人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 章末測(cè)試（提升）（含答案及解析）

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末測(cè)試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2022秋·甘肅·高一統(tǒng)考期中）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·陜西漢中）f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)內(nèi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)3．（2023秋·浙江）已知，，，則x，y，z的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．（2022春·北京）關(guān)于函數(shù)，其中，，給出下列四個(gè)結(jié)論：甲：6是該函數(shù)的零點(diǎn)；乙：4是該函數(shù)的零點(diǎn)；丙：該函數(shù)的零點(diǎn)之積為0；?。悍匠逃袃蓚€(gè)根.若上述四個(gè)結(jié)論中有且只有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，則該錯(cuò)誤結(jié)論是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2023湖北）在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．6．（2023春·江蘇鹽城·高一鹽城市大豐區(qū)新豐中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的值域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．8．（2022春·河南新鄉(xiāng)·高一新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若正實(shí)數(shù)互不相等，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023秋·遼寧·）已知，函數(shù)與的圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．（2023上海）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．C．若，則或D．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則11．（2023·廣東深圳）以下說法正確的是（

）A．B．若定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)C．D．已知是冪函數(shù)，則m的值為412．（2023·遼寧大連）下列結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)且是奇函數(shù)；B．函數(shù)且的圖像恒過定點(diǎn)；C．的定義域?yàn)镽，則；D．的值域?yàn)镽，則.三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023秋·黑龍江）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．（2023秋·上海浦東新）函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．（2023秋·廣東惠州）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則．16．（2023秋·浙江）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，則的取值范圍為.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023秋·廣東惠州）疫情過后，惠州市某企業(yè)為了激勵(lì)銷售人員的積極性，實(shí)現(xiàn)企業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，其根據(jù)員工的銷售額發(fā)放獎(jiǎng)金（獎(jiǎng)金和銷售額單位都為十萬元），獎(jiǎng)金發(fā)放方案同時(shí)具備兩個(gè)條件：①獎(jiǎng)金隨銷售額的增加而增加；②獎(jiǎng)金不低于銷售額的5%（即獎(jiǎng)金大于等于）．經(jīng)測(cè)算該企業(yè)決定采用函數(shù)模型作為獎(jiǎng)金發(fā)放方案．(1)若，此獎(jiǎng)金發(fā)放方案是否滿足條件？并說明理由．(2)若，要使獎(jiǎng)金發(fā)放方案滿足條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（2023·遼寧大連）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).(1)求的值；(2)若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19．（2023秋·江蘇常州）已知函數(shù)（且）．(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（2022秋·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若函數(shù)的圖象在直線上方，求的取值范圍；(3)若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（2022秋·浙江金華·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（且）.(1)求函數(shù)的定義域；(2)若，求函數(shù)的值域；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，若存在，求a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（2023·河北石家莊）設(shè)常數(shù)，函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末測(cè)試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2022秋·甘肅·高一統(tǒng)考期中）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C2．（2022秋·陜西漢中）f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)內(nèi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)【答案】D【解析】由題意可得a＝x－(x＞0).令g(x)＝x－，因?yàn)槎际窃龊瘮?shù)，所以該函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)），所以，可知g(x)的值域?yàn)?－1，＋∞)，故當(dāng)a＞－1時(shí)，f(x)在(0，＋∞)內(nèi)有零點(diǎn).故選：D.3．（2023秋·浙江）已知，，，則x，y，z的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意可得，，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，即；又，可得；而，即；綜上可得.故選：C4．（2022春·北京）關(guān)于函數(shù)，其中，，給出下列四個(gè)結(jié)論：甲：6是該函數(shù)的零點(diǎn)；乙：4是該函數(shù)的零點(diǎn)；丙：該函數(shù)的零點(diǎn)之積為0；?。悍匠逃袃蓚€(gè)根.若上述四個(gè)結(jié)論中有且只有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，則該錯(cuò)誤結(jié)論是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】當(dāng)，時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，為減函數(shù)，故6和4只有一個(gè)是函數(shù)的零點(diǎn)，即甲乙中有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，一個(gè)結(jié)論正確，而丙?丁均正確.由兩零點(diǎn)之積為0，則必有一個(gè)零點(diǎn)為0，則，得，若甲正確，則，即，，可得，由，可得或，解得或，方程有兩個(gè)根，故丁正確.故甲正確，乙錯(cuò)誤.若乙正確，甲錯(cuò)誤，則，則，，可得，由，可得或，解得或（舍去），方程只有一個(gè)根，則丁錯(cuò)誤，不合題意．.故選：B.5．（2023湖北）在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，，為奇函數(shù)可排除B，當(dāng)時(shí)，，且，故選：A.6．（2023春·江蘇鹽城·高一鹽城市大豐區(qū)新豐中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D.7．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的值域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，且，由題意，得的值域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，顯然，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，顯然，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，顯然，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，則由二次函數(shù)的性質(zhì)，得：當(dāng)或，，當(dāng)時(shí)，，即選項(xiàng)D正確.故選：D.8．（2022春·河南新鄉(xiāng)·高一新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若正實(shí)數(shù)互不相等，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，設(shè)，則，即，可得，當(dāng)時(shí)，遞減，且與軸交于點(diǎn)，所以，且，所以的取值范圍為.故選：A.二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023秋·遼寧·）已知，函數(shù)與的圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AB【解析】因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，則，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，且過點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增且過點(diǎn)，將的圖像關(guān)于軸對(duì)稱得到的圖像，則在上單調(diào)遞減且過點(diǎn)，故A符合題意；當(dāng)時(shí)，，同理可得，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且過點(diǎn)，在上單調(diào)遞增且過點(diǎn)，故B符合題意；故選：AB．10．（2023上海）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．C．若，則或D．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則【答案】BC【解析】對(duì)于A：由，得或，解得或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，因?yàn)椋?，故B正確；對(duì)于C：由，得或解得或，故C正確；對(duì)于D：做出的圖像，如下圖所示：又，結(jié)合圖像可得有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即圖像與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC11．（2023·廣東深圳）以下說法正確的是（

）A．B．若定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)C．D．已知是冪函數(shù)，則m的值為4【答案】BD【解析】對(duì)A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則A錯(cuò)誤；對(duì)B項(xiàng)，設(shè)，，則函數(shù)是奇函數(shù)，則B正確；對(duì)C項(xiàng)，設(shè)，，則C錯(cuò)誤；對(duì)D項(xiàng)，，則D正確；故選：BD12．（2023·遼寧大連）下列結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)且是奇函數(shù)；B．函數(shù)且的圖像恒過定點(diǎn)；C．的定義域?yàn)镽，則；D．的值域?yàn)镽，則.【答案】ABD【解析】函數(shù)且的定義域?yàn)镽，，則是奇函數(shù)，故A正確；令，即，則，則函數(shù)且的圖像恒過定點(diǎn)，故B正確；若的定義域?yàn)镽，則在R上恒成立，所以，解得，故C錯(cuò)誤；若的值域?yàn)镽，則在R上有解，所以，解得，故D正確.故選：ABD.三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023秋·黑龍江）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】

如圖所示，根據(jù)二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可作出分段函數(shù)的圖象，可知而有兩個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知.故答案為：14．（2023秋·上海浦東新）函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】由題意知，且，令，則其對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，且在恒成立，則，解得，②當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，且在恒成立，則，解得，綜述：或.故答案為：.15．（2023秋·廣東惠州）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則．【答案】【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，即，即，化簡可得，即，所以，則.故答案為：16．（2023秋·浙江）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，則的取值范圍為.【答案】【解析】的零點(diǎn)等價(jià)于與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，易知在定義域上單調(diào)遞減，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)可得如下函數(shù)圖象，

故，，所以①，令，則①=，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)取得最小值，沒有最大值，故.故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023秋·廣東惠州）疫情過后，惠州市某企業(yè)為了激勵(lì)銷售人員的積極性，實(shí)現(xiàn)企業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，其根據(jù)員工的銷售額發(fā)放獎(jiǎng)金（獎(jiǎng)金和銷售額單位都為十萬元），獎(jiǎng)金發(fā)放方案同時(shí)具備兩個(gè)條件：①獎(jiǎng)金隨銷售額的增加而增加；②獎(jiǎng)金不低于銷售額的5%（即獎(jiǎng)金大于等于）．經(jīng)測(cè)算該企業(yè)決定采用函數(shù)模型作為獎(jiǎng)金發(fā)放方案．(1)若，此獎(jiǎng)金發(fā)放方案是否滿足條件？并說明理由．(2)若，要使獎(jiǎng)金發(fā)放方案滿足條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)不滿足條件；理由見解析(2)【解析】（1），因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增．在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，所以①滿足．對(duì)于②，，即整理可得，則不滿足②的條件．故不滿足條件．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因?yàn)橛桑?）中知在上單調(diào)遞增，獎(jiǎng)金發(fā)放方案滿足條件①．由條件②可知，即在時(shí)恒成立，所以，在時(shí)恒成立．，在單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，取得最小值∴所以要使獎(jiǎng)金發(fā)放方案滿足條件，的取值范圍為．18．（2023·遼寧大連）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).(1)求的值；(2)若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)4；(2).【解析】（1）由是定義在R上的奇函數(shù)，得，即，解得，于是，由，得，解得，當(dāng)時(shí)，，顯然，即函數(shù)為R上的奇函數(shù)，因此，所以.（2）由（1）知，顯然是R上的減函數(shù)，不等式，于是，依題意，，恒成立，令，，而，因此恒成立，所以.19．（2023秋·江蘇常州）已知函數(shù)（且）．(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)每一個(gè)元素恒成立．即，則，即．又因?yàn)?，所以，故．?）因?yàn)?，所以．由，得到，又，故只需要，即?duì)任意恒成立．因?yàn)?，所以，故?duì)任意的恒成立．因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，所以，故．綜上所述，．20．（2022秋·四川遂寧·高一射洪中學(xué)校考期中）已知函數(shù)，是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若函數(shù)的圖象在直線上方，求的取值范圍；(3)若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)(3)存在，【解析】（1）∵，所以，即，即，即，即，∴，對(duì)任意恒成立，所以，.所以，.（2）函數(shù)的圖象在直線上方，等價(jià)于對(duì)任意的成立，即.即對(duì)任意的成立.令，在上單調(diào)減，而，所以，由此.（3），令，則，.①當(dāng)，即時(shí)，在遞增，從而，舍去；②當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，在遞增，從而，則；③，即時(shí)，在遞減，從而，則舍去.綜上：.21．（2022秋·浙江金華·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（且）.(1)求函數(shù)的定義域；(2)若，求函數(shù)的值域；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，若存在，求a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)(3)存在，，【解析】（1）由，解得的定義域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)，，.因?yàn)榈亩x域是，所以，所以，，所以，所以，的值域是.（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋?，且，由的定義域得，所以.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，所以，所以無解.（或者因?yàn)?，所以，所以無