新高考數(shù)學一輪復習 函數(shù)專項重難點突破專題03 函數(shù)的最值(值域)求法(解析版)

專題03函數(shù)的最值(值域)求法考點一單調(diào)性法一、單選題1．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為（

）A．9 B．8 C．3 D．SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0.故選：A.2．當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0.故選：C.3．若存在負實數(shù)使得方程SKIPIF1<0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】作出SKIPIF1<0的圖象，如圖所示：

由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：D．5．若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義可知，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0求交集，得到SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故此時無解，綜上：實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B二、填空題6．已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【解析】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________.【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，因為對SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<08．函數(shù)SKIPIF1<0的值域為________.【解析】由題意得：SKIPIF1<0.因SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.9．已知SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為___________．【解析】由題意得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，三、解答題10．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域.【解析】（1）函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；（2）由（1）可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值SKIPIF1<0，最小值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0.考點二判別式法一、單選題1．已知正實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正實數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：C.2．函數(shù)SKIPIF1<0的值域為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．以上答案都不對【解析】設題中函數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，視其為關于x的二次方程，判別式SKIPIF1<0，綜上，故值域為SKIPIF1<0．故選：C.3．若函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4B．6C．7 D．8【解析】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0，最大值是SKIPIF1<0，最小值是SKIPIF1<0，和為6．故選：B．二、多選題4．下列求函數(shù)值域正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0【解析】對于SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則函數(shù)的值域為SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0，所以△SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；綜上所述，函數(shù)的值域為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恒成立，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0是函數(shù)的漸近線，故函數(shù)SKIPIF1<0的值域為是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以函數(shù)的值域為SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確．故選：BCD．三、填空題5．已知實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是__________.【解析】因為實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以關于b的一元二次方程SKIPIF1<0有正根，只需SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.此時，關于b的一元二次方程SKIPIF1<0的兩根SKIPIF1<0，所以兩根同號，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.綜上所述：SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0（此時SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0）.6．若函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________.【解析】設SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由題意可知，關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由題意可知，關于SKIPIF1<0的二次方程SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由韋達定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0.7．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．設非零實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0存在最大值M和最小值m，則SKIPIF1<0_________.【解析】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.考點三分離常數(shù)法一、單選題1．函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，從而可知函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.故選：C2．函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的值域為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.故選：A.3．已知冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點(9,3)，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間［1,9]上的值域為（

）A．［－1,0] B．SKIPIF1<0 C．［0,2] D．SKIPIF1<0【解析】解法一：因為冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．因此，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間[1,9]上的值域為SKIPIF1<0．故選：B．解法二：因為冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間[1,9]上的值域為SKIPIF1<0．故選：B．4．點SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：C.5．函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題6．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為奇函數(shù) B．SKIPIF1<0為減函數(shù)C．SKIPIF1<0有且只有一個零點 D．SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)值域為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函數(shù)有且只有一個零點0．綜上可知，ACD正確，B錯誤．故選：ACD三、填空題7．函數(shù)SKIPIF1<0的值域是___________.【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.四、解答題8．求下列函數(shù)的最值.(1)SKIPIF1<0的最大值.(2)SKIPIF1<0的最大值.【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0.（2）設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立.故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.考點四二次函數(shù)分類討論一、單選題1．已知函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為4，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）.故選:C.2．若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是A． B． C． D．【解析】函數(shù)的圖象是開口向上，且以直線SKIPIF1<0為對稱軸的拋物線，如圖所示，所以SKIPIF1<0，因為函數(shù)的定義域為，值域為，所以的取值范圍是，故選C.3．已知函數(shù)SKIPIF1<0R)．當SKIPIF1<0時，設SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0上遞減，故最大值SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，則最大值SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0上遞增，故最大值SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C4．已知SKIPIF1<0在區(qū)間[0，1]上的最大值為g(a)，則g(a)的最小值為（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【解析】因為SKIPIF1<0的開口向上，對稱軸SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，此時函數(shù)取得最大值SKIPIF1<0，②當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，此時函數(shù)取得最大值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．二、多選題5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，關于SKIPIF1<0的最值有如下結(jié)論，其中正確的是（

）A．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為1B．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上既有最小值，又有最大值C．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為2，最大值為5D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象開口向上，對稱軸為直線SKIPIF1<0．在選項A中，因為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，A錯誤．在選項B中，因為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，B正確．在選項C中，因為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，C正確．在選項D中，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為2，當SKIPIF1<0時，由圖象知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，D錯誤．故選:BC.6．已知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可能的取值為（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．1【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)的對稱軸為SKIPIF1<0，開口向上，又SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0的取值集合為SKIPIF1<0．故選：BC．7．已知二次函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)），當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】二次函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱軸為直線SKIPIF1<0.①當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而減小，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，合乎題意；②當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）；③當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而增大，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍）.綜上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：AC.三、填空題8．設SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，對于任意實數(shù)t，則SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0__________．【解析】SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取最小值，最小值為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取最小值，最小值為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取最小值，最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<09．若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為4，則SKIPIF1<0的取值集合為______.【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合題意，舍去，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0的取值集合為SKIPIF1<0.四、解答題10．（1）已知SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的解析式．（2）已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0的表達式．【解析】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又由于SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，所以對稱軸為SKIPIF1<0固定，而區(qū)間[t，t+1]是變動的，因此有①當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；③當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．綜上可知SKIPIF1<0.11．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值；(2)若函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為9，最小值為1，求實數(shù)a，b的值.【解析】（1）當SKIPIF1<0時，函數(shù)化為SKIPIF1<0，其圖像的對稱軸為直線SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以，①當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數(shù)在SKIPIF1<0時取得最大值SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數(shù)在SKIPIF1<0時取得最大值SKIPIF1<0，綜上，當SKIPIF1<0時，最大值為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，最大值為SKIPIF1<0.（2）因為函數(shù)的圖像開口向上，且對稱軸方程為SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當SKIPIF1<0時，y取得最小值SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，y取得最大值SKIPIF1<0.由題意，可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.12．已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像過點SKIPIF1<0和原點，對于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的表達式；(2)設SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值．【解析】（1）由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為對于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時,函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0.綜上,SKIPIF1<0.考點五基本不等式法一、單選題1．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為（

）A．SKIPIF1<0B．4 C．3 D．SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為3．故選：C.2．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：A.3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【解析】由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0,結(jié)合SKIPIF1<0，以及換底公式可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，即SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：B.4．若函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．2 C．1 D．0.5【解析】由題意，SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，不等式取等號，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由基本不等式可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，不等式取等號，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)C．SKIPIF1<0的最大值為1 D．SKIPIF1<0無最大值【解析】SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是減函數(shù)，在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故A正確，B錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，故C正確，D錯誤.故選：AC．6．下列函數(shù)求值域正確的是（

）A．SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0【解析】對于選項A：原函數(shù)化為SKIPIF1<0，其圖象如圖，原函數(shù)值域為SKIPIF1<0，故選項A不正確，對于選項B：SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時等號成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時等號成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0值域為SKIPIF1<0，故選項B不正確；對于選項C：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒不等于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，故選項C正確；對于選項D：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，故選項D正確，故選：CD三、填空題7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)的值域是______.【解析】因為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則函數(shù)的值域為SKIPIF1<08．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為___________．【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值2；又最大值應在兩個區(qū)間端點的某一處取到，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0值域為SKIPIF1<0．9．若實數(shù)x、y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是______．【解析】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，取得最大值.10．若不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________．【解析】SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立.故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的最小值；(2)對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范圍．【解析】（1）SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0.12．設函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）若SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0