人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題附答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列每組數(shù)據(jù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度,能用它們擺成三角形的是()A．2cm,5cm,8cmB．13cm,12cm,25cmC．3cm,3cm,6cmD．13cm,12cm,20cm2．剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A．B．C．D．3．過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成9個(gè)三角形,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．11 C．12 D．134．如圖，是的外角的平分線，若，，則()A．B．C．D．5．如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則圖中互余的角有()A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)6．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC7．如圖,AC⊥BD于點(diǎn)P,AP=CP,增加下列一個(gè)條件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C．其中能判定△ABP≌△CDP的條件有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．在△ABC中,AB=AC=4,∠B=15°,則△ABC的面積為()A．4 B．8 C．16 D．329．已知，點(diǎn)P在的內(nèi)部．與P關(guān)于OB對(duì)稱，與P關(guān)于OA對(duì)稱，則O、、三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形10．如圖，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為點(diǎn)R，S，給出下列三個(gè)結(jié)論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS．其中正確的是()A．①②③ B．① C．①② D．①③二、填空題11．如圖,在正五邊形ABCDE中,連接BE,則∠ABE的度數(shù)為__.

12．Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如圖，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，F(xiàn)O∥AC，若S△ABC＝32，則△OEF的周長(zhǎng)為________．13．已知點(diǎn)A(0,1),B(3,1),C(4,3).如果在y軸的左側(cè)存在一點(diǎn)D,使得△ABD與△ABC全等,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為__.

14．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，把△ABC的周長(zhǎng)分為兩部分，若其差為3cm，則BA＝______．三、解答題15．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，試求∠DAC、∠ADC的度數(shù)．16．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平移后的△A2B2C2；（3）求四邊形AA2B2C的面積．17．已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．19．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，E為AB的中點(diǎn)．（1）作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE．20．如圖，已知∠AOB=30°，P為其內(nèi)部一點(diǎn)，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點(diǎn)，要使△PMN的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)給出確定點(diǎn)M、N位置的方法，并求出最小周長(zhǎng)．21．(8分)將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°.(1)求∠1的度數(shù)；(2)求證：△EFG是等腰三角形．22．如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．23．圖1、圖2中，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM與△CBN都是等邊三角形.(1)如圖1，線段AN與線段BM是否相等？證明你的結(jié)論；(2)如圖2，AN與MC交于點(diǎn)E，BM與CN交于點(diǎn)F，探究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論.圖1圖2參考答案1．D【解析】根據(jù)組成三角形的條件來(lái)得到答案，兩邊之和大于第三邊.【詳解】A，2＋5＝7＜8，故不能組成三角形，B，12＋13＝25＝25，故不能組成三角形，C，3＋3＝6＝6，故不能組成三角形，D，12＋13＝25＞20，故能組成三角形，所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了組成三角形的條件，即兩邊之和大于第三邊，熟悉這個(gè)知識(shí)，只需簡(jiǎn)單的計(jì)算就可得到答案.2．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．3．B【分析】經(jīng)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（n－2）個(gè)三角形，根據(jù)此關(guān)系求解.【詳解】設(shè)多邊形有n條邊，n－2＝9，則n＝11，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的基本性質(zhì)，解此題的要點(diǎn)在于了解多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線與分成的三角形的個(gè)數(shù)的關(guān)系.4．B【詳解】試題分析：因?yàn)镃E是△ABC的外角∠ACD的平分線，所以∠ACD=2∠ACE，而∠ACE=60°,所以∠ACD=120°,因?yàn)槿切蔚耐饨堑扔诤退幌噜彽膬?nèi)角和，∠B=35°，所以∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故選B.考點(diǎn)：1.角平分線的意義；2.三角形外角性質(zhì).5．C【分析】直接利用直角三角形兩銳角之和等于90°即可得到答案.【詳解】解：∵∠BAC=90°，∴∠B+∠A=90°，∠BAD+∠CAD=90°，又∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，綜上，共有4對(duì)互余的角.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查余角，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析題圖，切勿遺漏.6．C【分析】通過(guò)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面積相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本選項(xiàng)正確；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)直角三角形全等的條件可得到答案.【詳解】∵AC⊥BD于點(diǎn)P，AP＝CP，增加①BP=DP可利用SAS證明△ABP≌△CDP增加①AB=CD可利用HL證明△ABP≌△CDP增加①∠A=∠C可利用ASA證明△ABP≌△CDP【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定.熟練掌握三角形全等的判定方法是解決此題的關(guān)鍵.8．A【分析】作出圖形，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于D，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B＝∠ACB，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CAD＝30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出CD，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于D，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°，∴CD＝AC＝×4＝2，∴△ABC的面積＝AB?CD＝×4×2＝4，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.9．B【分析】作出圖形，連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根據(jù)等腰直角三角形的定義判定即可．【詳解】解：如圖，連接OP，

∵P1與P關(guān)于OB對(duì)稱，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱，

∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，

∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，

∵∠AOB=45°，

∴∠P1OP2=2×45°=90°，

∴P1，O，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．10．C【分析】先求證兩個(gè)三角形全等，可得角、邊對(duì)應(yīng)相等，再根據(jù)同位角相等從而得出平行關(guān)系即可解題.【詳解】如圖在RT△APR和RT△APS中，PS=PR，AP=AP，RT△APRRT△APS，，①正確；因?yàn)锳Q＝PQ，又因?yàn)?∠PQC=∠PAQ+∠QPA=∠BAC，QP∥AR，②正確；△BRP和△QPS中只有一個(gè)條件PR=PS，沒有別的條件可以證明這兩個(gè)三角形全等，③錯(cuò)誤；所以正確答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證RT△APRRT△APS是解題的關(guān)鍵11．36°【分析】在等腰三角形∠ABE中，求出A的度數(shù)即可解決問(wèn)題.【詳解】在正五邊形ABCDE中，∠A＝＝108°，又知△ABE是等腰三角形，∴AB＝AE，∴∠ABE＝＝36°.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的基本概念，掌握此類知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.12．8【解析】∵Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝32，∴BC2=32，解得：BC=8，∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，F(xiàn)O∥AC，∴∠OCF=∠OCA=∠COF，∠EOB=∠OBA=∠OBE，∴OF=CF，OE=BE，∴△OEF的周長(zhǎng)為OF+FE+OE=CF+FE+BE=BC=8.13．（﹣1,3）或（﹣1，﹣1）【分析】根據(jù)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等可確定D的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得D的坐標(biāo).【詳解】如圖所示，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1，﹣1）.因?yàn)橐笫莥軸的左側(cè)，所以只有（﹣1,3）或（﹣1，﹣1）兩點(diǎn)滿足題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的有關(guān)知識(shí)，知道三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等是解答此題的關(guān)鍵.14．8cm或2cm【詳解】解：AD是△ABC的中線，BD=CD．AD把△ABC周長(zhǎng)分為兩部分，其差為3cm，,如果，那么,；如果，那么,．故答案為：或．15．∠DAC=24°，∠ADC=78°．【詳解】試題分析：設(shè)∠BAD=x°，根據(jù)∠BAD=∠ABC得到∠ADC=2∠BAD，從而得到∠ACD=2∠BAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程求出x的值，從而得到答案.試題解析：設(shè)∠BAD=．因?yàn)椤螧AD=∠ABC，所以∠ADC=2∠BAD．又因?yàn)椤螦DC=∠ACD，所以∠ACD=2∠BAD．因?yàn)椤螧AC=63°，所以+∠DAC=63°，4+∠DAC=180°，所以∠DAC=24°，°，∠ADC=2×39°=78°．所以∠DAC=24°，∠ADC=78°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和16．（1）見解析；（2）見解析；（3）10【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，然后先找到對(duì)稱點(diǎn)，連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，找到平移后的點(diǎn)，連接即可；（3）根據(jù)梯形的面積公式求解．試題解析：（1）如圖（2）如上圖（3）4分解：連接AA2，B2C,由圖可知:AA2=4，A2B2=2，B2C=6，．考點(diǎn)：平移，軸對(duì)稱17．證明見解析【解析】試題分析：連接AD，利用“邊邊邊”證明△ABD和△ACD全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAD=∠CAD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等證明即可．試題解析：證明：連接AD，在△ACD和△ABD中，AC=AB，CD=BD，AD=AD∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．18．（1）30°；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)∠ACB和∠B的度數(shù)得出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CAD的度數(shù)；（2）根據(jù)∠ACD+∠ECD=180°，∠ACD=90°得出∠ACD=∠ECD=90°，證明△ACD和△ECD全等，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）證明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD．在△ACD與△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DA=DE．19．（1）（2）證明見解析【詳解】試題分析：（1）①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過(guò)B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過(guò)X、Y畫直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．試題解析：（1）作出∠B的平分線BD；作出線段AB垂直平分線交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)．（2）證明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定．20．3.【詳解】試題分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，則此時(shí)M、N符合題意，求出線段P1P2的長(zhǎng)即可．試題解析：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，△PMN的最小周長(zhǎng)為PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即為線段P1P2的長(zhǎng)，連結(jié)OP1、OP2，則OP1=OP2=3，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2=OP1=3，即△PMN的周長(zhǎng)的最小值是3．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．21．（1）∠1＝52°；（2）證明見解析.【分析】(1)圖形的折疊中隱含著角和線段的相等,由題,將一張矩形紙條ABCD按如圖所示沿EF折疊，∠FEC=64o,∠FEC′=64o,即∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′=52o,因?yàn)锳D∥BC,所以∠1=∠AGC′=∠BEC′=52o;(2)只要找到兩個(gè)底角相等即可,因?yàn)椤螰EC=64o,AD∥BC,所以∠GFE=∠FEC＝64o,又因?yàn)椤螰EC′=64o,所以GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.【詳解】（1）如圖：∵∠FEC=64o,據(jù)題意可得：∠FEC′=64o,∴∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′=52o,又∵AD∥BC,∴∠1="∠AGC′="∠BEC′=52o.（2）證明：∵∠FEC=64o,AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC＝64o,又∵∠FEC′=64o,∴∠FEG=∠GEF＝64o,∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.【點(diǎn)睛】考查了1.三角形的全等和等腰三角形.2.軸對(duì)稱.22．BD=CE，BD⊥CE；證明見解析.【解析】