新高考數(shù)學一輪復習 圓錐曲線專項重難點突破專題19 拋物線中的定點、定值、定直線問題(解析版)

專題19拋物線中的定點、定值、定直線問題限時：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作直線l與拋物線SKIPIF1<0相交于A，B兩點，設直線PA，PB的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．無法確定【解析】設直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線方程可得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A2．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在拋物線上（異于頂點），SKIPIF1<0（點SKIPIF1<0為坐標原點），過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【解析】法一：依題意，設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易得直線SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由拋物線的定義易知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選:A.法二：特殊值法.不妨設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易得直線SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選:A.3．過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0的直線l交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，若點P關于x軸對稱的點為M，則直線QM的方程可能為

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意，拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線方程為SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0三點向準線作垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，準線與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0有公共點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點共線，即直線SKIPIF1<0一定過點SKIPIF1<0,由四個選項可知，只有選項SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0.故選：D.4．已知直線l與拋物線SKIPIF1<0交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，若直線SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，則直線l恒過定點（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，需滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以直線l為：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即直線l恒過定點SKIPIF1<0，故選：A.5．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且不與SKIPIF1<0軸垂直的直線與拋物線相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸上一點，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．為定值SKIPIF1<0 B．為定值SKIPIF1<0C．不是定值，最大值為SKIPIF1<0 D．不是定值，最小值為SKIPIF1<0【解析】若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸重合，此時，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0只有一個交點，不合乎題意；由題意，SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，在直線SKIPIF1<0的方程中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：A.6．已知點SKIPIF1<0，設不垂直于SKIPIF1<0軸的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于不同的兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0軸是SKIPIF1<0的角平分線，則直線SKIPIF1<0一定過點（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意，直線的斜率不等于零，且直線過的定點應該在SKIPIF1<0軸上，設直線為SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立，消元得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0軸是SKIPIF1<0的角平分線，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率互為相反數(shù)，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故直線過定點SKIPIF1<0.故選：A．7．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上三個不同的點，且拋物線的焦點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，若直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率存在且分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．1 D．0【解析】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為焦點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：D.8．已知拋物線的方程為SKIPIF1<0，過其焦點F的直線交此拋物線于M．N兩點，交y軸于點E，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【解析】根據(jù)條件可得F（1，0），則設直線MN的方程為y＝k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2），所以E（0，﹣k），聯(lián)立SKIPIF1<0，整理可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，則x1+x2＝SKIPIF1<0，x1x2＝1，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以λ1（1﹣x1）＝x1，λ2（1﹣x2）＝x2，即有λ1＝SKIPIF1<0，λ2＝SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．如圖，過點SKIPIF1<0作兩條直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）分別交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0軸上方），直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．則下列說法正確的（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的縱坐標之積為SKIPIF1<0B．點SKIPIF1<0在定直線SKIPIF1<0上C．點SKIPIF1<0與拋物線上各點的連線中，SKIPIF1<0最短D．無論SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到什么位置，始終有SKIPIF1<0【解析】設點SKIPIF1<0，將直線l的方程SKIPIF1<0代入拋物線方程SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，故A正確；由題得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入上式得SKIPIF1<0，故點Q在直線SKIPIF1<0上，故B正確；設拋物線上任一點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小，此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最短，故C正確；因為SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以D錯誤.故選：ABC.10．已知拋物線SKIPIF1<0，過其準線上的點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的兩條切線，切點分別為A、B，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，直線AB的斜率為2 D．直線AB過定點SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0為準線上的點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A錯；根據(jù)拋物線方程得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設切點坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的解，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；由B選項得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯；由B選項得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，聯(lián)立得SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，所以直線AB的方程為SKIPIF1<0，恒過點SKIPIF1<0，故D正確．故選：BD．

11．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上異于點SKIPIF1<0的兩點（SKIPIF1<0為坐標原點）則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【解析】對于A選項，易知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸重合時，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0只有一個公共點，不合乎題意，設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，A對；對于B選項，設點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B對；對于C選項，易知SKIPIF1<0的斜率存在，設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由于直線SKIPIF1<0不過原點，所以，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達定理可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，C錯；對于D選項，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，D對．故選：ABD．12．已知拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸正半軸上一點，則（

）A．存在點SKIPIF1<0，使得過點SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0為定值B．不存在點SKIPIF1<0，使得過點SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0為定值C．存在點SKIPIF1<0，使得過點SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0為定值D．不存在點SKIPIF1<0，使得過點SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0為定值【解析】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0，故A正確，B錯誤；由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0為定值，則必有SKIPIF1<0，而此方程組無解，所以SKIPIF1<0不為定值，故C錯誤，D正確.故選：AD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．設A、B為拋物線SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0（O為原點），則直線SKIPIF1<0必過的定點坐標為．【解析】設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0必經(jīng)過定點SKIPIF1<0.14．已知拋物線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動點（不在SKIPIF1<0軸上），以點SKIPIF1<0為圓心且過原點SKIPIF1<0的圓與直線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的另一個交點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【解析】如圖，設直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為圓的直徑，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．15．已知AB，CD是過拋物線SKIPIF1<0焦點F且互相垂直的兩弦，則SKIPIF1<0的值為.【解析】由題設，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率一定存在，設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線方程，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線，可得SKIPIF1<0，同理有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0.16．經(jīng)過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0的直線交此拋物線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，拋物線在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點處的切線相交于點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0必定在直線上．（寫出此直線的方程）【解析】拋物線SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，焦點為SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，代入拋物線整理得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴過SKIPIF1<0點切線斜率為SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理過SKIPIF1<0點切線方程為SKIPIF1<0，兩式相除得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在準線SKIPIF1<0上．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是C上兩個不同的點．(1)求證：直線SKIPIF1<0與C相切；(2)若O為坐標原點，SKIPIF1<0，C在A，B處的切線交于點P，證明：點P在定直線上．【解析】（1）聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在C上，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此直線SKIPIF1<0與C相切．（2）由（1）知，設SKIPIF1<0，切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故點P在定直線SKIPIF1<0上．18．設拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，過F且斜率為1的直線l與E交于A，B兩點，且SKIPIF1<0．(1)求拋物線E的方程；(2)設SKIPIF1<0為E上一點，E在P處的切線與x軸交于Q，過Q的直線與E交于M，N兩點，直線PM和PN的斜率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0為定值．【解析】（1）由題意，SKIPIF1<0，直線l的方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，∴焦點弦SKIPIF1<0，解得p＝2．故拋物線E的方程為SKIPIF1<0．（2）因SKIPIF1<0在E上，∴m＝2．設E在P處的切線方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，解得t＝1，∴P處的切線方程為y＝x＋1，從而得SKIPIF1<0．易知直線MN的斜率存在，設其方程為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0為定值2．19．已知過點SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于A，B兩點，且SKIPIF1<0（點O為坐標原點），M，N，P是拋物線上橫坐標不同的三點，直線MP過定點SKIPIF1<0，直線NP過定點SKIPIF1<0.(1)求該拋物線的標準方程；(2)證明：直線MN過定點.【解析】（1）設直線AB方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立得SKIPIF1<0，消x得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以拋物線的解析式為：SKIPIF1<0.（2）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為M、P、C三點共線，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①因為N、P、D三點共線，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②直線MN方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0③由①②得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入③得SKIPIF1<0，所以直線MN過定點SKIPIF1<0.20．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線交拋物線于點SKIPIF1<0（M在第一象限），SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值.(2)若斜率不為0的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相切，切點為SKIPIF1<0，平行于SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0與到直線SKIPIF1<0的距離之比是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.【解析】（1）如圖所示，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，由題得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以△SKIPIF1<0是等邊三角形，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.

（2）由（1）可知拋物線的方程是SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0與到直線SKIPIF1<0的距離之比是定值，定值為3.21．已知動圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，與SKIPIF1<0軸相切，記圓心SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若斜率為4的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交曲線SKIPIF1<0于另一點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0過定點．【解析】（1）設SKIPIF1<0，動圓的半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為1，因為動圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（2）

證明：設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)對應系數(shù)相等可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．22．已知拋物線E：SKIPIF1<0（p>0），過點SKIPIF1<0的兩條直線l1，l2分別交E于AB兩點和C，D兩點．當l1的斜率為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0(1)求E的標準方程：(2)設G為直線AD與BC的交點，證明：點G必在定直線上．【解析】（1）當SKIPIF