2024-2025學(xué)年山東省淄博市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（無答案）

-2025學(xué)年山東省淄博市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1．已知集合A＝{﹣1，1，2，3}，集合B＝{y|y＝x2，x∈A}，則集合B的子集個數(shù)為（）A．7 B．8 C．16 D．322．已知i是虛數(shù)單位，a∈R，則“（a+i）2＝2i”是“a2＝1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．在（0，2π）內(nèi)，使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設(shè)，，c＝log2（log23），則（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b5．在等比數(shù)列{an}中，若a1?a5?a12為一確定的常數(shù)，記數(shù)列{an}的前n項積為Tn，則下列各數(shù)為常數(shù)的是（）A．T6 B．T8 C．T10 D．T116．在△ABC中，已知sin2A+sin2C+cos2B＝sinCsinA+1，且滿足，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．若正數(shù)x，y滿足xy﹣2x﹣y＝0，則的最小值是（）A．2 B． C．4 D．8．設(shè)函數(shù)，g（x）＝lnx，若對任意實數(shù)x∈（0，+∞），f（x）（x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．? B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分。9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，S1＝32，則下列說法正確的是（）A．{an}是等差數(shù)列 B．S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差數(shù)列，公差為﹣9 C．當(dāng)n＝16或n＝17時，Sn取得最大值 D．Sn≥0時，n的最大值為3210．在銳角△ABC中，tanB＝3tanC，角A、B、C對邊分別為a，b，c（）A．a(chǎn)＝2c?cosB B． C． D．若AC上有一動點P，則最小值為11．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），都有f（x）+f′（x），則下列說法正確的是（）A．ef（1）＜f（0） B．ef（1）＞f（0） C．2f（ln2）＜ef（1） D．2f（ln2）＞ef（1）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)存在唯一的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是．13．已知數(shù)列{an}滿足，，則a2024＝．14．對任意實數(shù)x，以[x]表示不超過x的最大整數(shù)，稱它為x的整數(shù)部分，[﹣7.6]＝﹣8等．定義{x}＝x﹣[x]，稱它為x的小數(shù)部分，{﹣7.6}＝0.4等．若直線kx+y﹣k＝0與y＝{x}有四個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知向量，，x∈R．設(shè)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，若f（∠BAC）＝1，，∠BAC的平分線交BC于點D，求AD長．16．已知函數(shù)f（x）＝ln（ax+1）﹣x為R上的偶函數(shù)，a＞0且a≠1．（1）求a；（2）求g（x）＝ef（x）在x＝1處的切線方程．17．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且3a1，a3，5a2成等差數(shù)列，S4+5＝5a3．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn＝an?log3an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．18．已知函數(shù)f（x）＝ex（x2﹣ax﹣a），a∈R．（1）當(dāng)a＞﹣2時，研究f（x）的單調(diào)性；（2）若a≥0，當(dāng)x＝x1時，函數(shù)f（x）有極大值m2時，f（x）有極小值n，求m﹣n的取值范圍．19．若函數(shù)y＝f（x）對定義域上的每一個值x1，在其定義域上都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）＝1成立，則稱該函數(shù)在其定義域上為“依賴函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)g（x）＝sinx在R上是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）＝2x﹣1在定義域[