2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練60排列與組合含解析理新人教版

PAGE專練60排列與組合命題范圍：分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理、排列與組合一、選擇題1．某數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明；有5位同學(xué)只會用綜合法證明，有3位同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)從這8人中任選1人證明這個問題，不同的選法種數(shù)為()A．8B．15C．18D．302．一個袋子中有10張不同的中國移動手機(jī)卡，另一個袋子中有12張不同的中國聯(lián)通卡，某人準(zhǔn)備在手機(jī)上安一張移動卡和一張聯(lián)通卡，則不同的安裝方式有()A．22種B．120種C．10種D．12種3．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有()A．144個B．120個C．96個D．72個4．從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，所取的3個球中至少有1個白球的取法種數(shù)是()A．10B．3C．6D．95．支配3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的支配方式共有()A．12種B．18種C．24種D．36種6．6個人從左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A．192種B．216種C．240種D．288種7．在航天員進(jìn)行的一項太空試驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最終一步，程序B和C在實施時必需相鄰，問試驗依次的編排方法有()A．34種B．48種C．96種D．144種8．7個人排成一排，若甲、乙、丙互不相鄰，共有不同的排法種數(shù)是()A．24B．60C．84D．14409．[2024·山東煙臺期末]為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位支配利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周．若課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最終一周，則全部可能的排法種數(shù)為()A．216B．480C．504D．624二、填空題10．從2位女生，4位男生中選3人參與科技競賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字填寫答案)11．從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個數(shù)字，一共可以組成________個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答)12．[2024·全國卷Ⅱ]4名同學(xué)到3個小區(qū)參與垃圾分類宣揚(yáng)活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少支配1名同學(xué)，則不同的支配方法共有________種．專練60排列與組合1．A由分類加法計數(shù)原理可知共有5＋3＝8種不同的選法．2．B由分步乘法計數(shù)原理可知共有10×12＝120種不同的安裝方式．3．B首位數(shù)字是4的五位偶數(shù)有2Aeq\o\al(3,4)＝48個；首位數(shù)字是5的五位偶數(shù)有3Aeq\o\al(3,4)＝72個．由分類加法計數(shù)原理可知共有48＋72＝120個．4．D由5個球中任取3個球，共有Ceq\o\al(3,5)＝10種，其中沒有白球的取法有Ceq\o\al(3,3)＝1種，∴所取的3個球中至少有1個白球的取法有10－1＝9種．5．D將4項工作分成3組，共有Ceq\o\al(2,4)種分法，再支配給3人共有Aeq\o\al(3,3)種方法，故共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36種不同的支配方式．6．B若甲排在最左端，共有Aeq\o\al(5,5)＝120種不同的方法；若乙排在最左端，則有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝96種不同的方法，所以共有120＋96＝216種．7．C將B，C看作一個元素，除A外，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝48種，再支配A，共有Aeq\o\al(2,2)種不同的排法，∴試驗依次共有48×2＝96種不同的編排方法．8．D完成這件事分兩步進(jìn)行，第一步解除甲、乙、丙以外的4個人，共有Aeq\o\al(4,4)＝24種不同的排法，其次步解除甲、乙、丙，共有Aeq\o\al(3,5)＝60種不同的排法，由分步乘法原理，共有24×60＝1440種不同的排法．9．C當(dāng)課程“御”排在第一周時，則共有Aeq\o\al(5,5)＝120(種)；當(dāng)課程“御”“樂”均不排在第一周時，則共有Ceq\o\al(1,4)×Ceq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(4,4)＝384(種)．故全部可能的排法種數(shù)為120＋384＝504，故選C.10．16解析：從2位女生，4位男生中選3人共有Ceq\o\al(3,6)＝20種不同的選法，其中3人全是男生的選法有Ceq\o\al(3,4)＝4種，∴至少有1位女生入選的選法有20－4＝16種．11．1260解析：含有數(shù)字0的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝540個，不含數(shù)字0的沒有重復(fù)的四位數(shù)共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝720個，故一共可以組成540＋720＝1260個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．12．36解析：因為每個小