（試卷）2024年河南省黑白卷（白卷）·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2024年河南省黑白卷（白卷）·數(shù)學全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的.1.－3的絕對值是（

）A.3

B.1C.－13 D.－2.如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，若移走一個小正方體后主視圖不變，則移走的小正方體的編號是（

）

A.① B.② C.③ D.④3.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，若∠EOD＝55°，則∠BOD的度數(shù)為（

）A.

55° B.

60° C.

65° D.

70°4.化簡1－xx÷x－1A.－x B.xC.x2 D.－x25.對于任意正整數(shù)a，b定義一種新運算：F(a＋b)＝F(a)·F(b)．比如F(2)＝5，則F(4)＝F(2＋2)＝5×5＝52，F(xiàn)(6)＝F(2＋4)＝5×52＝53，那么F(2024)的結果是（

）A.2024

B.52024C.51012 D.10126.下列說法正確的是（

）A.

神舟十八號載人飛船發(fā)射前的零件檢查應選擇抽樣調查B.

“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件C.

要反映某市一周內每天最高氣溫的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計圖D.

若兩名同學連續(xù)五次數(shù)學測試的平均分相同，則方差較大的同學數(shù)學成績更穩(wěn)定7.下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（

）A.x2－2x＋3＝0

B.x2＋6x＋9＝0

C.4x2＝3x＋2

D.3x2－x＋2＝08.小王和小李兩位同學準備用720元班費給班里買一定數(shù)量的籃球，已知甲、乙兩個商店某種品牌的籃球標價相同，如下是兩位同學了解到的具體情況：下面是兩位同學分別列出來的兩個方程：小王：720x－2×0.7＝720－48x；小李：其中的x表示的意義為（

）A.

均為籃球的數(shù)量B.

均為籃球的單價C.

小王方程中的x表示籃球的數(shù)量，小李方程中的x表示籃球的單價D.

小王方程中的x表示籃球的單價，小李方程中的x表示籃球的數(shù)量9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，O為AB邊的中點，連接OC，OD⊥OC交BC于點D，若cosA＝35，則CD的長為（

A.6

B.25C.203 10.如圖①，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點P從對角線的交點O出發(fā)以每秒1cm的速度勻速運動，在菱形ABCD內部沿某條直線運動到一點，再從該點沿直線運動到點C，圖②是點P運動時△CDP的面積y(cm2)隨路程x(cm)變化的關系圖象，則點P從點O運動到點C的時間為（

）A.

2s B.

4s C.

6s D.

8s二、填空題(每小題3分,共15分)11.若代數(shù)式x＋1x有意義，則實數(shù)x的取值范圍12.在反比例函數(shù)y＝

1＋2mx的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當x1＜0＜x2時，有y13.色光三原色(RGB)是指紅、綠、藍三色．將這三種色光按一定比例混合可以呈現(xiàn)各種光色．配色規(guī)律如圖所示(例如：紅和藍按一定比例混合可以呈現(xiàn)紫色)，現(xiàn)小劉、小李兩位同學分別從色光三原色中隨機選擇一種色光，將兩人所選擇的色光進行混合，則可以呈現(xiàn)青色的概率為______．14.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點O，A，B，C均在小正方形的格點上(小正方形的頂點稱為格點)，則扇形AOC的周長為________．15.如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，D是邊BC上的動點，連接AD，將△ABD沿AD折疊，點B的對應點為B′，若∠BDB′＝120°，則BD的長為______．三、解答題(本大題共8個小題,共75分)16.（1）計算：(－1)2

024＋16＋(12)－1（2）化簡：(2x＋2)(2x－2)－(2x－1)2.17.近年來，人工智能領域技術不斷突破，創(chuàng)新成果逐漸融入社會各個領域，深刻改變著人們的日常工作、生活方式，有關人員開展了A，B兩款AI機器人使用滿意度的評分問卷調查活動，并從中各隨機抽取相同數(shù)量的問卷，將收集的數(shù)據(jù)進行整理后分為四個等級(x為滿意度評分)：不滿意x＜70，良好70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90，部分信息如下：a.A，B兩款AI機器人滿意度評分條形統(tǒng)計圖：b.A款AI機器人評分在70≤x＜80這一組的具體數(shù)據(jù)是：78，74，79，75，79，78；根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次抽取的問卷共有______份，A款AI機器人評分的中位數(shù)為______分；(2)對A款AI機器人感到滿意的人數(shù)是否超過一半？(3)在此次問卷調查活動中，若有300人對B款AI機器人進行評分，請估計此次問卷調查活動中對B款AI機器人非常滿意的人數(shù)；(4)根據(jù)以上繪制的條形統(tǒng)計圖，你能獲得哪些信息(寫出一條即可)?18.如圖，已知矩形ABCD，M，N為矩形邊上不同的兩點(不與頂點重合)，連接MN，線段MN將矩形ABCD分為面積相等的兩部分．(1)請用數(shù)學中常用的工具：圓規(guī)、無刻度直尺，找出一組符合條件的M點和N點(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)求證：AN＝CM.19.某工廠的A，B兩個車間同時生產(chǎn)產(chǎn)品，為提高生產(chǎn)效率，將A車間的機器停產(chǎn)一段時間進行升級，升級后A車間機器的生產(chǎn)效率提高為原來的2倍，兩個車間分別生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量y(件)與時間x(h)之間的關系如圖所示．(1)求a的值及A車間機器升級后y與x之間的函數(shù)解析式；(2)若A，B車間共生產(chǎn)的產(chǎn)品滿300件可以打包一箱，則經(jīng)過多長時間恰好能裝滿第1箱？(打包時間忽略)20.周末，小琳和幾個同學相約到清明上河園游玩，他們計劃在入口A處集合后，先去位于入口西南方向的景點B，然后去位于景點B南偏西25°方向的景點C，最后再去景點D，已知景點D位于景點C的正東方向，入口A的正南方向，BC＝300米，CD＝500米．求景點A和景點D之間的距離．(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)

21.射水魚(別名高射炮魚)在水中看到水面上方的獵物A(獵物的大小忽略不計)后，便向獵物射水，當獵物被水射中后射水魚對其進行捕殺．如圖，噴射出的水柱在空中呈拋物線形狀，設噴出水柱的豎直高度為y(單位：cm)(水柱的豎直高度是指水柱與魚嘴B所在水平面的距離)，水柱與魚嘴B的水平距離為x(單位：cm)，建立如圖所示的平面直角坐標系，得到如下數(shù)據(jù)：x/cm0102030405060…y/cm0183242485048…(1)請結合表中所給數(shù)據(jù)，求此次射水過程中水柱軌跡所在拋物線的解析式；(2)若獵物A突然受到驚嚇，退至(55，45)處，試判斷該射水魚此次射水噴出的水柱能否精準捕殺到獵物A，并說明理由．22.陀螺(如圖①)是中國民間最早的娛樂工具之一，歷經(jīng)千年發(fā)展成為全世界備受喜愛的一項運動．玩木制陀螺時需要掌握一定的技巧，其中發(fā)動陀螺尤為重要，如圖②，陀螺的截面圖記作⊙O，將鞭繩纏繞陀螺后余下的鞭繩為AC，點C為接頭，繩桿為PC，PC與⊙O相切于點B，發(fā)動陀螺時需將手放在優(yōu)弧A︵處固定陀螺，連接AB，AP，AP交⊙O于點D，連接BD(1)求證：∠ABC＝∠ADB；(2)實踐中發(fā)現(xiàn)，當AC與⊙O相切于點A，AC⊥PC時，發(fā)動陀螺更加穩(wěn)定，若陀螺半徑r＝4cm，∠BAP＝30°，求繩桿CP的長度．23.綜合與實踐．問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“三角形的旋轉”為主題開展探究活動．如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，A′為斜邊AC的中點，將與△ABC全等的△A′B′C′繞點A′旋轉得到△A′OD.操作發(fā)現(xiàn)：(1)如圖①，順時針旋轉一定角度，記A′D和A′O分別與BC交于點E，F(xiàn)，當A′D⊥AC時，猜想EF和A′F的