m+n的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．55．（3分）若不等式ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2，則關于y的方程ay+3=0的解為（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣3 D．y=36．（3分）在等式y=kx+b中，當x=1時，y=2；當x=2時，y=﹣4，則式子3k+2b的值為（）A．﹣34 B．﹣2 C．34 D．27．（3分）關于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集與不等式2x＜4的解集相同，那么a的值為（）A．5 B．8 C．﹣8 D．98．（3分）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，則a的取值范圍是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）如果單項式3xm+2y2與4x4y4m﹣2n是同類項，則m2+n2=．10．（3分）方程組的解是．11．（3分）求不等式組的整數解是．12．（3分）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進價是元．13．（3分）若下列三個二元一次方程：3x+y=5，x﹣3y=5，y=ax﹣9有公共解，那么a的值應是．14．（3分）已知關于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是．15．（3分）一個兩位數加上18所得的數恰等于這個數個位上的數字與十位上的數字互換后所得的數，則這樣的數有個．三、解答題16．（8分）解方程﹣=．17．（9分）已知x=3是關于x的不等式的解，求a的取值范圍．18．（9分）解不等式組．把不等式組的解集在數軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數解．19．（9分）解方程組．20．（9分）浠州縣為了改善全縣中、小學辦學條件，計劃集中采購一批電子白板和投影機．已知購買2塊電子白板比購買3臺投影機多4000元，購買4塊電子白板和3臺投影機共需44000元．問購買一塊電子白板和一臺投影機各需要多少元？21．（10分）甲、乙兩個廠家生產的辦公桌和辦公椅的質量、價格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元．甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價8折優(yōu)惠．現某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子，若購買的椅子數為x張（x≥9）．（1）分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額；（2）購買的椅子至少多少張時，到乙廠家購買更劃算？22．（10分）某校積極推進“陽光體育”工程，本學期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個班與其它班分別進行一場比賽，每班需進行10場比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得﹣1分．（1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數分別是多少？（2）假設比賽結束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數不超過5場，且甲班獲勝的場數多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場．23．（11分）某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（1）該商場購進A、B兩種商品各多少件；（2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數不變，而購進A種商品的件數是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）（2016春?淅川縣期中）6x=3x﹣6的解是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【解答】解：移項合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，故選C【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．2．（3分）（2016春?淅川縣期中）下列命題正確的是（）A．若m＞n，則mc＞nc B．若m＞n，則mc2＞nc2C．若m＞b，b＜c，則m＞c D．若m+c2＞n+c2，則m＞n【分析】直接利用不等式的基本性質分別判斷得出答案．【解答】解：A、若m＞n，則mc＞nc，只有c為正數時成立，故此選項錯誤；B、若m＞n，則mc2＞nc2，只有c不等于0時成立，故此選項錯誤；C、若m＞b，b＜c，則m＞c，不一定成立，故此選項錯誤；D、若m+c2＞n+c2，則m＞n，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了命題與定理，正確把握不等式的基本性質是解題關鍵．3．（3分）（2016春?淅川縣期中）不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】根據解不等式組的方法求得不等式組的解集，即可得到哪個選項是正確的．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥2，由不等式①②，得，原不等式組的解集是x≥2．故選A．【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集，解題的關鍵是明確解不等式組的方法．4．（3分）（2016春?淅川縣期中）已知是二元一次方程組的解，則m+n的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．5【分析】根據方程組解的定義，方程組的解適合方程組中的每個方程，轉化為關于m、n的方程組即可解決問題．【解答】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得，∴m+n=5．故選D．【點評】本題考查二元一次方程組的解，理解方程組解的定義是解決問題的關鍵，屬于基礎題，中考常考題型．5．（3分）（2016春?淅川縣期中）若不等式ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2，則關于y的方程ay+3=0的解為（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣3 D．y=3【分析】先移項得到ax＞2，再利用不等式ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2得到a＜0，于是解得x＜，則=﹣2，可解得a=﹣1，然后解關于y的一元一次方程即可．【解答】解：移項得ax＞2，而不等式ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2，所以a＜0，解得x＜，即=﹣2，解得a=﹣1，則﹣y+3=0，所以y=3．故選D．【點評】本題考查了解一元一次不等式：根據不等式的性質解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1．6．（3分）（2014春?南崗區(qū)期末）在等式y=kx+b中，當x=1時，y=2；當x=2時，y=﹣4，則式子3k+2b的值為（）A．﹣34 B．﹣2 C．34 D．2【分析】把x與y的兩對值代入計算求出k與b的值，即可確定出3k+2b的值．【解答】解：根據題意得：，解得：k=﹣6，b=8，則3k+2b=﹣18+16=﹣2．故選B．【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．（3分）（2016春?淅川縣期中）關于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集與不等式2x＜4的解集相同，那么a的值為（）A．5 B．8 C．﹣8 D．9【分析】先求出第二個不等式的解集，再根據兩個不等式的解集相同，列出方程求解即可．【解答】解：不等式2x＜4的解集是x＜2．∵兩不等式的解集相同，∴關于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集為x＜2，而關于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集可表示為x＜，∴=2，解得a=8．故選B．【點評】本題考查了解簡單不等式的能力．解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．8．（3分）（2013?濟寧）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，則a的取值范圍是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2【分析】根據已知條件可以求得b=，然后將b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通過解該不等式即可求得a的取值范圍．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故選D．【點評】本題考查的是不等式的基本性質，不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）（2016春?淅川縣期中）如果單項式3xm+2y2與4x4y4m﹣2n是同類項，則m2+n2=13．【分析】直接利用同類項的定義得出關于m，n的等式，進而求出答案．【解答】解：∵單項式3xm+2y2與4x4y4m﹣2n是同類項，∴，解得：，則m2+n2=22+32=13．故答案為：13．【點評】此題主要考查了同類項以及二元一次方程組的解法，正確得出m，n的值是解題關鍵．10．（3分）（2009?臨夏州）方程組的解是．【分析】觀察方程組，選加減消元法較為簡單．【解答】解：在方程組中，①+②，得2x=6，x=3．代入②中，得y=4．所以原方程組的解為．【點評】解方程組時，要會根據方程組的特點選擇較簡便的方法．11．（3分）（2014?安順）求不等式組的整數解是﹣1，0，1．【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數解即可．【解答】解：解x﹣3（x﹣2）≤8，x﹣3x≤2，解得：x≥﹣1，解5﹣x＞2x，解得：x＜2，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，則不等式組的整數解為﹣1，0，1．故答案為：﹣1，0，1．【點評】此題考查了不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．12．（3分）（2014?寧夏）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進價是200元．【分析】設這款服裝每件的進價為x元，根據利潤=售價﹣進價建立方程求出x的值就可以求出結論．【解答】解：設這款服裝每件的進價為x元，由題意，得300×0.8﹣x=20%x，解得：x=200．故答案是：200．【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，銷售問題的數量關系利潤=售價﹣進價的運用，解答時根據銷售問題的數量關系建立方程是關鍵．13．（3分）（2014秋?膠南市校級期末）若下列三個二元一次方程：3x+y=5，x﹣3y=5，y=ax﹣9有公共解，那么a的值應是4．【分析】聯立前兩個方程求出x與y的值，把x與y的值代入第三個方程求出a的值即可．【解答】解：聯立得：，①×3+②得：10x=20，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，把x=2，y=﹣1代入方程y=ax﹣9中得：﹣1=2a﹣9，解得：a=4，故答案為：4【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．14．（3分）（2016?江西校級模擬）已知關于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是a≤1．【分析】根據不等式組的解集是同大取大，可得答案．【解答】解：由關于x的不等式組的解集為x＞1，得a≤1，故答案為：a≤1．【點評】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．15．（3分）（2016春?淅川縣期中）一個兩位數加上18所得的數恰等于這個數個位上的數字與十位上的數字互換后所得的數，則這樣的數有7個．【分析】設十位上的數字為a，個位上的數字為b，根據數位知識，原來的兩位數表示為：10a+b；新的兩位數表示為：10b+a；再根據“一個兩位數加上18所得的數恰等于這個數個位上的數字與十位上的數字互換后所得的數”可列方程為：10a+b+18=10b+a，據此解答即可．【解答】解：設十位上的數字為a，個位上的數字為b，則：10a+b+18=10b+a，b=a+2；所以b可能是3、4、5、6、7、8、9；a可能是1、2、3、4、5、6、7；共有7對；故答案為：7．【點評】本題考查了二元一次方程的應用．位值原則的解答思路是：一般情況下先用字母表示出已知的數，然后根據數量關系列出方程解答，需要注意的是：兩位數=10a+b．而不是a+b．三、解答題16．（8分）（2016春?淅川縣期中）解方程﹣=．【分析】方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【解答】解：原方程可化為6x﹣=，兩邊同乘以6得36x﹣21x=5x﹣7，解得：x=﹣0.7．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．17．（9分）（2013?涼山州）已知x=3是關于x的不等式的解，求a的取值范圍．【分析】先根據不等式，解此不等式，再對a分類討論，即可求出a的取值范圍．【解答】解：解得（14﹣3a）x＞6當a＜，x＞，又x=3是關于x的不等式的解，則＜3，解得a＜4；當a＞，x＜，又x=3是關于x的不等式的解，則＞3，解得a＜4（與所設條件不符，舍去）；綜上得a＜4．故a的取值范圍是a＜4．【點評】本題考查了不等式的解的定義及一元一次不等式的解法，比較簡單，注意分類討論是解題的關鍵．18．（9分）（2013?畢節(jié)地區(qū)）解不等式組．把不等式組的解集在數軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數解．【分析】分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內的非負整數即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式組的解集為：﹣1≤x＜3．在數軸上表示為：．不等式組的非負整數解為2，1，0．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．19．（9分）（2016春?淅川縣期中）解方程組．【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：方程組整理得：，①×2+②得：17x=51，即x=3，把x=3代入①得：y=0，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（9分）（2014?黃岡）浠州縣為了改善全縣中、小學辦學條件，計劃集中采購一批電子白板和投影機．已知購買2塊電子白板比購買3臺投影機多4000元，購買4塊電子白板和3臺投影機共需44000元．問購買一塊電子白板和一臺投影機各需要多少元？【分析】設購買1塊電子白板需要x元，一臺投影機需要y元，根據①買2塊電子白板的錢﹣買3臺投影機的錢=4000元，②購買4塊電子白板的費用+3臺投影機的費用=44000元，列出方程組，求解即可．【解答】解：設購買1塊電子白板需要x元，一臺投影機需要y元，由題意得：，解得：．答：購買一塊電子白板需要8000元，一臺投影機需要4000元．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組．21．（10分）（2014?來賓）甲、乙兩個廠家生產的辦公桌和辦公椅的質量、價格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元．甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價8折優(yōu)惠．現某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子，若購買的椅子數為x張（x≥9）．（1）分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額；（2）購買的椅子至少多少張時，到乙廠家購買更劃算？【分析】（1）根據甲乙兩廠家的優(yōu)惠方式，可表示出購買桌椅所需的金額；（2）令甲廠家的花費大于乙廠家的花費，解出不等式，求解即可確定答案．【解答】解：（1）根據甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案：甲廠家所需金額為：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙廠家所需金額為：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由題意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．∴當x=16（張）時，到乙廠家購買更劃算．答：購買的椅子至少16張時，到乙廠家購買更劃算．【點評】本題考查了一元一次不等式的知識，注意將實際問題轉化為數學模型，利用不等式的知識求解．22．（10分）（2009?柳州）某校積極推進“陽光體育”工程，本學期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個班與其它班分別進行一場比賽，每班需進行10場比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得﹣1分．（1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數分別是多少？（2）假設比賽結束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數不超過5場，且甲班獲勝的場數多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場．【分析】（1）設該班勝x場，則該班負（10﹣x）場．根據得分列方程求解；（2）設甲班勝了x場，乙班勝了y場，根據甲班得分是乙班的3倍，用x表示y．再根據甲班獲勝的場數不超過5場，且甲班獲勝的場數多于乙班，列出