13.1.2.三角形中角的關(guān)系1

三角形中角的關(guān)系一、選擇題1．一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角和小于第三個(gè)內(nèi)角，這個(gè)三角形是（）三角形．A．銳角 B．鈍角 C．直角 D．等腰2．三角形的三個(gè)內(nèi)角（）A．至少有兩個(gè)銳角 B．至少有一個(gè)直角C．至多有兩個(gè)鈍角 D．至少有一個(gè)鈍角3．一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，這個(gè)三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．何類三角形不能確定4．一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角之和小于第三個(gè)內(nèi)角，那么該三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形 D．都有可能5．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：1，這個(gè)三角形是（）．A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形6．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°（第9題）（第8題）（第7題）（第9題）（第8題）（第7題）（第6題）（第6題）7．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，∠A=50°，則∠D=（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．如圖，直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，則∠3=（）A．65° B．70° C．75° D．85°二、填空題9.如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC=128°，∠C=36°，則∠DAE的度數(shù)是_______（第14題）（第12題）（第14題）（第12題）（第10題）（第10題）10.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，則∠3的度數(shù)為_______11.（2008?沈陽）已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為________度．12.如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=____________.13.一個(gè)角是80°的等腰三角形的另兩個(gè)角為____________.14.如圖，已知，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E、F，點(diǎn)G在直線EF上，GH⊥AB，若∠EGH=32°，則∠DFE的度數(shù)為____________.（第17題）（第17題）（第15題）（第15題）（第16題）（第16題）15.如圖，將∠BAC沿DE向∠BAC內(nèi)折疊，使AD與A′D重合，A′E與AE重合，若∠A=30°，則∠1+∠2=________．16.如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），∠AON=30°，

（1）當(dāng)∠A=________時(shí)，△AOP為直角三角形；

（2）當(dāng)∠A滿足________時(shí)，△AOP為鈍角三角形．17.如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在一直線上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，則∠D=________度．18.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為________.三、解答題第19題19.小明在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理時(shí)，自己做了如下推理過程，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整．

已知：如圖，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三個(gè)內(nèi)角，那么這三個(gè)內(nèi)角的和等于多少？為什么？

解：∠A+∠B+∠C=180°

理由：作∠ACD=∠A，并延長(zhǎng)BC到E

∠1=∠A（已作）

∴AB∥CD（_________________________）

∴∠B=_____（_________________________）

而∠ACB+∠1+∠2=180°

∴∠ACB+_____+_____=180°（等量代換）第19題20.如圖，已知△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線AD∥EF，若∠A=60°，∠B=43°，試用推理的格式求出∠E的大?。?0題第20題21.如圖1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；

（1）填寫下面的表格．∠A的度數(shù)50°60°70°∠BOC的度數(shù)試猜想∠A與∠BOC之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；第21題第21題

（3）如圖2，△ABC的高BE、CD交于O點(diǎn)，試說明圖中∠A與∠BOD的關(guān)系．

第22題22.將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數(shù)．

第22題第23題23.（1）．解方程：3x+1=7；

（2）．如圖，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度數(shù)．第23題參考答案10°10.70°12.140°13.80°，20°或50°，50°．14.58°15.60°16.60°或90°；小于60°和大于90°18.30°19.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠2；兩直線平行，同位角相等；∠B；∠A．20.解：∵∠A=60°，∠B=43°，

∴∠BCD=∠A+∠B=60°+43°=103°，

∵AD∥EF，

∴∠E=∠BCD=103°21..解：（1）∠A的度數(shù)50°60°70°∠BOC的度數(shù)115°120°125°

（3）證明：∵△ABC的高BE、CD交于O點(diǎn)，

∴∠BDC=∠BEA=90°，

∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，

∴∠A=∠BOD．22.（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°，

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3，

∴A