545用一元一次方程解決幾何問(wèn)題與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題課件冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第五章

一元一次方程

5.4一元一次方程的應(yīng)用第5課時(shí)用一元一次方程解決幾何問(wèn)題與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題1.能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量之間的等量關(guān)系,會(huì)解決有關(guān)一元一次方程的簡(jiǎn)單問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生的的應(yīng)用意識(shí)、分析和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念.2.解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題,增強(qiáng)模型觀念.體會(huì)分類(lèi)思想和方程思想,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過(guò)程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.有四位同學(xué)到營(yíng)業(yè)廳辦理電話計(jì)費(fèi)業(yè)務(wù),營(yíng)業(yè)員出示了如下兩種計(jì)費(fèi)方式:月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分主叫超時(shí)費(fèi)/(元/分)被叫方案一581500.25免費(fèi)方案二883500.19免費(fèi)1.你知道什么是“月使用費(fèi)”、“主叫限定時(shí)間”、“主叫超時(shí)費(fèi)”嗎?

2.如何選擇最劃算呢?學(xué)生活動(dòng)一

【探究分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題】方案一:當(dāng)主叫時(shí)間0≤t≤150時(shí),方案一的費(fèi)用為58元.當(dāng)主叫時(shí)間t>150時(shí),方案一的費(fèi)用=58+0.25×(t－150)=20.5+0.25t.方案二:當(dāng)主叫時(shí)間0≤t≤350時(shí),方案二的費(fèi)用為88元.當(dāng)主叫時(shí)間t>350時(shí),方案二的費(fèi)用=88+0.19×(t－350)=21.5+0.19t.思考:(1)當(dāng)150<t<350時(shí),t是否存在一個(gè)數(shù)值,使得方案一和方案二的計(jì)費(fèi)相同?如果存在,t為何值?根據(jù)上述分析,你能得到什么結(jié)論?解:當(dāng)兩個(gè)方案計(jì)費(fèi)相同時(shí),列方程為20.5+0.25t=88,解得t=270.所以當(dāng)t=270時(shí),方案一和方案二費(fèi)用相等.(2)①你能寫(xiě)出當(dāng)t>350時(shí),方案一計(jì)費(fèi)的另一種表達(dá)式嗎?58+0.25(t－150)=

(含有(t－350)項(xiàng)).②結(jié)論:當(dāng)t≥350時(shí),選擇

省錢(qián).綜合以上的分析,可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)

時(shí),選擇方案一省錢(qián);當(dāng)

時(shí),選擇方案一與方案二費(fèi)用相等;當(dāng)

時(shí),選擇方案二省錢(qián).108+0.25(t－350)

方案二0≤t<270

t=270t>270解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的方法:(1)確定未知數(shù)的臨界點(diǎn),劃分為不同區(qū)間,分類(lèi)討論.(2)列方程,在每個(gè)區(qū)間內(nèi)根據(jù)對(duì)應(yīng)的單價(jià)和數(shù)量,列出總費(fèi)用的一元一次方程.(3)解方程.(4)檢驗(yàn)所求解是否符合題目要求.學(xué)生活動(dòng)二

【探究幾何問(wèn)題】將一張長(zhǎng)和寬分別為40cm,30cm的長(zhǎng)方形薄紙板按圖1中的實(shí)線剪開(kāi),再按虛線折疊,恰好折疊成如圖2所示的長(zhǎng)方體盒子,如果這個(gè)盒子的寬∶高=4∶1,那么這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積是多少?解:設(shè)減去的正方形邊長(zhǎng)為x

cm,則30－2x=4x.解得x=5.所以長(zhǎng)方體盒子的體積為(40－2x)(30－2x)x=(40－10)×(30－10)×5=3

000.答:那么這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積是3

000cm2.為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,某市實(shí)行每月階梯電價(jià)收費(fèi)制度,具體執(zhí)行方案如下:檔次每戶(hù)每月用電量/(千瓦·時(shí))執(zhí)行電價(jià)/[元/(千瓦·時(shí))]第一檔小于或等于2400.5第二檔大于240且小于或等于400時(shí),超出240的部分0.6第三檔大于400時(shí),超出400約部分0.3某戶(hù)居民6月、7月共用電520千瓦·時(shí),用電費(fèi)用為268元.已知該用戶(hù)7月的用電量大于6月的用電量,且6月、7月的用電量均小于400千瓦·時(shí).那么該用戶(hù)6月、7月的用電量分別是多少千瓦·時(shí)?解:依題意可知,

6月、7月的用電量不可能都在第一檔.若6月,7月的用電量都在第二檔,則這兩個(gè)月用電的總費(fèi)用為240×0.5+240×0.5+40×0.6=246≠268,故6月、7月的用電量也不可能都在第二檔.又因?yàn)?月的用電量大于6月的,所以6月的用電量應(yīng)在第一檔,7月的用電量應(yīng)在第二檔.設(shè)6月的用電量為x千瓦·時(shí),則7月的用電量為(520－x)千瓦·時(shí).依題意,得0.5x+240×0.5+(520－x－240)×0.6=268.解得x=200.520－200=320.答:該用戶(hù)6月的用電量為200千瓦·時(shí),7月的用電量為320千瓦·時(shí).通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，看你是否完成了本節(jié)課的任務(wù)？這節(jié)課你還有哪些疑惑？1.我市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,對(duì)家庭用水按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi):若每月用水量不超過(guò)10m3,則按每立方米1.5元收費(fèi);若每月用水量超過(guò)10m3,則超過(guò)部分按每立方米3元收費(fèi).如果某居民在某月繳納了45元水費(fèi),那么這戶(hù)居民在這個(gè)月的用水量為多少?解:設(shè)這戶(hù)居民這個(gè)月用水量為x

m3,因?yàn)楫?dāng)x=10時(shí),水費(fèi)為1.5×10=15(元),所以x>10.根據(jù)題意,得15+3(x－10)=45.解得x=20.答:這戶(hù)居民這個(gè)月用水量為20

m3.2.現(xiàn)有一把無(wú)刻度的直尺和四塊一樣的長(zhǎng)方形紙片,已知紙片的長(zhǎng)度是其寬度的2倍,將紙片和直尺按如圖所示的方式擺放在桌面上,則根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)可知直尺的長(zhǎng)度是多少?