專題56 用樣本估計(jì)總體原卷版-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義知識(shí)梳理、考點(diǎn)突破和分層檢測(cè)

Page專題56用樣本估計(jì)總體（新高考專用）目錄目錄【知識(shí)梳理】 2【真題自測(cè)】 3【考點(diǎn)突破】 5【考點(diǎn)1】百分位數(shù)的估計(jì) 5【考點(diǎn)2】總體集中趨勢(shì)的估計(jì) 7【考點(diǎn)3】總體離散程度的估計(jì) 9【分層檢測(cè)】 11【基礎(chǔ)篇】 11【能力篇】 15考試要求：1.會(huì)用統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，會(huì)求n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).2.會(huì)用數(shù)字特征估計(jì)總體集中趨勢(shì)和總體離散程度.知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.總體百分位數(shù)的估計(jì)(1)第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.(2)計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).2.樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(3)平均數(shù)：把eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)稱為a1，a2，…，an這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是s＝eq\r(\f(1,n)[（x1－\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－\o(x,\s\up6(－))）2])，s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2].1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.2.平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\o(x,\s\up6(－))＋a.(2)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，那么①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2；②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2024·全國·高考真題）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間2．（2022·全國·高考真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差二、多選題3．（2023·全國·高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D．的極差不大于的極差三、解答題4．（2024·上?！じ呖颊骖}）水果分為一級(jí)果和二級(jí)果，共136箱，其中一級(jí)果102箱，二級(jí)果34箱．(1)隨機(jī)挑選兩箱水果，求恰好一級(jí)果和二級(jí)果各一箱的概率；(2)進(jìn)行分層抽樣，共抽8箱水果，求一級(jí)果和二級(jí)果各幾箱；(3)抽取若干箱水果，其中一級(jí)果共120個(gè)，單果質(zhì)量平均數(shù)為303.45克，方差為603.46；二級(jí)果48個(gè)，單果質(zhì)量平均數(shù)為240.41克，方差為648.21；求168個(gè)水果的方差和平均數(shù)，并預(yù)估果園中單果的質(zhì)量．5．（2022·全國·高考真題）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)1】百分位數(shù)的估計(jì)一、單選題1．（2025·黑龍江大慶·一模）法國當(dāng)?shù)貢r(shí)間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在巴黎舉行開幕式.“奧林匹克之父”顧拜旦曾經(jīng)說過，奧運(yùn)會(huì)最重要的不是勝利，而是參與；對(duì)人生而言，重要的不是凱旋，而是拼搏.為弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，某學(xué)校組織高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行奧運(yùn)專題的答題活動(dòng).為了調(diào)查男生和女生對(duì)奧運(yùn)會(huì)的關(guān)注程度，在高一年級(jí)隨機(jī)抽取10名男生和10名女生的競(jìng)賽成績（滿分100分），按從低到高的順序排列，得到下表中的樣本數(shù)據(jù)：男生82858687889090929496女生82848587878788889092則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．男生樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是86B．男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)C．女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變D．女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的方差不變2．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）已知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的8人的成績（單位：分）為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A．86 B．87 C．88 D．90二、多選題3．（2023·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校共有2000名男生，為了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100名男生體重情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則（

）

A．樣本的眾數(shù)為67.5 B．樣本的分位數(shù)為72.5C．樣本的平均值為66 D．該校男生中體重低于的學(xué)生大約為150人4．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）某企業(yè)是一所大學(xué)的社會(huì)實(shí)踐基地，實(shí)踐結(jié)束后學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核評(píng)分，其得分的頻率分布直方圖如圖所示，該學(xué)校規(guī)定，把成績位于后的學(xué)生劃定為不及格，把成績位于前的學(xué)生劃定為優(yōu)秀，則下列結(jié)論正確的是（

）A．本次測(cè)試及格分?jǐn)?shù)線的估計(jì)值為60分 B．本次測(cè)試優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線的估計(jì)值為75分C．本次測(cè)試分?jǐn)?shù)中位數(shù)的估計(jì)值為70分 D．本次測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)小于中位數(shù)三、填空題5．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）某同學(xué)高三以來成績依次為110，93，92，93，88，86，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為．6．（2024·云南曲靖·二模）抽樣統(tǒng)計(jì)得到某班8名女生的身高分別為，則這8名女生身高的第75百分位數(shù)是.反思提升：計(jì)算一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟【考點(diǎn)2】總體集中趨勢(shì)的估計(jì)一、單選題1．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測(cè)）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（）

A． B．C． D．2．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測(cè)）某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時(shí)間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個(gè)區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（

）

A．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有50天B．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過3小時(shí)的概率為0.3C．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為2.625小時(shí)D．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的眾數(shù)為2.3小時(shí)二、多選題3．（2025·廣東·一模）現(xiàn)有十個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，它們分別與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.已知的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，極差為，則這組數(shù)滿足（

）A．平均數(shù)為 B．中位數(shù)為C．方差為 D．極差為4．（23-24高一下·全國·期末）如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對(duì)稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是（）A．圖（1）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)B．圖（2）的平均數(shù)<眾數(shù)<中位數(shù)C．圖（2）的眾數(shù)中位數(shù)<平均數(shù)D．圖（3）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)三、填空題5．（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）某班在一次考試后分析學(xué)生在語文?數(shù)學(xué)?英語三個(gè)學(xué)科的表現(xiàn)，繪制了各科年級(jí)排名的散點(diǎn)圖（如下圖所示）．關(guān)于該班級(jí)學(xué)生這三個(gè)學(xué)科本次考試的情況，給出下列四個(gè)結(jié)論：①三科中，數(shù)學(xué)年級(jí)排名的平均數(shù)及方差均最??；②語文、數(shù)學(xué)、英語年級(jí)排名均在150名以外的學(xué)生為1人；③本次考試該班語文第一名、數(shù)學(xué)第一名、英語第一名可能為三名不同的同學(xué)；④從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，若其語文排名大于200，則其英語和數(shù)學(xué)排名均在150以內(nèi)的概率為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．6．（2014高三·全國·專題練習(xí)）為了解本書居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，，則它們的大小關(guān)系為.（用“<”連接）反思提升：(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用要點(diǎn)中位數(shù)、眾數(shù)分別反映了一組數(shù)據(jù)的“中等水平”“多數(shù)水平”，平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，我們需根據(jù)實(shí)際需要選擇使用.(2)頻率分布直方圖的數(shù)字特征①眾數(shù)：眾數(shù)一般用頻率分布表中頻率最高的一組的組中值來表示，即在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最高小長方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；③平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布表中等于組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和.【考點(diǎn)3】總體離散程度的估計(jì)一、單選題1．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知有4個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為5，方差為4，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)6和10，則這6個(gè)數(shù)據(jù)的新方差為（

）A． B． C．6 D．102．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知一組樣本數(shù)據(jù)的方差為10，且，則樣本數(shù)據(jù)的方差為（

）A．9.2 B．10.8 C．9.75 D．10.25二、多選題3．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）下列結(jié)論正確的是（

）A．回歸直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)中的一個(gè)點(diǎn)B．已知命題，，則命題的否定為，C．若為取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量，則D．若一組樣本數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為10，另一組樣本數(shù)據(jù)、、、的方差為8，則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為17和544．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）下列說法中，正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為32B．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，；則C．已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為；若，，，則D．若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為4三、填空題5．（2023·吉林·一模）吉林市一中學(xué)有男生900人，女生600人．在“書香校園”活動(dòng)中，為了解全校學(xué)生的讀書時(shí)間，按性別比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取100名學(xué)生，其中男生、女生每天讀書時(shí)間的平均值分別為60分鐘和80分鐘，方差分別為10和15．結(jié)合上述數(shù)據(jù)估計(jì)該校學(xué)生每天讀書時(shí)間的平均值為分鐘，方差為．6．（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）某班在一次考試后分析學(xué)生在語文?數(shù)學(xué)?英語三個(gè)學(xué)科的表現(xiàn)，繪制了各科年級(jí)排名的散點(diǎn)圖（如下圖所示）．關(guān)于該班級(jí)學(xué)生這三個(gè)學(xué)科本次考試的情況，給出下列四個(gè)結(jié)論：①三科中，數(shù)學(xué)年級(jí)排名的平均數(shù)及方差均最??；②語文、數(shù)學(xué)、英語年級(jí)排名均在150名以外的學(xué)生為1人；③本次考試該班語文第一名、數(shù)學(xué)第一名、英語第一名可能為三名不同的同學(xué)；④從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，若其語文排名大于200，則其英語和數(shù)學(xué)排名均在150以內(nèi)的概率為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．反思提升：標(biāo)準(zhǔn)差(方差)反映了數(shù)據(jù)的離散與集中、波動(dòng)與穩(wěn)定的程度.標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.分層分層檢測(cè)【基礎(chǔ)篇】一、單選題1．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）某高校為宣揚(yáng)中華文化，舉辦了“論語吟唱”的比賽，在比賽中，由A，B兩個(gè)評(píng)委小組（各9人）給參賽選手打分.根據(jù)兩個(gè)評(píng)委小組對(duì)同一名選手的打分繪制成如圖所示折線圖，則下列說法正確的是（

）A．B組打分的方差小于A組打分的方差B．B組打分的中位數(shù)為75C．A組的意見相對(duì)一致D．A組打分的眾數(shù)為502．（2024·四川·一模）一家水果店為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去天的日銷售量（單位：kg），將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間50,60，60,70，…，90,100分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：根據(jù)圖中信息判斷，下列說法中不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是（

）A．圖中的值為B．這天中有天的日銷售量不低于kgC．這天銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值為kgD．店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能地滿足顧客的需要（在天中，大約有天可以滿足顧客的需求），則每天的蘋果進(jìn)貨量應(yīng)為kg3．（2024·廣東珠?！つM預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0，則這組數(shù)據(jù)中的數(shù)均相等B．兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相等，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等C．若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)越接近于0，則這兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)D．已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測(cè)值的部分臨界值如下表：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為變量沒有關(guān)系4．（2024·四川資陽·二模）某產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是50克/袋，抽取8袋該產(chǎn)品，稱出各袋的質(zhì)量（單位：克）如下：48，49，50，50，50，50，51，52.這8袋產(chǎn)品中，質(zhì)量在以平均數(shù)為中心，1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的有（

）A．4袋 B．6袋 C．7袋 D．8袋二、多選題5．（2024·浙江嘉興·模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（

）A．樣本數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是17B．在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，若第一層的樣本量為10，平均值為9，第二層的樣本量為20，平均值為12，則所抽樣本的平均值為11C．若隨機(jī)變量，則D．若隨機(jī)變量，若，則6．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）某公司為保證產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量，連續(xù)10天監(jiān)測(cè)某種新產(chǎn)品生產(chǎn)線的次品件數(shù)，得到關(guān)于每天出現(xiàn)的次品的件數(shù)的一組樣本數(shù)據(jù)：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（

）A．極差是4 B．眾數(shù)小于平均數(shù)C．方差是1.8 D．?dāng)?shù)據(jù)的80%分位數(shù)為47．（24-25高三上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）某地農(nóng)研所為研究新的大豆品種，在面積相等的80塊豆田上種植一種新型的大豆，得到各塊豆田的畝產(chǎn)量（單位：kg），將所得數(shù)據(jù)按，，，，，分成六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

則下列結(jié)論正確的是（

）A．這80塊豆田的畝產(chǎn)量的中位數(shù)低于180kgB．這80塊豆田的畝產(chǎn)量的極差不高于60kgC．在這80塊豆田中，畝產(chǎn)量不低于190kg的豆田所占比例為D．這80塊豆田的畝產(chǎn)量的第75百分位數(shù)高于三、填空題8．（2024·廣東珠?！ひ荒＃┘住⒁覂砂鄥⒓恿送粚W(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成績?yōu)?2分，方差為90分；乙班的平均成績?yōu)?0分，方差為60分．那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績是分，方差是分．9．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）已知樣本的平均數(shù)為2，方差為2023，則的平均數(shù)為.10．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）某新能源汽車店五月份的前8天汽車銷量（單位：輛）分別為：，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為．四、解答題11．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測(cè)）2024年，全國政協(xié)十四屆二次會(huì)議于3月4日下午3時(shí)在人民大會(huì)堂開幕，3月10日上午閉幕；十四屆全國人大二次會(huì)議于3月5日上午開幕，11日上午閉幕.為調(diào)查居民對(duì)兩會(huì)相關(guān)知識(shí)的了解情況，某小區(qū)開展了兩會(huì)知識(shí)問答活動(dòng)，現(xiàn)將該小區(qū)參與該活動(dòng)的240位居民的得分（滿分100分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)全體居民得分的方差（各組以區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；(2)為鼓勵(lì)小區(qū)居民學(xué)習(xí)兩會(huì)精神，移動(dòng)公司計(jì)劃為參與本次活動(dòng)的居民進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)分為以下兩種方案：方案一：參與兩會(huì)知識(shí)問答的所有居民每人獎(jiǎng)勵(lì)20元話費(fèi)充值卡；方案二：?jiǎn)柎鸹顒?dòng)得分低于平均分的居民獎(jiǎng)勵(lì)15元話費(fèi)充值卡，得分不低于平均分的居民獎(jiǎng)勵(lì)25元話費(fèi)充值卡.你認(rèn)為哪種方案，小區(qū)居民所得的獎(jiǎng)勵(lì)更多，請(qǐng)說明理由.12．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）某機(jī)構(gòu)為了解2023年當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100人，對(duì)其2023年全年網(wǎng)購消費(fèi)金額（單位：千元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，所統(tǒng)計(jì)的金額均在區(qū)間內(nèi)，并按，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中的值，并估計(jì)居民網(wǎng)購消費(fèi)金額的中位數(shù)；(2)若將全年網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷，結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系？說明理由．男女合計(jì)網(wǎng)購迷20非網(wǎng)購迷47合計(jì)下面的臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中【能力篇】一、單選題1．