2024-2025學年浙江省寧波市余姚市六校聯考九年級（上）期中數學試卷 （ 含詳解）

2024-2025學年浙江省寧波市余姚市六校聯考九年級（上）期中數學試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）在一個裝有黑色圍棋的盒子中摸出一顆棋子，摸到一顆白棋是（）A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．無法判斷2．（3分）已知⊙O的半徑是5，OP＝6，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在圓上 B．點P在圓內 C．點P在圓外 D．不能確定3．（3分）拋物線y＝x2﹣8x+12與y軸的交點坐標是（）A．（2，0） B．（6，0） C．（0，12） D．（0，﹣12）4．（3分）將二次函數y＝2x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數圖象的表達式是（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+35．（3分）下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓 B．三角形的外心是三角形三條角平分線的交點 C．等弧就是長度相等的兩條弧 D．圓中最長的弦是直徑6．（3分）某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.807．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OC交弦AB于點D，點C為中點，若AB＝8，OC＝5，則OD的長為（）A．8 B．5 C．4 D．38．（3分）將進貨價格為35元的商品按單價40元售出時，能賣出200個．已知該商品單價每上漲1元，其銷售量就減少5個．設這種商品的售價上漲x元時，獲得的利潤為y元，則下列關系式正確的是（）A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200﹣10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x）9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠D＝32°，則∠AOC等于（）A．158° B．58° C．64° D．116°10．（3分）如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1．其中正確結論的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．2二.填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）二次函數y＝2x2的圖象開口方向是．12．（3分）從“hangzhou”中隨機抽取一個字母，抽中字母h的概率為．13．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為4，∠A＝30°，則BC的長是．14．（3分）如果二次函數y＝（x﹣1）2+m（m為常數）的圖象上有兩點（﹣3，y1）和（4，y2），那么y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝65°，將△ABC繞點B逆時針旋轉至△EBD，使點C落在邊AC上的D處，則∠EBA＝．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝1，CD＝2，過A，B，D三點的⊙O分別交BC，CD于點E，M，下列結論：①DM＝CM；②；③⊙O的直徑為2；④AE＝AD．其中正確的結論有（填序號）．三.解答題（共8小題，共72分）17．已知二次函數y＝x2+px+q的圖象經過A（0，1），B（2，﹣1）兩點．（1）求p，q的值．（2）試判斷點P（﹣1，2）是否在此函數的圖象上．18．小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務工作．根據社區(qū)的安排，志愿者被隨機分到A組（體溫檢測）、B組（便民代購）、C組（環(huán)境消殺）．（1）小紅的爸爸被分到B組的概率是；（2）某中學王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）19．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4）．請解答下列問題：（保留作圖痕跡）（1）將△ABC繞點B順時針旋轉90°得到圖形△A1B1C1，請畫出此圖形；（2）求出△ABC的面積；20．如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點E，且AB＝CD，求證：EB＝ED．21．足球訓練中球員從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6米時，球達到最高點，此時球離地面3米．現以O為原點建立如圖所示直角坐標系．（1）求拋物線的函數表達式；（2）已知球門高OB為2.44米，通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）．22．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是圓上的兩點，∠C＝90°，且OD∥AC，OD與BC交于點E．（1）求證：E為BC的中點．（2）若BC＝10，DE＝3，求AB的長度．23．已知二次函數y＝x2﹣6x+3．（1）求該函數圖象的頂點坐標、對稱軸以及與x軸的交點坐標；（2）當0≤x≤4時，求y的最大值與最小值之差；（3）當﹣2≤x≤k時，求y的最小值．（可用含k的代數式表示）24．已知：A、F、E、C四點在⊙O上，延長CE、AF交于點B，且BE＝CE＝6．（1）若AE＝BE，①求證：BF＝CF；②當∠B＝30°時，求∠FCA的度數．（2）若⊙O的半徑為4，求AB2+AC2的最大值．

2024-2025學年浙江省寧波市余姚市六校聯考九年級（上）期中數學試卷詳細答案一.選擇題（每小題3分，共30分）1．【解答】解：在一個裝有黑色圍棋的盒子中摸出一顆棋子，摸到一顆白棋是不可能的，因而這是一個不可能事件．本題選C．2．【解答】解：∵半徑是5，OP＝6，∴d＞R，∴點P與⊙O的位置關系是點P在圓外，故選：C．3．【解答】解：令x＝0，則y＝12，∴拋物線與y軸的交點坐標是（0，12）．故選：C．4．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數y＝2x2的圖象先向右平移2個單位所得函數的解析式為：y＝2（x﹣2）2；由“上加下減”的原則可知，將二次函數y＝2（x﹣2）2的圖象先向下平移3個單位所得函數的解析式為：y＝2（x﹣2）2﹣3．故選：C．5．【解答】解：A．三個不在一條直線上的點可以確定一個圓，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B．三角形的外心是這個三角形三邊垂直平分線的交點，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C．長度相等的兩條弧不一定是等弧，原說法錯誤，故此選項不符合題意．D．圓中最長的弦是直徑，正確，故此選項符合題意；故選：D．6．【解答】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值約是0.90．故選：B．7．【解答】解：連接OA，OB，∵點C為中點，∴∠AOC＝∠BOC，∵OA＝OB，∴OC⊥AB，BD＝AB，∵AB＝8，∴BD＝4，∵OB＝OC＝5，∴OD＝＝3．故選：D．8．【解答】解：根據題意可得：y＝（40+x﹣35）（200﹣5x）＝（x+5）（200﹣5x），故選：C．9．【解答】解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°，∴∠AOC＝180°﹣64°＝116°．故選：D．10．【解答】解：∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴x＝1時，二次函數有最大值，∴方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣2，0），所以④錯誤；∵拋物線y1＝ax2+bx+c與直線y2＝mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．故選：C．二.填空題（每小題3分，共18分）11．【解答】解：∵二次函數y＝2x2中，a＝2＞0，∴開口向上，故答案為：向上．12．【解答】解：從“hangzhou”中隨機抽取一個字母，共有8種等可能的結果，其中抽中字母h的結果有2種，∴抽中字母h的概率為．故答案為：．13．【解答】解：連接OB，OC，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴△OBC是等邊三角形．∵⊙O的半徑為4，∴BC＝4．故答案為：4．14．【解答】解：由題意可得，函數y＝（x﹣1）2+m的對稱軸為：x＝1，點（﹣3，y1）關于x＝1的對稱點為：（5，y1），x＞1時，y隨x的增大而增大，∵1＞0，5＞4＞1，∴y1＞y2，故答案為：＞．15．【解答】解：由旋轉可知，BD＝BC，又∵點D落在邊AC上，∠C＝65°，∴∠BDC＝∠C＝65°，∴∠CBD＝180°﹣2×65°＝50°，即旋轉角為50°，所以∠EBA＝∠CBD＝50°．故答案為：50°．16．【解答】解：如圖，連接AM，連接MB，∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴AM過圓心O，而A、D、M、B四點共圓，∴四邊形ADMB為矩形，而AB＝1，CD＝2，∴CM＝2﹣1＝1＝AB＝DM，即：①DM＝CM，正確；又AB∥CD，∴四邊形ABMC為平行四邊形，∴∠AEB＝∠MAE，＝，故②正確；∵四邊形ADMB為矩形，∴AB＝DM，∴＝，∴∠DAM＝∠AMB，過點O作OG⊥AD于G，OH⊥AE于H，∴OG＝OH，∴AD＝AE，∴④正確；由題設條件求不出直徑的大小，故③⊙O的直徑為2，錯誤；故答案為①②④．三.解答題（共8小題，共72分）17．【解答】解：（1）把A（0，1），B（2，﹣1）代入y＝x2+px+q，得，解得，∴p，q的值分別為﹣3，1；（2）把x＝﹣1代入y＝x2﹣3x+1，得y＝5，∴點P（﹣1，2）不在此函數的圖象上．18．【解答】解：（1）共有3種等可能出現的結果，被分到“B組”的有1種，因此被分到“B組”的概率為；（2）用列表法表示所有等可能出現的結果如下：共有9種等可能出現的結果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有3種，∴P（他與小紅爸爸在同一組）＝＝．19．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）△ABC的面積為＝＝．20．【解答】證明：連接AC，如圖，∵AB＝CD，∴．∴．即．∴∠A＝∠C．∴EA＝EC．∴AB﹣EA＝CD﹣EC．即EB＝ED．21．【解答】解：（1）∵8﹣6＝2，∴拋物線的頂點坐標為（2，3），設拋物線y＝a（x﹣2）2+3，把點A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得，∴拋物線的函數表達式為；（2）當x＝0時，，∴球不能射進球門．22．【解答】（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，∴∠C＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半徑，∴BE＝CE，∴E為BC的中點（2）解：∵BC＝10，DE＝3，∴設圓O的半徑為x，OB＝OD＝x，OE＝x﹣3，．在Rt△BOE中，OB2＝BE2+OE2，即x2＝52+（x﹣3）2，解得，∴．23．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6，∴頂點坐標為（3，﹣6），對稱軸為直線x＝3，令y＝0，則（x﹣3）2﹣6＝0，x1＝3+，x2＝3﹣，則圖象與x軸的交點坐標為（3+，0）和（3﹣，0）；（2）∵對稱軸為直線x＝3，圖象開口向上，當0≤x≤4時，y的最小值在x＝3時取到，故ymin＝﹣6；y的最大值在x＝0時取到，故ymax＝9﹣6＝3，∴y的最大值與最小值之差為3﹣（﹣6）＝9．（3）當k≤3時，y的最小值在x＝k時取到，ymin＝（k﹣3）2﹣6＝k2﹣6k+3；當k＞3時，y的最小值在x＝3時取到，ymin＝﹣6；綜上，y的最小值為﹣6或k2﹣6k+3．24．【解答】（1）①證明：∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B．∵∠BAE＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE，∴BF＝FC；②解：∵∠B＝30°，∠B＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE＝30°．∴∠AFC＝∠B+∠FCE＝60°．∵∠AEC＝∠AFC，∴∠AEC＝60°．∵BE＝CE，AE＝BE，∴AE＝CE．∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠FCA＝∠ECA﹣∠FCB＝90°﹣30°﹣30°＝30°；（2）過點A作AG⊥BC于點G，如圖，由勾股