科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言Julia及MWORKS實(shí)踐 課件 28-概率統(tǒng)計(jì)分布計(jì)算

目錄1、初等數(shù)學(xué)與線(xiàn)性函數(shù)2、插值與擬合3、概率統(tǒng)計(jì)分布計(jì)算14、優(yōu)化問(wèn)題概率統(tǒng)計(jì)分布計(jì)算2常見(jiàn)的數(shù)字特征包括期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。隨機(jī)變量的數(shù)字特征函數(shù)名功能描述mean計(jì)算隨機(jī)變量的均值geomean計(jì)算樣本的幾何平均值trimmean計(jì)算無(wú)奇異值樣本的均值var計(jì)算概率分布的方差std計(jì)算概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差moment計(jì)算樣本的中心矩kurtosis計(jì)算樣本峰度skewness計(jì)算樣本偏度ty_cov計(jì)算隨機(jī)變量之間的協(xié)方差corrcoef計(jì)算隨機(jī)變量之間的相關(guān)系數(shù)示例有兩組隨機(jī)數(shù)據(jù)X、Y，分別調(diào)用函數(shù)計(jì)算各自的均值、方差及兩者的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。x=[0.0654;0.0656;0.06566;0.065;0.065;0.066;0.0666];y=[0.00167;0.001;0.00279;0.002;0.003879;0.005;0.006];m1=geomean(x);m2=geomean(y);v1=var(x);v2=var(y);C=ty_cov(x,y);R=corrcoef(x,y);julia>E(x)=0.06560648398264193E(y)=0.002713931081967364D(x)=3.2051428571428725e-7D(y)=3.388251571428572e-6cov(x,y)=[3.2051428571428725e-76.857538095238115e-7;6.857538095238115e-73.388251571428572e-6]R(x,y)=[1.00.6580466901083114;0.65804669010831140.9999999999999997]概率統(tǒng)計(jì)分布計(jì)算3隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生是概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，Syslab的數(shù)學(xué)工具箱提供多種生成隨機(jī)數(shù)的方法。函數(shù)名功能描述mt19937ar生成隨機(jī)數(shù)對(duì)象rand生成均勻分布的隨機(jī)數(shù)randn生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)randi生成均勻分布的偽隨機(jī)整數(shù)randg生成具有單位尺度的Gamma隨機(jī)數(shù)bitrand生成一個(gè)隨機(jī)布爾值的數(shù)組randperm對(duì)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行重新排列概率統(tǒng)計(jì)分布計(jì)算4生成隨機(jī)數(shù)之后，就可以用分布律描述每一取值的概率。Syslab的統(tǒng)計(jì)工具箱支持多種概率分布的概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算和相當(dāng)數(shù)量的分布類(lèi)型。離散分布二項(xiàng)分布幾何分布超幾何分布負(fù)二項(xiàng)分布泊松分布多項(xiàng)分布均勻分布（離散）連續(xù)分布beta分布卡方分布指數(shù)分布gamma分布極值分布F分布正態(tài)分布非中心卡方/F/t分布t分布均勻分布……給定隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)后，常需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行概率分布擬合，計(jì)算它的概率密度函數(shù)（PDF）和累積分布函數(shù)（CDF）。函數(shù)名功能描述cdf累積分布函數(shù)pdf概率密度函數(shù)quantile逆累積分布函數(shù)xxxcdfxxx分布累積分布函數(shù)xxxpdfxxx分布概率密度函數(shù)xxxinvxxx分布逆累積分布函數(shù)xxxfitxxx分布參數(shù)估計(jì)概率統(tǒng)計(jì)分布計(jì)算5例：將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)。調(diào)節(jié)器整定在d℃，液體的溫度X（以℃計(jì)）是一個(gè)隨機(jī)變量，且X~N（d,0.52）。（1）若d=90℃，求X小于89℃的概率；（2）若要保持液體的溫度至少為80℃的概率不低于0.99，求d至少為多少？pd=Normal(90,0.5);p=cdf(pd,89);println("X小于89℃的概率為：",p)julia>X小于89℃的概率為：0.022750131948179205解：（1）解：（2）由題意需要d滿(mǎn)足pd=Normal(0,1);x=quantile(pd,0.99);println(“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積