滬教版-七年級(jí)數(shù)學(xué)-整式章節(jié)復(fù)習(xí)

整式的章節(jié)復(fù)習(xí)整式的章節(jié)復(fù)習(xí)課前測(cè)試【題目】課前測(cè)試某校學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，在隊(duì)列中第1排有8位學(xué)生，從第2排開始，每一排都比前一排增加2位學(xué)生，那么第n排（n為正整數(shù)）的學(xué)生數(shù)為．（用含有n的代數(shù)式表示）【答案】2n+6．【解析】每一排的座位數(shù)比前一排多2，可列出通項(xiàng)第n排座位數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為8+2n﹣2解：依題意得：第n排（n為正整數(shù)）的學(xué)生數(shù)為：8+2n﹣2=2n+6．故答案是：2n+6．總結(jié)：考查了數(shù)字的規(guī)律，并找出規(guī)律進(jìn)行求解的能力．以及代數(shù)式的表示【難度】3【題目】課前測(cè)試已知，那么=．【答案】34【解析】由題意將x+看為一個(gè)整體，然后根據(jù)x2+=（x+）2﹣2，把x+=6代入從而求解解：∵x+=6，∴=x2+=（x+）2﹣2=36﹣2=34．故答案為：34．總結(jié)：本題考查了此題主要考查完全平方公式的性質(zhì)及其應(yīng)用，注意整體思想的運(yùn)用．【難度系數(shù)】3知識(shí)定位適用范圍：滬教版，七年級(jí)知識(shí)點(diǎn)概述：本章重點(diǎn)部分是整式的章節(jié)復(fù)習(xí)，其中主要內(nèi)容是整式的加減、整式的乘處除法，乘法公式，因式分解。其中整式的乘法除法、因式分解，乘法公式是重點(diǎn)以及難點(diǎn)，這章是學(xué)習(xí)以后章節(jié)的基礎(chǔ)，很重要適用對(duì)象：成績中等偏下的學(xué)生注意事項(xiàng)：成績中等偏下的學(xué)生著重掌握整式的概念，整式的加減、整式的乘處除法，乘法公式，因式分解的一些基礎(chǔ)概念以及規(guī)則，中等偏上的學(xué)生重點(diǎn)掌握整式的中等程度的訓(xùn)練，甚至難一些，針對(duì)基礎(chǔ)偏好的學(xué)生需要加強(qiáng)對(duì)整式綜合題的練習(xí)。重點(diǎn)選講：整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念整式的乘法因式分解知識(shí)梳理知識(shí)梳理1：整式的有關(guān)概念11、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。知識(shí)梳理2：多項(xiàng)式=1\*GB3①=1\*GB3①括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。=2\*GB3②括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式：②每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)③多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)④多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)⑤所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號(hào)（2）合并同類項(xiàng)。整式的乘法：整式的除法：注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6）（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。整式的乘法：整式的除法：注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6）（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。知識(shí)梳理3：因式分解分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。二項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。二項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）運(yùn)用公式法：（3）分組分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步驟例題精講題型1：單項(xiàng)式的判斷下列代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是①2x﹣3y；②；③；④﹣a；⑤；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念即可判斷． 解：解：③；④﹣a；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0是單項(xiàng)式，故選：C．總結(jié)：本題考查單項(xiàng)式的概念，屬于基礎(chǔ)題型【難度】2【題目】題型1變式練習(xí)1如果單項(xiàng)式﹣x2ym+2與xny的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則m、n的值是（）A．m=2，n=2 B．m=﹣2，n=2 C．m=﹣1，n=2 D．m=2，n=﹣1【答案】C．【解析】根根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m和n的值．解：∵單項(xiàng)式﹣x2ym+2與xny的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式﹣x2ym+2與xny是同類項(xiàng)，∴n=2，m+2=1，解得：m=﹣1，n=2．故選：C．總結(jié)：此題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同是解答本題的關(guān)鍵．【難度】3【題目】題型1變式練習(xí)2單項(xiàng)式2a3b的次數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C．【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的性質(zhì)即可求出答案．該單項(xiàng)式的次數(shù)為：4故選：C．總結(jié)：本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式的次數(shù)定義，本題屬于基礎(chǔ)題型【難度】2題型2：整式的加減與化簡求值的應(yīng)用（1）化簡后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0（2）若關(guān)于x、y的單項(xiàng)式cx2a+2y2與0.4xy3b+4的和為零，則a2b﹣[a2b﹣（3abc﹣a2c）﹣4a2c]﹣3abc的值又是多少？【答案】﹣12．【解析】（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)得出最簡整式，根據(jù)絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性可得出x及y的值，代入即可得出答案．（2）根據(jù)同類項(xiàng)的知識(shí)可得出關(guān)于a和b的方程，解出a和b的值，然后將所求式子化為最簡，代入即可得出答案．（1）∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x=2，y=﹣1，原式=x+6y2﹣4x﹣8x+4y2=﹣11x+10y2，當(dāng)x=2，y=﹣1，原式=﹣12．（2）由題意可得，單項(xiàng)式cx2a+2y2與0.4xy3b+4是同類項(xiàng)，∴a=﹣；b=﹣；又c+0.4=0，∴c=﹣0.4，原式=﹣a2b+3a2c，當(dāng)a=﹣；b=﹣，c=﹣0.4時(shí)，原式=．總結(jié)：本題考查了同類項(xiàng)及整式的化簡求值，化簡求值是課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個(gè)基本內(nèi)容，它涉及對(duì)運(yùn)算的理解以及運(yùn)算技能的掌握兩個(gè)方面，也是一個(gè)?？嫉念}材．【難度】3【題目】題型2:變式練習(xí)1先化簡，再求值：，其中x=2，y=1.【答案】-1【解析】解：==-2x+3y=-2×2+3×1=-1故答案為：-1總結(jié)：此題主要考查了化簡以及整式的加減運(yùn)算，合并同類型，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．【難度】2【題目】題型2變式練習(xí)2如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)Q在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），將長方形ABCD繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到長方形A1B1C1D1，且重疊部分的四邊形PCQD1是長方形．如果AB=a，BC=b，CQ=x．（b＞a＞0）（1）用含有a、b、x的代數(shù)式表示△QDC1的面積S1和△A1BP的面積S2．（2）求六邊形ABA1B1C1D的面積S，并進(jìn)行化簡．【答案】（1）S1=x（a﹣x）；S2=（b﹣x）（b﹣a+x）；（2）b2+ab【解析】（1）由ABCD為矩形，得到AB=DC=a，BC=AD=b，由CD﹣CQ=QD表示出QD，利用三角形的面積公式表示△QDC1的面積S1即可；由BC﹣CP=BP，表示出BP，由A1D1﹣PD1=A1P，表示出AP1，利用三角形的面積公式表示出△A1BP的面積S2即可；（2）六邊形的面積=△QDC1的面積+△A1BP的面積+兩個(gè)矩形ABCD的面積﹣矩形PCQD1的面積，列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．解：（1）根據(jù)題意列得：S1=x（a﹣x）；S2=（b﹣x）（b﹣a+x）；（2）S=x（a﹣x）+（b﹣x）（b﹣a+x）+2ab﹣x（a﹣x）=ax﹣x2+（b2﹣ab+bx﹣bx+ax﹣x2）+2ab﹣ax+x2=ax﹣x2+b2﹣ab+bx﹣bx+ax﹣x2+2ab﹣ax+x2=b2+ab．總結(jié)：此題考查了整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．【難度】4題型3：整式的乘法以及除法的應(yīng)用1、計(jì)算：x2x3=（） （2x）2=（）2、計(jì)算：（5x5﹣3x2）÷（﹣x）2=．【答案】（1），（2）5x3﹣3【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）x2x3=、（2x）2=4x2（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和同底數(shù)冪的除法可以解答本題．解：（5x5﹣3x2）÷（﹣x）2=（5x5﹣3x2）÷x2=5x3﹣3，故答案為：5x3﹣3．總結(jié)：本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算：乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加；除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減；乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．整式的除法、同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．【難度】2【題目】題型3變式練習(xí)1：若2x+3y﹣2=0，則9x﹣3?27y+1=．【答案】：【解析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案．．解：∵2x+3y﹣2=0，∴2x+3y=2，9x﹣3?27y+1=（32）x﹣3?（33）y+1=32x﹣6?33y+3=32x+3y﹣3，=3﹣1=．故答案為：．總結(jié)：此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【難度】3【題目】題型3變式練習(xí)2已知一個(gè)多項(xiàng)式與的積為，求這個(gè)多項(xiàng)式.【答案】8a-6ab【解析】[]÷=[]÷=()÷=8a-6ab總結(jié)：此題主要考查了本題考查整式的除法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【難度】3題型4：乘法公式的應(yīng)用（1）如果多項(xiàng)式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（）A．x6 B．8x3 C．1 D．4（2）如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是（）A.1B.-2C.2D.-1【答案】：（1）D（2）C【解析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．解：A、當(dāng)M=x6時(shí)，原式=4x4+4x2+x6=（x3+2x）2，故正確；B、當(dāng)M=8x3時(shí)，原式=4x4+4x2+8x3=（2x2+2x）2，故正確；C、當(dāng)M=1時(shí)，原式=4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故正確；D、當(dāng)M=4時(shí)，原式=4x4+4x2+4，不正確，故選：D．（2）【解析】根據(jù)（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可得（a+b）（a﹣b）=8，再代入a+b=4可得答案．解：∵a2﹣b2=8，∴（a+b）（a﹣b）=8，∵a+b=4，∴a﹣b=2，故答案為：C總結(jié)：此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵關(guān)鍵是掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【難度】2【題目】題型4變式練習(xí)1在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖）。通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是()A.； B.；C.；D..【答案】A【解析】圖形左的面積=圖形右的面積由圖形可知長為（），寬為（）總結(jié)：此題主要考查了完全平方式的推導(dǎo)的一個(gè)驗(yàn)證過程，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵【難度】3【題目】題型4變式練習(xí)2若是一個(gè)完全平方式，則的關(guān)系是；【答案】【解析】解：是一個(gè)完全平方式∴∴∴總結(jié)：此題考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的特點(diǎn)及如何變成完全平方公式【難度】3【題目】題型4變式練習(xí)3化簡求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2，其中a=﹣2，b=．【答案】19【解析】先利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡，然后再把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算解：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2，=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+9b2+4a2+12ab+9b2=4a2+27b2，當(dāng)a=﹣2，b=時(shí)，原式=4×（﹣2）2+27×（）2=16+3=19．總結(jié)：本題主要考查完全平方公式和平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，要注意此類題目的解題格式．【難度】4題型5：因式分解下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 B．42=2×3×7C．x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1） D．2x2﹣x﹣1=x（2x﹣1）﹣1【答案】C．【解析】解：把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍（如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù)）化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，故選：C．總結(jié)：本題考查因式分解的定義，解題的關(guān)鍵正確理解因式分解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．【難度】2【題目】題型5變式練習(xí)1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4a2﹣3=．【答案】．【解析】符合平方差公式的特點(diǎn)，可以直接分解．平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解：4a2﹣3=．故答案為：．總結(jié)：本題考查平方差公式分解因式，把4a2寫成（2a）2，3寫成（）2是利用平方差公式的關(guān)鍵．【難度】2【題目】題型5變式練習(xí)2因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=．【答案】n（n﹣m）（m+1）．【解析】先整理并確定公因式n（n﹣m），然后提取公因式即可得解解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n），=mn（n﹣m）+n（n﹣m），=n（n﹣m）（m+1）．故答案為：n（n﹣m）（m+1）．總結(jié)：本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確確定公因式是解題的關(guān)鍵，要注意運(yùn)算符號(hào)的處理，是本題容易出錯(cuò)的地方．【難度】2【題目】題型5變式練習(xí)3已知多項(xiàng)式x2-xy-12y2.（1）將此多項(xiàng)式分解因式；（2）若此多項(xiàng)式的值等于-6，且x、y都是正整數(shù)，求滿足條件的x、y的值?！敬鸢浮浚?）（x-4y）（x+3y）（2）x=3、y=1【解析】根據(jù)十字相乘法分解因式即可得解：（1）x2-xy-12y2=（x-4y）（x+3y）（2）∵x、y都是正整數(shù)∴x-4y為整數(shù)、x+3y為正整數(shù)∵此多項(xiàng)式的值等于-6∴解得故x=3、y=1總結(jié)：本題主要考查因式分解﹣十字相乘法，解題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法的依據(jù)x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．【難度】3【題目】題型5變式練習(xí)4分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．【答案】（m+3n+5）（m+3n﹣5）．【解析】首先分組，進(jìn)而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．解：原式=（m2+6mn+9n2）﹣25=（m+3n）2﹣25=（m+3n+5）（m+3n﹣5）．總結(jié)：此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組是解題關(guān)鍵【難度】4【題目】興趣篇1閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面圖形面積來表示，如左圖，表示.(1)請(qǐng)寫出右圖所表示的代數(shù)恒等式______。(2)試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示.【答案】．【解析】根據(jù)圖一可知由面積可得圖二同樣運(yùn)用面積可得，即長×寬==同理能畫出長為寬為的長方形總結(jié)：此題考查了完全平方公式以及完全平方公式的拓展應(yīng)用【難度】3【題目】興趣篇2小明在計(jì)算時(shí)，找不到計(jì)算器，去向小花借，小花看了看題說根本不需要計(jì)算器，而且很快說出了答案，你知道他是怎么做得嗎？【答案】0.5【解析】本題可運(yùn)用完全平方公式來計(jì)算令a=20052004，則原式====總結(jié)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，有一定難度，需要我們仔細(xì)觀察題目中的規(guī)律來找方法【難度】4【題目】備選試題1賈憲三角如圖，最初于11世紀(jì)被發(fā)現(xiàn)，原圖載于我國北宋時(shí)期數(shù)學(xué)家賈憲的著作中．這一成果比國外領(lǐng)先600年！這個(gè)三角形的構(gòu)造法則是：兩腰都是1，其余每個(gè)數(shù)為其上方左右兩數(shù)之和．它給出（a+b）n（n為正整數(shù)）展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）2=a2+2ab+b2的展開式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)；等等．（1）請(qǐng)根據(jù)賈憲三角直接寫出（a+b）4、（a+b）5的展開式：（a+b）4=．（a+b）5=．（2）請(qǐng)用多項(xiàng)式乘法或所學(xué)的乘法公式驗(yàn)證你寫出的（a+b）4的結(jié)果．【答案】（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；【解析】（1）根據(jù)系數(shù)規(guī)律，由題意展開即可；（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式計(jì)算，即可得到