542正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（三課時(shí)）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（1）xyO（1，1）冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)0xy對(duì)數(shù)函數(shù)正弦、余弦函數(shù)問題1：類比指對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些些性質(zhì)？一、問題探究問題2：對(duì)比函數(shù)圖像，你能發(fā)現(xiàn)正余弦函數(shù)圖象具有特別的性質(zhì)嗎？xyO（1，1）冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)0xy對(duì)數(shù)函數(shù)正弦、余弦函數(shù)問題3：從前面的研究中，我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，你從三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、正余弦函數(shù)的圖象等角度說明這種變化規(guī)律嗎？圖形語言：符號(hào)語言：

文字語言：

當(dāng)增加時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)（1）（2）正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律周而復(fù)始重復(fù)地取得。二、周期性一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.如果周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.思考1：觀察正、余弦函數(shù)的圖像，你能否發(fā)現(xiàn)具有周期性？正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.1.若函數(shù)有，能說明是周期嗎？2.知道一個(gè)函數(shù)的周期，對(duì)研究函數(shù)有什么幫助？思考2：

（1）y＝3sinx，x∈R；（2）y＝cos2x，x∈R；（3）y＝．新知探究例1

求下列函數(shù)的周期：探究與發(fā)現(xiàn)課本203頁思考3：解答完成之后思考，這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)？歸納總結(jié)三、奇偶性

觀察正弦曲線，判斷正弦函數(shù)的奇偶性，并從不同角度分別進(jìn)行驗(yàn)證。觀察余弦曲線，判斷余弦函數(shù)的奇偶性，并從解析式、單位圓、誘導(dǎo)公式等不同角度進(jìn)行驗(yàn)證或證明。拓展：其他函數(shù)的周期性你能畫出一些新的周期函數(shù)圖像么？它們的定義域有何特點(diǎn)？1.常見函數(shù)性質(zhì)隱藏了周期性對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x:(1)若f(x+a)=-f(x),(2)若f(x+a)=

,.(3)若f(x+a)=-

,則.(4)若f(x+a)=f(x-b),則8.(1)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=2x-x2,則f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016)=

.(2)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0≤x<2時(shí),f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（2）1.什么叫做周期函數(shù)？2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期是多少？

最小正周期是多少？一、復(fù)習(xí)回顧3.函數(shù)的周期性對(duì)于研究函數(shù)有什么意義？

對(duì)于周期函數(shù)，如果我們能把握它在一個(gè)周期內(nèi)的情況，那么整個(gè)周期內(nèi)的情況也就把握了.這是研究周期函數(shù)的一個(gè)重要方法，即由一個(gè)周期的情況，擴(kuò)展到整個(gè)函數(shù)的情況.前面我們研究了正、余弦函數(shù)周期性，下面請(qǐng)觀察正余弦函數(shù)的圖象，你還能發(fā)現(xiàn)了哪些性質(zhì)？正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象定義域值域最值周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱性RR[-1，1][-1，1]最大值1：最小值-1：最大值1：最小值-1：T=2πT=2π[

+2k

,

+2k],kZ單調(diào)遞增[

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,

2k+

],kZ單調(diào)遞減對(duì)稱中心(kπ，0)對(duì)稱中心對(duì)稱軸x＝kπ奇函數(shù)偶函數(shù)三角函數(shù)對(duì)稱性的理解與應(yīng)用例1.

求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并求出最大值、最小值.(2)y=cosx+1，x∈R；(1)y=-3sin2x，x∈R；

（1）

（2）

．新知探究例2不通過求值，比較下列各數(shù)的大?。鹤⒁猓罕容^不同角的正余弦函數(shù)值大小時(shí)，必須利用誘導(dǎo)公式把角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間后才能利用正余弦函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較。課本207頁練習(xí)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（3）正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象定義域值域最值周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱性RR[-1，1][-1，1]最大值1：最小值-1：最大值1：最小值-1：T=2πT=2π[

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