第26章 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課 人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件

第二十六章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課1.結(jié)合具體情境理解反比例函數(shù)的意義,并能夠畫出反比例函數(shù)的圖象.2.能結(jié)合反比例函數(shù)的圖象,知道反比例函數(shù)的性質(zhì),并能熟練地應(yīng)用.考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理1.反比例函數(shù)的概念：（1）定義：形如________(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)．（2）表達(dá)式方法：或xy＝k或y＝kx－1(k≠0)．（3）防錯提醒：①k≠0；②自變量x≠0；③函數(shù)y≠0.考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：(1)反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是

，它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.反比例函數(shù)的兩條對稱軸為直線

和

；對稱中心是：

.雙曲線原點(diǎn)y=xy=－x考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)

圖象所在象限性質(zhì)(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同號)在每個象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小k＜0二、四象限(x，y異號)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大xyoxyo考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理3.反比例函數(shù)的應(yīng)用：（1）利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)；②代入圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即x、y的一對對應(yīng)值，求出k的值；③寫出解析式.考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理3.反比例函數(shù)的應(yīng)用：（2）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的求法求直線y＝k1x＋b(k1≠0)和雙曲線(k2≠0)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是解這兩個函數(shù)解析式組成的方程組.（3）利用反比例函數(shù)相關(guān)知識解決實(shí)際問題過程：分析實(shí)際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題注意：實(shí)際問題中的兩個變量往往都只能取非負(fù)值.考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)一反比例函數(shù)的概念例1.已知函數(shù)是反比例函數(shù)？(1)求m的值；(2)求當(dāng)x＝3時，y的值．

解：(1)由題意，得m2－m－3＝－1且m2+m≠0，解得m＝－1或2且m≠0和-1，∴m＝2.(2)當(dāng)m＝2時，原方程變?yōu)?，?dāng)x＝3時，

.溫馨提示：形如y＝kxn是反比例函數(shù)需要兩個條件：①系數(shù)k≠0，②指數(shù)n＝－1，兩者缺一不可．考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理A1.若是反比例函數(shù)，則a的值為()A.1B.－1C.±1D.任意實(shí)數(shù)考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2.已知反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(－2，3)．

(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；把點(diǎn)A(－2，3)代入，得k＝－2×3＝－6，解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為.考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

(2)這個函數(shù)的圖像分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：因?yàn)閗＝－6＜0，所以這個函數(shù)的圖像分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．(3)點(diǎn)B(1，－6)，C(2，4)和D(2，－3)是否在這個函數(shù)的圖像上？解：當(dāng)x＝1時，＝－6；當(dāng)x＝2時，＝－3，所以點(diǎn)B(1，－6)，點(diǎn)D(2，－3)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)C(2，4)不在．考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例3.已知點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1分析：方法①分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可．方法②：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較．D

考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理方法總結(jié)：比較反比例函數(shù)值的大小，在同一個象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定．考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理2.點(diǎn)P(2m－3，1)在反比例函數(shù)

的圖象上，則m=

.23.已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜0＜x2)都在反比例函數(shù)(k<0)的圖象上，則y1與y2以及0的大小關(guān)系(從大到小)為

.y1＞0＞y2考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理解：(1)當(dāng)函數(shù)圖象位于第一、三象限時，4－k＞0，解得k＜4.4.已知關(guān)于x的反比例函數(shù)，請你根據(jù)下列條件，分別求出k的取值范圍．(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限；(2)在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y均隨x值的增大而增大；(3)當(dāng)x1＞x2＞0時，0＜y1＜y2.(2)當(dāng)在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y均隨x值的增大而增大時，4－k＜0，解得k＞4.(3)當(dāng)x1＞x2＞0，0＜y1＜y2時，函數(shù)圖象的一支位于第一象限，有4－k＞0，解得k＜4.考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)三反比例函數(shù)的應(yīng)用例4.所受壓力為F(F為常數(shù)且F≠0)的物體，所受壓強(qiáng)P與所受面積S的圖象大致為（）A.B.D.C.分析：利用壓強(qiáng)公式得到可判定P與S為反比例函數(shù)關(guān)系，然后利用S的取值范圍可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．C考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)三反比例函數(shù)的應(yīng)用例5.病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克.已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時間x(單位：小時)成正比例；2小時后y與x成反比例(如圖).根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求當(dāng)0≤x≤2時，y與x的函數(shù)解析式；Oy/毫克x/小時24解：當(dāng)0≤x≤2時，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系．所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.設(shè)y＝kx，由于點(diǎn)(2，4)在線段上，考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)三反比例函數(shù)的應(yīng)用Oy/毫克x/小時24(2)求當(dāng)x>2時，y與x的函數(shù)解析式；解：當(dāng)x>2時，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解得k＝8.由于點(diǎn)(2，4)在反比例函數(shù)的圖象上，所以即考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)三反比例函數(shù)的應(yīng)用Oy/毫克x/小時24(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？解：當(dāng)0≤x≤2時，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；當(dāng)x>2時，含藥量不低于2毫克，即≥2，解得x≤4.∴2<x≤4.所以服藥一次，治療疾病的有效時間是：1＋2＝3(小時)．考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理8.廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成粗細(xì)一致的拉面時，面條的總長度y(m)是面條橫截面面積S(mm2)的反比例函數(shù)，其圖像經(jīng)過A(4，32)，B(m，80)兩點(diǎn)(如圖所示).(1)寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式.(2)求出m的值，并解釋m的實(shí)際意義.(3)如果廚師做出的面條最細(xì)時的橫截面面積能達(dá)到3.2mm2，那么面條總長度不超過多少米?考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理問：(1)寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式.(2)求出m的值，并解釋m的實(shí)際意義.(3)如果廚師做出的面條最細(xì)時的橫截面面積能達(dá)到3.2mm2，那么面條總長度不超過多少米?解：(1)

，S>0.∴當(dāng)s最小為3.