14.3.1提公因式法（原卷版）

14.3.1提公因式法一、單選題1．在中，若有一個因式為，則k的值為（）A．2 B． C．6 D．2．下列各式由左邊到右邊是因式分解且分解結果正確的是（）A． B．C． D．3．下列從左到右是因式分解的是（）．A．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2C．（x＋2）（x－5）＝x2－3x＋10 D．x2＋2x－15＝（x－3）（x＋5）4．下列等式中，從左到右的變形正確的是（）A． B．C． D．5．對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運算C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解6．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A． B．C． D．7．下列各式從左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6xD．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c28．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（）A．﹣22019 B．﹣22020 C．22019 D．﹣2二、填空題9．多項式，與的公因式為______．10．已知，則的值為______．11．多項式因式分解后有一個因式是，則_______．12．已知x2－3x－1＝0，則2x3－3x2－11x＋1＝________．三、解答題13．仔細閱讀下面例題：例題：已知二次三項式有一個因式是x＋2，求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式px＋n，得＝（x＋2）（px＋n），對比等式左右兩邊x的二次項系數，可知p＝1，于是＝（x＋2）（x＋n）．則＝＋（n＋2）x＋2n，∴n＋2＝5，m＝2n，解得n＝3，m＝6，∴另一個因式為x＋3，m的值為6依照以上方法解答下面問題：（1）若二次三項式﹣7x＋12可分解為（x﹣3）（x＋a），則a＝；（2）若二次三項式2＋bx﹣6可分解為（2x＋3）（x﹣2），則b＝；（3）已知代數式2＋＋kx﹣3有一個因式是2x﹣1，求另一個因式以及k的值．14．解答下列各題：（1）計算：（2）分解因式：．15．將下列各式因式分解：（1）；（2）（x﹣y）+6xy（y﹣x）+9（x﹣y）．16．我們常利用數形結合思想探索整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個棱長為的大正方體進行以下探索：（1）在大正方體一角截去一個棱長為的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為________；（2）將圖1中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖2所示，∵，，，∴長方體①的體積為．類似地，長方體②的體積為________，長方體③的體積為________；（結果不需要化簡）（3）將表示長方體①、②、③的體積相加，并將得到的多項式分解因式的結果為________；（4）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為________．（5）已知，，求的值．17．已知（1）求的值（2）求的值18．設，，且．求的值．19．已知，，求下列各式的值．（1）；（2）．20．仔細閱讀下面的例題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及m的值．解：設另一個因式為，得，則，，，解得，，∴另一個因式為，m的值為6．依照以上方法解答下列問題：（1）