2018-2019學(xué)年黑龍江省綏化市海倫市八年級上期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年黑龍江省綏化市海倫市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共13小題，每小題3分，共39分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，把答案前的字母寫在括號內(nèi)）．1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．± D．±22．下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）3．在下列各數(shù)；0；3π；；；1.1010010001…，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 4．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°5．若y軸上的點(diǎn)P到x軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與 D．|﹣2|與27．如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°8．算術(shù)平方根等于它相反數(shù)的數(shù)是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或±9．已知＝0.1738，＝1.738，則a的值為（）A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 10．如圖：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④11．點(diǎn)A（3，﹣5）向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣7，﹣1） D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．13．如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：則第7個(gè)圖案中黑色棋子有（）A．13個(gè) B．16個(gè) C．19個(gè) D．22個(gè)二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）．14．的相反數(shù)是．15．的算術(shù)平方根是．16．把“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，a+1）在x軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是．19．若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個(gè)正數(shù)是20．如圖所示，直線a∥b，直線c與直線a，b分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AM⊥b，垂足為點(diǎn)M，若∠1＝58°，則∠2＝．21．已知x、y為實(shí)數(shù)，且+（y+2）2＝0，則yx＝．22．已知AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2），并且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為．23．若∠α的兩邊與∠β的兩邊互相平行，當(dāng)∠α＝40°時(shí)，∠β＝．三、解答題：24．（12分）計(jì)算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如圖（1）寫出三角形ABC的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試求出三角形ABC的面積；（3）將三角形ABC先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到△A1B1C126．（7分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射線OE平分∠BOF．（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）射線OE與直線CD有什么位置關(guān)系？請說明理由．27．（6分）如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求證：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖：（1）比較a﹣b與a+b的大??；（2）化簡|b﹣a|+|a+b|．29．（10分）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2）（1）求三角形AOB的面積；（2）在x軸負(fù)半軸上找一點(diǎn)Q，使得S△QOB＝S△AOB，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．（3）在y軸上任一點(diǎn)P（0，m），請用含m的式子表示三角形APB的面積．

參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共13小題，每小題3分，共39分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，把答案前的字母寫在括號內(nèi)）．1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．± D．±2【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了平方根的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）【分析】點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)榈诙笙薜狞c(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，+），符合此條件的只有（﹣2，3）．故選：D．【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各數(shù)；0；3π；；；1.1010010001…，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：是無理數(shù)；0不是無理數(shù)；3π是無理數(shù)；＝3不是無理數(shù)；不是無理數(shù)；1.1010010001…是無理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行線的判定定理可證得，選項(xiàng)A，B，D能證得AC∥BD，只有選項(xiàng)C能證得AB∥CD．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故A錯(cuò)誤；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故B錯(cuò)誤；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本選項(xiàng)能判斷AB∥CD，故C正確；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．若y軸上的點(diǎn)P到x軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由點(diǎn)在y軸上首先確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，再根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為3，確定P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，要注意考慮兩種情況，可能在原點(diǎn)的上方，也可能在原點(diǎn)的下方．【解答】解：∵y軸上的點(diǎn)P，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，又∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣3）．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)，特別對于點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特殊情況，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離要分兩種情況考慮點(diǎn)的坐標(biāo)．6．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與 D．|﹣2|與2【分析】直接利用實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)化簡各數(shù)，進(jìn)而判斷即可．【解答】解：A、﹣2與＝2，是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確；B、﹣2與＝﹣2，兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣2與，不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|﹣2|與2，兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)以及互為相反數(shù)的定義，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．7．如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°【分析】求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)∠DOC的度數(shù)求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出各個(gè)角的度數(shù)．8．算術(shù)平方根等于它相反數(shù)的數(shù)是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或±【分析】由于算術(shù)平方根只能是非負(fù)數(shù)，而算術(shù)平方根等于它相反數(shù)，由此得到它是非正數(shù)，由此即可得到結(jié)果．【解答】解：∵算術(shù)平方根只能是非負(fù)數(shù)，而算術(shù)平方根等于它相反數(shù)，∴算術(shù)平方根等于它相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，∴算術(shù)平方根等于它相反數(shù)的數(shù)是0．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，其中利用了兩個(gè)非負(fù)數(shù)：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)；有算術(shù)平方根的只能是非負(fù)數(shù)．9．已知＝0.1738，＝1.738，則a的值為（）A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 【分析】利用立方根定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關(guān)鍵．10．如圖：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【分析】同位角的概念，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；圖③中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：CD．【點(diǎn)評】本題考查了同位角的概念；判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．11．點(diǎn)A（3，﹣5）向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣7，﹣1） D．（0，﹣1）【分析】根據(jù)向上平移，縱坐標(biāo)加，向左平移，橫坐標(biāo)減進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意，∵點(diǎn)A（3，﹣5）向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移，根據(jù)上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標(biāo)變化，左右平移是橫坐標(biāo)變化，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．在下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】運(yùn)用立方根、平方根的知識，計(jì)算左邊，根據(jù)左邊是不是等于右邊做出判斷【解答】解：＝≠2018，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；＝＝﹣0.4，故選項(xiàng)B正確；＝＝2018≠±2018，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；+＝2018+2018＝4036≠0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算、平方根和立方根，掌握實(shí)數(shù)的平方根、立方根的意義是解題關(guān)鍵．13．如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：則第7個(gè)圖案中黑色棋子有（）A．13個(gè) B．16個(gè) C．19個(gè) D．22個(gè)【分析】根據(jù)題意和圖案中黑色棋子的變化規(guī)律，可以得到第7個(gè)圖案中黑色棋子的個(gè)數(shù)，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，第1個(gè)圖案中，黑色棋子的個(gè)數(shù)為1，第2個(gè)圖案中，黑色棋子的個(gè)數(shù)為1+3，第3個(gè)圖案中，黑色棋子的個(gè)數(shù)為1+3×2，第4個(gè)圖案中，黑色棋子的個(gè)數(shù)為1+3×3，……∴第7個(gè)圖案在，黑色棋子的個(gè)數(shù)為：1+3×6＝1+18＝19，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖案中黑色棋子的變化規(guī)律．二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）．14．的相反數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】解：的相反數(shù)是﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義．15．的算術(shù)平方根是3．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后即可求出其算術(shù)平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算術(shù)平方根是3．即的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是知道，實(shí)際上這個(gè)題是求9的算術(shù)平方根是3．注意這里的雙重概念．16．把“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等．【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式．【解答】解：∵原命題的條件是：“兩個(gè)角是對頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，∴命題“對頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等”．故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等．【點(diǎn)評】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，注意確定一個(gè)命題的條件與結(jié)論的方法是首先把這個(gè)命題寫成：“如果…，那么…”的形式．17．＜3（填＞，＜或＝）【分析】先把3轉(zhuǎn)化為，再比較被開放數(shù)的大小就可以了．【解答】解：∵3＝，＜，∴＜3．故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，a+1）在x軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，0）．【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列出方程求解得到a的值，即可得解．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，a+1）在x軸上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴點(diǎn)P（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．19．若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個(gè)正數(shù)是9【分析】首先根據(jù)整數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)可得2a﹣1﹣a+2＝0，解方程可得a【解答】解：由題意得：2a﹣1﹣a解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a則這個(gè)正數(shù)為9，故答案為：9．【點(diǎn)評】此題主要考查了平方根，關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．20．如圖所示，直線a∥b，直線c與直線a，b分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AM⊥b，垂足為點(diǎn)M，若∠1＝58°，則∠2＝32°．【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于兩條平行線中的一條直線，那么必定垂直于另一條直線”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1＝58°來求∠2的度數(shù)即可．【解答】解：∵直線a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a（在同一平面內(nèi)，垂直于兩條平行線中的一條，那么必定垂直于另一條）；∴∠2＝180°﹣90°﹣∠1；∵∠1＝58°，∴∠2＝32°．故答案是：32°．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．在同一平面內(nèi)，垂直于兩條平行線中的一條直線，那么必定垂直于另一條直線．21．已知x、y為實(shí)數(shù)，且+（y+2）2＝0，則yx＝﹣8．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以，yx＝（﹣2）3＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．22．已知AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2），并且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）或（﹣7，2）．【分析】在平面直角坐標(biāo)系中與x軸平行，則它上面的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可求B點(diǎn)縱坐標(biāo)；與x軸平行，相當(dāng)于點(diǎn)A左右平移，可求B點(diǎn)橫坐標(biāo)．【解答】解：∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)與點(diǎn)A縱坐標(biāo)相同，為2，又∵AB＝4，可能右移，橫坐標(biāo)為﹣3+4＝﹣1；可能左移橫坐標(biāo)為﹣3﹣4＝﹣7，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（﹣7，2），故答案為：（1，2）或（﹣7，2）．【點(diǎn)評】此題考查平面直角坐標(biāo)系中平行特點(diǎn)和平移時(shí)坐標(biāo)變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是分類討論思想．23．若∠α的兩邊與∠β的兩邊互相平行，當(dāng)∠α＝40°時(shí)，∠β＝40°或140°．【分析】根據(jù)兩邊互相平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠α，∠2+∠α＝180°，∵c∥d，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＝∠α，∠4+∠α＝180°，即若兩角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．∴∠β與∠α相等或互補(bǔ)，∵∠α＝40°，∴∠β＝40°或140°．故答案為：40°或140°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)從兩直線平行，同位角和同旁內(nèi)角兩種情況考慮比較簡單．三、解答題：24．（12分）計(jì)算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）2018【分析】（1）（3）根據(jù)絕對值的定義和二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)解一元二次方程的方法﹣直接開平方法解方程即可．【解答】解：（1）|﹣|+2＝﹣+2＝3﹣；（2）4（2﹣x）2＝9，解：（2﹣x）2＝，∴2﹣x＝±，∴x1＝，x2＝；（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）2018＝7+3+﹣1+1＝10+．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解一元二次方程﹣直接開平方法，熟練掌握法則和解方程的方法是解題的關(guān)鍵．25．（9分）如圖（1）寫出三角形ABC的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試求出三角形ABC的面積；（3）將三角形ABC先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到△A1B1C1【分析】（1）根據(jù)平面坐標(biāo)系，直接得出三角形ABC的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）利用三角形所在矩形面積減去周圍三角形面積，進(jìn)而得出答案；（3）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出平移后的圖形．【解答】解：（1）由圖可得，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）；（2）S△ABC＝5×5﹣﹣5﹣3＝；（3）如圖所示，△A1B1C1【點(diǎn)評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，得出平移后對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．26．（7分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射線OE平分∠BOF．（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）射線OE與直線CD有什么位置關(guān)系？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)∠AOD＝20°和∠DOF：∠FOB＝1：7，求出∠BOF等于140°，所以∠EOB等于70°；（2）利用（1）中所求，進(jìn)而得出∠EOC等于90°得出答案即可．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝EOF，∵∠DOF：∠FOB＝1：7，∠AOD＝20°，∴∠DOF＝∠BOD＝×（180°﹣20°）＝20°，∴∠BOF＝140°，∴∠BOE＝∠BOE＝∠BOF＝×140°＝70°；（2）由（1）得：∠EOC＝∠BOC+∠EOB＝70°+20°＝90°，則射線OE與直線CD垂直．【點(diǎn)評】此題主要考查了對頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線的性質(zhì)，主要利用對頂角相等，鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求解．27．（6分）如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求證：∠3+∠4＝180°．【分析】欲證∠3+∠4＝180°，需證BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1＝∠3，又∠1＝∠2，所以∠2＝∠3，即可求證．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BE∥DF，∴∠3+∠4＝180°．【點(diǎn)評】此題考查平行線的判定和性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．要靈活應(yīng)用．28．（7分）已知實(shí)