《數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)》課件第5章

1.1市場(chǎng)與市場(chǎng)營(yíng)銷1.2我國(guó)汽車(chē)市場(chǎng)的發(fā)展與現(xiàn)狀復(fù)習(xí)思考題實(shí)驗(yàn)5卷積的原理及應(yīng)用一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步理解卷積定理，了解卷積的過(guò)程。

(2)掌握應(yīng)用線性卷積求解離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的基本方法。

(3)了解MATLAB中有關(guān)卷積的子函數(shù)及其應(yīng)用方法。二、實(shí)驗(yàn)涉及的MATLAB子函數(shù)

1.conv

功能：進(jìn)行兩個(gè)序列間的卷積運(yùn)算。

調(diào)用格式：

y＝conv(x，h)；用于求取兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x和h的卷積，y的長(zhǎng)度取x、h長(zhǎng)度之和減1。

例如，x(n)和h(n)的長(zhǎng)度分別為M和N，則

y＝conv(x，h)

y的長(zhǎng)度為N＋M－1。

使用注意事項(xiàng)：conv默認(rèn)兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間序列從n＝0開(kāi)始，因此默認(rèn)y對(duì)應(yīng)的時(shí)間序號(hào)也從n＝0開(kāi)始。

2.sum

功能：求各元素之和。

調(diào)用格式：

Z＝sum(x)；求各元素之和，常用于等寬數(shù)組求定積分。

3.hold

功能：控制當(dāng)前圖形是否刷新的雙向切換開(kāi)關(guān)。

調(diào)用格式：

holdon；使當(dāng)前軸及圖形保持而不被刷新，準(zhǔn)備接受此后將繪制的新曲線。

holdoff；使當(dāng)前軸及圖形不再具備不被刷新的性質(zhì)。

4.pause

功能：暫停執(zhí)行文件。

調(diào)用格式：

pause；暫停執(zhí)行文件，等待用戶按任意鍵繼續(xù)。

pause(n)；在繼續(xù)執(zhí)行之前，暫停n秒。三、實(shí)驗(yàn)原理

1.離散LSI系統(tǒng)的線性卷積

由理論學(xué)習(xí)我們已知，對(duì)于線性移不變離散系統(tǒng)，任意的輸入信號(hào)x(n)可以用d(n)及其位移的線性組合來(lái)表示，即

當(dāng)輸入為d(n)時(shí)，系統(tǒng)的輸出y(n)＝h(n)，由系統(tǒng)的線性移不變性質(zhì)可以得到系統(tǒng)對(duì)x(n)的響應(yīng)y(n)為

稱為離散系統(tǒng)的線性卷積，簡(jiǎn)記為

y(n)＝x(n)*h(n)

也就是說(shuō)，如果已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，將輸入信號(hào)與系統(tǒng)的沖激響應(yīng)進(jìn)行卷積運(yùn)算，即可求得系統(tǒng)的響應(yīng)。MATLAB提供了進(jìn)行卷積運(yùn)算的conv子函數(shù)。

2.直接使用conv進(jìn)行卷積運(yùn)算

求解兩個(gè)序列的卷積，很重要的問(wèn)題在于卷積結(jié)果的時(shí)寬區(qū)間如何確定。在MATLAB中，卷積子函數(shù)conv默認(rèn)兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間序列從n＝0開(kāi)始，y對(duì)應(yīng)的時(shí)間序號(hào)也從n＝0開(kāi)始。

例5-1

已知兩個(gè)信號(hào)序列：

f1＝0.8n(0<n<20)

f2＝u(n)(0<n<10)

求兩個(gè)序列的卷積和。

編寫(xiě)MATLAB程序如下：

nf1＝0：20；%建立f1的時(shí)間向量

f1＝0.8.^nf1；%建立f1信號(hào)

subplot(2，2，1)；stem(nf1，f1，￠filled￠)；

title(￠f1(n)￠)；

nf2＝0：10；%建立f2的時(shí)間向量

lf2＝length(nf2)；%取f2時(shí)間向量的長(zhǎng)度

f2＝ones(1，lf2)；%建立f2信號(hào)

subplot(2，2，2)；stem(nf2，f2，￠filled￠)；

title(￠f2(n)￠)；

y＝conv(f1，f2)；%卷積運(yùn)算

subplot(2，1，2)；stem(y，￠filled￠)；

title(￠y(n)￠)；

結(jié)果如圖5-1所示。

圖5-1例5-1f1(n)、f2(n)、y(n)的波形

例5-2

如例4-1，已知一個(gè)因果系統(tǒng)的差分方程為

6y(n)＋2y(n－2)＝x(n)＋3x(n－1)＋3x(n－2)＋x(n－3)

滿足初始條件y(－1)＝0，x(－1)＝0。在該系統(tǒng)的輸入端加一個(gè)矩形脈沖序列，其脈沖寬度與周期的比例為1∶4，一個(gè)周期取16個(gè)采樣點(diǎn)，求該系統(tǒng)的響應(yīng)。

解編寫(xiě)MATLAB程序如下：

N＝16；

n＝0：N－1；

x＝［ones(1，N/4)，zeros(1，3*N/4)］；%產(chǎn)生輸入信號(hào)序列

subplot(3，1，1)；stem(n，x，￠filled￠)；

a＝［1，0，1/3，0］；

b＝［1/6，1/2，1/2，1/6］；

hn＝impz(b，a，n)；%求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)

subplot(3，1，2)；stem(n，hn，￠filled￠)；

y＝conv(x，hn)；%卷積運(yùn)算

subplot(3，1，3)；stem(y，￠filled￠)；

程序執(zhí)行的結(jié)果如圖5-2所示。

圖5-2例5-2x(n)、h(n)、y(n)的波形

3.復(fù)雜序列的卷積運(yùn)算

由于MATLAB中卷積子函數(shù)conv默認(rèn)兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間序列從n＝0開(kāi)始，因此，如果信號(hào)不是從0開(kāi)始，則編程時(shí)必須用兩個(gè)數(shù)組確定一個(gè)信號(hào)，其中，一個(gè)數(shù)組是信號(hào)波形的幅度樣值，另一個(gè)數(shù)組是其對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量。此時(shí)，程序的編寫(xiě)較為復(fù)雜，我們可以將其處理過(guò)程編寫(xiě)成一個(gè)可調(diào)用的通用子函數(shù)。下面是在conv基礎(chǔ)上進(jìn)一步編寫(xiě)的新的卷積子函數(shù)convnew，是一個(gè)適用于信號(hào)從任意時(shí)間開(kāi)始的通用程序。

function［y，ny］＝convnew(x，nx，h，nh)%建立 convnew子函數(shù)

%x為一信號(hào)幅度樣值向量，nx為x對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量

%h為另一信號(hào)或系統(tǒng)沖激函數(shù)的非零樣值向量，nh為h對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量

%y為卷積積分的非零樣值向量，ny為其對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量

n1＝nx(1)＋nh(1)；%計(jì)算y的非零樣值的起點(diǎn)位置

n2＝nx(length(x))＋nh(length(h))；%計(jì)算y的非零樣值 的寬度

ny＝［n1：n2］；%確定y的非零樣值時(shí)間向量

y＝conv(x，h)；

用上述程序可以計(jì)算兩個(gè)離散時(shí)間序列的卷積和，求解信號(hào)通過(guò)一個(gè)離散系統(tǒng)的響應(yīng)。

例5-3

兩個(gè)信號(hào)序列：f1為0.5n(0<n<10)的斜變信號(hào)序列；f2為一個(gè)u(n＋2)(－2<n<10)的階躍序列，求兩個(gè)序列的卷積和。

解從信號(hào)序列n的范圍可見(jiàn)，f2的時(shí)間軸起點(diǎn)不是n＝0，因此，該程序需使用卷積子函數(shù)convnew進(jìn)行計(jì)算。

編寫(xiě)MATLAB程序如下：

nf1＝0：10；%f1的時(shí)間向量

f1＝0.5*nf1；

nf2＝－2：10；%f2的時(shí)間向量

nt＝length(nf2)；%取f2時(shí)間向量的長(zhǎng)度

f2＝ones(1，nt)；［y，ny］＝convnew(f1，nf1，f2，nf2)；%調(diào)用convnew卷積子函數(shù)

subplot(2，2，1)，stem(nf1，f1，￠filled￠)；%顯示f1信號(hào)

subplot(2，2，2)，stem(nf2，f2，￠filled￠)；%顯示f2信號(hào)

subplot(2，1，2)，stem(ny，y，￠filled￠)；%卷積積分結(jié)果

程序執(zhí)行的結(jié)果如圖5-3所示。

圖5-3例5-3f1(n)、f2(n)、y(n)的波形

例5-4

已知一個(gè)IIR數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)公式為

輸入一個(gè)矩形信號(hào)序列

x＝square(n/5)(－2<n<10p)

求該系統(tǒng)的響應(yīng)。

編寫(xiě)MATLAB程序如下：

nx＝－2：10*pi；x＝square(nx/5)；%產(chǎn)生輸入信 號(hào)序列

subplot(3，1，1)；stem(nx，x，￠filled￠)；

a＝［1，－0.34319，0.60439，－0.20407］；

b＝［0.1321，0.3963，0.3963，0.1321］；

nh＝0：9；

hn＝impz(b，a，nh)；%求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)

subplot(3，1，2)；stem(nh，hn，￠filled￠)；

［y，ny］＝convnew(x，nx，hn，nh)；%調(diào)用 convnew卷積子函數(shù)

subplot(3，1，3)；stem(ny，y，￠filled￠)；

程序執(zhí)行的結(jié)果如圖5-4所示。

圖5-4例5-4x(n)、h(n)、y(n)的波形

4.卷積積分的動(dòng)態(tài)過(guò)程演示

為了更深入地理解兩個(gè)序列卷積的原理，下面提供一段演示卷積積分的動(dòng)態(tài)過(guò)程的MATLAB程序。

例5-5

動(dòng)態(tài)地演示例5-1求解信號(hào)序列

f1＝0.8n(0<n<20)

f2＝u(n)(0<n<10)

卷積和的過(guò)程。編寫(xiě)MATLAB程序如下：

clf； %圖形窗清屏

nf1＝0：20； %建立f1的時(shí)間向量

f1＝0.8.^nf1； %建立f1序列

lf1＝length(f1)；%取f1時(shí)間向量的長(zhǎng)度

nf2＝0：10； %f2的時(shí)間向量

lf2＝length(nf2)；%取f2時(shí)間向量的長(zhǎng)度

f2＝ones(1，lf2)；%建立f2序列

lmax＝max(lf2，lf1)；%求最長(zhǎng)的序列

iflf2>lf1nf2＝0；nf1＝lf2－lf1；%若f2比f(wàn)1長(zhǎng)，對(duì)f1補(bǔ) nf1個(gè)0

elseiflf2<lf1nf1＝0；nf2＝lf1－lf2；%若f1比f(wàn)2長(zhǎng)，對(duì) f2補(bǔ)nf2個(gè)0

elsenf2＝0；lf1＝0； %若f1與f2同長(zhǎng)，不補(bǔ)0

end

lt＝lmax； %取長(zhǎng)者為補(bǔ)0長(zhǎng)度基礎(chǔ)

%先將f2補(bǔ)得與f1同長(zhǎng)，再將兩邊補(bǔ)最大長(zhǎng)度的0

u＝［zeros(1，lt)，f2，zeros(1，nf2)，zeros(1，lt)］；

t1＝(－lt＋1：2*lt)；

%先將f1補(bǔ)得與f2同長(zhǎng)，再將左邊補(bǔ)2倍最大長(zhǎng)度的0

f1＝［zeros(1，2*lt)，f1，zeros(1，nf1)］；

hf1＝fliplr(f1)； %將f1作左右反折

N＝length(hf1)；

y＝zeros(1，3*lt)； %將y存儲(chǔ)單元初始化

fork＝0：2*lt %動(dòng)態(tài)演示繪圖

p＝［zeros(1，k)，hf1(1：N－k)］；%使hf1向右循環(huán) 移位

y1＝u.*p；[KG－4] %使輸入和翻轉(zhuǎn)移位的脈沖過(guò) 渡函數(shù)逐項(xiàng)相乘

yk＝sum(y1)； %相加

y(k＋lt＋1)＝y(tǒng)k；%將結(jié)果放入數(shù)組y

subplot(4，1，1)；stem(t1，u)；

subplot(4，1，2)；stem(t1，p)；

subplot(4，1，3)；stem(t1，y1)；

subplot(4，1，4)；stem(k，yk)；%作圖表示每一次卷 積的結(jié)果

axis(［－20，50，0，5］)；holdon[KG－1] %在圖形 窗上保留每一次運(yùn)行的圖形結(jié)果

pause(1)； %停頓1秒鐘

end四、實(shí)驗(yàn)任務(wù)

(1)輸入并運(yùn)行例題程序，理解每一條語(yǔ)句的意義。

(2)編寫(xiě)MATLAB程序，描繪下列信號(hào)序列的卷積波形：

①f1(n)＝d(n－1)，f2(n)＝u(n－2)，(0≤n<10)

②f1(n)＝u(n)，f2(n)＝e0.2nu(n)，(0≤n<10)

③x(n)＝sinn ，h(n)＝(0.5)n，(