動態(tài)圓處理磁場問題-

動態(tài)圓處理磁場問題一.基礎(chǔ)知識

1.洛侖茲力.洛侖茲力的性質(zhì):大小:f=qvBsinθ方向:左手定則-----注意四指指向電流的方向（負電荷運動的反方向）特點:洛侖茲力對運動粒子不做功2.帶電粒子（不計重力）在勻強磁場中的運動①圓心的確定a、兩個速度方向垂直線的交點。（常用在有界磁場的入射與出射方向已知的情況下）VOb、一個速度方向的垂直線和一條弦的中垂線的交點O基本思路:圓心一定在與速度方向垂直的直線上，通常有兩種方法:2)半徑的確定

主要由三角形幾何關(guān)系求出（一般是三角形的邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系、全等、相似等）。例如：已知出射速度與水平方向夾角θ，磁場寬度為d，則有關(guān)系式r=d/sinθ，如圖所示。再例如：已知出射速度與水平方向夾角θ和圓形磁場區(qū)域的半徑r，則有關(guān)系式R=rcot,如圖所示。③運動時間的確定先確定偏向角。帶電粒子射出磁場的速度方向?qū)ι淙氪艌龅乃俣鹊膴A角θ,即為偏向角,它等于入射點與出射點兩條半徑間的夾角（圓心角或回旋角）。由幾何知識可知,它等于弦切角的2倍,即θ=2α=ωt,如圖所示。然后確定帶電粒子通過磁場的時間。粒子在磁場中運動一周的時間為,當粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為θ時，其運動時間由下式表示：3.帶電粒子在不同邊界磁場中的運動a.直線邊界(進出磁場具有對稱性，如下圖)b.平行邊界(存在臨界條件，如下圖)如對著圓心來,必背離圓心去速度偏轉(zhuǎn)角一定等于轉(zhuǎn)過的圓心角三線中任二線交于圓心來去一心二線定心兩角相同對著圓心飛入C.圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出）8大家應(yīng)該也有點累了,稍作休息大家有疑問的,可以詢問和交流4.求解臨界問題要借助于半徑R和速度v之間的約束關(guān)系進行動態(tài)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，尋找臨界點，然后利用數(shù)學方法求解。常用結(jié)論：1、剛好不出(穿出）磁場邊界的條件是粒子在磁場中的運動軌跡與邊界相切。2、當速度一定時，弧長或弦長越長，圓周角越大，粒子在磁場中運動時間越長。3、當速度變化時，圓周角大的運動時間越長。4.從同一直線邊界射入的粒子從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等，在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。

二、動態(tài)圓三種基本情景BvF

三種基本情景Bv三種基本情景

VB三種基本情景縮放旋轉(zhuǎn)平移1.如圖，真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里，大小B=0.6T的勻強磁場，內(nèi)有與磁場方向平行的板ab，在距ab距離為l=16cm處，有一點狀的放射源S向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度。

baS

l

B即:2R>l>R。P1NP2∴P1P2=20cm解:α粒子帶正電，沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑R為

三、題型

題型一:磁場直線有界2．如圖，電子源S能在圖示紙面360°范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子（質(zhì)量為m，電量為e），M、N是足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OS＝L，擋板左側(cè)是垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。（1）要使發(fā)射的電子能到達擋板，

電子速度至少為多大？（2）若S發(fā)射的電子速率為eBL/m

時，擋板被電子擊中的范圍有多大？MOLN.S

3.如圖所示，A.B為水平放置的無限長平行板，板間距離為d，A板上有一電子源P，Q點為P點正上方B板上的一點，在紙面內(nèi)從P點向Q點發(fā)射速度大小不限的電子，若垂直紙面向里方向加一勻強磁場，磁場感應(yīng)強度為B，已知電子質(zhì)量為m，電量為q，不計電子重力及電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在A.B兩板上的范圍？ABPQEF2.如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個圖是正確的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解:帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個粒子在磁場中運動的半徑均相同,在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運動軌跡如圖實線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO即時應(yīng)用O’ABC題型二:磁場三角形有界vAvAvAvAvABCDvAvARBDCD例4．如圖所示，在邊長為2a的等邊三角形△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，有一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子從距A點的D點垂直于AB方向進入磁場。若粒子能從AC間離開磁場，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出？答案:要粒子能從ＡＣ間離開磁場，粒子速率應(yīng)滿足粒子從距Ａ點的間射出①速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。題型三:磁場矩形有界qaOdbcBv0R1例題：如圖，一端無限伸長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場。從邊ad中點O射入一速率v0、方向與Od夾角θ=30o的正電粒子，粒子質(zhì)量為m，重力不計，帶電量為q，已知ad=L。（1）要使粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍。（2）取不同v0值，求粒子在磁場中運動時間t的范圍？（3）從ab邊射出的粒子在磁場中運動時間t的范圍。R2

≤v0≤≤t≤5m6Bq4m3Bq≤t≤m3Bq5m3Bq3．如圖所示，在真空中半徑r＝3.0×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強度B＝0.2T、方向如圖所示的勻強磁場，一批帶正電的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，從磁場邊界上直徑ab的一端a沿著各個方向射入磁場，且初速度方向與磁場方向都垂直，該批粒子的比荷為q/m＝1.0×108C/kg，不計粒子重力．求:粒子在磁場中運動的最長時間．題型四:磁場圓形有界答案:(1)5.0×10－2m(2)6.5×10－8s例題：如圖，圓形區(qū)域內(nèi)