北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

第第頁(yè)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．7cm、5cm、10cm B．4cm、3cm、7cmC．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm4．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000907，正確的是()A．9.07×10－4B．9.07×10－5C．9.07×10－6D．9.07×10－75．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1B．概率很小的事件不可能發(fā)生C．不可能事件發(fā)生的概率為0D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次6．如果一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．任意三角形7．如圖，直線l1//l2，則α為（）A．150° B．140° C．130° D．120°8．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC9．已知a＝255，b＝344，c＝433，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c二、填空題10．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線BCD作勻速運(yùn)動(dòng)，那么△ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是（）.A． B． C． D．11．若，則_________．12．___________．13．已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是_________．14．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為14cm，一邊長(zhǎng)為4cm，則腰長(zhǎng)是_____________.15．口袋里共有10個(gè)球，其中2個(gè)紅球，4個(gè)綠球，其余都是黃球，從口袋中取出一個(gè)球，這個(gè)球是黃球的概率是____________．16．已知x＋y＝－5，xy＝3，則x2＋y2的值為_(kāi)______．17．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角是_________．18．如圖，△ABC中，∠C=90o，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分線，DE=BD，且DE=1.5cm，則AC等于________.三、解答題19．初一（1）班的籃球拉拉隊(duì)同學(xué)，為了在明天的比賽中給同學(xué)加油助威，提前給每人制作了一面同一規(guī)格的三角形彩旗．小明放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角，他想用彩旗重新制作了一面彩旗，請(qǐng)你幫助小明，用直尺與圓規(guī)在彩紙上作出一個(gè)與破損前完全一樣的三角形．20．21．先化簡(jiǎn)再求值：，其中.22．已知，如圖，D是△ABC中BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，直線FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度數(shù)．23．如圖，已知AB＝AC，∠B=∠C，請(qǐng)說(shuō)明:BD＝CE．24．甲乙兩人做擲一個(gè)均勻小立方體的游戲，立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出小立方體后，若朝上的數(shù)字小于3，則甲獲勝；若朝上的數(shù)字大于3，則乙獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)滓译p方公平嗎？為什么？你能不能就上面的小立方體設(shè)計(jì)一個(gè)較為公平的游戲？25．為了解某種車的耗油量，我們對(duì)這種車做了試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，制成下表：汽車行駛時(shí)間t(h)0123······剩余油量Q(L)50443832······（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，能用t表示Q嗎？試一試；（2）汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽車油箱中剩余油量為14L，則汽車行使了多少小時(shí)？（4）貯滿50L汽油的汽車，最多行駛幾小時(shí)？26．如圖（1），在等邊三角形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，以為一邊，向上作等邊三角形，連接．（1）和全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）試說(shuō)明：；（3）如圖（2），將動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的延長(zhǎng)線上，所作三角形仍為等邊三角形，請(qǐng)問(wèn)是否仍有？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．2．D【解析】【分析】A利用完全平方公式展開(kāi)，即可作出判斷；B利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，即可作出判斷；C利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，即可作出判斷；D利用冪的乘方計(jì)算，即可作出判斷.【詳解】A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D：，故選項(xiàng)D正確；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握公式是解決本題的關(guān)鍵.3．A【解析】【分析】根據(jù)三角形邊的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：7-5<10<7+5，故選項(xiàng)A正確；B：4+3=7，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：4+5<10，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D：3-2=1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形邊的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.4．B【解析】【分析】把0.0000907化成an（1）的形式即可.【詳解】0.0000907=9.07×10－5故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查負(fù)指數(shù)冪的表示，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.5．C【解析】解：A．隨機(jī)事件發(fā)生的概率P為0＜P＜1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項(xiàng)正確；D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機(jī)事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件的概念．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．C【解析】【分析】根據(jù)高的概念即可得出答案.【詳解】一個(gè)三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形外部，則這個(gè)三角形時(shí)鈍角三角形，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中的重要線段——高；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的外部；銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三邊形的內(nèi)部；直角三角形的三條高的交點(diǎn)是三角形直角的頂點(diǎn).7．D【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出α8．D【解析】【分析】由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，從而可得出a、b、c的大小關(guān)系．【詳解】∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，∴b＞c＞a．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則．10．B【解析】【分析】首先判斷出從點(diǎn)B到點(diǎn)C，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的長(zhǎng)度，所以△ABP的面積一定，y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），進(jìn)而判斷出△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個(gè)即可．【詳解】從點(diǎn)B到點(diǎn)C，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；因?yàn)閺狞c(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，所以y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出從點(diǎn)B到點(diǎn)C以及從點(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系．11．2【解析】【分析】先根據(jù)方程求出，將9化成3的乘方的形式，即可得出答案.【詳解】∵∴故：m=2【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的乘方運(yùn)算，需要熟練掌握冪的乘方運(yùn)算公式.12．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加.13．30°【解析】【分析】先分別設(shè)出這個(gè)角的度數(shù)和余角的度數(shù)，根據(jù)“一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍”列出方程，解此方程即可得出答案.【詳解】設(shè)這個(gè)角為x，則余角為90°-x由題意可得：90°-x=2x解得：x=30°故答案為：30°.【點(diǎn)睛】本題考查的是余角的概念：如果兩個(gè)角的和是直角(90°)，那么稱這兩個(gè)角“互為余角”，簡(jiǎn)稱“互余”，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.14．4cm或5cm【解析】【分析】由等腰三角形的周長(zhǎng)14cm，且一邊長(zhǎng)時(shí)4cm，可分別從若4cm是腰長(zhǎng)與若4cm是底邊長(zhǎng)去分析求解，即可得出答案.【詳解】當(dāng)這一邊長(zhǎng)為腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)時(shí)4cm，則底邊長(zhǎng)為：14-4-4=6cm∵4+4=8>6，故能組成三角形.當(dāng)這一邊長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)=(14-4)÷2=5cm∵4+5=9>5，故能組成三角形.故答案為4cm或5cm.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系，難度不大，注意三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，以及分類討論思想的應(yīng)用.15．【解析】【分析】先求出黃球的個(gè)數(shù)，再用黃球的個(gè)數(shù)除以總共有多少個(gè)球，即可得出答案.【詳解】由題意可得，黃球的個(gè)數(shù)=10-2-4=4（個(gè)）則黃球的概率=4÷10=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是概率的求法，熟練掌握概率公式是解決本題的關(guān)鍵.16．19【解析】【分析】將所求式子利用完全平方公式變形后，將x+y與xy的值代入計(jì)算，即可求出值．【詳解】∵x+y=?5，xy=6，∴故答案為：19.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，熟練的對(duì)完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.17．30°或150°【解析】【分析】分別考慮當(dāng)三角形為銳角三角形和鈍角三角形時(shí)的情況，即可得出答案.【詳解】當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，高與左邊腰成60°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為30°；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，此時(shí)垂足落到三角形外面，∵三角形內(nèi)角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為30°，∴三角形的頂角為150°故答案為：30°或150°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理。做題時(shí)要考慮全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵.18．4.5【解析】∵∠C=90o，BD平分∠ABC交AC于D，∴DE=CD=1.5，又∵DE=BD，∴BD=3.∵DE是AB的垂直平分線，∴BD=AD=3.∴AC=4.5，故答案為4.5.19．見(jiàn)解析【解析】試題分析：在矩形的較短的邊上截取線段等于彩旗的一邊長(zhǎng)，再作兩角等于彩旗的兩角即可．試題解析：如圖所示，△ABC即為所求三角形．20．15【解析】【分析】先分別算出絕對(duì)值，0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的值，再作加法即可得出答案.【詳解】解：原式=5+1+9=15【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵.21．化簡(jiǎn)結(jié)果為：；代入值后結(jié)果為：.【解析】【分析】原式中括號(hào)利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)后合并并利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再將x和y的值代入計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：原式===將代入原式原式==【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生多項(xiàng)式運(yùn)算的能力，切記勿直接代入數(shù)值求解.22．94°【解析】試題分析：在△DFB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠B的度數(shù)，再在△ABC中求∠ACB的度數(shù)即可．試題解析：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°，在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.23．證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】在△ABD和△ACE中∵AB＝AC，∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD＝CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?4．不公平，理由見(jiàn)解析；改為：若朝上的數(shù)字小于4，則甲獲勝；若朝上的數(shù)字大于3，則乙獲勝.【解析】【分析】根據(jù)已知的題意，求出小于3和大于3的數(shù)字，再分別求出概率，看概率是否相等，即可得出答案.【詳解】解：數(shù)字小于3的有1和2，共兩個(gè)；數(shù)字大于3的有4、5、6，共三個(gè)∴數(shù)字小于3的概率為：數(shù)字大于3的概率為：故不公平.改為：若朝上的數(shù)字小于4，則甲獲勝；若朝上的數(shù)字大于3，則乙獲勝.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是對(duì)概率知識(shí)的掌握：概率相等就公平，否則就不公平.25．（1）Q=50-6t；（2）油箱中的剩余油量是20L；（3）汽車行駛了6個(gè)小時(shí)；（4）最多行駛小時(shí).【解析】【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，易得：Q=50-6t；（2）把t=5代入（1）中求出的式子即可得出答案；（3）把Q=14代入（1）中的式子解方程即可得出答案；（4）把Q=0代入（1）中的式子解方程即可得出答案.【詳解】解：（1）Q=50-6t（2）當(dāng)t=5時(shí)，Q=50-6×5=20（L）即油箱