第25章 隨機(jī)事件的概率 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)華師大版單元檢測(cè)卷(含詳解)

第25章隨機(jī)事件的概率時(shí)間:90分滿(mǎn)分:100分一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列語(yǔ)句描述的事件中,是隨機(jī)事件的是()A.心想事成 B.只手遮天 C.瓜熟蒂落 D.水能載舟,亦能覆舟2.若擲一枚硬幣三次,兩次正面向上,一次反面向上,則第四次擲硬幣時(shí),正面向上的概率為()A.1 B.12 C.13 3.某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí),遇到紅燈的概率是()A.13 B.12 C.512A.① B.② C.③ D.④5.如圖,小球從A入口往下落,在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能,且可能性相等.則小球從E出口落出的概率是()A.18 B.16 C.14A.67 B.57 C.477.如圖,轉(zhuǎn)盤(pán)的紅、黃、藍(lán)、紫四個(gè)扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)分別記為α,β,γ,θ.自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.若α>90°,則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.25B.若α>β+γ+θ,則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.5C.若α-β=γ-θ,則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5D.若γ+θ=180°,則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.58.一張圓桌旁有四個(gè)座位,A先坐在如圖所示的座位上,B,C,D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上,則A與B不相鄰而坐的概率為()A.15 B.12 C.139.根據(jù)規(guī)定,某市將垃圾分為四類(lèi),即可回收垃圾、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾(如圖所示).現(xiàn)有投放這四類(lèi)垃圾的垃圾桶各1個(gè),若將用不透明垃圾袋分類(lèi)打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投入兩個(gè)不同的垃圾桶,投放正確的概率是()A.16 B.18 C.11610.紅紅和娜娜玩“錘子、剪刀、布”游戲,游戲規(guī)則:“錘子”勝“剪刀”“剪刀”勝“布”“布”勝“錘子”,若兩人出相同的手勢(shì),則兩人平局.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為1B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等C.兩人出相同手勢(shì)的概率為1D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣二、填空題(每小題3分,共15分)11.從-1,π,3中隨機(jī)取一數(shù),取到無(wú)理數(shù)的概率是.

12.某校為打造特色課后服務(wù),積極開(kāi)展網(wǎng)上答疑活動(dòng),在某時(shí)間段內(nèi)共開(kāi)放8個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室,其中3個(gè)是數(shù)學(xué)答疑教室,3個(gè)是科學(xué)答疑教室,2個(gè)是英語(yǔ)答疑教室.為了解學(xué)生的答疑情況,管理人員隨機(jī)進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室,則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為.

13.一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球,這些球除顏色外其余都相同.搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,若摸到白球的頻率穩(wěn)定在57附近,則估計(jì)盒子中原有的白球個(gè)數(shù)為14.如圖,電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A,B,C,D和一個(gè)小燈泡,閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A,B,C都可使小燈泡發(fā)光.任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān),則小燈泡發(fā)光的概率是.

15.桌上放有完全相同的三張卡片,卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,4,隨機(jī)摸出一張卡片(不放回),其數(shù)字記為p,然后隨機(jī)摸出另一張卡片,其數(shù)字記為q,則滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是.

三、解答題(共55分)16.(6分)現(xiàn)如今移動(dòng)支付已成為一種常見(jiàn)的支付方式.在一次購(gòu)物中,陳老師和陸老師都從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種支付方式中隨機(jī)選一種進(jìn)行支付.(1)陸老師選擇用“微信”支付的概率是;

(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示兩位老師各自選擇支付方式的所有結(jié)果,并求出兩位老師恰好一人用“微信”支付,一人用“銀行卡”支付的概率.17.(8分)在同樣條件下對(duì)某種小麥的種子做發(fā)芽試驗(yàn),統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子的數(shù)量,獲得如下數(shù)據(jù).(1)計(jì)算表中a,b的值;(2)估計(jì)小麥種子發(fā)芽的概率;(3)如果該小麥種子發(fā)芽后,只有87%的麥芽可以成活,現(xiàn)有100kg麥種,則有多少千克的麥種可以成活?18.(8分)某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱(chēng)號(hào),周末組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任張老師決定從4名女生(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過(guò)抽簽的方式選擇2名女生去參加.抽簽規(guī)則:將4名女生的姓名分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片正面,把4張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下姓名,再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名.(1)該班男生“小剛被抽中”是事件,“小悅被抽中”是事件(填“不可能”“必然”或“隨機(jī)”);第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為.

(2)試用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出小惠被抽中的概率.19.(10分)現(xiàn)有四張背面完全相同的不透明卡片,其正面分別寫(xiě)有數(shù)-2,-1,0,2,把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.(1)隨機(jī)抽取一張卡片,求抽取的卡片上的數(shù)為非負(fù)數(shù)的概率.(2)先隨機(jī)抽取一張卡片,卡片上的數(shù)作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo),然后放回并洗勻,再隨機(jī)抽取一張卡片,卡片上的數(shù)作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo),用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出點(diǎn)A在直線(xiàn)y=2x+2上的概率.20.(11分)一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán),被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖所示).小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)坐靠窗的座位,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán),如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和小于4,那么小穎坐;否則小亮坐.(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小穎坐靠窗的座位的概率;(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?若公平,請(qǐng)說(shuō)明理由.若不公平,請(qǐng)說(shuō)明理由,并修改游戲規(guī)則,使游戲公平.21.(12分)小紅參加某電視臺(tái)組織的智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小紅都不會(huì),不過(guò)小紅還有兩個(gè)“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).(1)如果小紅兩次“求助”都在第一道題中使用,那么小紅通關(guān)的概率是多少?(2)如果小紅兩次“求助”都在第二道題中使用,那么小紅通關(guān)的概率是多少?(3)如果小紅每道題各用一次“求助”,那么請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表的方法來(lái)分析她順利通關(guān)的概率.參考答案御姐系第25章隨機(jī)事件的概率1.A心想事成是隨機(jī)事件,只手遮天是不可能事件,瓜熟蒂落是必然事件,水能載舟,亦能覆舟是必然事件.2.B每次擲硬幣正面向上的概率都是123.B∵每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,∴當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí),遇到紅燈的概率是3030+25+5=14.D5.C6.B7.C∵α>90°,∴α360°>90°360°=0.25,故A正確.∴α360°>180°360°=0.5,故B正確.∵α-β=γ-θ,∴α+θ=β+γ=180°.∵180°360°=0.5,∴指針落在紅色或紫色區(qū)域的概率和為0.5,故C錯(cuò)誤.∵180°.∵180°360°=0.5,∴指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5,故D正確8.C如圖,由于A的位置已經(jīng)確定,所以B,C,D隨機(jī)而坐的情況有6種.其中A與B不相鄰而坐的情況有2種,所以P(A與B不相鄰而坐)=26=19.D將可回收垃圾、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾對(duì)應(yīng)的垃圾筒分別用A,B,C,D表示,垃圾分別用a,b,c,d表示.設(shè)分類(lèi)打包好的兩袋不同垃圾為a,b.畫(huà)樹(shù)狀圖如下,由樹(shù)狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,分類(lèi)打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投入兩個(gè)不同的垃圾桶,投放正確的結(jié)果有1種,所以P(投放正確)=11210.A根據(jù)題意列表如下，由表格可得,紅紅和娜娜玩的游戲共有9種等可能的結(jié)果,紅紅勝、負(fù)或兩人平局的結(jié)果各有3種,所以紅紅勝、負(fù)或兩人平局的概率均為13,所以A錯(cuò)誤,B,C,D正確另解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖可得,紅紅和娜娜玩的游戲共有9種等可能的結(jié)果,紅紅勝、負(fù)或兩人平局的結(jié)果各有3種,所以紅紅勝、負(fù)或兩人平局的概率均為13,所以A錯(cuò)誤,B,C,D正確11.1312.3813.25∵摸到白球的頻率穩(wěn)定在57附近,∴摸到白球的概率為57.設(shè)盒子中原有的白球個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得x10+x=57,解得x=25.經(jīng)檢驗(yàn),x=25是原分式方程的解,∴14.12畫(huà)樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖可知任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)有12種等可能的結(jié)果,其中能使小燈泡發(fā)光的結(jié)果有6種,所以P(小燈泡發(fā)光612=115.12若關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根,則Δ=p2-4q≥0.根據(jù)題意,畫(huà)樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖知共有6種等可能的結(jié)果,其中使關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的結(jié)果有3種,所以P(滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根)=36=16.解：(1)13(2分)(2)將“微信”“支付寶”“銀行卡”三種支付方式分別記為A,B,C,畫(huà)樹(shù)狀圖如下:(4分)共有9種等可能的結(jié)果,其中兩位老師恰好一人用“微信”支付,一人用“銀行卡”支付的結(jié)果有2種,∴兩位老師恰好一人用“微信”支付,一人用“銀行卡”支付的概率為29.(6分)17.解題思路：(1)用小麥發(fā)芽頻數(shù)除以試驗(yàn)種子數(shù),即可求得小麥發(fā)芽頻率a和b的值;(2)觀察表中小麥發(fā)芽頻率穩(wěn)定在0.95附近,由此來(lái)估計(jì)小麥種子發(fā)芽的概率;(3)根據(jù)題意用小麥種子總質(zhì)量乘以發(fā)芽率再乘以成活率求得成活并長(zhǎng)成麥苗的質(zhì)量.解：(1)a=1900÷2000=0.95.(2分)b=2850÷3000=0.95.(4分)(2)觀察表格中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn):在大量重復(fù)試驗(yàn)中,小麥發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.95附近,所以小麥種子發(fā)芽的概率約為0.95.(6分)(3)100×0.95×87%=82.65(kg).答:有82.65kg的麥種可以成活.(8分)18.解：(1)不可能隨機(jī)14(3分)(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:(6分)由樹(shù)狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中小惠被抽中的結(jié)果有6種,所以小惠被抽中的概率為612=12.(8分另解：(2)列表如下:(6分)

由表格可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中小惠被抽中的結(jié)果有6種,所以小惠被抽中的概率為612=12.(8分)19.解：(1)∵卡片正面分別寫(xiě)有數(shù)-2,-1,0,2,其中卡片上的數(shù)為非負(fù)數(shù)的有0和2,∴隨機(jī)抽取一張卡片,抽取的卡片上的數(shù)為非負(fù)數(shù)的概率為24=12.(4分(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示:(7分)由樹(shù)狀圖可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中點(diǎn)A在直線(xiàn)y=2x+2上的結(jié)果有3種,即(-2,-2),(-1,0),(0,2),∴點(diǎn)A在直線(xiàn)y=2x+2上的概率為316.(10分)20.解：(1)根據(jù)題意,畫(huà)樹(shù)狀圖如下:(4分)由樹(shù)狀圖可知,一共有12種等可能的結(jié)果,其中所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和小于4的結(jié)果有3種,所以P(小穎坐靠窗的座位)=312=14.(6分(2)不公平.(7分)理由如下:∵P(小穎坐靠窗的座位)=14,P(小亮坐靠窗的座位)=1-14=∵14≠34,∴該游戲不公平.(9分游戲規(guī)則修改方法不唯一.21.解：(1)如果小紅兩次“求助”都在第一道題中使用,那么主持人去掉第一道題的兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng),因?yàn)榈谝坏李}只有3個(gè)選項(xiàng),所以剩下的一個(gè)選項(xiàng)一定是正確的,也就是說(shuō)小紅一定能答對(duì)第一道題.而第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),故小紅答對(duì)的概率為14所以小紅通關(guān)的概率是14.(3分)(2)如果小紅兩次“求助”都在第二道題中使用,那么主持人去掉第二道題的兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng),則第二道題還剩一對(duì)一錯(cuò)兩個(gè)選項(xiàng),若用“對(duì)”與“錯(cuò)”分別表示兩道題各選項(xiàng)