《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》姓名工作單位年級(jí)學(xué)科高一數(shù)學(xué)教材版本人教A版一、教學(xué)內(nèi)容分析解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支，它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系。本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》（人民教育出版社）A版必修二，第四章第一節(jié)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)。本節(jié)安排在“直線與方程”之后，是“坐標(biāo)法思想”的進(jìn)一步應(yīng)用；本節(jié)試圖在直角坐標(biāo)系下來探索圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。而圓也是最簡(jiǎn)單的曲線，本節(jié)的學(xué)習(xí)將為后面學(xué)習(xí)其它圓錐曲線及其方程奠定一定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。可以說，本節(jié)內(nèi)容整體上在知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用，具有重要的地位。二、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能目標(biāo)：①正確掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程。②會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地求出圓心和半徑；由不同的已知條件求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。③掌握點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判定。2．過程與方法目標(biāo)：①學(xué)會(huì)用坐標(biāo)法的方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程——解析法。②對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，類比，坐標(biāo)法，待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。3．情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：①充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進(jìn)形成研究氛圍和合作意識(shí)。②利用圓知識(shí)解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和知識(shí)的力量，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)及應(yīng)用、坐標(biāo)法的基本思想。難點(diǎn)：根據(jù)不同的已知條件，利用直接法、待定系數(shù)法或幾何性質(zhì)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。四、學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線的方程，對(duì)曲線和方程的概念以及用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法有了一些了解和認(rèn)識(shí)，基本能運(yùn)用求曲線方程的一般方法求曲線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線的第一課，具有鞏固舊知、熟練方法、拓展新知的承上啟下作用，可為研究橢圓、雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)，能有效發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。五、教學(xué)過程教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課通過第三章的學(xué)習(xí)，我們知道笛卡爾所創(chuàng)立的平面直角坐標(biāo)系使得點(diǎn)有了坐標(biāo)，直線有了方程，通過直線的方程用代數(shù)的方法研究他們的幾何性質(zhì)與位置關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，也就是數(shù)形結(jié)合。那么我們所熟悉的圓能否用方程表示呢？這就是我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生類比思考。類比學(xué)習(xí)，通過直線的方程激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引出課題。（二）創(chuàng)設(shè)情境觀賞圖片了解生活中的圓，生活中處處充滿著圓這樣一個(gè)完美對(duì)稱圖形，那么大家知道它們蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？學(xué)生觀賞圖片并思考。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（三）引導(dǎo)探究、構(gòu)建方程（1）回顧初中圓的定義平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓。其中定點(diǎn)指的是圓心確定的是圓的位置，定長(zhǎng)是半徑確定的是圓的大小。用集合語言描述圓上一動(dòng)點(diǎn)M所滿足的關(guān)系，即P={M||MA|=r}。（2）回顧利用坐標(biāo)法求曲線方程的基本步驟。（建系設(shè)點(diǎn)、找關(guān)系寫方程、化簡(jiǎn)驗(yàn)證）（3）推導(dǎo)圓標(biāo)準(zhǔn)方程①建系設(shè)點(diǎn)要研究圓不妨把它放在我們所熟悉的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知圓心為A(a,b)，半徑為r，設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，求該圓的方程②找關(guān)系寫方程P={M||MA|=r}利用點(diǎn)到點(diǎn)距離公式將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件：③化簡(jiǎn)、驗(yàn)證將兩側(cè)進(jìn)行平方得到思考:是圓心為A(a，b)半徑為r的圓的方程嗎？由上推導(dǎo)過程可知：（1）若點(diǎn)M(x，y)在圓上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程;（2）反之,若點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)適合方程，則說明點(diǎn)M與圓心A的距離為r,即點(diǎn)M在圓上。因此我們把稱為以點(diǎn)A(a，b)為圓心,r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。師生共同回顧圓的定義。學(xué)生進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法。挑出完成較好的同學(xué)的推導(dǎo)過程，并用電腦白板展示給大家。提醒同學(xué)們可類比直線的方程和方程的直線從兩方面說明，同桌之間相互討論試試看能否說明該方程為圓的方程。回顧圓的定義，溫故而知新，明確確定圓的兩個(gè)關(guān)鍵因素——圓心和半徑。體會(huì)用坐標(biāo)法研究圓的目的：使幾何問題代數(shù)化。通過學(xué)生自己證明培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使更多的學(xué)生能參與到課堂中來。通過與直線類比引導(dǎo)學(xué)生自己證明(x–a)2+(y–b)2=r2為圓的方程，得出結(jié)論。鞏固新知題型一下列方程是圓嗎?若是求出圓心和半徑?？靻柨齑穑瑢W(xué)生口答，教師點(diǎn)評(píng)。強(qiáng)化訓(xùn)練，并通過練習(xí)（4）滲透分類討論的思想。深入探究、歸納概括探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系寫出圓心為A（2，-3）,半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，試判斷點(diǎn)M1（5，-7），M2（1，2）是否在這個(gè)圓上？探究：在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手.探究：點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x–a)2+(y–b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：代數(shù)方法幾何問題代數(shù)方法幾何問題點(diǎn)在圓外(x0–a)2+(y0–b)2＞r2點(diǎn)在圓上(x0–a)2+(y0–b)2=r2點(diǎn)在圓內(nèi)(x0–a)2+(y0–b)2＜r2M1AM1AxyOM3M3M2M2把M1(5，–7)，M2(1，2)的坐標(biāo)代入方程(x–2)2+(y+3)2=25，左右兩邊相等，點(diǎn)M1的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn)M1在這個(gè)圓上；把M2(1，2)的坐標(biāo)代入方程(x–2)2+(y+3)2=25，左右兩邊不相等，點(diǎn)M2的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以M2不在這個(gè)圓上。學(xué)生口答引導(dǎo)學(xué)生分析探究從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手，分析總結(jié)出判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法。鞏固提高應(yīng)用拓展、提高辨識(shí)題型二：寫出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（直接法）(1)圓心在原點(diǎn),半徑為1(2)圓心在點(diǎn)C(-3,4),半徑為(3)圓心在點(diǎn)C(-8,3)，且經(jīng)過點(diǎn)M(-5,-1)(4)圓的一條直徑的端點(diǎn)分別是A(-1,1)和B(1,3)例2已知圓心為C的圓C.經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和B(2，–2)，且圓心在L:x–y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.方法一：待定系數(shù)法根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫出圓的根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.BxBxoyAAAAClAACBCB由初中學(xué)過的垂徑定理可知圓心在直線AB的垂直平分線和直線L的交點(diǎn)上。確定圓心后，計(jì)算即為半徑。將全班分成兩部分，分別用不同方法來做該題，并試著總結(jié)出兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。思考題：例3.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1)B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程.和例(2)類比，共同說出例（3）就可得出△ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：方法一：待定系數(shù)法方法二：幾何性質(zhì)法學(xué)生快速口答四人小組合作探究，看看哪個(gè)小組能總結(jié)出更多的方法和思路。由小組派代表來總結(jié)做題思路和方法，另一小組補(bǔ)充說明。挑選兩位同學(xué)將其計(jì)算過程投影到屏幕上，然后各自分享在計(jì)算過程中遇到的問題和該方法的優(yōu)缺點(diǎn)。方法一：待定系數(shù)法思路好想，但解題過程繁瑣不好算。方法二：幾何性質(zhì)法思路綜合難想，但解題過程相對(duì)簡(jiǎn)單。總之兩種方法各有千秋。強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生充分參與課堂。充分發(fā)揮學(xué)生分組討論，合作交流的力量，為學(xué)生設(shè)立探究空間。讓學(xué)生展示交流成果，體驗(yàn)到科學(xué)研究與發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，體會(huì)兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。（七）回顧反思、總結(jié)提升讓學(xué)生自己先總結(jié)本節(jié)的知識(shí)和方法，談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲，以提高學(xué)生自我獲知知識(shí)的能力，教師根據(jù)學(xué)生的的回答適時(shí)地歸納與提煉,幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。小結(jié):1：圓心為（a,b）,半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。2：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：直接法（2）待定系數(shù)法（3）幾何性質(zhì)法3：判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系4:體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比思想，數(shù)形結(jié)合思想性質(zhì)法。由一位同學(xué)來分享本節(jié)課的收獲，老師幫助補(bǔ)充升華。簡(jiǎn)潔明了概括本節(jié)課的重要知識(shí)，學(xué)生易于理解記憶。（八）作業(yè)布置必做題：教材P93練習(xí)A組第2題．選做題：教材P94練習(xí)B組第1題（選做）課后完成，鞏固新知。針對(duì)學(xué)生實(shí)際，對(duì)課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，學(xué)有余力的學(xué)生完成選做題。六、板書設(shè)計(jì)例1例2解法一：待定系數(shù)法解法二：幾何性質(zhì)法例3§4.例1例2解法一：待定系數(shù)法解法二：幾何性質(zhì)法例3圓心為（a,b）半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷三、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法七、教學(xué)反思本節(jié)課采用讓學(xué)生