高中數(shù)學教學案例

高中數(shù)學教學案例高中數(shù)學教學案例高中數(shù)學教學案例1一、前言高中數(shù)學的學習不同于初中數(shù)學，初中數(shù)學重視的是數(shù)學方法的教學，而高中數(shù)學則更重視數(shù)學思維的培養(yǎng)。高中數(shù)學的難度較高，且知識的綜合性較大。缺乏一定邏輯思維和數(shù)學思想的學生在學習的時候會感到吃力，面對問題會感到無從下手。這種現(xiàn)象并不是個別的，而是普遍存在的。這就要求教師在教學中要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學思想以及邏輯思維能力，化歸思想就是其中一個重要而且常用的數(shù)學思想。二、什么是化歸思想簡單的來說，化歸思想就是把未知問題化為已知問題，以轉(zhuǎn)化為核心，化難為易、化繁為簡。具體的來說，化歸思想就是在解決數(shù)學問題時，結(jié)合已有知識以及有效的手段，將有待研究解決的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為相對來說比較容易解決的問題。這種思維方法在數(shù)學學習中的作用十分大，且在數(shù)學問題的解決中幾乎無處不在?；瘹w思想最基本的功能是將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。通過轉(zhuǎn)換，使得問題便于解決。想要靈活運用化歸思想，首先要善于尋找事物之間的聯(lián)系，學會用相互制約的觀點來看待問題。只有善于發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系，才能通過聯(lián)系運用化歸思想來進行轉(zhuǎn)化。這就要求教師在日常授課中有意識地引導(dǎo)學生將所學知識相互聯(lián)系，尋求他們的共通點。在解決數(shù)學問題時，化歸思想具體可以表現(xiàn)為待定系數(shù)法、配方法、整體代入法等。三、化歸思想的運用原則化歸思想在數(shù)學中的作用大且廣泛，但并不是任何情況都能使用化歸思想。在使用化歸思想解決數(shù)學問題時需要掌握以下原則：1.熟悉化原則將未知問題結(jié)合已有的知識以及解題經(jīng)驗，加以轉(zhuǎn)化變?yōu)橐阎煜さ膯栴}，這就是熟悉化原則。熟悉化原則的例子很多，在解決基本初等函數(shù)的問題時，就常常使用代換法來將復(fù)雜的.函數(shù)轉(zhuǎn)化為較簡單的函數(shù)進行計算。2.簡單化原則3.直觀化原則直觀化需要運用化歸思想，將較為抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，使得問題難度下降。圓錐曲線中將圖形用方程來表示，就是一個從抽象到具體的轉(zhuǎn)化，使得抽象的圖形可以通過具體方程的運算來求的相關(guān)數(shù)據(jù)。4.和諧化原則四、化歸思想在高中數(shù)學中的運用化歸思想作為一種數(shù)學思維方法，在很多解題方式中都有體現(xiàn)。下面介紹幾種常見的運用化歸思想解決問題的數(shù)學方法。1.配方法2.分解法分解法常常用于原問題較為復(fù)雜且可以分成若干小問題的情況下，利用分解法逐一解決小問題，最終解決整個問題。例如下面這個數(shù)列求和的題目，計算1/1_2+1/2_3+…+1/n（n-1）的和。這個數(shù)列求和的題目看起來十分復(fù)雜，讓人無從下手。但是數(shù)列是按照一定規(guī)律排列的，所以這個題目是有規(guī)律可以遵循的。1/n（n-1）=1/n-1/（n-1）這個等式顯而易見是成立的。我們利用這個等式將上述求和的式子進行分解，這樣我們就可以將原式子轉(zhuǎn)化為1-1/2+1/2-1/3+…+1/（n-1）-1/n。這樣分解之后，我們很容易就可以得出最后的解為n-1/n?；瘹w思想在高中數(shù)學中的運用遠遠不止以上幾種，在學習高中數(shù)學時，學生需要通過不斷地練習來熟悉和鞏固化歸思想，在練習中通過不同的解題方式來體會化歸思想的運用。五、總結(jié)通過上述案例的解析，我們可以很清楚的了解到化歸思想在高中數(shù)學學習的重要性?？梢哉f，化歸思想在高中數(shù)學中是無處不在的。正確的理解和掌握化歸思想對于高中生學好數(shù)學是十分有必要且十分重要的。正是由于化歸思想對于高中數(shù)學學習的重要性，所以教師在授課過程中不能只注重于題目的講解。更重要的是要教授給學生解題的思路和解題的思維方式。在講解題目的過程中，引導(dǎo)學生去理解吸收化歸思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。并結(jié)合課后適當?shù)木毩?，讓學生能夠靈活熟練的運用化歸思想。高中數(shù)學教學案例2作為一名高中數(shù)學教師來說不僅要上好每一堂課，還要對教材進行加工，對教學過程以及教學的結(jié)果進行反思。因為數(shù)學教育不僅僅關(guān)注學生的學習結(jié)果,更為關(guān)注結(jié)果是如何發(fā)生,發(fā)展的.我們可以從兩方面來看：一是從教學目標來看,每節(jié)課都有一個最為重要的,關(guān)鍵的,處于核心地位的目標.高中數(shù)學不少教學內(nèi)容適合于開展研究性學習；二是從學習的角度來看,教學組織形式是教學設(shè)計關(guān)注的一個重要問題.如果我們能充分挖掘支撐這一核心目標的背景知識,通過選擇,利用這些背景知識組成指向本節(jié)課知識核心的,極富穿透力和啟發(fā)性的學習材料,提煉出本節(jié)課的研究主題,這樣就需要我們不斷提高業(yè)務(wù)能力和水平.以下就是我結(jié)合高中教師培訓(xùn)聯(lián)系自己在平時教學時的一些情況對教學的一些反思.。一、對數(shù)學概念的反思——學會數(shù)學的思考對于學生來說,學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思考,用數(shù)學的眼光去看世界.而對于教師來說,他還要從"教"的角度去看數(shù)學,他不僅要能"做",還應(yīng)當能夠教會別人去"做",因此教師對教學概念的反思應(yīng)當從邏輯的,歷史的,關(guān)系的等方面去展開.以數(shù)列為例:從邏輯的角度看,數(shù)列的概念包含它的定義，表示方法，通向公式，分類，以及幾個特殊的數(shù)列，結(jié)合之前學習過的函數(shù)來說，它在某種程度上說，數(shù)列也是一類函數(shù)，當然也具有函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，但不是全部.從關(guān)系的角度來看,不僅數(shù)列的主要內(nèi)容之間存在著種種實質(zhì)性的聯(lián)系,數(shù)列與其他中學數(shù)學內(nèi)容也有著密切的聯(lián)系.數(shù)列也就是定義在自然數(shù)集合上的函數(shù);。二、對學數(shù)學的反思對于在數(shù)學課堂每一位學生來說，他們的頭腦并不是一張白紙——對數(shù)學有著自己的認識和感受。教師不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學”這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。應(yīng)該怎樣對學生進行教學,教師會說要因材施教.可實際教學中,又用一樣的標準去衡量每一位學生,要求每一位學生都應(yīng)該掌握哪些知識,要求每一位學生完成同樣難度的作業(yè)等等.每一位學生固有的素質(zhì),學習態(tài)度,學習能力都不一樣,對學習有余力的學生要幫助他們向更高層次邁進.平時布置作業(yè)時,讓優(yōu)生做完書上的習題后,再加上兩三道有難度的題目,讓學生多多思考,提高思含量.對于學習有困難的學生,則要降低學習要求,努力達到基本要求.布置作業(yè)時,讓學困生,盡量完成書上的習題,課后習題不在家做,對于書上個別特別難的題目可以不做練總之，在上好一堂的同時，結(jié)合新課程的教學理念進行相應(yīng)的.教學反思可以不斷提高業(yè)務(wù)能力和水平，從而更好的服務(wù)于學生。高中數(shù)學教學反思數(shù)學教育不僅關(guān)注學習結(jié)果，更關(guān)注結(jié)果是如何發(fā)生、發(fā)展的。從教學目標來看，每節(jié)課都有一個最為重要的、關(guān)鍵的、處于核心地位的目標。高中數(shù)學不少教學內(nèi)容適合于開展研究性學習。從學習的角度來看，教學組織形式是教學設(shè)計關(guān)注的一個重要問題。如果我們能充分挖掘支撐這一核心目標的背景知識，通過選擇、利用這些背景知識組成指向本節(jié)課知識核心的、極富穿透力和啟發(fā)性的學習材料，提煉出本節(jié)課的研究主題，那么就需要我們不斷提高業(yè)務(wù)能力和水平。以下是我對教學的一些反思。一、強調(diào)教法、學法、教學內(nèi)容以及教學媒介的有機整合。教學設(shè)計的難點在于教師把學術(shù)形態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為適合學生探究的認知形態(tài)的知識。學生的認知結(jié)構(gòu)具有個性化特點，教學內(nèi)容具有普遍性要求。如何在一節(jié)課中把二者較好地結(jié)合起來，是提高課堂教學效率的關(guān)鍵。二、質(zhì)疑反思的培養(yǎng)通過現(xiàn)狀調(diào)查，看出在目前的數(shù)學教學中缺乏有目的、有意識，具有針對性的培養(yǎng)學生對問題的質(zhì)疑與解決問題、認識問題后的反思。學生的質(zhì)疑反思能力是可以培養(yǎng)的，要有目的設(shè)計、訓(xùn)練。因此要培養(yǎng)質(zhì)疑反思能力必須做到：(1)明確教學目標。要使學生由“學會”轉(zhuǎn)化為“學會——會學——創(chuàng)新”。(2)在教學過程中要形成學生主動參與、積極探索、自覺建構(gòu)的教學過程。(3)改善教學環(huán)境。(4)優(yōu)化教學方法。三、反思教育教學是否讓不同的學生得到了不同的發(fā)展應(yīng)該怎樣對學生進行教學，教師會說要因材施教?？蓪嶋H教學中，又用一樣的標準去衡量每一位學生，要求每一位學生都應(yīng)該掌握哪些知識，要求每一位學生完成同樣難度的作業(yè)等等。每一位學生固有的素質(zhì)，學習態(tài)度，學習能力都不一樣，對學習有余力的學生要幫助他們向更高層次邁進。平時布置作業(yè)時，讓優(yōu)生做完書上的習題后，再加上兩三道有難度的題目，讓學生多多思考，提高思含量。對于學習有困難的學生，則要降低學習要求，努力達到基本要求。布置作業(yè)時，讓學困生，盡量完成書上的習題，課后習題不在家做，對于書上個別特別難的題目可以不做練習。高中數(shù)學教學案例3時間飛逝，轉(zhuǎn)眼間，一學期即將過去，可以說是緊張忙碌而又收獲多多。一學期以來，我熱愛工作，嚴格要求學生，尊重學生使學生學有所得并不斷提高，同時不斷提升自己的教育教學水平。本學期我擔任高一（2）、（5）兩個班的數(shù)學教學，完成了必修第一冊上下的教學任務(wù)。本學期的教學主要內(nèi)容有：三角函數(shù)及平面向量。內(nèi)容上難度總體適中，學生掌握情況良好，難點主要還是集中在函數(shù)知識上。為了使的自己的教育工作能夠更好的進行，現(xiàn)對本學期的工作總結(jié)如下：一、認真?zhèn)湔n，做到既備學生又備教材與備教法本學期我根據(jù)教材內(nèi)容及學生的實際情況設(shè)計課程教學，擬定教學方法，并對教學過程中遇到的問題盡可能的預(yù)先考慮到，認真寫好教案。首先，我認真閱讀新課標，鉆研新教材，熟悉教材內(nèi)容，查閱教學資料，適當增減教學內(nèi)容，認真細致的備好每一節(jié)課，真正做到重點明確，難點分解。遇到難以解決的問題，就向老教師討教或在備課組內(nèi)討論。其次，深入了解學生，根據(jù)學生的知識水平和接受能力設(shè)計教案，每一課都做到“有備而來”。教學過程是師生互動的過程。本人緊扣高考特點，學生特點，把握全局，認真籌劃每一章節(jié)，精心設(shè)計一節(jié)課的每個環(huán)節(jié)，推動教學層層深入，形成良性互動方能取得良好的教育教學效果。了解學生原有的知識技能的質(zhì)量，他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，采取相應(yīng)的預(yù)防措施?？紤]教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學生，包括如何組織教材、如何安排每節(jié)課的活動。二、虛心向其他老師學習，在教學上做到有疑必問在每個章節(jié)的學習上都積極征求其他有經(jīng)驗老師的意見，學習他們的方法。同時，多聽課，學習別人的優(yōu)點，克服自己的不足。做到邊聽邊學，給自己不斷充電，彌補自己在教學上的不足，并常請備課組長和其他教師來聽課，征求他們的意見，改進教學工作。三、注意培養(yǎng)學生良好的學習習慣和學習方法學生在從初中到高中的過渡階段，往往會有些不能適應(yīng)新的學習環(huán)境。例如新的競爭壓力，以往的學習方法不能適應(yīng)高中的學習，不良的學習習慣和學習態(tài)度等一些問題困擾和制約著學生的學習。為了解決這些問題，我從下面幾方面下功夫。1、改變學生學習數(shù)學的一些思想觀念，樹立學好數(shù)學的信心。在開學初，我就給他們指出高中數(shù)學學習較初中的要難度大，內(nèi)容多，知識面廣，讓他們有一個心理準備。對此，我給他們講清楚，大家其實處在同一起跑線上，誰先跑，誰跑得有力，誰就會成功。對較差的學生，給予多的關(guān)心和指導(dǎo)，并幫助他們樹立信心；對驕傲的學生批評教育，讓他們不要放松學習。2、改變學生不良的學習習慣，建立良好的學習方法和學習態(tài)度開始，有些學生有不好的學習習慣，例如作業(yè)字跡潦草，不寫解答過程；不喜歡課前預(yù)習和課后復(fù)習；不會總結(jié)消化知識；對學習馬虎大意，過分自信等。為了改變學生不良的學習習慣，我要求統(tǒng)一作業(yè)格式，表揚優(yōu)秀作業(yè)，指導(dǎo)他們預(yù)習和復(fù)習，強調(diào)總結(jié)的重要性，并有一些具體的做法，如寫章節(jié)小結(jié)，做錯題檔案，總結(jié)做題規(guī)律等。對做得好的同學全班表揚并推廣，不做或做得差的同學要批評。通過努力，大多數(shù)同學能很快接受，慢慢的建立起好的學習方法和認真的學習態(tài)度。3、在課堂教學中培養(yǎng)學生的自學能力。課堂是教學活動的主陣地，也是學生獲取知識和能力的主要渠道。作為數(shù)學教師改變以往的“一言堂”“滿堂灌”的教學方式顯得至關(guān)重要，而應(yīng)采用組織引導(dǎo)，設(shè)置問題和問題情境，控制以及解答疑問的方法，形成以學生為中心的生動活潑的學習局面，激發(fā)學生的創(chuàng)造激情，從而培養(yǎng)學生的解決問題的能力。在尊重學生主體性的同時，我也考慮到學生之間的個體差異，要因材施教，發(fā)掘出每個學生的學習潛能，盡量做到基礎(chǔ)分流，彈性管理。在教學中我采用分類教學，分層指導(dǎo)的方法，使每一位同學都能夠穩(wěn)步地前進。調(diào)動他們的學習積極性。對于問題我沒有急于告訴學生答案，讓他們在交流中掌握知識，在討論中提高能力。盡量讓學生發(fā)現(xiàn)問題，盡量讓學生質(zhì)疑問題，盡量讓學生標新立異。在課堂教學中，我的一個主要的教學特征就是：給學生足夠的時間，這時間包括學生的思考時間、演算時間、討論時間和深入探究問題的時間，在我的課堂上可以看到更多的是學生正在積極的思考、熱烈的討論、親自動腦，親自動手，不等不靠，不會將問題結(jié)果完全寄托于老師的傳授，而是在積極主動的探索。四、認真批改作業(yè)、布置作業(yè)做到精讀精練為了做到這點，我常常通過互聯(lián)網(wǎng)搜集資料，對各種輔助資料進行篩選，力求每一次練習都起到最大的效果。同時對學生的作業(yè)批改及時、認真，分析并記錄學生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進行透切的評講，并針對有關(guān)情況及時改進教學方法，做到有的放矢。五、不斷提高自身的教學教研能力，努力提高教學質(zhì)量我能積極參加各種教研活動，如集體備課，校內(nèi)聽課，教學教研活動，不斷提高課堂教學的操作調(diào)控能力，語言表達能力。我追求課堂講解的清晰化，條理化，準確化，情感化，生動化；努力做到知識線索清晰，層次分明，教學言簡意賅，深入淺出。我深知學生的積極參與是教學取得較好的效果的關(guān)鍵。所以在課堂上我特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生在學習過程中的主動性，讓學生學得輕松，學得愉快。在課堂上講得盡量少些，而讓學生自己動口動手動腦盡量多些；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和接受能力，讓各個層次的學生都得到提高。同時更新理念，堅持采用多媒體輔助教學，深受學生歡迎。每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種利于吸引學生注意力的.有趣教具，課后及時對該課作好總結(jié)，寫好教學后記，并認真按搜集每課書的知識要點，歸納成集。特別注意學生能力的培養(yǎng)。高考把對能力的考核放在首要位置，通過對知識及其運用的考核來鑒別學生能力的高低?？荚囌f明中明確告訴我們要考查學生五方面的能力，即：理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學處理問題的能力。注意數(shù)學特殊方法的訓(xùn)練，如：對稱法、可逆思想，圖像法，等效法等訓(xùn)練。強調(diào)一題多解，一法多用，從中體會不同方法，處理不同問題的優(yōu)劣。重視理論聯(lián)系實際題目的分析和訓(xùn)練。六、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學在課后，利用晚自習時間，為不同層次的學生進行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導(dǎo)力度。對后進生的輔導(dǎo)，我并不限于學習知識性的輔導(dǎo)，更重要的是學習思想的輔導(dǎo)，要提高后進生的成績，首先要解決他們心結(jié)，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發(fā)興趣。通過各種途徑激發(fā)他們的求知欲和上進心，讓他們意識到學習并不是一項任務(wù)，也不是一件痛苦的事情。而是充滿樂趣的。從而自覺的把身心投放到學習中去。這樣，后進生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。使學習成為他們自我意識力度的一部分。在此基礎(chǔ)上，再教給他們學習的方法，提高他們的技能。并認真細致地做好查漏補缺工作。后進生通常存在很多知識斷層，這些都是后進生轉(zhuǎn)化過程中的絆腳石，在后進生的轉(zhuǎn)化工作中，我特別注意給他們補課，把他們以前學習的知識斷層補充完整，這樣，他們就會學得輕松，進步也快，興趣和求知欲也會隨之增加。在此我要感謝一年來一直幫助我、關(guān)心我的老教師們，是他們的熱心和耐心使我能夠迅速成長。走進20__年，社會對教師的素質(zhì)要求更高，在今后的教育教學工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，發(fā)揚優(yōu)點，改正缺點，一如既往，再接再厲，把工作搞得更好。高中數(shù)學教學案例4本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學生開始學習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學習對發(fā)展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。本節(jié)課的設(shè)計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導(dǎo)學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。本節(jié)課的設(shè)計注重訓(xùn)練學生準確表達數(shù)學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的復(fù)習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學生三種語言的表達。本節(jié)課對定理的探求與認識過程的設(shè)計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數(shù)學，感知生活中包涵的數(shù)學現(xiàn)象與數(shù)學原理，體驗數(shù)學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的`例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學生從中抽象概括出定理。本節(jié)課對定理的運用設(shè)計了想一想、作一作、證一證、練一練等環(huán)節(jié)，能從易到難，由淺入深地強化對定理的認識，特別是對“證一證”中采用一題多解，一題多變的變式教學，有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性與深刻性。本節(jié)課的設(shè)計還注重了多媒體輔助教學的有效作用，在復(fù)習引入，定理的探求以及定理的運用等過程中，都有效地使用了多媒體。高中數(shù)學教學案例5本人任教高中數(shù)學新課程已有三年，通過實踐，對高中新課程的教學理念有了進一步的了解，對新課標下的具體教學實施有了一些經(jīng)驗或想法。以下就是自己在新課改背景下，對一些教學內(nèi)容所做的思考與體會。一、將數(shù)學教學內(nèi)容的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài)［案例1］弧度制的教學在弧度制的教學中，教材在介紹了弧度制的概念時，直接給出“1弧度的角”的定義，然而學生難以接受，常常不解地問：“怎么想到要把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角？”如果老師照本宣科，學生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越學越糊涂。”“弧度制”這類學生在生活與社會實踐中從未碰到過的概念，直接給出它的定義，學生會很難理解。在課堂教學中，可采用如下設(shè)計的教學過程。1、創(chuàng)設(shè)故事情境一個生病的小男孩得知自己的體溫是“102”時，十分憂傷地獨自一個人躺在床上“等死”。而他的爸爸對此卻一無所知，他以為兒子是想休息，所以才沒有陪伴他，等他從外面打獵回來，發(fā)現(xiàn)兒子不見好轉(zhuǎn)時，才發(fā)現(xiàn)兒子沒有吃藥。一問才知道，他兒子在學校里聽同學說一個人的'體溫是“44”度時就不能活。當爸爸告訴他就像英里和千米一樣，有兩種不同的體溫測量標準，一種37度是正常，而另一種98度是正常時，他才一下子放松下來，委屈的淚水嘩嘩地流下來。在生活、生產(chǎn)和科學研究中，一個量可以有幾種不同的計量單位（老師可以讓學生說出如長度、面積、質(zhì)量等一些量的不同計量單位），并指出對于“角”僅用“度”做單位就很不方便。因此，我們要學習角的另一種計量單位——弧度。如此引入很.自然引出或鼓勵學生猜測“角”還有沒有其他度量方式，從而開啟思維的閘門。2、探索角新的度量方法可從兩種度量實質(zhì)上的一致之處開始探索：拿兩個量角器拼成一個圓，可以看出圓周被分成360份，其中每一份所對的圓心角的度數(shù)就是1度，然后提出問題“拿”圓上不同的圓弧，度量圓周時，得到的數(shù)值是否一樣？為了探索這個問題，把學生分成若干小組，思考下列問題：①1度的角是如何規(guī)定的？②用一個圓心角所對的弧長來度量一個圓心角的大小是否可行？同一個圓心角在半徑不等的圓中所對弧長相等嗎？③用一個圓的半徑來度量該圓一個圓心角的大小是否可行？其值會不會由于圓半徑的變化而變化？④如何定義圓心角的大??？說明這種度量的好處。要求學生分組討論以上問題，寫出結(jié)果，在班內(nèi)交流結(jié)果，師生共同確定答案。這樣處理可將弧度概念與度量有機結(jié)合起來，有效化解難點，在探索中又注重課堂交流能力的培養(yǎng)，使學生在不斷的交流中逐漸明晰自己的思路。二、由重結(jié)果走向重過程新的課程標準不僅強調(diào)基礎(chǔ)知識與基本技能的獲得，更強調(diào)讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，以及伴隨這一過程產(chǎn)生的積極的情感體驗和正確的價值觀。[案例2]等比數(shù)列的前n項和公式的探求。為了求得一般的等比數(shù)列的前n項和，先用一個簡捷公式來表示。已知等比數(shù)列{an}的公比為q，求這個數(shù)列的前n項和Sn。即Sn=a1+a2+a3+、+an。（1）知識回顧。類比學過的等差數(shù)列的前n項和公式，不難想到等比數(shù)列前n項和Sn也希望能用a1、an，n或q來表示。請同學們回答：對于等比數(shù)列，我們已經(jīng)掌握了哪些知識？①等比數(shù)的定義，用式子表示為：②還可以用一系列整式表示：a2=a1qa3=a2qa4=a3q............an=an-1q......③等比數(shù)列的通項公式：n=1.n-1(n≥2).aaq（2）新知探求聯(lián)想等差數(shù)列的前n項和推導(dǎo)方法，問：等比數(shù)列前n項的和是否也能用一個公式來表示？（這是學生完成知識形成過程的重要一步，應(yīng)留出充分的時間讓學生研究和討論。）要用a1、n、q來表示Sn=a1+a2+a3+、+an應(yīng)先將a2，a3，···，an用a1、n、q來表示。即：Sn=a1+a1q+a1q+、+a1qn-1注意觀察每項的結(jié)構(gòu)：每項都是它前面一項的q倍，能否利用這個q倍，對Sn化簡求和？（經(jīng)過一番思考）對Sn兩邊分別乘以q，再與原式相減。經(jīng)師生共同努力，完成推導(dǎo)過程.方法一：用“錯位相減法”推導(dǎo)方法二：用“迭加法”推導(dǎo)方法三：用“等比定理法”推導(dǎo)這樣設(shè)計推導(dǎo)方法加強了知識形成過程的教學，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維，既關(guān)注了學生知識與技能的理解和掌握，更關(guān)注了學生情感與態(tài)度的形成和發(fā)展。而傳統(tǒng)教學往往以最快的速度給出公式，然后通過例題演練學生，這樣教學結(jié)果往往使學生死背公式，而不能靈活運用公式解決問題。高中數(shù)學教學案例6一、教學內(nèi)容分析圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實踐后的高度抽象.恰當?shù)乩枚x解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調(diào)定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。二、學生學習情況分析我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學語言的表達能力也略顯不足。三、設(shè)計思想由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導(dǎo)學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學效率.四、教學目標1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題；熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力；通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學生學習解題的一般方法。3．借助多媒體輔助教學,激發(fā)學習數(shù)學的興趣.五、教學重點與難點:教學重點1.對圓錐曲線定義的理解2.利用圓錐曲線的定義求“最值”3.“定義法”求軌跡方程教學難點:巧用圓錐曲線定義解題六、教學過程設(shè)計【設(shè)計思路】（一）開門見山，提出問題一上課，我就直截了當?shù)亟o出——例題1：(1)已知A（－2，0），B（2，0）動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是（）。（A）橢圓（B）雙曲線（C）線段（D）不存在（2）已知動點M（_，y）滿足(_?1)2?(y?2)2?|3_?4y|，則點M的軌跡是（）。（A）橢圓（B）雙曲線（C）拋物線（D）兩條相交直線【設(shè)計意圖】定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數(shù)學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。【學情預(yù)設(shè)】估計多數(shù)學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改？這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題（2）就可能讓學生們費一番周折——如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(_?1)2?(y?2)2?5這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3_?4y|5入手，考慮通過適當?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為學生們熟知的兩個距離公式。在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。（二）理解定義、解決問題例2(1)已知動圓A過定圓B：_2?y2?6_?7?0的圓心，且與定圓C：_?y?6_?91?0相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。（2）在（1）的條件下，給定點P(-2,2),求|PA|?【設(shè)計意圖】運用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大（小）值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了方便學生的辨析。【學情預(yù)設(shè)】根據(jù)以往的經(jīng)驗，多數(shù)學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關(guān)鍵在于能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2（1），多數(shù)學生應(yīng)該能準確給出解答，但是對于例2（2）這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯(lián)系起來，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來，從而找到解決本題的突破口。（三）自主探究、深化認識如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數(shù)學猜想、試驗的機會——練習：設(shè)點Q是圓C：(_?1)2225|AB|的最小值。3?y2?25上動點,點A（1，0）是圓內(nèi)一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?【設(shè)計意圖】練習題設(shè)置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學生對自己的結(jié)論進行驗證?！局R鏈接】（一）圓錐曲線的定義1．圓錐曲線的第一定義2．圓錐曲線的統(tǒng)一定義（二）圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例_2y21．雙曲線??1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P169到右準線的距離。|PF1|?|PF2|2．P為等軸雙曲線_2?y2?a2上一點，F(xiàn)1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。3．在拋物線y2?2p_上有一點A（4，m），A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的.方程和點A的坐標。_2y24．（1）已知點F是橢圓??1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A（2，2）是一個定點，求259|MA|+|MF|的最小值。_2y211（2）已知A（,3）為一定點，F(xiàn)為雙曲線??1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當92721|AM|?|MF|最小時，求M點的坐標。2_2（3）已知點P（－2，3）及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。8_2y25．已知A（4，0），B（2，2）是橢圓??1內(nèi)的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最259小值與最大值。七、教學反思1．本課將借助于“POWERPOINT課件”，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節(jié)省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結(jié)合的教學優(yōu)勢。2．利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結(jié)果的檢測研究,培養(yǎng)學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法.循序漸進的讓學生把握這類問題的解法；將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小?？傊?如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術(shù)，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學思維能力。高中數(shù)學教學案例7一、對數(shù)學概念教學的一點反思對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思考，用數(shù)學的眼光去看世界，去了解世界。而對于數(shù)學教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學去挖掘數(shù)學，他不僅要能“做”、“會理解”，還應(yīng)當能夠教會別人去“做”、去“理解”，因此教師對教學概念的反思應(yīng)當從邏輯的、歷史的、辨證的等方面去展開。下面以函數(shù)為例：1、從邏輯的角度看，函數(shù)概念主要包含定義域、值域、對應(yīng)法則三要素，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)和一些具體的特殊函數(shù)，如：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等這些內(nèi)容是函數(shù)教學的基礎(chǔ)，但不是函數(shù)的全部。2、從關(guān)系的角度來看，不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其他中學數(shù)學內(nèi)容也有著密切的聯(lián)系。方程的根可以作為函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標；不等式的解就是函數(shù)的圖象在軸上方的那一部分所對應(yīng)的橫坐標的集合；數(shù)列也就是定義在自然數(shù)集合上的函數(shù)；同樣的幾何內(nèi)容也與函數(shù)有著密切的聯(lián)系。……教師在教學生是不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學”這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多的把學生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來。二。對數(shù)學教學方法的幾點啟示本人從事高中數(shù)學教學工作將近30年的時間了。在新課程背景下，如何有效利用課堂教學時間，如何盡可能地提高學生的學習興趣，提高學生在課堂上40分鐘的'學習效率，這對于剛接觸高中新課改教學的我來說，也是一個很重要的課題。要搞好高中數(shù)學新課改，首先要對新課標和新教材有整體的把握和認識，這樣才能將知識系統(tǒng)化，注意知識前后的聯(lián)系，形成知識框架；其次要了解學生的現(xiàn)狀和認知結(jié)構(gòu)，了解學生此階段的知識水平，以便因材施教；再次要處理好課堂教學中教師的教和學生的學的關(guān)系。課堂教學是實施高中新課程教學的主陣地，也是對學生進行思想品德教育和素質(zhì)教育的主渠道。課堂教學不但要加強雙基而且要提高智力，要發(fā)展學生的創(chuàng)造力；不但要讓學生學會，而且要讓學生會學，特別是自學。尤其是在課堂上，不但要發(fā)展學生的智力因素，而且要提高學生在課堂40分鐘的學習效率，在有限的時間里，出色地完成教學任務(wù)，不能穿新鞋走老路。1、要有明確的教學目標教學目標分為三大目標，即認知目標、情感目標和動作技能目標。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法和媒體，把內(nèi)容進行必要的重組。備課時要依據(jù)教材，但又不拘泥于教材，靈活運用教材。在數(shù)學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預(yù)定的目標，以提高學生的綜合素質(zhì)。2、要能突出重點、化解難點每一堂課都要有教學重點，而整堂的教學都是圍繞著教學重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內(nèi)容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內(nèi)容，是整堂課的教學高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應(yīng)用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，適當?shù)剡€可以插入與此類知識有關(guān)的笑話，對所學內(nèi)容在大腦中刻下強烈的印象，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。尤其是在選擇例題時，例題最好是呈階梯式展現(xiàn)，我在準備一堂課時，通常是將一節(jié)或一章的題目先做完，再針對本節(jié)的知識內(nèi)容選擇相關(guān)題目，往往每節(jié)課都涉及好幾種題型。3、要善于應(yīng)用現(xiàn)代化教學手段在新課標和新教材的背景下，教師掌握現(xiàn)代化的多媒體教學手段顯得尤為重要和迫切?，F(xiàn)代化教學手段的顯著特點：一是能有效地增大每一堂課的課容量，從而把原來40分鐘的內(nèi)容在35分鐘中就加以解決；二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是直觀性強，容易激發(fā)起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性；四是有利于對整堂課所學內(nèi)容進行回顧和小結(jié)。在課堂教學結(jié)束時，教師引導(dǎo)學生總結(jié)本堂課的內(nèi)容，學習的重點和難點。同時通過投影儀，同步地將內(nèi)容在瞬間躍然“幕”上，使學生進一步理解和掌握本堂課的內(nèi)容。在課堂教學中，對于板演量大的內(nèi)容，如立體幾何中的一些幾何圖形、一些簡單但數(shù)量較多的小問答題、文字量較多應(yīng)用題，復(fù)習課中章節(jié)內(nèi)容的總結(jié)、選擇題的訓(xùn)練等等都可以借助于投影儀來完成?？赡艿脑?，教學可以自編電腦課件，借助電腦來生動形象地展示所教內(nèi)容。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導(dǎo)過程都可以用電腦來演示。4、根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當?shù)慕虒W方法每一堂課都有規(guī)定的教學任務(wù)和目標要求。所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨著教學內(nèi)容的變化，教學對象的變化，教學設(shè)備的變化，靈活應(yīng)用教學方法。數(shù)學教學的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授法來向?qū)W生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還時常穿插演示法，來向?qū)W生展示幾何模型，或者驗證幾何結(jié)論。如在教授立體幾何之前，要求學生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對位置關(guān)系，各條棱與正方體對角線之間、各個側(cè)面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關(guān)系時，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。此外，我們還可以結(jié)合課堂內(nèi)容，靈活采用談話、讀書指導(dǎo)、作業(yè)、練習等多種教學方法。在一堂課上，有時要同時使用多種教學方法?！敖虩o定法，貴要得法”。只要能激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學知識的掌握和運用，都是好的教學方法。5、關(guān)愛學生，及時鼓勵高中新課程的宗旨是著眼于學生的發(fā)展。對學生在課堂上的表現(xiàn)，要及時加以總結(jié)，適當給予鼓勵，并處理好課堂的偶發(fā)事件，及時調(diào)整課堂教學。在教學過程中，教師要隨時了解學生對所講內(nèi)容的掌握情況。如在講完一個概念后，讓學生復(fù)述；講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學生上臺板演。有時，對于基礎(chǔ)差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據(jù)學生的表現(xiàn)，及時進行鼓勵，培養(yǎng)他們的自信心，讓他們能熱愛數(shù)學，學習數(shù)學。6、充分發(fā)揮學生主體作用，調(diào)動學生的學習積極性學生是學習的主體，教師要圍繞著學生展開教學。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領(lǐng)路人。在一堂課中，教師盡量少講，讓學生多動手，動腦操作，剛畢業(yè)那會，每次上課，看到學生一道題目往往要思考很久才能探究出答案，我就有點心急，每次都忍不住在他們即將做出答案的時候?qū)⒎椒ǜ嬖V他們。這樣容易造成學生對老師的依賴，不利于培養(yǎng)學生獨立思考的能力和新方法的形成。學生的思維本身就是一個資源庫，學生往往會想出我意想不到的好方法來。7、切實重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法眾所周知，近年來數(shù)學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓(xùn)練學生。其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規(guī)律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結(jié)果是多數(shù)學生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復(fù)雜化。如果教師在教學中過于粗疏或?qū)W生在學習中對基本知識不求甚解，都會導(dǎo)致在考試中判斷錯誤。不少學生說：現(xiàn)在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低?？梢?，在切實重視基礎(chǔ)知識的落實中同時應(yīng)重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。8、滲透教學思想方法，培養(yǎng)綜合運用能力常用的數(shù)學思想方法有：轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數(shù)學教材的條章節(jié)之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數(shù)學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的。只有這樣，學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識?？傊谛抡n程背景下的數(shù)學課堂教學中，要提高學生在課堂40分鐘的學習效率，要提高教學質(zhì)量，我們就應(yīng)該多思考、多準備，充分做到備教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用。高中數(shù)學教學案例8我們在教學中始終如一地認真研討課本，公正建立題目景象，增強頭腦訓(xùn)練，并積極探索規(guī)律，改進教學要領(lǐng)，優(yōu)化教學歷程。我以函數(shù)教學為例，談?wù)勥@節(jié)教學反思：函數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，在學生學習用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，學生已經(jīng)還把函數(shù)堪稱變量之間的依賴關(guān)系；同時，雖然函數(shù)概念比較抽象，但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學生周圍。我在進行函數(shù)教學之前，首先深入研究初中函數(shù)部分教材，從初中學生角度來理解函數(shù)的概念，為了充分運用學生已有的認知基礎(chǔ)，為了給抽象以足夠的實例背景，以有助于學生理解函數(shù)概念的本質(zhì)，從三個背景實例入手，在體會兩個變量之間依賴關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生運用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念，繼而，通過例題，“思考”“探究”“練習”中的問題從三個層次理解函數(shù)概念：函數(shù)定義、函數(shù)符號、函數(shù)三要素，并與初中定義作比較。在教學中，學生不容易認識到函數(shù)概念的整體性，而將函數(shù)單一地理解成函數(shù)中的對應(yīng)關(guān)系，甚至認為函數(shù)就是函數(shù)值。為了幫助學生解決這個問題，列舉實例，讓學生理解函數(shù)有三部分組成：定義域、值域、對應(yīng)法則。函數(shù)的符號是學生難理解的符號，它的內(nèi)涵是定義域中的任意_,在對應(yīng)關(guān)系f的'作用下即可得到y(tǒng)。通過大量例題和練習題來理解函數(shù)符號的內(nèi)涵，函數(shù)符號在解題過程中好處及作用。在教學中，突出函數(shù)概念及函數(shù)三要素這個重點，并突破這個難點，讓學生將更多的精力集中于理解函數(shù)的概念，在個過程中體現(xiàn)了特殊到一般的思維過程。高中數(shù)學教學案例91.對數(shù)學概念的反思——學會數(shù)學的思考對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思考，用數(shù)學的眼光去看世界去了解世界。而對于數(shù)學教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學去挖掘數(shù)學，他不僅要能“做”、“會理解”，還應(yīng)當能夠教會別人去“做”、去“理解”，因此教師對教學概念的反思應(yīng)當從邏輯的、歷史的、關(guān)系、辨證等方面去展開。以函數(shù)為例：●從邏輯的角度看，函數(shù)概念主要包含定義域、值域、對應(yīng)法則三要素，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)和一些具體的特殊函數(shù)，如：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等這些內(nèi)容是函數(shù)教學的基礎(chǔ)，但不是函數(shù)的全部?！駨年P(guān)系的角度來看，不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其他中學數(shù)學內(nèi)容也有著密切的聯(lián)系。方程的根可以作為函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標；不等式的解就是函數(shù)的圖象在軸上方的那一部分所對應(yīng)的橫坐標的集合；數(shù)列也就是定義在自然數(shù)集合上的函數(shù)；??同樣的幾何內(nèi)容也與函數(shù)有著密切的聯(lián)系。??2.對學數(shù)學的反思教師在教學生是不能把他們看著“空的容器”，按照自己的`意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學”這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多的把學生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來。3.對教數(shù)學的反思教得好本質(zhì)上是為了促進學得好。但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？我們在上課、評卷、答疑解難時，我們自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發(fā)，但反思后發(fā)現(xiàn)，自己的講解并沒有很好的針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也許明白了，但并沒有理解問題的本質(zhì)性的東西。教學反思的四個視角1.自我經(jīng)歷在教學中，我們常常把自己學習數(shù)學的經(jīng)歷作為選擇教學方法的一個重要參照，我們每一個人都做過學生，我們每一個人都學過數(shù)學，在學習過程中所品嘗過的喜怒哀樂，緊張、痛苦和歡樂的經(jīng)歷對我們今天的學生仍有一定的啟迪。當然，我們已有的數(shù)學學習經(jīng)歷還不夠給自己提供更多、更有價值、可用作反思的素材，那么我們可以“重新做一次學生”以學習者的身份從事一些探索性的活動，并有意識的對活動過程的有關(guān)行為做出反思。2.學生角度教學行為的本質(zhì)在于使學生受益，教得好是為了促進學得好。我們教師在備課時把要講的問題設(shè)計的十分精巧，連板書都設(shè)計好了，表面上看天衣無縫，其實，任何人都會遭遇失敗，教師把自己思維過程中失敗的部分隱瞞了，最有意義，最有啟發(fā)的東西抽掉了，學生除了贊嘆我們教師的高超的解題能力以外，又有什么收獲呢？所以貝爾納說“構(gòu)成我們學習上最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西”大數(shù)學家希爾伯特的老師富士在講課時就常把自己置于困境中，并再現(xiàn)自己從中走出來的過程，讓學生看到老師的真實思維過程是怎樣的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的鍛煉。經(jīng)常去問問學生，對數(shù)學學習的感受，借助學生的眼睛看一看自己的教學行為，是促進教學的必要手段。3.與同事交流●同事之間長期相處，彼此之間形成了可以討論教學問題的共同語言、溝通方式和寬松氛圍，便于展開有意義的討論?！裼捎谒幍慕虒W環(huán)境相似、所面對的教學對象知識和能力水平相近，因此容易找到共同關(guān)注的教學問題展開對彼此都有成效的交流。●交流的方式很多，比如：共同設(shè)計教學活動、相互聽課、做課后分析等等。交流的話題包括：我覺得這堂課的地方是?我覺得這堂課糟糕的地方是??；這個地方的處理不知道怎么樣？如果是你會怎么處理？我本想在這里“放一放”學生，但怕收不回來，你覺得該怎么做？合作解決問題——共同從事教學設(shè)計，從設(shè)計的依據(jù)、出發(fā)點，到教學重心、基本教學過程，甚至富有創(chuàng)意的素材或問題。更為重要的是這樣的設(shè)計要為其后的教學反思留下空間。4.參考資料學習相關(guān)的數(shù)學教育理論，我們能夠?qū)υS多實踐中感到疑惑的現(xiàn)象做出解釋；能夠?qū)Υ嬖谂c現(xiàn)象背后的問題有比較清楚的認識；能夠更加理智的看待自己和他人教學經(jīng)驗；能夠更大限度的做出有效的教學決策。閱讀數(shù)學教學理論可以開闊我們教學反思行為的思路，不在總是局限在經(jīng)驗的小天地，我們能夠看到自己的教學實踐行為有哪些與特定的教學情境有關(guān)、哪些更帶有普遍的意義，從而對這些行為有較為客觀的評價。能夠使我們更加理性的從事教學反思活動并對反思得到的結(jié)論更加有信心。更為重要的是，閱讀教學理論，可以使我們理智的看待自己教學活動中“熟悉的”、“習慣性”的行為，能夠從更深刻的層面反思題目進而使自己的專業(yè)發(fā)展走上良性發(fā)展的軌道。教師的職業(yè)需要專門化，教師的專業(yè)發(fā)展是不可或缺的，它的最為便利而又十分有效的途徑是教學反思。沒有反思，專業(yè)能力不可能有實質(zhì)性的提高，而教學反思的對象和機會就在每一個教師的身邊.高中數(shù)學教學案例10__年__月__日，我有幸參加了市局舉辦的擬晉中小學中、高級職務(wù)教師繼續(xù)教育培訓(xùn)的學習活動，并隨后參加了中小學教師遠程培訓(xùn)，完成了為期12周課程的學習任務(wù)。參加視頻會議的專家和老師，多數(shù)是來自教學一線的。在這段集中培訓(xùn)時間，每天的感覺是幸福而又充實的，因為每一天都要面對不同風格的專家，每一天都能聽到不同類型的講座，每一天都能感受到思想火花的沖擊。在這幾周的培訓(xùn)期間，我始終熱情高漲，積極學習，聆聽專家講座；用心去領(lǐng)悟他們的觀點，吸取精華，真心探討?；仡櫯嘤?xùn)歷程