人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二8.1 基本立體圖形（含答案及解析）（人教A版2019必修第二冊(cè)）

8.1基本立體圖形考法一多面體的辨析【例1-1】（2023·四川內(nèi)江）觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（

）A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5）C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7）【例1-2】（2023廣西崇左）下列幾何體中是棱錐的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【例1-3】（2024·山西晉城）下面四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的是（

）A．B．C．D．【例1-4】（2024·江蘇）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）（1）有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)（2）由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體是多面體（3）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是正六棱錐（4）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0【一隅三反】1．（2023下·重慶萬(wàn)州·高一校考階段練習(xí)）下列圖形中，不是棱柱的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2024云南）下面圖形中，為棱錐的是（

）A．①③ B．③④ C．①②④ D．①②3．（2024湖北）下面四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的是（

）A． B． C． D．4．（2023上·廣東惠州）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．直四棱柱是長(zhǎng)方體 B．正方體是平行六面體C．長(zhǎng)方體是平行六面體 D．平行六面體是四棱柱5.（2023江西）下列說(shuō)法正確的是______（填序號(hào)）.①有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱；②有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；④用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間那部分的幾何體是棱臺(tái)；⑤存在一個(gè)四棱錐，其四個(gè)側(cè)面都是直角三角形.考法二旋轉(zhuǎn)體的辨析【例2-1】（2024·寧夏）如圖所示，觀察下面四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（

）A．①是圓臺(tái) B．②是圓臺(tái) C．③是圓錐 D．④是圓臺(tái)【例2-2】（2023湖北）下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．圓柱的母線(xiàn)與軸平行B．圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)C．圓錐的所有軸截面是全等的等腰三角形D．圓柱的所有平行于底面的截面都是圓面【例2-3】（2023湖南）下列關(guān)于球體的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）．A．球面是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合B．用一個(gè)平面去截一個(gè)球得到的截面是圓面C．一個(gè)圓繞其直徑所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體D．球的對(duì)稱(chēng)軸只有1條【一隅三反】1．（2023河北）如圖所示的圖形中有A．圓柱、圓錐和圓臺(tái) B．圓柱和圓錐C．圓柱和圓臺(tái) D．棱柱、棱錐和圓錐2（2023·廣東佛山）（多選）下列關(guān)于圓柱的說(shuō)法中正確的是（

）A．圓柱的所有母線(xiàn)長(zhǎng)都相等B．用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面C．用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個(gè)圓面D．一個(gè)矩形以其對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體是圓柱3（2023上海）給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓柱的母線(xiàn)；②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線(xiàn)是圓錐的母線(xiàn)；③在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓臺(tái)的母線(xiàn)；④圓柱的任意兩條母線(xiàn)所在的直線(xiàn)是互相平行的；⑤圓臺(tái)所有母線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)其中正確的命題是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤4．（2024廣東深圳）（多選）下列關(guān)于球體的說(shuō)法正確的是（

）A．球體是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合B．球面是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合C．一個(gè)圓繞其直徑所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體D．球的對(duì)稱(chēng)軸只有1條考法三簡(jiǎn)單的組合體【例3-1】（2023·廣東深圳）如圖所示的幾何體是數(shù)學(xué)奧林匹克能賽的獎(jiǎng)杯，該幾何體由（

）A．一個(gè)球、一個(gè)四棱柱、一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成B．一個(gè)球、一個(gè)長(zhǎng)方體、一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成C．一個(gè)球、一個(gè)四棱臺(tái)、一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成D．一個(gè)球、一個(gè)五棱柱、一個(gè)校臺(tái)構(gòu)成【例3-2】（2024江蘇）將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（

）A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B．一個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐【一隅三反】1.（2024安徽合肥）如圖所示的簡(jiǎn)單組合體的組成是（）A．棱柱、棱臺(tái) B．棱柱、棱錐C．棱錐、棱臺(tái) D．棱柱、棱柱2．（2023·江蘇無(wú)錫）如圖，長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截成兩個(gè)幾何體，其中，這兩個(gè)幾何體分別是（

）A．三棱柱和四棱柱B．三棱柱和五棱柱 C．三棱臺(tái)和五棱臺(tái) D．三棱柱和六棱柱3（2023上海）將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由()A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐構(gòu)成 B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐構(gòu)成C．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成 D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐構(gòu)成考法四截面問(wèn)題【例4-1】（2023·浙江衢州）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，所得截面形狀可能為：（

）①三角形②四邊形③五邊形④六邊形⑤圓A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤【例4-2】．（2023·河南新鄉(xiāng)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的截面把正方體分成兩部分，則該截面的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024甘肅）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截這個(gè)組合體﹐則截面圖形可能是（填序號(hào)）．2．（2023下·江蘇鹽城）如圖，在正方體中，的中點(diǎn)為Q，過(guò)A，Q，三點(diǎn)的截面是（

）

A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形3．（2023上·上海普陀·高二校考期中）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則由點(diǎn)確定的平面截正方體所得的截面多邊形的周長(zhǎng)等于.4．（2023·四川成都）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，E是側(cè)棱的中點(diǎn)，則平面截正方體所得的截面圖形的周長(zhǎng)是．

考法五距離最短【例5-1】（2023·上海浦東新）如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B． C． D．【例5-2】（2023下·河北張家口·高一統(tǒng)考期末）在三棱錐中，，，一只蝸牛從點(diǎn)出發(fā)，繞三棱錐三個(gè)側(cè)面爬行一周后，到棱的中點(diǎn)，則蝸牛爬行的最短距離是（）．A． B． C． D．【例5-3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為．

【一隅三反】1.（2024河北）如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，在點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是__________．（2023·四川南充）在直三棱柱中分別為的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從到兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為

3．（2023上·江西南昌）如圖，在長(zhǎng)方體中，若，且面對(duì)角線(xiàn)上存在一點(diǎn)使得最短，則的最小值為.

4．（2023上·重慶南岸）如圖，在長(zhǎng)方體中，且，為棱上的一點(diǎn)．當(dāng)取得最小值時(shí)，的長(zhǎng)為．5．（2024·山西）如圖，直四棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為4cm，底面是長(zhǎng)為5cm寬為3cm的長(zhǎng)方形．一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點(diǎn)B．求：（1）螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程；（2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復(fù)爬行同一條棱）的最長(zhǎng)路程．單選題1．（2023·陜西西安）下列說(shuō)法正確的是（

）A．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．三棱錐的三個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形C．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D．以三角形的一條邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐2．（2024·湖北宜昌）設(shè)有四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；④側(cè)面都是長(zhǎng)方形的棱柱叫長(zhǎng)方體．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（2024·云南）用長(zhǎng)為8，寬為4的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，則圓柱的軸截面的面積為（

）．A．32 B． C． D．4．（2023下·安徽合肥·高一合肥市第七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中成立的是（

）A．有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B．各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐C．一個(gè)棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐D．各個(gè)側(cè)面都是矩形的棱柱是長(zhǎng)方體5．（2023·四川內(nèi)江·高二四川省資中縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為，、分別是兩底面的直徑，、是母線(xiàn).若一只小蟲(chóng)從點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到點(diǎn)，求小蟲(chóng)爬行的最短路徑為（

）

A． B． C． D．6．（2023·貴州六盤(pán)水）下面的四個(gè)長(zhǎng)方體中，是由上邊的平面圖形圍成的是（

）A． B．C． D．7．（2024北京）對(duì)如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說(shuō)法，其中說(shuō)法正確的是()A．由一個(gè)長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成的B．由一個(gè)長(zhǎng)方體與1個(gè)四棱柱組合而成的C．由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)所構(gòu)成的D．由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成的8．（2023上·湖北）一個(gè)透明密閉的正方體容器中恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體容器，則水面在容器中形成的所有可能的形狀是（）①三角形

②非正方形的菱形

③五邊形

④正方形

⑤正六邊形A．②④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①②③④⑤多選題9．（2024·湖北）下面關(guān)于空間幾何體敘述正確的是（

）A．正四棱柱是長(zhǎng)方體B．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐C．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D．直角三角形以其直角邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐10．（2024安徽）下列說(shuō)法正確的是（）A．如果四棱錐的底面是正方形，那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等B．五棱錐只有五條棱C．一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面D．棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)11．（2023·重慶沙坪壩）下列關(guān)于空間幾何體的說(shuō)法正確的是（

）A．棱柱的兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行B．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形C．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐D．圓柱的任意兩條母線(xiàn)互相平行12．（2023下·江蘇南京）在正方體中，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，若過(guò)三點(diǎn)的平面將正方體截為兩個(gè)部分，則所得截面的形狀可能為（

）A．等邊三角形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形填空題13．（2023山西）圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為5，底面半徑為2，稱(chēng)過(guò)圓柱的軸的任意平面與圓柱形成的平面為軸截面，則該圓柱軸截面面積為.14．（2023·上海）如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為，高為，是上底面的直徑.一只昆蟲(chóng)從點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)，昆蟲(chóng)爬行的最短路程是.15.（2023·上海浦東新）已知圓錐的軸截面是一個(gè)頂角為,腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，則經(jīng)過(guò)該圓錐任意兩條母線(xiàn)的平面截圓錐所得截面面積最大值是.16．（2023·上海長(zhǎng)寧）正多面體各個(gè)面都是全等的正多邊形，其中，面數(shù)最少的是正四面體，面數(shù)最多的是正二十面體，它們被稱(chēng)為柏拉圖多面體．如圖，正二十面體是由個(gè)等邊三角形所組成的正多面體．已知多面體滿(mǎn)足：頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=，則正二十面體的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．解答題17．（2023·上海）如圖所示，圓柱側(cè)面上有兩點(diǎn)、，在處有一只蜘蛛，在處有一只蒼蠅，蜘蛛沿怎樣的路線(xiàn)行走才能以最短的路程抓住蒼蠅？最短路程是多少？18．（2023上·上?！じ叨?zhuān)題練習(xí)）已知是直角梯形與底邊垂直的一腰（如圖）．分別以，，，為軸旋轉(zhuǎn)，試說(shuō)明所得幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？

19．（2023·安徽滁州）已知長(zhǎng)方體中，，，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，求過(guò)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)截得長(zhǎng)方體的截面的周長(zhǎng).20．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，把四個(gè)半徑都是1的球中的三個(gè)放在桌面上，使它們兩兩外切，然后在它們上面放上第四個(gè)球，使它與前三個(gè)都相切，在這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，求這個(gè)小球的半徑．21．（2023上·上海浦東新）對(duì)于精美的禮物，通常人們會(huì)用包裝紙把禮物包好，還會(huì)用彩帶捆扎包裝好的禮物，有時(shí)還會(huì)扎出一個(gè)花結(jié).這些包裝彩帶也不便宜，因此在捆扎時(shí)不僅要考慮美觀?結(jié)實(shí)，也要考慮盡量地節(jié)省包裝彩帶.以長(zhǎng)方體的禮物為例，較為典型的兩種捆扎方式分別為“十字”和“對(duì)角”，如下圖所示.“十字”捆扎“對(duì)角”捆扎假設(shè)1：將禮物視作一個(gè)長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)為4，寬為2?高為1；假設(shè)2：不考慮花結(jié)處的彩帶，將每一段彩帶視為線(xiàn)段，且完全位于禮物的表面上；假設(shè)3：“十字”捆扎中，長(zhǎng)方體表面上的每一段彩帶（上底面和下底面各2段，每個(gè)側(cè)面各1段）都與其相交的棱垂直；假設(shè)4：“對(duì)角”捆扎中，以某種方式展開(kāi)長(zhǎng)方體后，長(zhǎng)方體表面上的每一段彩帶（上底面和下底面各2段，每個(gè)側(cè)面各1段）在其表面展開(kāi)圖上均落在同一條直線(xiàn)上.(1)求“十字”捆扎中彩帶的總長(zhǎng)度；(2)根據(jù)假設(shè)4繪制示意圖，求“對(duì)角”捆扎中彩帶的總長(zhǎng)度，并比較兩種捆扎方式，給出用彩帶捆扎禮物的建議.22．（2023·浙江溫州）近些年來(lái)，三維掃描技術(shù)得到空前發(fā)展，從而催生了數(shù)字幾何這一新興學(xué)科.數(shù)字幾何是傳統(tǒng)幾何和計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物.數(shù)字幾何中的一個(gè)重要概念是曲率，用曲率來(lái)刻畫(huà)幾何體的彎曲程度.規(guī)定：多面體在頂點(diǎn)處的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的所有面角之和的差（多面體的面角是指多面體的面上的多邊形的內(nèi)角的大小，用弧度制表示），多面體在面上非頂點(diǎn)處的曲率均為零.由此可知，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正方體在每個(gè)頂點(diǎn)有個(gè)面角，每個(gè)面角是，所以正方體在各頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為.(1)求四棱錐的總曲率；(2)表面經(jīng)過(guò)連續(xù)變形可以變?yōu)榍蛎娴亩嗝骟w稱(chēng)為簡(jiǎn)單多面體.關(guān)于簡(jiǎn)單多面體有著名歐拉定理：設(shè)簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)為，棱數(shù)為，面數(shù)為，則有：.利用此定理試證明：簡(jiǎn)單多面體的總曲率是常數(shù).

8.1基本立體圖形考法一多面體的辨析【例1-1】（2023·四川內(nèi)江）觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（

）A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5）C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7）【答案】A【解析】根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征：一對(duì)平行的平面且側(cè)棱相互平行的幾何體，所以，棱柱有（1）（3）（5）.故選：A【例1-2】（2023廣西崇左）下列幾何體中是棱錐的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】由棱錐的定義可得，只有幾何體⑤、⑥為棱錐.故選：C.【例1-3】（2024·山西晉城）下面四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】A是圓臺(tái)，D是棱錐，C側(cè)棱延長(zhǎng)沒(méi)有交于一點(diǎn)，故不是四棱臺(tái)，B是三棱臺(tái)．故選：B【例1-4】（2024·江蘇）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）（1）有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)（2）由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體是多面體（3）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是正六棱錐（4）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0【答案】C【解析】（1）如圖，側(cè)棱延長(zhǎng)線(xiàn)可能不交于一點(diǎn)，故（1）錯(cuò)誤（2）正確，符合多面體的定義（3）不正確，不存在這樣的正六棱錐，正六邊形中心與各個(gè)頂點(diǎn)連線(xiàn)，構(gòu)成了6個(gè)全等的小正三角，所以正六棱錐棱長(zhǎng)不可能與底邊相等，故（3）錯(cuò)誤.（4）錯(cuò)誤.不一定是正三棱錐,如圖所示:三棱錐中有.滿(mǎn)足底面為等邊三角形.三個(gè)側(cè)面，，都是等腰三角形，但長(zhǎng)度不一定等于，即三條側(cè)棱不一定全部相等．故選：C【一隅三反】1．（2023下·重慶萬(wàn)州·高一?？茧A段練習(xí)）下列圖形中，不是棱柱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.故A為四棱柱，B為三棱柱，C為四棱柱，D中有兩個(gè)面為梯形，兩個(gè)面為三角形且三角形面不平行，故D不是棱柱.故選：D2．（2024云南）下面圖形中，為棱錐的是（

）A．①③ B．③④ C．①②④ D．①②【答案】C【解析】根據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷，①②是棱錐，③不是棱錐，④是棱錐.故選：C3．（2024湖北）下面四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A項(xiàng)中的幾何體是棱柱．B項(xiàng)中的幾何體是棱錐；D項(xiàng)中的幾何體的棱AA′，BB′，CC′，DD′沒(méi)有交于一點(diǎn)，則D項(xiàng)中的幾何體不是棱臺(tái)；C項(xiàng)中的幾何體是由一個(gè)棱錐被一個(gè)平行于底面的平面截去一個(gè)棱錐剩余的部分，符合棱臺(tái)的定義，是棱臺(tái)．故選：C4．（2023上·廣東惠州）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．直四棱柱是長(zhǎng)方體 B．正方體是平行六面體C．長(zhǎng)方體是平行六面體 D．平行六面體是四棱柱【答案】A【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，直四棱柱的側(cè)棱垂直底面，當(dāng)?shù)酌娌皇蔷匦螘r(shí)直四棱柱不是長(zhǎng)方體，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，正方體的對(duì)面平行，是平行六面體，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，長(zhǎng)方體的對(duì)面平行，是平行六面體，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，平行六面體是底面為平行四邊形的四棱柱，故D正確；故選：A.5.（2023江西）下列說(shuō)法正確的是______（填序號(hào)）.①有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱；②有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；④用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間那部分的幾何體是棱臺(tái)；⑤存在一個(gè)四棱錐，其四個(gè)側(cè)面都是直角三角形.【答案】⑤【解析】對(duì)于①，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，故①不正確；對(duì)于②，如圖1中的幾何體，滿(mǎn)足有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但其不是棱柱，故②不正確；對(duì)于③，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，故③不正確；對(duì)于④，由棱臺(tái)的定義，知截面和棱錐的底面平行，故④不正確；對(duì)于⑤，如圖2所示，在正方體中，四棱的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，故⑤正確.圖1

圖2故答案為：⑤．考法二旋轉(zhuǎn)體的辨析【例2-1】（2024·寧夏）如圖所示，觀察下面四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（

）A．①是圓臺(tái) B．②是圓臺(tái) C．③是圓錐 D．④是圓臺(tái)【答案】C【解析】圖①不是由圓錐截得的,所以①不是圓臺(tái);圖②上下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái);圖④不是由圓錐截得的，所以④不是圓臺(tái);很明顯③是圓錐，故選：C.【例2-2】（2023湖北）下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．圓柱的母線(xiàn)與軸平行B．圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)C．圓錐的所有軸截面是全等的等腰三角形D．圓柱的所有平行于底面的截面都是圓面【答案】B【解析】A：圓柱的母線(xiàn)即為圓柱的高線(xiàn)，與軸平行，即A正確；B：因?yàn)檩S截面的頂角為時(shí)，截面面積為，當(dāng)時(shí)，為最大的；當(dāng)時(shí)，不是最大的，因?yàn)榇嬖诓贿^(guò)定點(diǎn)的截面等于，，B錯(cuò)誤；C：圓錐所有截面的頂角相等且兩腰長(zhǎng)均為母線(xiàn)，C正確；D：根據(jù)圓柱的性質(zhì)可判斷D正確.故選：B【例2-3】（2023湖南）下列關(guān)于球體的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）．A．球面是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合B．用一個(gè)平面去截一個(gè)球得到的截面是圓面C．一個(gè)圓繞其直徑所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體D．球的對(duì)稱(chēng)軸只有1條【答案】D【解析】對(duì)于A，球面是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是正確的；對(duì)于B，用一個(gè)平面去截一個(gè)球得到的截面是圓面是正確；對(duì)于C，一個(gè)圓繞其直徑所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體是正確的；對(duì)于D，球的每一條直徑都是對(duì)稱(chēng)軸，有無(wú)數(shù)條，故D錯(cuò)誤.故選：D【一隅三反】1．（2023河北）如圖所示的圖形中有A．圓柱、圓錐和圓臺(tái) B．圓柱和圓錐C．圓柱和圓臺(tái) D．棱柱、棱錐和圓錐【答案】B【解析】根據(jù)題中圖形可知，（1）是圓柱；（2）是圓錐；（3）不是圓臺(tái)，因?yàn)樯舷聝蓚€(gè)面不平行；因此圖所示的圖形中有圓柱和圓錐，故選：B.2（2023·廣東佛山）（多選）下列關(guān)于圓柱的說(shuō)法中正確的是（

）A．圓柱的所有母線(xiàn)長(zhǎng)都相等B．用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面C．用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個(gè)圓面D．一個(gè)矩形以其對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體是圓柱【答案】ABD【解析】對(duì)于A，圓柱的所有母線(xiàn)長(zhǎng)都等于圓柱的高，且都相等，所以A正確，對(duì)于B，用平行于圓柱底面的平面截圓柱，由圓柱的性質(zhì)可知截面是與底面全等的圓面，所以B正確，對(duì)于C，用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是橢圓面或橢圓面的一部分，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，一個(gè)矩形以其對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體是圓柱，所以D正確，故選：ABD3（2023上海）給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓柱的母線(xiàn)；②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線(xiàn)是圓錐的母線(xiàn)；③在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓臺(tái)的母線(xiàn)；④圓柱的任意兩條母線(xiàn)所在的直線(xiàn)是互相平行的；⑤圓臺(tái)所有母線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)其中正確的命題是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤【答案】D【解析】由于圓柱母線(xiàn)所在的直線(xiàn)互相平行且與旋轉(zhuǎn)軸平行，而在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線(xiàn)與旋轉(zhuǎn)軸不一定平行，故①錯(cuò)誤，④正確；由圓錐母線(xiàn)的定義知②正確；在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線(xiàn)不一定是母線(xiàn)，且圓臺(tái)所有母線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，故③錯(cuò)誤，⑤正確.故選：D.4．（2024廣東深圳）（多選）下列關(guān)于球體的說(shuō)法正確的是（

）A．球體是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合B．球面是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合C．一個(gè)圓繞其直徑所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體D．球的對(duì)稱(chēng)軸只有1條【答案】BC【解析】空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球面，所以A錯(cuò)誤，B正確；由球體的定義，知C正確；球的每一條直徑所在的直線(xiàn)均為它的對(duì)稱(chēng)軸，所以D錯(cuò)誤.故選:BC.考法三簡(jiǎn)單的組合體【例3-1】（2023·廣東深圳）如圖所示的幾何體是數(shù)學(xué)奧林匹克能賽的獎(jiǎng)杯，該幾何體由（

）A．一個(gè)球、一個(gè)四棱柱、一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成B．一個(gè)球、一個(gè)長(zhǎng)方體、一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成C．一個(gè)球、一個(gè)四棱臺(tái)、一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成D．一個(gè)球、一個(gè)五棱柱、一個(gè)校臺(tái)構(gòu)成【答案】B【解析】由圖可知，該幾何體是由一個(gè)球、一個(gè)長(zhǎng)方體、一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成.故選：B.【例3-2】（2024江蘇）將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（

）A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B．一個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐【答案】D【解析】設(shè)等腰梯形，較長(zhǎng)的底邊為，則繞著底邊旋轉(zhuǎn)一周可得一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐，軸截面如圖，故選：D【一隅三反】1.（2024安徽合肥）如圖所示的簡(jiǎn)單組合體的組成是（）A．棱柱、棱臺(tái) B．棱柱、棱錐C．棱錐、棱臺(tái) D．棱柱、棱柱【答案】B【解析】由圖知，簡(jiǎn)單組合體是由棱錐、棱柱組合而成.故選：B.2．（2023·江蘇無(wú)錫）如圖，長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截成兩個(gè)幾何體，其中，這兩個(gè)幾何體分別是（

）A．三棱柱和四棱柱B．三棱柱和五棱柱 C．三棱臺(tái)和五棱臺(tái) D．三棱柱和六棱柱【答案】B【解析】由于，所以,所以幾何體為三棱柱，幾何體為五棱柱，故選：B3（2023上海）將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由()A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐構(gòu)成 B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐構(gòu)成C．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成 D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐構(gòu)成【答案】D【解析】旋轉(zhuǎn)體如圖，中間是一個(gè)圓柱，兩端是相同的圓錐構(gòu)成，故選D．考法四截面問(wèn)題【例4-1】（2023·浙江衢州）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，所得截面形狀可能為：（

）①三角形②四邊形③五邊形④六邊形⑤圓A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤【答案】C【解析】用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，分別是所在棱的中點(diǎn)，所得截面形狀可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，如圖所示：

故選：C.【例4-2】．（2023·河南新鄉(xiāng)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的截面把正方體分成兩部分，則該截面的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，取BC的中點(diǎn)，連接EF，AF，,、分別為棱、的中點(diǎn)，則，正方體中，則有，所以平面為所求截面，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，所以，，，所以四邊形的周長(zhǎng)為.故選：A.【一隅三反】1．（2024甘肅）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截這個(gè)組合體﹐則截面圖形可能是（填序號(hào)）．【答案】①⑤【解析】由題意，當(dāng)截面過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時(shí)①符合條件；當(dāng)截面不過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，圓錐的軸截面為雙曲線(xiàn)的一支，此時(shí)⑤符合條件，綜上可知截面的圖形可能是①⑤.故答案為：①⑤2．（2023下·江蘇鹽城）如圖，在正方體中，的中點(diǎn)為Q，過(guò)A，Q，三點(diǎn)的截面是（

）

A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形【答案】D【解析】如圖所示，取的中點(diǎn)P，連接PQ、、、和，，分別是，的中點(diǎn)，故，且，，故，，故四點(diǎn)共面，故四邊形是過(guò)A，Q，三點(diǎn)的截面，且四邊形是梯形．故選：D．

3．（2023上·上海普陀·高二校考期中）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則由點(diǎn)確定的平面截正方體所得的截面多邊形的周長(zhǎng)等于.【答案】6【解析】作（實(shí)際上）交于，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于．連接交于點(diǎn)，可證分別是的中點(diǎn)，同理取中點(diǎn)，連接，六邊形即為截面，該六邊形為正六邊形，由正方體棱長(zhǎng)為易得正六邊形邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為6.故答案為：6.4．（2023·四川成都）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，E是側(cè)棱的中點(diǎn)，則平面截正方體所得的截面圖形的周長(zhǎng)是．

【答案】【解析】取中點(diǎn)，連接，,

∵中點(diǎn)為，E是側(cè)棱的中點(diǎn)，∴,,又在直角三角形中,∴,∵正方體中，∴四邊形為平行四邊形,∴∴,四點(diǎn)共面，即為正方體的截面.在直角三角形中,同理,則截面周長(zhǎng)為.故答案為:.考法五距離最短【例5-1】（2023·上海浦東新）如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B． C． D．【答案】D【解析】將繞翻折到與共面，平面圖形如下所示：連接，則的長(zhǎng)度即為的最小值，因?yàn)?，所以，所以，所以，即的最小值?故選：D【例5-2】（2023下·河北張家口·高一統(tǒng)考期末）在三棱錐中，，，一只蝸牛從點(diǎn)出發(fā)，繞三棱錐三個(gè)側(cè)面爬行一周后，到棱的中點(diǎn)，則蝸牛爬行的最短距離是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖所示，將三棱錐的側(cè)面展開(kāi)，則線(xiàn)段為所求，

由題意得，，由余弦定理可得，則，即蝸牛爬行的最短距離是.故選：D.【例5-3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為．

【答案】【解析】在正方體的右側(cè)補(bǔ)一個(gè)同樣大小的正方體，得到如圖所示的長(zhǎng)方體，由對(duì)稱(chēng)性可知，故．故答案為：【一隅三反】1.（2024河北）如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，在點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是__________．【答案】【解析】把圓柱的側(cè)面沿剪開(kāi)，然后展開(kāi)成平面圖形：矩形，在矩形中求最短距離即可．如圖所示，連接，則即為螞蟻爬行的最短距離．∵，且，∴∴螞蟻爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)為．故答案為：（2023·四川南充）在直三棱柱中分別為的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從到兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為

【答案】【解析】由題意得直三棱柱底面為等腰直角三角形．①若把面和面展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)，則線(xiàn)段在直角三角形中，

由勾股定理得；②若把面和面展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)，則線(xiàn)段在直角三角形中，

此時(shí).③若把面和面展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)，設(shè)的中點(diǎn)為，

在直角三角形中，由勾股定理得．④若把面和面展開(kāi)在同一個(gè)面內(nèi)，

過(guò)作與行的直線(xiàn)，過(guò)作與平行的直線(xiàn)，所作兩直線(xiàn)交于點(diǎn)，則在直角三角形中，由勾股定理得．由于，可得從到兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為,故選：B3．（2023上·江西南昌）如圖，在長(zhǎng)方體中，若，且面對(duì)角線(xiàn)上存在一點(diǎn)使得最短，則的最小值為.

【答案】【解析】把沿翻折，使矩形和在一個(gè)平面上，連接，則的最小值為，

在中，可知，由余弦定理得，所以的最小值為.故答案為：.4．（2023上·重慶南岸）如圖，在長(zhǎng)方體中，且，為棱上的一點(diǎn)．當(dāng)取得最小值時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】【解析】將側(cè)面、側(cè)面延展至同一平面，如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取最小值，在上圖矩形中，，，則，即，此時(shí)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如下圖所示，連接，易知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，，由勾股定理可得.故答案為：.5．（2024·山西）如圖，直四棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為4cm，底面是長(zhǎng)為5cm寬為3cm的長(zhǎng)方形．一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點(diǎn)B．求：（1）螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程；（2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復(fù)爬行同一條棱）的最長(zhǎng)路程．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）將長(zhǎng)方體與頂點(diǎn)相關(guān)的兩個(gè)面展開(kāi)，共有三種方式，如圖所示：則的長(zhǎng)就為最短路線(xiàn)．若螞蟻沿前側(cè)面和上底面爬行，如圖1，則經(jīng)過(guò)的最短路程為，若螞蟻沿側(cè)面爬行，如圖2，則經(jīng)過(guò)的最短路程為，若螞蟻沿左側(cè)面和上底面爬行，如圖3，則經(jīng)過(guò)的最短路程為，，∴所以螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程是；單選題1．（2023·陜西西安）下列說(shuō)法正確的是（

）A．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．三棱錐的三個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形C．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D．以三角形的一條邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐【答案】B【解析】對(duì)于A，如圖（1）符合條件但卻不是棱柱；

對(duì)于B，在圖（2）所示的正方體中，三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是直角三角形，故B正確.

對(duì)于C，如圖（3），其側(cè)棱不相交于一點(diǎn)，故不是棱臺(tái).

對(duì)于D，如圖（4），以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的是兩個(gè)對(duì)底的圓錐.

故選：B.2．（2024·湖北宜昌）設(shè)有四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；④側(cè)面都是長(zhǎng)方形的棱柱叫長(zhǎng)方體．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【解析】對(duì)①,棱臺(tái)也滿(mǎn)足上下底面平行,且其余各面都是四邊形.故①錯(cuò)誤.對(duì)②,若以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周則得到的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.故②錯(cuò)誤.對(duì)③,面去截棱錐需要面與底面平行才能得出棱臺(tái),故③錯(cuò)誤.對(duì)④,正三棱柱滿(mǎn)足側(cè)面都是長(zhǎng)方形,但不是長(zhǎng)方體,故④錯(cuò)誤.故選：A3．（2024·云南）用長(zhǎng)為8，寬為4的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，則圓柱的軸截面的面積為（

）．A．32 B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)圓柱的高時(shí)，，所以圓柱的軸截面的面積為；當(dāng)圓柱的高，，所以圓柱的軸截面的面積為，故選：B4．（2023下·安徽合肥·高一合肥市第七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中成立的是（

）A．有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B．各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐C．一個(gè)棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐D．各個(gè)側(cè)面都是矩形的棱柱是長(zhǎng)方體【答案】A【解析】對(duì)A，以三棱柱為例，如圖，若側(cè)面和側(cè)面為矩形，則.又平面ABC，所以面，又棱柱側(cè)棱互相平行，故其他側(cè)棱也與底面垂直.所以此三棱柱為直三棱柱，故A正確；

對(duì)B，如圖所示的八面體滿(mǎn)足每個(gè)面都是三角形，但它不是棱錐，故B不正確；

對(duì)C，如圖所示的三棱錐中有，滿(mǎn)足側(cè)面是全等的等腰三角形，但它不是正三棱錐，故C不正確；

對(duì)D，各個(gè)側(cè)面都是矩形且上下底面也是矩形的棱柱才是長(zhǎng)方體，故D不正確.故選：A5．（2023·四川內(nèi)江·高二四川省資中縣第二中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為，、分別是兩底面的直徑，、是母線(xiàn).若一只小蟲(chóng)從點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到點(diǎn)，求小蟲(chóng)爬行的最短路徑為（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】展開(kāi)圓柱的側(cè)面如圖所示，

展開(kāi)后，在矩形中，，，由圖可知小蟲(chóng)爬行路線(xiàn)的最短長(zhǎng)度是.故選：B.6．（2023·貴州六盤(pán)水）下面的四個(gè)長(zhǎng)方體中，是由上邊的平面圖形圍成的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖可得符合的長(zhǎng)方體為D.故選：D.7．（2024北京）對(duì)如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說(shuō)法，其中說(shuō)法正確的是()A．由一個(gè)長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成的B．由一個(gè)長(zhǎng)方體與1個(gè)四棱柱組合而成的C．由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)所構(gòu)成的D．由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成的【答案】A【解析】如圖，該組合體可由一個(gè)長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成，也可以由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱柱組合而成，如下圖所示：故選:A8．（2023上·湖北）一個(gè)透明密閉的正方體容器中恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體容器，則水面在容器中形成的所有可能的形狀是（）①三角形

②非正方形的菱形

③五邊形

④正方形

⑤正六邊形A．②④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①②③④⑤【答案】C【解析】因?yàn)檎襟w容器中盛有一半容積的水，無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，其水面總是過(guò)正方體的中心，過(guò)正方體一面上一邊的中點(diǎn)和此邊外的頂點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，其截面形狀為菱形，且不為正方形，所以②是正確的；

過(guò)正方體一面上相對(duì)兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正方形，所以④是正確的；

過(guò)正方體的一個(gè)面相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，所以⑤是正確的；

過(guò)正方體的中心的平面截正方體得到的截面，且該截面將正方體的體積平分，顯然截面不能是三角形和五邊形；故選：C.多選題9．（2024·湖北）下面關(guān)于空間幾何體敘述正確的是（

）A．正四棱柱是長(zhǎng)方體B．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐C．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D．直角三角形以其直角邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐【答案】AD【解析】于A選項(xiàng)，正四棱柱是長(zhǎng)方體，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，底面是正多邊形，但側(cè)棱長(zhǎng)不相等的棱錐不是正棱錐，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形，但側(cè)棱的延長(zhǎng)不交于一點(diǎn)的幾何體不是棱臺(tái)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，直角三角形以其直角邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐，D選項(xiàng)正確.故選：AD.10．（2024安徽）下列說(shuō)法正確的是（）A．如果四棱錐的底面是正方形，那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等B．五棱錐只有五條棱C．一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面D．棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)【答案】CD【解析】四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等，也可以不相等，A錯(cuò)誤；五棱錐除了五條側(cè)棱外，底面上還有五條棱，故共條棱，B錯(cuò)誤；一個(gè)棱柱最少有三個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面，故至少有五個(gè)面，C正確；棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的截面截得，故棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，D正確.故選：CD.11．（2023·重慶沙坪壩）下列關(guān)于空間幾何體的說(shuō)法正確的是（

）A．棱柱的兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行B．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形C．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐D．圓柱的任意兩條母線(xiàn)互相平行【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知：棱柱兩個(gè)底面為全等的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行，A正確；對(duì)于B，由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知：棱柱側(cè)棱長(zhǎng)相等，且各側(cè)面均為平行四邊形，B正確；對(duì)于C，如下圖所示的兩個(gè)三棱錐拼接而成的組合體，各個(gè)面都為三角形，但不是三棱錐，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圓柱的結(jié)構(gòu)特征知：圓柱的任意兩條母線(xiàn)互相平行，D正確.故選：ABD.12．（2023下·江蘇南京）在正方體中，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，若過(guò)三點(diǎn)的平面將正方體截為兩個(gè)部分，則所得截面的形狀可能為（

）A．等邊三角形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形【答案】ABD【解析】當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的截面是等邊三角形，A正確；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的截面為矩形，B正確；若截面為菱形，則必有，此時(shí)點(diǎn)與重合，故C錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)與中點(diǎn)重合時(shí)，記的中點(diǎn)為F，連接，易知，由正方體性質(zhì)可知，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以且，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，所以過(guò)三點(diǎn)的截面為等腰梯形，D正確.故選：ABD

填空題13．（2023山西）圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為5，底面半徑為2，稱(chēng)過(guò)圓柱的軸的任意平面與圓柱形成的平面為軸截面，則該圓柱軸截面面積為.【答案】20【解析】軸截面為矩形，兩邊長(zhǎng)分別為5和4，故軸截面的面積為.故答案為：2014．（2023·上海）如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為，高為，是上底面的直徑.一只昆蟲(chóng)從點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)，昆蟲(chóng)爬行的最短路程是.【答案】【解析】作出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如下圖所示，則當(dāng)昆蟲(chóng)的爬行路線(xiàn)為線(xiàn)段時(shí)，爬行的路程最短，圓柱體的底面周長(zhǎng)為，；最短路程為：.故答案為：.15.（2023·上海浦東新）已知圓錐的軸截面是一個(gè)頂角為,腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，則經(jīng)過(guò)該圓錐任意兩條母線(xiàn)的平面截圓錐所得截面面積最大值是.【答案】2【解析】由題意可知圓錐的母線(xiàn)為設(shè)圓錐任意兩條母線(xiàn)的夾角為，則經(jīng)過(guò)該圓錐任意兩條母線(xiàn)的平面截圓錐所得截面面積為，由于，故當(dāng)時(shí)，面積最大為2，故答案為：216．（2023·上海長(zhǎng)寧）正多面體各個(gè)面都是全等的正多邊形，其中，面數(shù)最少的是正四面體，面數(shù)最多的是正二十面體，它們被稱(chēng)為柏拉圖多面體．如圖，正二十面體是由個(gè)等邊三角形所組成的正多面體．已知多面體滿(mǎn)足：頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=，則正二十面體的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．【答案】【解析】由于正二十面體是由個(gè)等邊三角形所組成的正多面體，所以面數(shù)為，并且每個(gè)頂點(diǎn)處有條棱，設(shè)正二十面體共有個(gè)頂點(diǎn)，則棱數(shù)為，由題意可得，解得.則正二十面體的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為故答案為：.解答題17．（2023·上海）如圖所示，圓柱側(cè)面上有兩點(diǎn)、，在處有一只蜘蛛，在處有一只蒼蠅，蜘蛛沿怎樣的路線(xiàn)行走才能以最短的路程抓住蒼蠅？最短路程是多少？【答案】詳見(jiàn)解析.【解析】如圖，將圓柱的側(cè)面沿母線(xiàn)展開(kāi)即得矩形，其中