27.2.1 課時(shí)2 相似三角形的判定-三邊定理與邊角定理九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版課件

第二十七章相似27.2.1課時(shí)2相似三角形的判定——三邊定理與邊角定理1.掌握利用三邊來判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.2.會(huì)根據(jù)邊和角的關(guān)系來判定兩個(gè)三角形相似，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．利用平行線判定三角形相似的定理：△ABC∽△ADE回顧在△ABC與△DEF中，如果滿足

那么能否判定這兩個(gè)三角形相似？思考1.畫任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△DEF，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍．2.剪把畫好的三角形剪下.3.比較比較它們的對(duì)應(yīng)角是否相等.2.剪把畫好的三角形剪下.3.比較比較它們的對(duì)應(yīng)角是否相等.∠A＝∠D∠B＝∠E∠C＝∠F△ABC∽△DEF如何用數(shù)學(xué)語言寫出已知條件與求證結(jié)論，并證明出來？已知如圖，在△ABC與△DEF中，求證：△ABC∽△DEF

分析：由此可知：PQ∥EF∴△DPQ∽△DEF∵△ABC≌△DPQ∴△ABC∽△DEF怎樣能否在△DEF上作出這樣一個(gè)△DPQ呢？怎么作？PQPQ證明：在線段DE（或它的延長線）上截取DP＝AB，過點(diǎn)P作PQ∥EF，交DF于點(diǎn)Q.根據(jù)前面的定理，可得△DPQ∽△DEF.∴∵∴∴∴△DPQ≌△ABC,∴△ABC∽△DEF.利用三邊判定三角形相似的定理：△ABC∽△DEF三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.已知如圖，在△ABC與△DEF中，求證：△ABC∽△DEF.

PQ證明：在線段DE（或它的延長線）上截取DP＝AB，過點(diǎn)P作PQ∥EF，交DF于點(diǎn)Q.根據(jù)前面的定理，可得△DPQ∽△DEF.∴∵∴∴∴△DPQ≌△ABC,∴△ABC∽△DEF.∵∠A＝∠D利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似的定理：△ABC∽△DEF兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.已知如圖，在△ABC與△DEF中，,如果把∠A=∠D，換成∠B=∠E，那么這兩個(gè)三角形還相似嗎？思考兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似.△ABC與△DEF不相似.1.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，

E，

F分別是AB，

BC，

CA的中點(diǎn)∴DE=AC，DF=BC，EF=AB∴2.根據(jù)下列條件，判斷△ABC

和△A′B′C′是否相似，并說明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵∴又∠A′=∠A，∴△ABC∽△A′B′C′.相似三