2019年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、2019的相反數(shù)是（）A.2019 B.-2019C. D.- 2、2018年汕頭市龍湖區(qū)的GDP總量約為389億元，其中389億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.89×1011

B.

0.389×1011

C.3.89×1010D.38.9×1010 3、如圖是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A. B.C. D. 4、已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.a＞b B.|a|＜|b| C.ab＞0 D.-a＞b 5、如圖，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，則∠CBD的度數(shù)是（）A.42° B.64° C.74° D.106° 6、某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為21，16，17，23，20，20，23，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.20分，17分 B.20分，22分 C.20分，19分 D.20分，20分 7、下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.矩形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.正三角形 8、下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5 B.a2×a3=a6 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a2）3=a6 9、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（）A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形 10、如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），y=PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D. 二、填空題1、要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足______．2、因式分解：2x2-8=______．3、若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2，則m+n=______．4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，則sinB=______．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠C=150°，CD=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1（3，3），P2，P3，…均在直線y=-x+4上，設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2019=______．三、計(jì)算題1、計(jì)算：|-3|+（π-2019）0-2sin30°+（）-1______2、先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x=．______四、解答題1、如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，若直線DE與直線AC平行，則∠ACD=∠A嗎？為什么？______2、某圖書(shū)館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)．已知甲圖書(shū)每本價(jià)格是乙圖書(shū)每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)比用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)要少24本．（1）甲、乙兩種圖書(shū)每本價(jià)格分別為多少元？（2）如果該圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)的本數(shù)比購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1060元，那么該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)多少本乙圖書(shū)？______3、隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“______”；（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．______4、在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．______5、如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P．（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及OB所在直線解析式；（3）求△OAP的面積．______6、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF長(zhǎng)．______7、把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖①擺放（點(diǎn)C與E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10．如圖②，△DEF從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P停止移動(dòng)，△DEF也隨之停止移動(dòng)．DE與AC交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）△DEF在平移的過(guò)程中，AP=CE=______（用含t的代數(shù)式表示）；當(dāng)點(diǎn)D落在Rt△ABC的邊AC上時(shí)，求t的值．（2）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)0＜t≤5時(shí)，連接PE，①設(shè)四邊形APEQ的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式并試探究y的最大值；②是否存在△PQE為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．______

2019年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：2019的相反數(shù)是-2019．故選：B．直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：389億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.89×1010．故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：從上面看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，故選：B．根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：由數(shù)軸可得，-2＜a＜-1＜0＜b＜1，∴a＜b，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，|a|＞|b|，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，ab＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，-a＞b，故選項(xiàng)D正確，故選：D．根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°-∠C-∠D=180°-64°-42°=74°，故選：C．利用平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可；本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：平均數(shù)=（21+16+17+23+20+20+23）÷7=20（分），將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：16，17，20，20，21，23，23，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是30，中位數(shù)是30分．故選：D．根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．考查了平均數(shù)和中位數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：A、a2+a3=a2+a3，錯(cuò)誤；B、a2×a3=a5，錯(cuò)誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，正確；故選：D．根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．此題主要考查了整式的運(yùn)算能力，對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n-2）?180=1080，解得n=8．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．故選：B．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：∵正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=xcm（0≤x≤3）；根據(jù)余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2-3x+9（0≤x≤3）；該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線；解法二：過(guò)C作CD⊥AB，則AD=1.5cm，CD=cm，點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=xcm，PD=|1.5-x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5-x）2=x2-3x+9（0≤x≤3）該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線；②當(dāng)3＜x≤6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；則y=（6-x）2=（x-6）2（3＜x≤6），∴該函數(shù)的圖象是在3＜x≤6上的拋物線；故選：C．需要分類討論：①當(dāng)0≤x≤3，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，根據(jù)余弦定理知cosA=，所以將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象．②當(dāng)3＜x≤6，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=（6-x）2=（x-6）2（3＜x≤6），根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象．本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．解答該題時(shí)，需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論，以防錯(cuò)選．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≠1解：要使分式有意義，則：x-1≠0．解得：x≠1，故x的取值應(yīng)滿足：x≠1．故答案為：x≠1．直接利用分式有意義則分母不能為零，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:2（x+2）（x-2）解：2x2-8=2（x+2）（x-2）．觀察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．本題考查提公因式法和公式法分解因式，是基礎(chǔ)題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:-2解：∵2（n≠0）是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個(gè)根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=-2，故答案為：-2．根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=-2，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB=．故答案為：首先利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再計(jì)算sinB即可．此題主要考查了銳角三角函數(shù)以及勾股定理，關(guān)鍵是正確計(jì)算出AB的長(zhǎng)．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:π-解：連接OE，作OH⊥BE于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，∠ABC=180°-∠C=30°，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE=30°，∴OH=OB=1，∠BOE=120°，由勾股定理得，BH==，∴陰影部分的面積=-×2×1=π-，故答案為：π-．連接OE，作OH⊥BE于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=4，∠ABC=180°-∠C=30°，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可．本題考查的是扇形面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式：S=是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，設(shè)A1D=a，則P2D=a，∴OD=6+a，∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為（6+a，a），將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入y=-x+4，得：-（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×、S3=、……∴S2019=．故答案為：分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個(gè)等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案．本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：|-3|+（π-2019）0-2sin30°+（）-1=3+1-2×+3=3+1-1+3=6．根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題．本題考查冪的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（）÷===，當(dāng)x=時(shí)，原式==+1．根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）如圖所示：DE即為所求；（2）∠ACD=∠A．∵直線DE與直線AC平行，理由：∴∠A=∠BDE，∠EDC=∠ACD，又∵∠BDE=∠CDE，∴∠ACD=∠A．（1）直接利用角平分線的作法得出即可；（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了基本作圖以及角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）設(shè)乙圖書(shū)每本價(jià)格為x元，則甲圖書(shū)每本價(jià)格是2.5x元，根據(jù)題意可得：-=24，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=20是原方程的根，則2.5x=50，答：乙圖書(shū)每本價(jià)格為20元，則甲圖書(shū)每本價(jià)格是50元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)本數(shù)為x，則購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)的本數(shù)為：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)28本乙圖書(shū)．（1）利用用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)比用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)要少24本得出等式求出答案；（2）根據(jù)題意表示出購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)的總經(jīng)費(fèi)進(jìn)而得出不等式求出答案．此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確表示出圖書(shū)的價(jià)格是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:200

81°

微信

解：（1）本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1-15%-30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為：200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:證明：（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE與△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）連接AC，四邊形AECF是菱形．理由：∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）將點(diǎn)A（4，3）代入y=（k≠0），得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x軸，且AB=OA=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；設(shè)OB所在直線解析式為y=mx（m≠0），將點(diǎn)B（9，3）代入得m=，∴OB所在直線解析式為y=x；（3）聯(lián)立解析式：解得：，可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)E，連接AP，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6，3），∴AE=2，PE=1，PD=2，則△OAP的面積=×（2+6）×3-×6×2-×2×1=5．（1）直接代入A點(diǎn)坐標(biāo)課的k的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，利用勾股定理計(jì)算出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB長(zhǎng)，然后可得B點(diǎn)坐標(biāo)．設(shè)OB所在直線解析式為y=mx（m≠0）利用待定系數(shù)法可求出BO的解析式；（3）首先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)E，連接AP，再確定E點(diǎn)坐標(biāo)，最后求面積即可．此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，必能滿足解析式．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:證明：（1）如圖，連接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圓O的直徑．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切線；（2）如圖，連結(jié)DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE與△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．（3）由（2）得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF==，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠EHF=∠BEF=90°，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴=，即=，∴BF=10，∴OE=BF=5，OH=5-1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=，∴Rt△EOA中，cos∠EOA==，∴=，∴OA=，∴AF=-5=．（1）連接OE，由于BE是角平分線，則有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代換有∠OEB=∠CBE，那么利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連結(jié)