2024-2025學(xué)年上海敬業(yè)中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷及答案（2024.10）（含答案）

參考答案一、填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.二、選擇題13.B14.C15.C16.A15.""是""成立的（）.

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件【答案】C【解析】故選:C。16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?函數(shù)具有下列性質(zhì):(1)若,則;(2)若,則.下列結(jié)論正確的是（）.

(1)存在,使得;(2)對(duì)任意,都有;

A.(1)(2)都正確B.(1)正確、(2)不正確C.(1)不正確、(2)正確D.(1)(2)都不正確【答案】A【解析】由分析可知,當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?所以一定存在使得,結(jié)論(1)正確;

由性質(zhì)（2）可得當(dāng)時(shí)，,故為無窮集合,故,結(jié)論(2)正確.故選：A.三．解答題17.（1）證明略（2）18.（1）（2）19.（1）（2）20.(本題共3小題,其中第1小題4分,第2小的6分,第3小題6分,滿分18分)已知函數(shù),其中是常效.

(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由:

(2)若,且函數(shù)在嚴(yán)格單調(diào)減,求實(shí)數(shù)的最大值:

(3)若,且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）2（3）【解析】(1)當(dāng)時(shí),是奇函數(shù),

當(dāng)且時(shí),,,且,此時(shí)是非奇非偶函數(shù).

(2)因?yàn)?且函數(shù)在嚴(yán)格單調(diào)減

所以在上恒成立,

即在上恒成立,

當(dāng)時(shí),上恒成立,,二次函數(shù)開口向上,對(duì)稱軸,只需,即,綜上，，因此的最大值為2.

(3),因此,易得是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

令,可得,令,可得或,

故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

因?yàn)?當(dāng)時(shí),,且,

當(dāng)時(shí),,且,此時(shí)的值域?yàn)?所以,又因?yàn)?

因此不等式由于最小值為,

所以,解得,故的范圍為.21.(本題共3小題,其中第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分,滿分18分)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是以為周期的函數(shù),則稱函數(shù)具有"性質(zhì)".

(1)試判斷函數(shù)和是否具有"性質(zhì)"，并說明理由;

(2)已知函數(shù),莫中具有"性質(zhì)",求函數(shù)在上的極小值點(diǎn);

(3)若函數(shù)具有"性質(zhì)",且存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意都有成立,求證:為周期函數(shù).

(提示:若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足,則(常數(shù)).【答案】（1）不具有,具有（2）（3）見解析【解析】(1)不具有"性質(zhì)",

理由是:,即；具有"性質(zhì)",理由是:.

(2)法一:,則,由可得，對(duì)恒成立.

令,得①;令,得②.

①+②得,,因此,從而恒成立,,即有且,由得,,當(dāng)時(shí),令可得,列表如下:

函數(shù)在的極小值點(diǎn)為.

法二:,由,可得,所以即

所以,所以且,所以且由得,所以,當(dāng)時(shí)，令可得，列表如下：函數(shù)在的極小值點(diǎn)為.

（3）證明:令,具有""性質(zhì),,(為常數(shù)),

法一:①若是以為周期的周期函數(shù);

②若,由,當(dāng)時(shí),,這與矛盾,舍去;

③若,由,當(dāng)時(shí),,這與矛盾,舍去.

綜上,,所以是周期函數(shù).法二：當(dāng)時(shí),,所以是周期函數(shù).

當(dāng)時(shí),不妨令,記,其中表