2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2集合間的基本關(guān)系課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊(cè)1

PAGEPAGE4課時(shí)作業(yè)3集合間的基本關(guān)系時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——eq\a\vs4\al(一、選擇題)1．假如A＝{x|x>－1}，那么正確的結(jié)論是(C)A．0?A B．{0}∈AC．{0}?A D．?∈A解析：∵0∈A，∴{0}?A.2．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實(shí)數(shù)m的值為(C)A．2 B．－1C．2或－1 D．4解析：∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.3．定義集合運(yùn)算A

B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，若A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，則集合A

B的子集個(gè)數(shù)為(A)A．32 B．31C．30 D．14解析：∵A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，又A

B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，∴A

B＝{3,4,5,6,7}．∵集合A

B中共有5個(gè)元素，∴集合A

B的全部子集的個(gè)數(shù)為25＝32.故選A.4．已知A＝{x|1<x<2015}，B＝{x|x≤a}，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)A．a(chǎn)≥2015 B．a(chǎn)>2015C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)>1解析：借助數(shù)軸可知若AB，則a≥2015，故選A.5．已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x≤2))))，若A＝B，則實(shí)數(shù)a的值為(C)A．0 B．－eq\f(1,2)C．2 D．5解析：因?yàn)锽＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x≤2))))，且A＝B，所以當(dāng)x＝2時(shí)，2a＋1＝5，解得a＝2.故選C.6．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，則能使A?B成立的實(shí)數(shù)a的取值集合是(B)A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4} D．?解析：如圖．∵A?B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤3，,a＋2≥5，))解得3≤a≤4.經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a＝3或a＝4時(shí)符合題意．故3≤a≤4.eq\a\vs4\al(二、填空題)7．圖中反映的是“文學(xué)作品”“散文”“小說(shuō)”“敘事散文”這四個(gè)文學(xué)概念之間的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)谙旅娴目崭裆咸钊脒m當(dāng)?shù)膬?nèi)容．A為小說(shuō)；B為文學(xué)作品；C為敘事散文；D為散文．解析：由題中Venn圖可得AB，CDB，A與D之間無(wú)包含關(guān)系，A與C之間無(wú)包含關(guān)系．由“文學(xué)作品”“散文”“小說(shuō)”“敘事散文”這四個(gè)文學(xué)概念之間的關(guān)系，可得A為小說(shuō)，B為文學(xué)作品，C為敘事散文，D為散文．8．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B?A，則實(shí)數(shù)a＝0或1.解析：當(dāng)B＝?時(shí)，a＝0，滿意B?A；當(dāng)B≠?時(shí)，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))，又B?A，∴2≤eq\f(2,a)≤3，即eq\f(2,3)≤a≤1，又a∈Z，∴a＝1.綜上知a的值為0或1.9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿意條件A?C?B的集合C有4個(gè)．解析：因?yàn)榧螦＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以當(dāng)滿意A?C?B時(shí)，集合C可以為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故滿意條件A?C?B的集合C有4個(gè)．eq\a\vs4\al(三、解答題)10．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的全部子集．解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．11．已知集合A＝{x|1－a<x≤1＋a}，集合B＝{x|－eq\f(1,2)<x≤2}．(1)若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù)a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)∵A?B，∴a≤0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≥－\f(1,2)，,1＋a≤2，,a>0，))解得a≤1.(2)∵B?A，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤－\f(1,2)，,1＋a≥2，))解得a≥eq\f(3,2).(3)不存在．理由：由(1)(2)的結(jié)論可知不存在．——實(shí)力提升類——12．滿意{a，b}?A{a，b，c，d，e}的集合A的個(gè)數(shù)是(C)A．2 B．6C．7 D．8解析：由題意知，集合A可以為{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．13．設(shè)集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，B?A，則(a，b)不能是(B)A．(－1,1) B．(－1,0)C．(0，－1) D．(1,1)解析：當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；當(dāng)a＝b＝1時(shí)，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；當(dāng)a＝0，b＝－1時(shí)，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合；當(dāng)a＝－1，b＝0時(shí)，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合．14．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))))，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))))，則集合A，B，C之間的關(guān)系是AB＝C.解析：∵A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)6a＋1，a∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)3b－2，b∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)[3b－1＋1]，b∈Z))))，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)3c＋1，c∈Z))))，又{x|x＝6m＋1，m∈Z}{x|x＝3n＋1，n∈Z}，∴AB＝C.15．已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，且B?A.(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合；(2)當(dāng)x∈N時(shí)，求集合A的子集的個(gè)數(shù)．解：(1)①當(dāng)m－1>2m＋1，即m<－2時(shí)，B＝?符合題意．②當(dāng)m－1≤2m＋1，即m≥－2時(shí)，B≠?.由B?A，借助數(shù)軸(如圖所示)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥－1，,2m＋1≤6，,m≥－2，))解得0≤m≤eq\f(5,2).