人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一1.2 集合間的關(guān)系（精練）（含答案及解析）

1.2集合間的關(guān)系（精練）1．（2023·重慶）數(shù)集的非空真子集個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．31 C．30 D．292．（2023·福建）集合，則的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．8 C．15 D．163．（2023安徽）設(shè)集合，且，若，，則集合M的非空真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．7 D．154．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合且，則（

）A． B． C． D．5．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知非空集合滿足:對(duì)任意，總有，且.若，則滿足條件的的個(gè)數(shù)是（

）A．11 B．12 C．15 D．166．（2023春·湖南）已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合M共有（）A．5個(gè) B．6個(gè)C．7個(gè) D．8個(gè)7．（2023春·河北保定）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．8．（2023·陜西·）已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（2023春·北京海淀）集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2023春·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a組成的集合為（

）A． B．C． D．11．（2020秋·浙江溫州·高一?？计谥校┫铝屑鲜强占氖牵?/p>

）A．或 B．C． D．12．（2022秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考期中）非空集合P滿足下列兩個(gè)條件：（1），（2）若元素，則，則集合P個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．713．（2022秋·江西南昌）（多選）下列集合是空集的是（

）A．B．C．D．14．（2022秋·安徽）（多選）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或15．（2023·四川宜賓）（多選）已知集合恰有4個(gè)子集，則的值可能為（

）A． B． C．0 D．116．（2022秋·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中）（多選）若集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，若使成立的實(shí)數(shù)a的取值集合為M，則M的一個(gè)真子集可以是（

）A． B． C． D．18．（2023·青海西寧）（多選）已知集合，集合，則集合可以是（

）A． B．C． D．19．（2023·江蘇）設(shè)集合，且，則的值為________.20．（2023·江蘇）已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.21．（2023·廣東肇慶·高一校考階段練習(xí)）已知集合，若，則m的取值范圍為__________．22．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值組成的集合是___________．23．（2023廣東）已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___．24．（2023北京）已知.(1)若，求a的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.25．（2022秋·湖南懷化·高一校聯(lián)考期末）已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.26．（2022秋·湖南）已知.(1)若是的子集，求實(shí)數(shù)的值；(2)若是的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．（2023·四川眉山·高一?？计谀┤艏希?，則集合，之間的關(guān)系表示最準(zhǔn)確的為（

）A． B． C． D．與互不包含2．（2023春·江西新余·高一新余市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，，，則這三個(gè)集合間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（2023·寧夏石嘴山）已知集合，對(duì)它的非空子集，可將中的每一個(gè)元素都乘以再求和（如，可求得和為：），則對(duì)的所有非空子集執(zhí)行上述求和操作，則這些和的總和是（

）A．18 B．16 C．-18 D．-164．（2023·云南）設(shè)集合，，，，其中a，，下列說法正確的是（

）A．對(duì)任意a，是的子集，對(duì)任意的b，不是的子集B．對(duì)任意a，是的子集，存在b，使得是的子集C．存在a，使得不是的真子集，對(duì)任意的b，是的子集D．存在a，使得不是的子集，存在b，使得是的子集5．（2022秋·江蘇蘇州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，若，是的兩個(gè)非空子集，則所有滿足中的最大數(shù)小于中的最小數(shù)的集合對(duì)的個(gè)數(shù)為（

）A．47 B．48 C．49 D．506．（2023·江蘇蘇州）（多選）已知集合，非空集合，下列條件能夠使得的是（

）A． B．C． D．且7．（2022秋·高一單元測(cè)試）設(shè)非空集合，當(dāng)中所有元素和為偶數(shù)時(shí)（集合為單元素時(shí)和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個(gè)數(shù)為___________.8．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合.(1)判斷8，9，10是否屬于集合A；(2)集合,證明：B是A的真子集.9．（2023北京西城）設(shè)集合，若X是的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為的奇（偶）子集.(1)寫出的所有子集?所有偶子集：(2)寫出的所有奇子集；(3)求證：的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等.10．（2023·山西）設(shè)A是正實(shí)數(shù)集的非空子集，稱集合為集合A的孿生集．(1)當(dāng)時(shí)，寫出集合A的孿生集B；(2)若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其孿生集B的子集個(gè)數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其孿生集，并說明理由．

1.2集合間的關(guān)系（精練）1．（2023·重慶）數(shù)集的非空真子集個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．31 C．30 D．29【答案】C【解析】因?yàn)榧现泻袀€(gè)元素，所以集合的非空真子集個(gè)數(shù)為.故選：C2．（2023·福建）集合，則的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．8 C．15 D．16【答案】D【解析】集合，,，故有個(gè)子集.故選：D．3．（2023安徽）設(shè)集合，且，若，，則集合M的非空真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．7 D．15【答案】B【解析】根據(jù)題意知，集合且，其非空真子集的個(gè)數(shù)為.故選：B4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，又且,所以，故選：B5．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知非空集合滿足:對(duì)任意，總有，且.若，則滿足條件的的個(gè)數(shù)是（

）A．11 B．12 C．15 D．16【答案】A【解析】當(dāng)中有元素時(shí)，，當(dāng)中有元素時(shí)，，所以，所以集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同時(shí)出現(xiàn)的集合，故滿足題意的集合有，共11個(gè).故選：A.6．（2023春·湖南）已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合M共有（）A．5個(gè) B．6個(gè)C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】B【解析】若M有一個(gè)元素，則；若M有兩個(gè)元素，則；若M有三個(gè)元素，則∴滿足題意的集合M的個(gè)數(shù)為6個(gè).故選：B.7．（2023春·河北保定）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，，又且，所以，即.故選：C8．（2023·陜西·）已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，且，所?故選：B9．（2023春·北京海淀）集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榛?，，?dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，若則，因?yàn)椋?，解得，又，所以，若則，因?yàn)?，所以，解得，又，所以，綜上可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C10．（2023春·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a組成的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵，則有：或，解得：或或，∴實(shí)數(shù)a組成的集合為.故選：D.11．（2020秋·浙江溫州·高一?？计谥校┫铝屑鲜强占氖牵?/p>

）A．或 B．C． D．【答案】D【解析】A、B、C選項(xiàng)的集合中均含有元素，均不為空集；對(duì)D，因?yàn)椋圆淮嬖趯?shí)數(shù)，使得，所以.故選：D12．（2022秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考期中）非空集合P滿足下列兩個(gè)條件：（1），（2）若元素，則，則集合P個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】由題得,若元素，則,可以推導(dǎo)出集合中1,5要同時(shí)存在,2,4要同時(shí)存在,3可存在于中也可以不存在,故可以考慮集合等價(jià)于由元素,,組成的集合，又,故本題相當(dāng)于求集合的非空真子集個(gè)數(shù).即個(gè).故選：C13．（2022秋·江西南昌）（多選）下列集合是空集的是（

）A．B．C．D．【答案】AB【解析】，無解，為空集，A符合題意；，，∴方程解為空集，B符合題意；由得，故C不符合題意；由得，即，故D不符合題意．故選：AB．14．（2022秋·安徽）（多選）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或【答案】ABC【解析】，若，則，且，故A正確.時(shí)，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時(shí)，，解得或，故C正確.故選：ABC．15．（2023·四川宜賓）（多選）已知集合恰有4個(gè)子集，則的值可能為（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【解析】因?yàn)榧锨∮?個(gè)子集，所以集合有2個(gè)元素，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則，解得.故選：ABC.16．（2022秋·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中）（多選）若集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】由，解得或，故，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則或，所以或；綜上：或或，故ABC正確.故選：ABC.17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，若使成立的實(shí)數(shù)a的取值集合為M，則M的一個(gè)真子集可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由題意集合，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，有，解得，故,則M的一個(gè)真子集可以是或，故選：BC.18．（2023·青海西寧）（多選）已知集合，集合，則集合可以是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】因?yàn)榧希瑢?duì)于A：滿足，所以選項(xiàng)A符合題意；對(duì)于B：滿足，所以選項(xiàng)B符合題意；對(duì)于C：滿足，所以選項(xiàng)C符合題意；對(duì)于D：不是的真子集，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：ABC.19．（2023·江蘇）設(shè)集合，且，則的值為________.【答案】或.【解析】由，可得或，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，符合題意，所以實(shí)數(shù)的值為或.故答案為：或.20．（2023·江蘇）已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.【答案】.【解析】由集合，若時(shí)，可得，此時(shí)滿足；若時(shí)，要是得到，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.21．（2023·廣東肇慶·高一校考階段練習(xí)）已知集合，若，則m的取值范圍為__________．【答案】【解析】∵，∴當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，的取值范圍是．故答案為：.22．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值組成的集合是___________．【答案】【解析】集合，，當(dāng)，即時(shí)，顯然滿足條件；當(dāng)時(shí)，即，則，因?yàn)?，所以或，即或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)a的取值組成的集合是．故答案為：．23．（2023廣東）已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___．【答案】．【解析】當(dāng)時(shí)，方程化為，解得，此時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，要使，則，解得且，所以使的實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．24．（2023北京）已知.(1)若，求a的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)或或.【解析】（1）由方程，解得或所以，又，，所以，即方程的兩根為或，利用韋達(dá)定理得到：，即；（2）由已知得，又，所以時(shí)，則，即，解得或；當(dāng)時(shí)，若B中僅有一個(gè)元素，則，即，解得，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；若B中有兩個(gè)元素，則，利用韋達(dá)定理得到，，解得，滿足條件.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或.25．（2022秋·湖南懷化·高一校聯(lián)考期末）已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】或.【解析】由，則.，為方程的解集.①若，則，或或，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)相等實(shí)根，即不合題意，同理，當(dāng)時(shí)，符合題意；②若則，即，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或26．（2022秋·湖南）已知.(1)若是的子集，求實(shí)數(shù)的值；(2)若是的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)或.【解析】（1）解：由題得.若是的子集，則，所以.（2）解：若是的子集，則.①若為空集，則，解得；②若為單元素集合，則，解得.將代入方程，得，即，符合要求；③若為雙元素集合，，則.綜上所述，或.1．（2023·四川眉山·高一?？计谀┤艏?，，則集合，之間的關(guān)系表示最準(zhǔn)確的為（

）A． B． C． D．與互不包含【答案】C【解析】對(duì)于集合，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.2．（2023春·江西新余·高一新余市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若，，，則這三個(gè)集合間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，，，，而，{偶數(shù)}，因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一個(gè)元素都是集合中的元素，即，所以.故選：C3．（2023·寧夏石嘴山）已知集合，對(duì)它的非空子集，可將中的每一個(gè)元素都乘以再求和（如，可求得和為：），則對(duì)的所有非空子集執(zhí)行上述求和操作，則這些和的總和是（

）A．18 B．16 C．-18 D．-16【答案】D【解析】由已知，因?yàn)?，那么每個(gè)元素在集合的所有非空子集分別出現(xiàn)個(gè)，則對(duì)于的所有非空子集執(zhí)行乘以再求和的操作，則這些數(shù)的總和為：.故選：D.4．（2023·云南）設(shè)集合，，，，其中a，，下列說法正確的是（

）A．對(duì)任意a，是的子集，對(duì)任意的b，不是的子集B．對(duì)任意a，是的子集，存在b，使得是的子集C．存在a，使得不是的真子集，對(duì)任意的b，是的子集D．存在a，使得不是的子集，存在b，使得是的子集【答案】B【解析】對(duì)于集合，可得當(dāng)，即，可得，即有，可得對(duì)任意a，是的子集；當(dāng)時(shí)，，，可得是的子集；當(dāng)時(shí)，，且，可得不是的子集；綜上有，對(duì)任意a，是的子集，存在b，使得是的子集.故選：B.5．（2022秋·江蘇蘇州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，若，是的兩個(gè)非空子集，則所有滿足中的最大數(shù)小于中的最小數(shù)的集合對(duì)的個(gè)數(shù)為（

）A．47 B．48 C．49 D．50【答案】C【解析】P的所有子集個(gè)數(shù)為個(gè)，（1）中的最大數(shù)為1，則，故B只需不包含1即可，則B為的非空子集，即個(gè)，故的個(gè)數(shù)為15；（2）中的最大數(shù)為2，或，故B只需不包含1、2即可，則B為的非空子集，即個(gè)，故的個(gè)數(shù)為；（3）中的最大數(shù)為3，，故B只需不包含1、2、3即可，則B為的非空子集，即個(gè)，故的個(gè)數(shù)為；（4）中的最大數(shù)為4，則包含4，其余元素為的子集，即個(gè)，故B只需不包含1、2、3、4即可，則，故的個(gè)數(shù)為8；綜上，的個(gè)數(shù)為.故選：C6．（2023·江蘇蘇州）（多選）已知集合，非空集合，下列條件能夠使得的是（

）A． B．C． D．且【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，方程，因式分解得，解得，所以，滿足，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，方程，因式分解得，解得或，所以，不滿足，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，方程，因式分解得，解得，所以，滿足，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以是方程的解，所以方程變形為，因?yàn)?，所以方程無解，所以方程有唯一解，所以，滿足，所以選項(xiàng)D正確；故選：ACD.7．（2022秋·高一單元測(cè)試）設(shè)非空集合，當(dāng)中所有元素和為偶數(shù)時(shí)（集合為單元素時(shí)和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個(gè)數(shù)為___________.【答案】【解析】集合中只有個(gè)奇數(shù)時(shí)，則集合的可能情況為：、、、、、，共種，若集合中只有個(gè)奇數(shù)時(shí)，則集合，只有一種情況，若集合中只含個(gè)偶數(shù)，共種情況；若集合中只含個(gè)偶數(shù)，則集合可能的情況為、、，共種情況；若集合中只含個(gè)偶數(shù)，則集合，只有種情況.因?yàn)槭堑呐甲蛹?，分以下幾種情況討論：若集合中的元素全為偶數(shù)，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為；若集合中的元素全為奇數(shù)，則奇數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，共種；若集合中的元素是個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種；若集合中的元素為個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)，共種.綜上所述，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.故答案為：.8．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合.(1)判斷8，9，10是否屬于集合A；(2)集合,證明：B是A的真子集.【答案】(1)，，.(2)證明見解析【解析】（1）∵，，∴，，假設(shè)，m，，則，且，∵，或，顯然均無整數(shù)解，∴，