2024年考研199管理類綜合能力數學真題及答案解析

一、問題求解:第1-15小題，每小題3分，共45分。下列每題給出的(A)、(B)、(C)、(D)、(E)五個選項中,只有一項是符合要求的。請在答題卡上將所選項的字母涂黑。1.甲股票上漲20%后價格與乙股票下跌20%后的價格相等，則甲乙股票的原價格之比為()A1:1B.1:2C.2:1D.3:2E.2:3正確答案：正確答案：E【考點】比和比例：等量方程式【解析】設甲股票價格x，乙股票價格y，則120%x120%y2.將3張寫有不同數字的卡片隨機地排成一排，數字面朝下。翻開左邊和中間的2張卡片如果中間卡片上的數字大，那么取中間的卡片，否則取右邊的卡片。則取出的卡片上的數字最大的概率為()A5/6B2/2正確答案：正確答案：C【考點】古典概型：窮舉法3.甲、乙兩人參加健步運動。第一天兩人走的步數相同，此后甲每天都比前一天多走700步，乙每天走的步數保持不變。若乙前7天走的總步數與甲前6天走的總步數相同，則甲第7天走了()步。A.10500B.13300C.14000D.14700E.15400正確答案：D【考點】應用題&等差數列6xx105006xx105007007x甲第7天步數為105007006147004.函數f(x)的最小值為()A.12B.13C.14D.15E.16正確答案：正確答案：B【考點】均值不等式【解析】5.已知點O(0,0),A(a,1),B(2,b),C(1,2),若四邊形OABC為平行四邊形，則a+b=A.3B.4C.5D.6E.7【解析】根據四邊形OABC為平行四邊形，則線段OB的中點為與線段AC的中點是同E.10【考點】等差數列【解析】等差數列首項a,公差為d,則Qag=aa?+50,(a+a)(q+2d)=a(q+3d)+50∴.d2=25,d=±5,又Qa?+a?<a?+as,即2a?+3d<2a?+4d,∴d>0:.d=57.已知m,n,k都是正整數，若m+n+k=10,則m,n,k的取值方法有()A.21種B.28種C.36種D.45種E.55種正確答案正確答案C【考點】排列組合相同元素【解析】隔板法，理解為10個相同球放入3個盒中，盒非空，則C種8.如圖1,正三角形ABC邊長為3,以A為圓心，以2為半徑作圓弧，再分別以B、C為圓心，以1為半徑作圓弧，則陰影面積為()【考點】平面幾何求面積【解析】9.在雨季，某水庫的蓄水量已達警戒水位，同時上游來水注入水庫，需要及時泄洪，若開4個泄洪閘則水庫的蓄水量到安全水位要8天，若開5個泄洪閘則水庫的水量到安全水位要6天，若開7個潰洪閘則水庫的水量到安全水位要()A.4.8天B.4天C.3.6天D.3.2天E.3天::則10.如圖2,在三角形點陣中，第n行及其上方所有點個數是an,例如a?=1,a?=3,已知an是完全平方數且1<an<100,則an=()A.16B.25C.36D.49E.81【解析】則這個半圓的面積最大為()AD=√3,度增加了25%。用了5小時，則航道的水流速度為()13.如圖4,圓柱形容器的底面半徑是2r,將半徑為r的鐵球放入容器后，液面的高度為r,液面原來的高A.r/6B.r/3C.r/2D.2/3rE.5/6r即：14.有4種不同的顏色，甲乙兩人各隨機選2種，則兩人選顏色相同概率為()A.1/6B.1/9C.1【解析】A.3B.4C.ACDB4x4xyy2xy2y2xy2xx2y最大值在A點取到：2+24=10二．條件充分性判斷：本大題共15小題，每小題2分，共30分,解題說明：本大題要求判斷所給出的條件能否充分支持題干中陳述的結論.閱讀條件（1）和（2）后選擇A.條件（1）充分，但條件（2）不充分.B.條件（2）充分，但條件（1）不充分.C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯合起來充分.D.條件（1）充分，條件（2）也充分.E.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯合起來也不充分.16.已知袋中裝有紅白黑三種顏色的球若干個，隨機抽取1球，則該球是白球的概率大于1/4(1)紅球數量最少(2)黑球數量不到一半正確答案：正確答案：C【考點】古典概型【解析】條件（1）反例：紅球1個，白球1個，黑球8個；條件（2）反例：黑球1個，白球1個，紅球8個，條件（12）聯立；不妨設紅、白、黑共x個，則紅球白球、紅球黑球，要使其中白球少，則紅與黑xxx至多，當紅球=白球，黑球2白+紅2，白4，聯立充分C17.已知n是正整數，則n2除以3余1(1)n除以3余1(2)n除以3余2正確答案：正確答案：D【考點】整式及整除【解析】條件（1）n3k1kZ，則n29k26k1n2除以3余1條件（2）n3k2kZ則n29k212k433k24k11n3除以3余118.設二次函數f(x)ax2bx1，則能確定a<b(1)曲線y=f(x)關于直線x=1對稱(2)曲線y=f(x)直線y=2相切正確答案：C【考點】二次函數y4ay4ab222b2aaa1聯立得：4a24aaa10a1或a0舍b2，故選C19.設a,b,c為實數，則a2+b2+c2≤1（2）ab+bc+ac=0正確答案：正確答案：A【考點】不等式放縮【解析】條件（1）abc1，則a1,b1,c1 a2a,b2b,c2c,a2b2c2abc1條件（2反例a2,b0,c0.20.設a為實數，f(x)xax1，f(x)1（1）a0（2）a2正確答案：Cfx1fxfx1fxa1a1【解析】的最大值為即xa1a110a2故條件（1）與條件（2）聯立充分。21.設a,b為正實數，則能確定ab（2）a2ab2b正確答案：正確答案：B【考點】函數單調性【解析】條件（1設函數fxx，函數為對勾函數，在0,不單調fafb無法判斷a,b大小條件（2設函數gxx2x，函數為對拋物線，對稱軸為x，在0,單調遞增，gagb22.兔窩位于兔子正北60米，狼在兔子正西100米，狼和兔子同時直奔兔窩，則兔子率先到達兔窩?！窘馕觥坷窃贐點，兔子在0點，A0:OB=3:5,條件(2)狼：兔=2:1則,∴狼先到條件(1)與條件(2)如圖25.設{}為等比數列，是{}的前n項和，則能確定