新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)分層精練第22課 二倍角公式（解析版）

第22課二倍角公式（分層專(zhuān)項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高三校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用余弦的和差公式對(duì)原式進(jìn)行展開(kāi)，平方后再利用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，去進(jìn)行整理可得SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，平方后可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.2．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0為銳角，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：D．3．（2023春·湖北襄陽(yáng)·高三襄陽(yáng)五中?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由已知利用二倍角公式和兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)已知等式可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，利用二倍角公式可求出SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A4．（2022秋·江蘇南京·高二南京師大附中校考開(kāi)學(xué)考試）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0，結(jié)合誘導(dǎo)公式與二倍角公式求解即可【詳解】令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C二、多選題5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】選項(xiàng)A：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正確．故選：BCD6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的性質(zhì)說(shuō)法正確的有（

）A．偶函數(shù) B．最小正周期為SKIPIF1<0C．既有最大值也有最小值 D．有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)【答案】CD【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期的定義、偶函數(shù)的定義、零點(diǎn)的定義逐一判斷即可.【詳解】A：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以該函數(shù)不是偶函數(shù)，因此本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；B：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以該函數(shù)最小正周期不是SKIPIF1<0，因此本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；C：因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，該函數(shù)有最大值，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，該函數(shù)有最小值，因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D：SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確，故選：CD7．（2023·江蘇南京·南京市第九中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為3 B．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng) D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減【答案】BC【分析】首先利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可求解.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A不正確；SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，故選項(xiàng)C正確；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D不正確，故選：BC.三、填空題8．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得SKIPIF1<0，再去求SKIPIF1<0的值即可解決.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<09．（2023春·江蘇·高一期中）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦公式求解作答.【詳解】因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0四、解答題10．（2023春·河南南陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的最小正周期；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0代入求出SKIPIF1<0，再利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【二層練綜合】一、單選題1．（2019·全國(guó)·高考真題）已知SKIPIF1<0∈（0，SKIPIF1<0），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為1關(guān)系得出答案．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選B．【點(diǎn)睛】本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余弦正負(fù)，運(yùn)算準(zhǔn)確性是關(guān)鍵，題目不難，需細(xì)心，解決三角函數(shù)問(wèn)題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負(fù)，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺(jué)．二、多選題2．（2023春·江西宜春·高三江西省宜豐中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列四個(gè)等式正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)兩角和的正切可判斷A的正誤，根據(jù)同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式可判斷B的正誤，根據(jù)倍角公式可判斷C的正誤，根據(jù)輔助角公式可判斷D的正誤.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以A正確；∵設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以D正確，故選：AD．三、填空題3．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得SKIPIF1<0，然后求得SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題4．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求角SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，再判斷得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即可求解得SKIPIF1<0；（2）由余弦定理求解得SKIPIF1<0，再由正弦定理以及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而解得SKIPIF1<0，然后計(jì)算SKIPIF1<0和SKIPIF1<0面積的和即可.【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【三層練能力】一、多選題1．（2022秋·江西宜春·高一江西省宜豐中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0是一個(gè)偶函數(shù)，也是一個(gè)周期函數(shù)C．直線SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一條對(duì)稱(chēng)軸D．方程SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】ABD【分析】利用函數(shù)SKIPIF1<0的奇偶性、周期性分析判斷A，B；利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)驗(yàn)證判斷C；利用零點(diǎn)存在性定理分析判斷D作答.【詳解】顯然，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，又SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0是周期函數(shù)，SKIPIF1<0是它的一個(gè)周期，B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的取值集合是SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的取值集合是SKIPIF1<0，因此，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的取值集合是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的周期，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，A正確；因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)SKIPIF1<0不在此函數(shù)圖象上，C不正確；因當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0成立，而SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無(wú)零點(diǎn)，又當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值與SKIPIF1<0的值異號(hào)，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上都無(wú)零點(diǎn)，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，因此，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一實(shí)根，則方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一實(shí)根，又SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以方