《數(shù)字信號處理實驗》課件第10章

1.1市場與市場營銷1.2我國汽車市場的發(fā)展與現(xiàn)狀復(fù)習(xí)思考題實驗10離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)一、實驗?zāi)康?/p>

(1)加深對離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性基本概念的理解。

(2)了解離散系統(tǒng)的零極點與頻響特性之間關(guān)系。

(3)熟悉MATLAB中進行離散系統(tǒng)分析頻響特性的常用子函數(shù)，掌握離散系統(tǒng)幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的求解方法。二、實驗涉及的MATLAB子函數(shù)

1.freqz

功能：用于求解離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejw)。

調(diào)用格式：

［h，w］＝freqz(b，a，n)；可得到數(shù)字濾波器的n點復(fù)頻響應(yīng)值，這n個點均勻地分布在［0，p］上，并將這n個頻點的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中。缺省時n＝512。［h，f］＝freqz(b，a，n，F(xiàn)s)；用于對H(ejw)在［0，F(xiàn)s/2］上等間隔采樣n點，采樣點頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在f和h中。由用戶指定Fs(以Hz為單位)的值。

h＝freqz(b，a，w)；用于對H(ejw)在［0，2p］上進行采樣，采樣頻率點由矢量w指定。

h＝freqz(b，a，f，F(xiàn)s)；用于對H(ejw)在［0，F(xiàn)s］上采樣，采樣頻率點由矢量f指定。

freqz(b，a，n)；用于在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。

2.angle

功能：求相角。

調(diào)用格式：

p＝angle(h)；用于求取復(fù)矢量或復(fù)矩陣H的相角(以弧度為單位)，相角介于－p和＋p之間。

3.grid

功能：在指定的圖形坐標(biāo)上繪制分格線。

調(diào)用格式：

grid緊跟在要繪制分格線的繪圖指令后面。例如：plot(t，y)；grid。

gridon繪制分格線。

gridoff不繪制分格線。

4.hold

功能：在當(dāng)前軸或圖形上多次疊繪多條曲線。

調(diào)用格式：

hold使當(dāng)前圖形具備刷新性質(zhì)的雙向開關(guān)。

holdon使當(dāng)前軸或圖形保持而不被刷新，準(zhǔn)備接受此后將繪制的新曲線。

holdoff使當(dāng)前軸或圖形不再具備不被刷新的性質(zhì)。

5.text

功能：在圖形上標(biāo)注文字說明。

調(diào)用格式：

Text(xt，yt，￠string￠)；在圖面上(xt，yt)坐標(biāo)處書寫文字說明。其中文字說明字符串必須使用單引號標(biāo)注。三、實驗原理

1.離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的基本概念

已知穩(wěn)定系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零-極點增益(zpk)模型為

則系統(tǒng)的頻響函數(shù)為

其中，系統(tǒng)的幅度頻響特性為

系統(tǒng)的相位頻響特性為由公式可見，系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)有著密切的聯(lián)系。適當(dāng)?shù)乜刂葡到y(tǒng)函數(shù)極點、零點的分布，可以改變離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性：

(1)在原點(z＝0)處的零點或極點至單位圓的距離始終保持不變，其值|ejw|＝1，所以對幅度響應(yīng)不起作用。

(2)單位圓附近的零點對系統(tǒng)幅度響應(yīng)的凹谷的位置及深度有明顯的影響。

(3)單位圓內(nèi)且靠近單位圓附近的極點對系統(tǒng)幅度響應(yīng)的凸峰的位置及峰度有明顯的影響。

2.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性

MATLAB為求解離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，分別提供了freqz和freqs兩個函數(shù)，使用方法類似。本實驗主要討論離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

例10-1

已知離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

求該系統(tǒng)在0～p頻率范圍內(nèi)的相對幅度頻率響應(yīng)與相位頻率響應(yīng)。

MATLAB程序如下：

b＝［0.1321，0，－0.3963，0，0.3963，0，－0.1321］；

a＝［1，0，0.34319，0，0.60439，0，0.20407］；

freqz(b，a)；

以上程序采用了freqz不帶輸出向量的形式，直接出圖。執(zhí)行結(jié)果如圖10-1所示。

由圖10-1可見，該系統(tǒng)是一個IIR數(shù)字帶通濾波器。其中幅頻特性采用歸一化的相對幅度值，以分貝(dB)為單位。

圖10-1例10-1系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)與相位頻率響應(yīng)

例10-2

已知離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，求該系統(tǒng)在0～p頻率范圍內(nèi)歸一化的絕對幅度頻率響應(yīng)與相位頻率響應(yīng)。

解

MATLAB程序如下：

b＝［0.2，0.1，0.3，0.1，0.2］；

a＝［1，－1.1，1.5，－0.7，0.3］；

n＝(0：500)*pi/500；%在pi的范圍內(nèi)取501個采樣點

［h，w］＝freqz(b，a，n)；%求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

subplot(2，1，1)，plot(n/pi，abs(h))；grid%作系統(tǒng)的幅 度頻響圖

axis(［0，1，1.1*min(abs(h))，1.1*max(abs(h))］)；

ylabel(￠幅度￠)；

subplot(2，1，2)，plot(n/pi，angle(h))；grid%作系統(tǒng)的 相位頻響圖

axis(［0，1，1.1*min(angle(h))，1.1*max(angle(h))］)；

ylabel(￠相位￠)；xlabel(￠以pi為單位的頻率￠)；

執(zhí)行結(jié)果如圖10-2所示。

圖10-2例10-2系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)與相位頻率響應(yīng)由圖10-2可見，該系統(tǒng)是一個低通濾波器。其中，幅頻特性采用歸一化的絕對幅度值。

例10-3

已知離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

求該系統(tǒng)在0～p頻率范圍內(nèi)，歸一化的絕對幅度頻率響應(yīng)、相對幅度頻率響應(yīng)、相位頻率響應(yīng)及零極點分布圖。

解MATLAB程序如下：

b＝［0.1，－0.4，0.4，－0.1］；

a＝［1，0.3，0.55，0.2］；

n＝(0：500)*pi/500；

［h，w］＝freqz(b，a，n)；

db＝20*log10(abs(h))；%求系統(tǒng)的相對幅頻響應(yīng)值

subplot(2，2，1)，plot(w/pi，abs(h))；grid

%作系統(tǒng)的 絕對幅度頻響圖

axis(［0，1，1.1*min(abs(h))，1.1*max(abs(h))］)；

title(￠幅頻特性(V)￠)；

subplot(2，2，2)，plot(w/pi，angle(h))；grid

%作系統(tǒng) 的相位頻響圖

axis(［0，1，1.1*min(angle(h))，1.1*max(angle(h))］)；

title(￠相頻特性￠)；

subplot(2，2，3)，plot(w/pi，db)；grid

%作系統(tǒng)的相 對幅度頻響圖

axis(［0，1，－100，5］)；

title(￠幅頻特性(dB)￠)；

subplot(2，2，4)，zplane(b，a)；%作零極點分布圖

title(￠零極點分布￠)；

執(zhí)行結(jié)果如圖10-3所示。

圖10-3例10-3系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)及零極點分布圖

3.介紹一個求解頻率響應(yīng)的實用程序

在實際使用freqz進行離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析時，通常需要求解幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、群時延，幅頻響應(yīng)又分為絕對幅頻和相對幅頻兩種表示方法。這里介紹一個求解頻率響應(yīng)的實用程序freqz_m.m，利用這個程序，可以方便地滿足上述要求。

MATLAB程序如下：

function［db，mag，pha，grd，w］＝freqz－m(b，a)；

［H，w］＝freqz(b，a，1000，￠whole￠)；

H＝(H(1：501))￠；w＝(w(1：501))￠；

mag＝abs(H)；

db＝20*log10((mag＋eps)/max(mag))；

pha＝angle(H)；

grd＝grpdelay(b，a，w)；

freqz－m子函數(shù)是freqz函數(shù)的修正函數(shù)，可獲得幅值響應(yīng)(絕對和相對)、相位響應(yīng)及群遲延響應(yīng)。式中：

db中記錄了一組對應(yīng)［0，p］頻率區(qū)域的相對幅值響應(yīng)值；

mag中記錄了一組對應(yīng)［0，p］頻率區(qū)域的絕對幅值響應(yīng)值；

pha中記錄了一組對應(yīng)［0，p］頻率區(qū)域的相位響應(yīng)值；

grd中記錄了一組對應(yīng)［0，p］頻率區(qū)域的群遲延響應(yīng)值；

w中記錄了對應(yīng)［0，p］頻率區(qū)域的501個頻點的頻率值。

下面舉例說明freqz－m函數(shù)的使用方法。

例10-4

已知離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

求該系統(tǒng)在0～p頻率范圍內(nèi)的絕對幅頻響應(yīng)、相對幅頻響應(yīng)、相位頻率響應(yīng)及群遲延。

解

MATLAB程序如下：

b＝［0.1321，0，0.3963，0，0.3963，0，0.1321］；

a＝［1，0，－0.34319，0，0.60439，0，－0.20407］；［db，mag，pha，grd，w］＝freqz－m(b，a)；

subplot(2，2，1)，plot(w/pi，mag)；grid

%作絕對幅 度頻響圖

axis(［0，1，1.1*min(mag)，1.1*max(mag)］)；

title(￠幅頻特性(V)￠)；

subplot(2，2，2)，plot(w/pi，pha)；grid%作相位頻響圖

axis(［0，1，1.1*min(pha)，1.1*max(pha)］)；

title(￠相頻特性￠)；

subplot(2，2，3)，plot(w/pi，db)；grid

%作相對幅度 頻響圖

axis(［0，1，－100，5］)；

title(￠幅頻特性(dB)￠)；

subplot(2，2，4)，plot(w/pi，grd)；grid

%作系統(tǒng)的群 遲延圖

title(￠群遲延￠)；

響應(yīng)曲線見圖10-4。

圖10-4例10-4用freqz－m子函數(shù)求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線

4.系統(tǒng)零極點的位置對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響

系統(tǒng)零極點的位置對系統(tǒng)響應(yīng)有著非常明顯的影響。為了更清楚地觀察零極點對系統(tǒng)的影響，我們選擇最簡單的一階系統(tǒng)為例，且僅選擇其中一種情況進行分析。實際情況要比例題復(fù)雜，如零點或極點不在原點、零極點之間的相對位置等情況。

例10-5

觀察系統(tǒng)極點的位置對幅頻響應(yīng)的影響。

已知一階離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，假設(shè)系統(tǒng)的零點q1在原點，極點p1分別取0.2、0.5、0.8，比較它們的幅頻響應(yīng)曲線，從中了解系統(tǒng)極點的位置對幅頻響應(yīng)有何影響。

解

MATLAB程序如下：

z＝［0］￠；k＝1；%設(shè)零點在原點處，k為1

n＝(0：500)*pi/500；

p1＝［0.2］￠；%極點在0.2處

［b1，a1］＝zp2tf(z，p1，k)；%由zpk模式求tf模式b和 a系數(shù)

［h1，w］＝freqz(b1，a1，n)；%求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

subplot(2，3，1)，zplane(b1，a1)；%作零極點分布圖

title(￠極點p1＝0.2￠)；

p2＝［0.5］￠； %極點在0.5處

［b2，a2］＝zp2tf(z，p2，k)；

［h2，w］＝freqz(b2，a2，n)；

subplot(2，3，2)，zplane(b2，a2)；

title(￠極點p1＝0.5￠)；

p3＝［0.8］￠； %極點在0.8處

［b3，a3］＝zp2tf(z，p3，k)；

［h3，w］＝freqz(b3，a3，n)；

subplot(2，3，3)，zplane(b3，a3)；

title(￠極點p1＝0.8￠)；

%同時顯示p1分別取0.2、0.5、0.8時的幅頻響應(yīng)

subplot(2，1，2)，plot(w/pi，abs(h1)，w/pi，abs(h2)，w/pi，abs(h3))；

axis(［0，1，0，5］)；

text(0.08，1，￠p1＝0.2￠)；%在曲線上標(biāo)注文字說明

text(0.05，2，￠p1＝0.5￠)；

text(0.08，3.5，￠p1＝0.8￠)；title(￠幅頻特性￠)；

三種情況下的零極點分布圖和幅頻響應(yīng)曲線見圖10-5。

圖10-5例10-5系統(tǒng)極點的位置對幅頻響應(yīng)的影響由圖10-5可見，這些一階系統(tǒng)是濾波性能較差的低通濾波器。單位圓內(nèi)越靠近單位圓的極點，對系統(tǒng)幅度響應(yīng)凸峰的位置及峰度影響越明顯。如在w→0處，p1＝0.8時比p1＝0.2和p1＝0.5接近單位圓，因此幅度響應(yīng)凸峰的峰度比其它兩種情況陡峭。

例10-6

觀察系統(tǒng)零點的位置對幅頻響應(yīng)的影響。

已知一階離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，假設(shè)系統(tǒng)的極點p1在原點，零點q1分別取0.2、0.5、0.8，比較它們的幅頻響應(yīng)曲線，從中了解系統(tǒng)零點的位置對幅頻響應(yīng)有何影響。

解MATLAB程序如下：

p＝［0］￠；k＝1；

%設(shè)極點在原點處，k為1

n＝(0：500)*pi/500；

z1＝［0.2］￠；%零點在0.2處

［b1，a1］＝zp2tf(z1，p，k)；

［h1，w］＝freqz(b1，a1，n)；

subplot(2，3，1)，zplane(b1，a1)；

title(￠零點q1＝0.2￠)；

z2＝［0.5］￠； %零點在0.5處

［b2，a2］＝zp2tf(z2，p，k)；

［h2，w］＝freqz(b2，a2，n)；

subplot(2，3，2)，zplane(b2，a2)；

title(￠零點q1＝0.5￠)；

z3＝［0.8］￠； %零點在0.8處

［b3，a3］＝zp2tf(z3，p，k)；

［h3，w］＝freqz(b3，a3，n)；

subplot(2，3，3)，zplane(b3，a3)；

title(￠零點q1＝0.8￠)；

%同時顯示q1分別取0.2、0.5、0.8時的幅頻響應(yīng)

subplot(2，1，2)，plot(w/pi，abs(h1)，w/pi，abs(h2)，w/pi，abs(h3))；

text(0.2，1，￠q1＝0.2￠)；

text(0.1，1.4，￠q1＝0.5￠)；

text(0.2，1.7，￠q1＝0.8￠)；title(￠幅頻特性￠)；

三種情況下的零極點分布圖和幅頻響應(yīng)曲線見圖10-6。