廣西梧州市2018年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

PAGEPAGE18年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共2小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的每小題選對(duì)得3分選錯(cuò)不選或多選均得零分）1（3分）﹣8的相數(shù)是（ ）A．﹣8．8 D．【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：由相反數(shù)的定義可知，﹣8的相反數(shù)是﹣（﹣8）=8．故選：．【點(diǎn)評(píng)本題考查的是相反數(shù)的定義即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2（3分）研究發(fā)現(xiàn)，銀原子的半徑約是0.00015微米，把0.0015這個(gè)數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)是（ ）A．1.5×10﹣4 ．1.5×10﹣5 ．15×10﹣5 D．15×0﹣6【分析絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00051.5×10﹣4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣，其中1≤|a|＜10，n為由原左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3（3分）如圖，已知G是∠AC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，D⊥C于點(diǎn)F，DE=6，則DF的長(zhǎng)度（ ）A．2 ．3 ．4 D．6【分析】根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即可得．【解答】解：∵G是∠AC的平分線，DE⊥A，DF⊥，∴DE=D=6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)本題主要考查角平分線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．4（3分）已知∠A55，則它的余角是（ ）A．25°．35°．45°D．5°【分析】由余角定義得∠A的余角為90°減去5°即可．【解答】解：∵∠A=5°，∴它的余角是90°﹣∠=90°55°35°，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的余角，由其定義很容易解得．5（3分）下列各式算正確的是（ ）A．a(chǎn)+2a=3a．4?x3=12）﹣1=D（2）3=5【分析根據(jù)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方負(fù)指數(shù)冪和合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、a+2a3a，正確；、4?3=7，錯(cuò)誤；）-1=，錯(cuò)誤；D（2）3=6，錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)此題考查同底數(shù)冪的乘法冪的乘方負(fù)指數(shù)冪和合并同類(lèi)項(xiàng)關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．6（3分如在方形ACD中AC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別（﹣12（﹣1，0（﹣3，0，正方形ACD向右平移3個(gè)單位，則平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）A（﹣6，2） （0，2）（2，0）D（2，2）【分析首先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出D點(diǎn)坐標(biāo)再將D點(diǎn)橫坐標(biāo)加上3縱坐標(biāo)不變即可．【解答解∵在正方形ACD中AC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別（﹣12（﹣1，0（﹣3，0∴D（﹣3，2∴將正方形ACD向右平移3個(gè)單位，則平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，故選：．【點(diǎn)評(píng)本題考查了正方形的性質(zhì)坐標(biāo)與圖形變化﹣平移是基礎(chǔ)題比較簡(jiǎn)單．7（3分）如圖，在△AC中，A=，∠C=0°，△A′′與△AC關(guān)于直線EF對(duì)稱，∠CAF=10°，接′，則∠AB′的度數(shù)是（ ）A．30°．35°．40°D．45°【分析利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出△≌△′C進(jìn)而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：連接∵△A′′與△AC關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴△≌△′C，∵A=，∠C=0°，∴∠AC=∠C′=∠A′C=0°，∴∠C=∠′AC=40°，∵∠CAF=10°，∴∠CAF=10°，∴∠A′=40°+10°+0°40°=00°，∴∠A′=∠A′=40°．故選：．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)正確得出∠C度數(shù)是解題關(guān)鍵．8（3分一組數(shù)48的眾是5則這組數(shù)據(jù)的差（ ）A．2 ．2.4．2.8D．3【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，進(jìn)而求出方差即可．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)3，4，5，，8的數(shù)是5，∴=5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（3+4+5+58）=5，則這組數(shù)據(jù)的方差為×[（3﹣5）2+（4﹣522×（5﹣4）2+（8）2]=2.8．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差，眾數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9（3分小燕一家三口在商場(chǎng)參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)在一個(gè)不透明的箱子中裝有紅黃白三種球各1個(gè)這些球除顏色外無(wú)其他差別從箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球然后放回箱子中輪到下一個(gè)人摸球三人摸到球的顏色都不相同的概率是（）A．D．【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，利用概率公式計(jì)算即可．【解答解如圖一共有7種可能三摸到球的顏色都不相同有6種可能，∴P（三人摸到球的顏色都不相同）=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)本題考查列表法與樹(shù)狀圖解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用樹(shù)狀圖解決概率問(wèn)題．10（3分）九年級(jí)班同學(xué)根據(jù)興趣分成A、、、D、E五個(gè)小組，把各小組人數(shù)分布繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．則D小組的人數(shù)是（ ）A．10人．l1人．12人D．15人【分析從條形統(tǒng)計(jì)圖可看出A的具體人數(shù)從扇形圖找到所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)．然后結(jié)合D所占的百分比求得D小組的人數(shù)．【解答】解：總?cè)藬?shù)=50（人）D小組的人數(shù)=50=1（人．故選：．【點(diǎn)評(píng)本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖從上面可得到具體的值以及用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分占整體的百分比．11（3分）如圖，：GD=4：1，DDC=：3，則AE：C的值（）A．3：2．4：3．6：5D．8：5【分析過(guò)點(diǎn)D作D∥CA交E于F如圖利用平行線分線段成比例定理由DF∥E得到則CE=DF由DF∥E得則AE=DF，然后計(jì)算的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF∥CA交E于F，如圖，∵DF∥E，∴=，而D：DC=2：3，∴=，則CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵G：GD=4：1，∴=，則AE=4DF，∴=故選：D．【點(diǎn)評(píng)本題考查了平行線分線段成比例三條平行線截兩條直線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例12（3分按一定規(guī)排列的一列數(shù)依次為2301563…按此規(guī)律排列下去，則這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是（ ）A．9999 ．10000 ．10001 D．102【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)是序數(shù)的平方加1，第偶數(shù)是序數(shù)平方減1，據(jù)此規(guī)律得到正確答案即可．【解答】解：∵第奇數(shù)個(gè)數(shù)2=12+1，10=321，6=52+1，…，第偶數(shù)個(gè)數(shù)3=22﹣1，15=421，2562﹣1，…，∴第100個(gè)數(shù)是0021=999，故選：A．【點(diǎn)評(píng)本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查分?jǐn)?shù)所在的序數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)兩個(gè)方面考慮求解是解題的關(guān)鍵，另外對(duì)平方數(shù)的熟練掌握也很關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共8分）13（3分）式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是≥3．【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：﹣3≥0，解得：≥3．故答案為：≥3．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了二次根式有意義的條件正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．14（3分）如圖，知在△AC中，D、E分別是A、C的中點(diǎn)，C=6cm，則DE的長(zhǎng)度是3m．【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答．【解答】解：∵D、E分別是A、C的中點(diǎn)，∴DE是△AC的中位線，∴DEC=3cm，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15（3分）已知直線y=（a≠0）與反比例函數(shù)=（≠0）的圖象一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4，則們另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）．【分析反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此進(jìn)行解答．【解答解∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（2，4）關(guān)于原點(diǎn)稱，∴該點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4故答案為（﹣2，﹣4【點(diǎn)評(píng)本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性要求同學(xué)們要熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．16（3分）如圖，知在⊙O中，半徑A=，弦A=2，∠AD=18°，OD與AB交于點(diǎn)，則∠O=81度．【分析根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷△OB的形狀由圓周角定理可以求得∠OD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角和不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，即可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：∵A=，O，A=2，∴A2+O2=A2，A=OB，∴△OB是等腰直角三角形，∠O=90°，∴∠OA=45°，∵∠AD=18°，∴∠OD=36°，∴∠O=∠OA+∠OD=4°+36=81°，故答案為：81．【點(diǎn)評(píng)本題考查圓周角定理勾股定理的逆定理等腰三角形的性質(zhì)解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7（3分如圖圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形此扇形半徑CA=6圓心角∠C=120°，則此圓錐高C的長(zhǎng)度是4 ．【分析先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于該圓錐的底面圓的周長(zhǎng)求出A，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵C=6，∠C=120°，∴=2πr，∴r=2，即：A=2，在t△C中，A=2，C=6，根據(jù)勾股定理得，C==，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式勾股定理求出A是解本題的關(guān)鍵．18（3如圖點(diǎn)C為t△CB與t△DCE的公共點(diǎn)∠C=∠DCE=90°接ADE過(guò)點(diǎn)C作F⊥AD于點(diǎn)F延長(zhǎng)C交E于點(diǎn)G若C=C=25C=15，DC=20，的值為．【分析】過(guò)E作EH⊥GF于，過(guò)B作P⊥F于P，依據(jù)EH∽△PG，可得=再根據(jù)△DCF∽△CE△C∽△CP即可得到EHFP=CF而得出=．【解答解如圖過(guò)E作E⊥GF于過(guò)B作P⊥GF于P則∠EHG=∠PG=90°，又∵∠G=∠GP，∴△EH∽△PG，∴=，∵F⊥AD，∴∠DC=∠AC=90°，∴∠DC=∠F，∠AC=∠CP，又∵∠C=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠C，∠C=∠PC，∴△DCF∽△CE，△C∽△CP，∴∴EH=F，P=CF，∴=，∴=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行推算．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19（6分）計(jì)算﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（3.14）0【分析依據(jù)算術(shù)平方根的定義有理數(shù)的乘方法則絕對(duì)值的性質(zhì)有理數(shù)的乘法法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，最后，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【解答】解：原式=3﹣32÷8+51=3﹣45﹣=3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20（6分）解方程22﹣4﹣30=0．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵22﹣4﹣30=0，∴2﹣2﹣15=0，∴（﹣5（+3）=0，∴1=5，2=﹣3．【點(diǎn)評(píng)本題考查一元二次方程的解法﹣因式分解法解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的解法，屬于中考基礎(chǔ)題．21（6分）如圖，在?ACD中，對(duì)角線C，D相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的一條直線分別交AD，C于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE=CF．【分析利用平行四邊形的性質(zhì)得出O=OAD∥進(jìn)而得出∠C=∠，再利用A求出△OE≌△OF，即可得出答案．【解答】證明：∵?ACD的對(duì)角線，D交于點(diǎn)，∴O=，AD∥，∴∠C=∠，在△OE和△OF中∴△OE≌△OF（A∴AE=CF．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．22 8分解不等式組并求出它的整數(shù)解再化簡(jiǎn)代數(shù)?（，從上述整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)，求此代數(shù)式的值．【分析先解不等式組求得x的整數(shù)解再根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，最后選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【解答】解：解不等式3﹣6≤，得：≤3，解不等式，得：＞0，則不等式組的解集為0＜≤3，所以不等式組的整數(shù)解為1、2、3，原式=?[]=?=∵≠±3、1，∴=2，則原式=1．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及不等式組的解法正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．23（8分隨著人們生活水平的不斷提高旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚為開(kāi)發(fā)新的旅游項(xiàng)目我市對(duì)某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)一瀑布為測(cè)量它的高度測(cè)量人員在瀑布的對(duì)面山上D點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端A點(diǎn)的仰角是30°測(cè)得瀑布底端B點(diǎn)的俯角是10°，AB與水平面垂直．又在瀑布下的水平面測(cè)得G=7m，GF=7.6m（注：、G、F三點(diǎn)在同一直線上，F(xiàn)⊥AB于點(diǎn)F．斜坡CD=0m，坡角∠CD=40°．求布AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7sn40°≈064os4°≈077a40°≈0.4si1°≈0.7，os10°≈0.98a10°0.18）【分析過(guò)點(diǎn)D作D⊥E交E于點(diǎn)M作DN⊥A交AB于點(diǎn)N在t△CMD中，通過(guò)解直三角形可求出M的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出MFDN的長(zhǎng)度，再在t△N、t△DN中，利用解直角三角形求出N、AN的長(zhǎng)度，結(jié)合A=AN+N即可求出布AB的高度．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥E，交E點(diǎn)M，作N⊥A，交AB于點(diǎn)N，如圖所示．在t△CMD中，CD2m，∠DCM=0°，∠CD=90°，∴CM=CD?os40°≈5.m，DM=C?sin0°≈128m，∴DNMF=CM+G+GF=0m．在t△DN中，∠D=10°，∠N=90°D=60m，∴N=DNn10°10.m．在t△ADN中，∠D=30°，∠AD=0°，=60m，∴AN=Nan0°≈34m．∴A=AN+N=454m．答：瀑布AB的高度約為45.4米．【點(diǎn)評(píng)本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問(wèn)題及坡度坡角問(wèn)題通過(guò)解直角三角形求出AN、N的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．24（10分）我市從218年1月1日開(kāi)始，禁止燃油助力車(chē)上路，于是電動(dòng)自行車(chē)的市場(chǎng)需求量日漸增多某商店計(jì)劃最多投入8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)AB兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)共30輛，其中每輛B型電動(dòng)自行車(chē)比每輛A型電動(dòng)自行車(chē)多500元．用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的A型電動(dòng)自行車(chē)與用6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的B型電動(dòng)自行車(chē)數(shù)量一樣．（1）求A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)；（2）若A型電動(dòng)自行車(chē)每輛售價(jià)為2800，B型電動(dòng)自行車(chē)每輛售價(jià)為3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車(chē)m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)全部銷(xiāo)售后可獲利潤(rùn)y元．寫(xiě)出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？【分析（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元（+500）元，構(gòu)建分式方程即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=A兩人+B型的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【解答】解（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元（+500）元．由題意：=，解得=250，經(jīng)檢驗(yàn)：=250是分方程的解．答：A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)分別為250元300元．（2）y=300m5003﹣m）=﹣20m+100（20≤m≤0（3）∵y=300m50030﹣m）=200m150，∵﹣2000，0≤m30，∴m=20時(shí)，y有最值，最大值為1100【點(diǎn)評(píng)本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用等知識(shí)解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．25（10分如圖AB是⊙M的直徑C是⊙M的切線切點(diǎn)為BC是C上（除B點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，連接M交⊙M于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作D⊥BC交G的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接G并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)E．（1）求證：△AE∽△CD；（2）若M=BE=1，求D的長(zhǎng)度．【分析（1）根據(jù)直徑所對(duì)圓周角和切線性質(zhì)，證明三角形相似；（2利用勾股定理和面積法得到GGE根據(jù)三角形相似求得GH得到M、GH和D的數(shù)量關(guān)系，求得D．【解答（1）證明：∵C為⊙M切線∴∠AC=90°∵D⊥∴∠CD=90°∴∠AC=∠CD∵AB是⊙M的直徑∴∠G=90°即：G⊥AE∴∠CD=∠A∴△AE∽△CD（2）解：過(guò)點(diǎn)G作G⊥C于H∵M(jìn)=BE=1∴A=2∴AE=由（1）根據(jù)面積法A?BE=B?AE∴G=由勾股定理：G=，GE=∵G∥AB∴∴∴G=又∵G∥AB①