計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）

I 1.2計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論 2第2章一元線(xiàn)性回歸模型 72.1回歸分析概述 7 30 39 43第4章異方差性 49 第5章序列相關(guān)性 59 70 數(shù) 第7章隨機(jī)解釋變量和虛擬變量 78 第9章滯后變量模型 9.1滯后變量模型的基本概念 9.2分布滯后模型的參數(shù)估計(jì) 9.3滯后變量模型的構(gòu)造 9.5案例—我國(guó)長(zhǎng)期貨幣流通量需求模型 第10章聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法 10.1聯(lián)立方程模型的基本概念 第11章聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別 件 第12章聯(lián)立方程模型的估計(jì) 1驟中應(yīng)注意的關(guān)鍵問(wèn)題。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】本章重點(diǎn)是對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)科性質(zhì)的理解和在建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的每一步驟中應(yīng)注意的關(guān)鍵問(wèn)題。難點(diǎn)是如何將本章的知識(shí)用于指導(dǎo)全課程的學(xué)習(xí)?！窘虒W(xué)方法】課堂講授、實(shí)證分析與學(xué)生自學(xué)相結(jié)合。據(jù)，以使數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)構(gòu)造出來(lái)的模型得到經(jīng)驗(yàn)上的支持，并獲得數(shù)值結(jié)果。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)可定義為實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量分析。這種分析基于理論與觀(guān)測(cè)的并行發(fā)展，而理論與觀(guān)測(cè)又通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ǘ靡月?lián)系。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)定律的經(jīng)驗(yàn)判斷。濟(jì)理論和實(shí)際測(cè)算相銜接的目的。Comparison：MathematicalEconomics----themathEconomicStatistics----concernedwithdescriptivestatistics:deveEconomicdata(nationalincomeaccounts,indexnuEconometrics----utilizesthedatatoestimatequantitativeeconomicrelationshiTotesthypothesesaboutthem..(MichaelD.Intriligator,ProfessorofEconomics,模型（models是對(duì)現(xiàn)實(shí)的描述和模擬。對(duì)現(xiàn)實(shí)的各種不同的描述和模擬方法，就構(gòu)成了各種不同的模型：2例1：對(duì)供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng)，我們可以用“產(chǎn)出量是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要出是遞減的”來(lái)描述。比較：Q=f(T,K,L)或Q=AeytKαLβ述：如可將例1中的語(yǔ)義模型寫(xiě)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型：Q=AeytKαLβμ學(xué)和狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。的統(tǒng)稱(chēng)，包括回歸分析方法、投入產(chǎn)出分析方法、時(shí)間序列分析方法等。法的數(shù)學(xué)證明與推導(dǎo)，與數(shù)理統(tǒng)計(jì)聯(lián)系極為密切。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)，側(cè)重于建立與應(yīng)用模型過(guò)程中實(shí)際問(wèn)題的處理。發(fā)點(diǎn)，以模型的參數(shù)估計(jì)為重心，以參數(shù)估計(jì)值與其理論預(yù)期值相一致為判斷標(biāo)準(zhǔn)。試驗(yàn)方法（70年代以后從只有少數(shù)方程和變量入手，進(jìn)行試驗(yàn)，包括在各種變量的組合中增刪變量、或增刪方程、或改變函數(shù)形式等，以求取得最佳模型。3“基本的心理定律是……，通?；蚱骄裕似湎M(fèi)，但比不上收入增加得那么多?！保↗ohnMaynardKeynes,TheGeneralTheoryofEmployment,InterestandMoney）數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的設(shè)定：Y=f(X)或：Y=β1+β2X（1.2.1）（1.2.2）這里β1與β2分別表示一條直線(xiàn)的截距和斜率，其中β2就是對(duì)MPC的度量。β1>0;0>β2>1Y=β1+β2X+μ（1.2.3）其中：μ——誤差項(xiàng)或干擾項(xiàng)（stochasticdisturbanceterm是一個(gè)隨機(jī)變量。4β1··}}μβ2a.凱恩斯消費(fèi)函數(shù)b.凱恩斯消費(fèi)函數(shù)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型β2支出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。表1.1給出了一組美國(guó)經(jīng)濟(jì)的數(shù)據(jù)。年YX年YX參數(shù)估計(jì)將對(duì)模型賦予經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，是一個(gè)純技術(shù)的過(guò)程。包括對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別（對(duì)聯(lián)=-231.8+0.7194X(1.2.4)實(shí)際收入每增加一美元，平均而言，實(shí)際消費(fèi)支出增加約72美分。之所以因?yàn)橄M(fèi)和收入之間沒(méi)有準(zhǔn)確的關(guān)系。5主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)量在經(jīng)濟(jì)意義上的合理性。主要方法是將模其合理性。計(jì)檢驗(yàn)準(zhǔn)則有擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量和方程的顯著性檢驗(yàn)等。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)是由計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論決定的，目的在于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)性質(zhì)。等。預(yù)測(cè)檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)量的穩(wěn)定性以及相對(duì)樣本容量變化所建立的模型是否可以用于樣本觀(guān)測(cè)值以外的范圍，即模型的所謂超樣本特性。}當(dāng)一個(gè)變量或幾個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)會(huì)對(duì)其他變量以至過(guò)14萬(wàn)美元的人增稅，假若政策改變的結(jié)果導(dǎo)致投資的下降，問(wèn)這一收入政策對(duì)根據(jù)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)理論：投資支出每改變1元，收入的改變由收入乘數(shù)（M）給出：致收入減少3.6美元。4000=-231.8+0.7194X6X=5882所表現(xiàn)出來(lái)的變量間的關(guān)系，來(lái)探尋經(jīng)濟(jì)變化規(guī)律，即發(fā)現(xiàn)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論。EconomicTheory----econometricStatisticTheory----econometriEstimationofEstimationoftheEconomicModelwithTherefinedDataUsingEconometricTechniq7第二章一元線(xiàn)性回歸模型的理論與方法【教學(xué)目的與要求】全過(guò)程工作。掌握（較高要求關(guān)于線(xiàn)性單方程積極性模型的基本假設(shè)，最小二乘法的基本原理；主要的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法及應(yīng)用。應(yīng)用（對(duì)應(yīng)用能力的要求學(xué)習(xí)該部分，要求建立一個(gè)實(shí)際的一元線(xiàn)性回歸模型，用計(jì)算器完成參數(shù)估計(jì)量的計(jì)算與檢驗(yàn)，最后提交一篇報(bào)告。小二乘法有關(guān)的參數(shù)估計(jì)過(guò)程和結(jié)論。【教學(xué)方法】課堂講授、實(shí)證分析與學(xué)生自學(xué)相結(jié)合。經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類(lèi)：確定性變量關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)依賴(lài)或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。例2.1：圓面積=F(∣,圓半徑）=∣*圓半徑*圓半徑，函數(shù)關(guān)系；），非線(xiàn)性相關(guān){非線(xiàn)性相關(guān){▲注意：∣不線(xiàn)性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；∣有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；∣回歸分析/相關(guān)分析研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。∣回歸分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱(chēng)性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自個(gè))變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的。回歸分析是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）8回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要2、對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；3、利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)。）：對(duì)應(yīng)值的平均值。例2.1：一個(gè)假想的社區(qū)人口總體有60戶(hù)家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月可支配家庭X的關(guān)系，即知道了家庭的每月收入，預(yù)測(cè)每月消費(fèi)支出的（總體）平均水平。為達(dá)到此目的，將該60戶(hù)家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收0000000000Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如P（Y=對(duì)Y的每一個(gè)條件概率分布，可得其條件均值（conditional（conditionalexpectationE（Y|X=散點(diǎn)圖表示，隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說(shuō)”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線(xiàn)上。這條直線(xiàn)稱(chēng)為總體回歸線(xiàn)。在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱(chēng)為總體回歸線(xiàn)（population（方程）：E(Y|Xi)=f(Xi)（2.1.1）90稱(chēng)為（雙變量）總體回歸函數(shù)（方程PRF）(populationregressionfunction)?；囊?guī)律?！窈瘮?shù)形式：可以是線(xiàn)性或非線(xiàn)性的。例中：E(Y|Xi)=β0+β1Xi為一線(xiàn)性函數(shù)。其中，β0與β1為未知然而固定的參數(shù)，稱(chēng)為回歸系數(shù)（regressioncoeffici個(gè)體家庭的消費(fèi)支出與給定收入水平間的關(guān)系：聚集在該收入水平平均消費(fèi)支出周?chē)?。?.1.2）（2.1.3）庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱(chēng)為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic）部分（2）其他隨機(jī)或非確定性（nonsystematic）部分μi。（2.1.3）式稱(chēng)為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量Y除了受解釋變量X系統(tǒng)性影響外，還受其他未包括在模型中來(lái)而又集體地影響著Y的全部變量的隨機(jī)性影響，μ即為這些集體變量的替代物。由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱(chēng)為總體回歸模型。隨機(jī)干擾（誤差）項(xiàng)μ是在模型設(shè)定中省略下來(lái)而由集體地影響著被解釋變量Y的全部變量的替代物。隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響：（1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；（2）變量觀(guān)測(cè)值的觀(guān)測(cè)誤差的影響；（3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；（4）其他隨機(jī)因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因：（1）理論的含糊性；（2）數(shù)據(jù)的欠缺；（3）節(jié)省原則。由于總體的信息往往無(wú)法掌握，實(shí)現(xiàn)的情況只能是在一次觀(guān)測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本。例2.2在例2.1的總體中有如下一個(gè)樣本，問(wèn)：能否從該樣本YX該樣本散點(diǎn)圖為：樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線(xiàn)，畫(huà)一條直線(xiàn)以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該線(xiàn)近似地代表總體回歸線(xiàn)。該成為樣本回歸線(xiàn)（sampleregressionlines其函數(shù)形式為：i=f(Xi)=0+Xi（2.1.4）稱(chēng)為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction就為E(Y/Xi)的估計(jì)量：Yii+Xi+ei（2.1.5）集合體，可看成為μi的估計(jì)量。由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱(chēng)為樣本回歸模型。Yi+Xi+ei估計(jì)Yi=E(Y|Xi)+μi=β0+β1Xi+μiYiYii+XiiE(Y|Xi)=β0+β1XiE(Y|Xi)μi§2.2一元線(xiàn)性回歸模型Y=β0+β1X+μ（2.2.1）為解釋變量，β0與β1是待估參數(shù)，μ為隨機(jī)干擾項(xiàng)。例：凱恩斯的絕對(duì)收入假設(shè)消費(fèi)理論，認(rèn)為消費(fèi)是由收入唯一決定的，是收入的線(xiàn)性函數(shù)。其模型為：C=α+βY+μ（2.2.2）線(xiàn)性回歸模型的特征：模型的特征。2.在線(xiàn)性回歸模型中，被解釋變量的特征由解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)共同決定。單方程線(xiàn)性回歸模型的一般形式為：Y=β0+β1Xi1+β2X2i+I+βkXki+μii=1,2,…n（2.2.3）其中，Y被稱(chēng)為解釋變量，X1,X2,IXk被稱(chēng)為解釋變量，μ為隨機(jī)誤差項(xiàng)，i為觀(guān)測(cè)值下標(biāo)，n為樣本容量，β0,β1,Iβk為待估參數(shù)。雜關(guān)系都可以通過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理，使之化為數(shù)學(xué)上的線(xiàn)性關(guān)系。將非線(xiàn)性關(guān)系化為線(xiàn)性關(guān)系的常用的數(shù)學(xué)處理方法：表現(xiàn)為非線(xiàn)性關(guān)系：qp再如，拉弗曲線(xiàn)描述的稅收s和稅率r的可以用x1=r,x2=r2進(jìn)行置換，冪函數(shù)的形式：Q=AKαLβ方程兩邊取對(duì)數(shù)后，即成為一個(gè)線(xiàn)性形式：LnQ=LnA+αLnK+βLnL方程兩邊取對(duì)數(shù)后，即成為一個(gè)線(xiàn)性形式：Ln(C)=Ln(a)+qLn(b)形式：1-方程兩邊取對(duì)數(shù)后，得到：將式中Ln(δ1K-p+δ2L-p)在p=0處展開(kāi)臺(tái)勞級(jí)數(shù)，取關(guān)于p的線(xiàn)性項(xiàng)，即得道一個(gè)線(xiàn)性近似式。參數(shù)估計(jì)方法——非線(xiàn)性最小二乘法，其原理仍然是以線(xiàn)性估計(jì)方法為基礎(chǔ)。由于回歸分析的主要目的是要通過(guò)樣本回歸函數(shù)（模型）SRF盡可能準(zhǔn)確估計(jì)總體回估計(jì)Yii+Xi+eiY=E(Y|Xi)+μi=β0+β1Xi+μi（2.1.5）（2.1.6）Y+Xi，是E(Y|Xi)=β0+β1Xi的近似，要求盡可能接近β10盡可能接近β0→對(duì)模型的解釋變量Xi與隨機(jī)誤差項(xiàng)μi作出合理假定。2、線(xiàn)性回歸模型在上述意義上的基本假設(shè)：(1)解釋變量X1,X2,…Xk是確定性變量，不是隨機(jī)變量，而且解釋變量之間互不相關(guān)。(2)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值和同方差。即E(μi)=0i=1,2,…nVar(μi)=σi=1,2,…n其中E表示均值或期望，也可用M表示；Var表示方差，也可以用D表示。(3)隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的Cov(μi,μj)=0i≠ji,j=1,2,…n其中Cov表示協(xié)方差。Cov(Xji,μi)=0j=1,2,…ki=1,2,…n(5)隨機(jī)誤差項(xiàng)服從0均值、同方差的正態(tài)分布。即μi~N(0,σ)i=1,2,…n在實(shí)際建立模型的過(guò)程中，除了基本假設(shè)5外，對(duì)模型是否滿(mǎn)足假就是建“立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型步驟”中“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)”的任務(wù)。對(duì)于基本假設(shè)5,根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，對(duì)于任何實(shí)際模型，都是滿(mǎn)足的。是隨機(jī)變量，且其分布（特征）與μi相同。1、普通最小二乘法估計(jì)已知一組樣本觀(guān)測(cè)值（Yi,Xii=1,2,…n要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值，即樣本回歸線(xiàn)上的點(diǎn)i與真實(shí)觀(guān)測(cè)點(diǎn)Yi的“總體誤差（2.2.4）才能反映二者在總體上的接近程度。這就是最小二乘原則。或或2、參數(shù)估計(jì)的離差形式(deviationfo記xi=Xi-X，yi=Yi-Y(2.2.7)的參數(shù)估計(jì)量可以寫(xiě)成：注：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫(xiě)字母表示對(duì)均值的離差。注：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫(xiě)字母表示對(duì)均值的離差。至此，完成了模型的基本估計(jì)任務(wù)。、的估計(jì)結(jié)果是從最小二乘原理得到的，故稱(chēng)為最小二乘估計(jì)量。3、樣本回歸線(xiàn)的性質(zhì)：(1)樣本回歸線(xiàn)通過(guò)Y和X的樣本均值。證：i=0+Xi=(Y-X)+Xi=Y+(Xi-X)樣本回歸模型的離差形式（deviation）：●Σei樣本回歸模型的離差形式（deviation）：xi+ei（2.2.9）按照離差形式,樣本回歸方程(函數(shù))SPF可寫(xiě)為：（2.2.10）i=x（2.2.10）證：在離差形式下，因=Σxiyi/Σx，故（5）殘差ei與Xi不相關(guān)。證：由正則方程Xi=0知ΣeiXi=0當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說(shuō)需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。一個(gè)用于考察總體的統(tǒng)計(jì)量，可從三個(gè)方面考察其優(yōu)劣性：的線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量。關(guān)于最小二乘估計(jì)量的線(xiàn)性性與無(wú)偏性的證明：是Yi的線(xiàn)形組合。證：令,因Σxi=Σ(Xi-X)=0,2.無(wú)偏性：估計(jì)量0、的均值（期=ΣkiYi=Σki(β0+β1Xi+μi)=β0Σki+β1ΣkiXi+ΣkiμiΣki=+Σkiμi證：E()=E(β1+Σkiμi)=β1+ΣkiE(μi)=β1=ΣwiYi=Σwi(β0+β1Xi+μi)=β0Σwi+β1ΣwiXi+ΣwiμiΣwi=Σ(1n-Xki)=1-XΣki=1ΣwiXi=Σ(1n-Xki)Xi=1nΣxi-XΣkiXi=X-X=0Σwi3、有效性（最小方差性在所有線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量中，最小二乘估計(jì)量0最小方差。其中,ci=ki+di,di為不全為零的常數(shù)。=ΣciE=ΣciΣci+ΣciXi從而有：Σci=0,ΣciXi=1)≥var())性質(zhì)。具有這些優(yōu)良性質(zhì)的估計(jì)量又稱(chēng)為最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量，即BLUE估計(jì)量(theBest量E()=E(β1*)=β1六、和的概率分布及隨機(jī)誤差項(xiàng)μ的方差σ2的估計(jì)和的概率分布假設(shè)下，Y是正態(tài)分布，因此和也服從正態(tài)分布，其分布特征（密度函數(shù)）由其均值和方差唯一決定。和的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：2、隨機(jī)誤差項(xiàng)μ的方差σ2的估計(jì)β1S()σ2=var(μi)方差。σ2又稱(chēng)為總體方差。由于σ2實(shí)際上是未知的，因此0和的方差總體方差σ2進(jìn)行估計(jì)。可以證明總體方差σ2的無(wú)偏估計(jì)量為（2.2.15）在總體方差σ2的無(wú)偏估計(jì)量2求出后,估計(jì)的參數(shù)0和的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量分別是的樣本方差Σxi2的樣本標(biāo)準(zhǔn)差=2ΣXi2/nΣxi2（2.2.16）（2.2.17）（2.2.18）例2.3在收入-消費(fèi)支出比例中,參數(shù)估計(jì)及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算如下：123456789=Y-X=1110-0.5091×1700=244.5=244.5+0.5091Xi度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)R2i+Xi而Y的第i個(gè)觀(guān)測(cè)值與樣本均值的離差可分解為兩部分之和：yi=Yi-=ei+（2.2.20）認(rèn)為是回歸線(xiàn)解釋的部分：ei=(Yi-i)是實(shí)際觀(guān)測(cè)值與回歸擬合值之差，是回歸直線(xiàn)不能解釋的部分。于是：YYiiXiΣy=Σ+Σe+2Σiei=Σ+Σe（2.2.21）X為實(shí)測(cè)的Y值圍繞其均值的總離差平方和為估計(jì)的Y值圍繞其均值(=Y）的離差平方和，稱(chēng)為回歸平方和（ExplainedSumofSqua(Residualsumofsquares)記TSS=ESS+RSS稱(chēng)為總離差分解式，說(shuō)明Y的觀(guān)測(cè)值圍繞其均值的總離差可分解為兩部分，一部分來(lái)自回歸線(xiàn)，另一部分則來(lái)自隨機(jī)勢(shì)力。(2)判定系數(shù)R2記（2.2.22）平方和所占的比重越小，則回歸直線(xiàn)與樣本點(diǎn)擬合得越好?！鳵2的性質(zhì)與其他算法：0≤R2≤1由于ESS=R2TSS=R2ΣyRSS=TSS-ESS=TSS(1-ESS/TSS)=Σy●(1-R2)于是TSS=ESS+RSS可寫(xiě)成：=R2Σy(2.2.25)(3)判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系兩個(gè)變量X與Y之間真實(shí)的線(xiàn)性相關(guān)程度可以用總體相關(guān)系數(shù)P表示:在總體未知的情況下,利用樣本給出的P的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為SXY=Σxiyi/(n-1),稱(chēng)為X與Y之間的協(xié)方差:SX2=Σxi2/(n-1),SY2=Σyi2/(n-1)分別為X的樣本方差與Y的樣本方差。存在：（2.2.27）（2.2.28）量解釋的部分占怎樣一個(gè)比例，即對(duì)一個(gè)變量的變異在多大程度上決異，提供一個(gè)總的度量，而后者則沒(méi)有這種價(jià)值。在收入—消費(fèi)支出例中， 不一定就等于βi。那么，在一次抽樣中，與βi的差異有多大，是否明顯，這就需要 進(jìn)一步進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，包括對(duì)βi取值范圍的假設(shè)檢驗(yàn)于對(duì)βi落入以為中心的某一范 圍的區(qū)間檢驗(yàn)。（1）假設(shè)檢驗(yàn)的原理：樣本的有關(guān)信息，對(duì)H0的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷，作出拒絕H0或接受H0的決策。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是基于“小概率事件”原理的反證法。該原理認(rèn)為“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的”。在原假設(shè)H0下構(gòu)造一個(gè)事件，這個(gè)事件在“原假設(shè)H0是如果該事件發(fā)生了，說(shuō)明“原假設(shè)H0是正確”是錯(cuò)誤的，因?yàn)椴粦?yīng)該出現(xiàn)的小概率事件出現(xiàn)假設(shè)H0，應(yīng)該接受原假設(shè)H0。（2）對(duì)總體參數(shù)βi進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的思路參數(shù)估計(jì)值在該區(qū)間外的概率（稱(chēng)為置信性水次抽樣中得到的參數(shù)估計(jì)值落在了該區(qū)間之外，即“小概率”事件發(fā)生了，則有理由認(rèn)為原假設(shè)H0是不真實(shí)的，從而拒絕原假設(shè)。這時(shí)，當(dāng)原假設(shè)確實(shí)為真而拒絕它所犯錯(cuò)誤的概（3）對(duì)總體參數(shù)βi進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的步驟經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)中常用的對(duì)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)為H0：βi=0。因此，如果某一βi=0顯著不應(yīng)保留在模型中。在一元線(xiàn)性回歸模型中，在隨機(jī)誤差項(xiàng)μi為正態(tài)分布的假設(shè)下，由于（原假設(shè)）H0：β1=0對(duì)立假設(shè)/備則假設(shè)）H1：β1≠0以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，并由觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算其值式中，S()為參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差 給定顯著水平α,查自由度為n-2的t分布表，得臨界值變量的影響不容忽視；明顯的影響。（2.2.31）來(lái)對(duì)總體參數(shù)β0進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。其中在收入——消費(fèi)支出中，因此，可拒絕β1=0的假設(shè)，認(rèn)為收入Xf()β10為總體參數(shù)值為零但是它并沒(méi)有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有含著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的置信區(qū)間的方法。試求一個(gè)正數(shù)δ,使得隨即區(qū)間(randominterval)(-δ,+δ)包含參數(shù)β1的真值的概率為1-α。即：P(-δ≤β1≤+δ)=1-α(confidencecoefficient)，α稱(chēng)為顯著性水平(levelofsignificance)；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱(chēng)為置信限(confidencelimit)或臨界值(criticalvalues95個(gè)包含有真實(shí)的總體參數(shù)。簡(jiǎn)“述”為；隨機(jī)區(qū)間包含真實(shí)參數(shù)值的概率在假設(shè)檢驗(yàn)中，已知在總體參數(shù)的真實(shí)值為β1的情況下，存在一個(gè)隨機(jī)置信區(qū)間使得或P(=1α22于是，在1α的置信度下，β1的置信區(qū)間為（2.2.32）(tα×S()，+tα×S())（2.2.32）22（2）β0的置信區(qū)間02022（2.2.33）●由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“此置信區(qū)間越小越好。要縮小置信區(qū)間，需（1）增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯?，n越大，t分布表中的臨界值越小，同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差減小2）提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，參差平方應(yīng)越小。此作為其條件均值E(Y|X=X0)與個(gè)值Y的一個(gè)近似估計(jì)。在總體回歸函數(shù)為E(Y|X)=β0+β1X的情況下，Y在X=X0時(shí)的條件均值為E(Y|X=X0)=β0+β1X0+X0E(0)=E(0+X0)=E(0)+X0E()=β0+β1X0(2.2.34)另一方面，在總體回歸模型為Y=β0+β1X+μ的情況下，Y在X=X0時(shí)的均值為Y=β0+β1X0+μE(Y0)=E(β0+β1X0+μ)=β0+β1X0+E(μ)=β0+β1X0(2.2.35)（2.2.34）式與（2.2.35）式說(shuō)明在X=X0時(shí)，樣本估計(jì)值0是總體均值E(Y|X=X0)和個(gè)值Y0的無(wú)偏估計(jì)，因此可用0作為E(Y|X=X0)與Y0的預(yù)測(cè)值。在收入—消費(fèi)支出例中，得到的樣本回歸函數(shù)為i=244.545+0.5091Xi則在X0=1000處，0=244.54E(Y|X=1000)或個(gè)值Y在X=1000處的近似值。既然0作為E(Y|X=X0)與Y0的預(yù)測(cè)值的估計(jì)，它也存在與真值之間的誤差問(wèn)題，即存在預(yù)測(cè)精度問(wèn)題，從而需要考慮E(Y|X=X0)與Y0的置信區(qū)間，該區(qū)間也稱(chēng)為各自的預(yù)測(cè)區(qū)間。（1）總體均值E(Y|X0）的預(yù)測(cè)區(qū)間X0E(0)=E(0)+X0E()=β0+β1X0Var(0)=Var(0)+2X0Cov(0,)+X02Var(),)=-σ2X/Σxi2故故將未知的σ2代以它的無(wú)偏估計(jì)量2,則可以構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量于是，在1-α的置信度下，總體均值E(Y|X0)的置信區(qū)間為+β1X0+μ知Y~N(β0+β1X0,σ2)于是0-Y0~N（2.2.38）（2.2.39）（2.2.40）從而在1-α的置信度下,Y0的置信區(qū)間為<YS(0)=32.366因此,總體均值E(Y|X=1000)的95%置信區(qū)間為：753.6-2.306*32.366<如果對(duì)每個(gè)X值求其總體均值E(Y|X)95%的置信區(qū)間，將區(qū)間端點(diǎn)邊接起來(lái)，可得到值求其個(gè)體值Y的95%的置信區(qū)間，將區(qū)間端點(diǎn)邊接起來(lái)，可得一個(gè)關(guān)于個(gè)體的置信帶對(duì)于Y的總體值E(Y0)與個(gè)體Y0的預(yù)測(cè)區(qū)間(置信區(qū)間),(1)樣本容量n越大,預(yù)測(cè)精度越高，反之預(yù)測(cè)精度越低;(2)樣本容量一定時(shí),置信帶的寬度當(dāng)在X均預(yù)測(cè)(插值預(yù)測(cè))精度越大;X越遠(yuǎn)離其均值，置信帶越寬,預(yù)測(cè)可信度下降。4.5+0.50914.5+0.5091XiYi X）：和結(jié)論；應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件進(jìn)行線(xiàn)性單方程模型的普通最小二乘估計(jì)。掌握（較高要求關(guān)于線(xiàn)性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的基本假設(shè)及矩陣表示，最小二乘法的基本原理及方法；主要的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法及應(yīng)用。應(yīng)用（對(duì)應(yīng)用能力的要求應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，在本章結(jié)束前獨(dú)立完成一個(gè)綜（例如Eiews3.0）完成模型的估計(jì)和檢驗(yàn)，提交一篇報(bào)告。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】本章重點(diǎn)是關(guān)于線(xiàn)性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的基本假點(diǎn)是如何將本章的知識(shí)用于指導(dǎo)完成綜合練習(xí)。【教學(xué)方法】課堂講授、實(shí)證分析與學(xué)生自學(xué)相結(jié)合。理與一元線(xiàn)性回歸模型相同，只是計(jì)算更為復(fù)雜。多元線(xiàn)性回歸模型的一般形式為：Y=β0+β1X1i+β2X2i+I+βkXki+μii=1、2、Y=XB+N（3.1.2）其中，在收入—消費(fèi)支出例中，消費(fèi)支出模型為：Y=β1+β2Xi+μi其矩陣形式為：模型（3.1.1）或（3.1.2）在滿(mǎn)足§2.1所列的基本假設(shè)的情況下，可以采用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)。標(biāo)量符號(hào)而且各X之間互不相關(guān)（無(wú)多重共線(xiàn)性）且X的秩P(X)=K+1，此時(shí)，XTX也是滿(mǎn)秩的。2、隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差及不序列相關(guān)2、E(N)=0,E(NNT)=σ2IE(μi)≠j3、E(XTN)=0,Cov(Xji,μi)=0i=1,2,I,nμi~N(0,σ2)i=1,2,I,nN~N(0,σ2I)(Yi,Xji),i=1,2,I,n,j=0,1,2如果模型的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有：i+X1i+2X2i+IkXki那么，根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程（3.1.4）I解該(k+1)個(gè)方程組成的線(xiàn)性代數(shù)方程組，即可得到(k+1)個(gè)待估參j=0,1,2,…,k.。（3.1.6）的矩陣形式如下：即：X'X=X'Y由于X'X滿(mǎn)秩，故有=(X'X)-1X'Y(3.1.8)在經(jīng)典回歸模型的假定下，式（3.1.1）兩邊對(duì)Y求條件期望得：E(Yi|X1i,X2i,I,Xki)=β0+β1X1i+β2X2i+I+βkXki（3.1.9）偏回歸系數(shù)的含義如下：β1度量著在保持X2，X3，?,Xk不變的情況下，X1每變化1個(gè)單位時(shí)，Y的均值E(Y)的變化，或者說(shuō)β1給出X1的單位變化對(duì)Y均值的“直接”或“凈”（不含其它變量）影響。其它參數(shù)的含義與一元回歸分析一樣，多元回歸分析中，OLS估計(jì)量有如下數(shù)值性質(zhì)。從而（3.1.10）從而/n=Σ進(jìn)一步，多元線(xiàn)性回歸模型可寫(xiě)成如下離差的形式：x2i+I+kxki證：由式，Σyi=Σx1i+I+Σxki+Σei即：0=0+Σei，=Σei/n=0=Σei（3.1.11）i與諸Xji（j=1,…,k）不線(xiàn)性相關(guān)，即ΣeiXji=0證：正則方程組第二個(gè)方程以后的各方程為：Σ(Yi-(0+X1i+I+kXki)Xji=0j=1,I,k即：ΣeiXji=0j=1,I,k（3.1.13）iei=Σx1iei+Σx2iei+I+Σxkiei從而iei=0，即（3.1.14）(注：ΣeiXji=0Σeixji，i=0Σeii=0)=(X'X)-1X'Y（3.1.8）E()=B(3.1.15)證：=(X'X)-1X'Y=(X'X)-1X'(XB+N)=B+(X'X)-1X'N（3.1.16）于是：E()=E(B)+E((X'X)-1X'N)=B+(X'X)-1X'E(N)=B證明略。故稱(chēng)為姑且數(shù)估計(jì)向量的方差-協(xié)方差矩陣。由（3.1.16）可得的方差-協(xié)方差矩陣的矩陣符號(hào)表達(dá)式：=σ2(X'X)-1(3.1.18)記cij為矩陣(X'X)-1中第i行第j列元素，比較(3.1.17)與(3.1.18)式，知第i個(gè)回歸（3.1.20）（3.3.21）因此，Var()=σ2c11=σ2nΣXi2-n(ΣXi)2=σ2ΣXi2-Xi)2n=yi=β1x1i+β2x2i+Iβkxki+μ記為各參數(shù)βi(i=1,2,I,k)的樣本估計(jì)值向量，則的方差-協(xié)方差矩陣仍為var-cov()=σ2(X'X)-1因此，在一元線(xiàn)性回歸模型yi=β1xi+μi中，X'X=Σxi2,故-1=1Σxi2這時(shí)，容易證明，在二元回歸模型中：在k元回歸模型中，(i=1,2,I,k)的方差為：式中劃去了要計(jì)算其方差的那個(gè)參數(shù)所在的行和列后所構(gòu)成的子行列式。七、隨機(jī)誤差項(xiàng)方差σ2的估計(jì)可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng)方差σ2的無(wú)偏估計(jì)為：標(biāo)準(zhǔn)差S()、協(xié)方差SS(i,βj)加以估計(jì)：附：關(guān)于e'e=Y'Y-'X'Y的證明：i≠j）====-e=Y-=Y-X=Y-X(X'X)-1X'Y=(I-X(X'X)-1X')Y=MYe'e(MY)'(MY')Y'M'MYY'MYY'(IX(X'X)-1X====-=Y'Y-Y'X(X'X)-1X'Y=Y'Y-Y'X由于Y'X為一數(shù)量，故Y'X=(Y'X)'e'e=Y'Y-'X'YRSS=Σ(Yi-i)2=e'e=Y'Y-B'X'YESS=TSS-RSS=(Y'Y-nY2)-(Y'Y-'X'Y)='X'Y-nY2（3.2.1）（3.2.2）（3.2.3）（3.2.4）關(guān)于（3.2.3）的證明：=((I-X(X'X)-1X')Y)'((I-X(X'X)-1X')Y)(I-X(X'X)-1X')'(I-X(X'X)-1X')Y=Y'M'MY可以證明：M=(I-X(X'X)-1X')為對(duì)稱(chēng)等冪矩陣，即M'=M,M2=M于是：e'e=Y'MY=Y'(I-X(X'X)-1X')Y=Y'Y-Y'X(X'X)-1XY'=Y'Y-Y'X=Y'Y-(Y'X)'=Y'Y-'X'Y這里，Y'X為一數(shù)值（標(biāo)量因此它的轉(zhuǎn)置就是它自己。3、可決系數(shù)R2和調(diào)整后的可決系數(shù)R2對(duì)有k個(gè)解釋變量的多元回歸方程，可決系數(shù)的另一計(jì)算式如下：（3.2.5）（3.2.6）由（3.2.6）與（3.2.6）式知，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量，回歸平方就會(huì)增大，導(dǎo)致R2增大。這就給人一個(gè)錯(cuò)覺(jué)：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量就可。但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)，因此在含解釋變與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響。（3.2.7（3.2.7）其中(nk1)為殘差平方和的自由度，(n1)為總體平方和的自由度。在收入—支出例中：ESS=TSSRSS=88900034045=854955F檢驗(yàn)是要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭斜唤忉屪兞颗c解釋變量之間的線(xiàn)性關(guān)系在總體上是否顯著成立，Y=β0+β1X1i+β2X2i+I+βkXki+μii=1,2,?.，nH0：β1，β即模型線(xiàn)性關(guān)系不成立。原假設(shè)的對(duì)立假設(shè)為：Hi：βi不全為零F檢驗(yàn)的思想來(lái)自于總離差平方和的分解式：由于回歸平方和ESS=Σ是解釋變量X的聯(lián)合體對(duì)被解釋變量Y的線(xiàn)性作用的如果這個(gè)比值較大，則X的聯(lián)合體對(duì)Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線(xiàn)性關(guān)體上可能不存在線(xiàn)性關(guān)系。因此可通過(guò)該比值的大小對(duì)總體線(xiàn)性關(guān)系進(jìn)行推斷。所以有：RSS=Σ(Yii)2~x2(nk1)即回歸平方和、殘差平方和分別服從自由度為k和（n-k-1）的x2分布，進(jìn)一步根據(jù)F>Fα(k,nk1)或F≤Fα(k,nk1)對(duì)于收入支出例，在95%的水平下顯著成立，即模型的線(xiàn)性關(guān)系在95%的水平下顯著成立?；颍海?.2.9）由(3.2.10)可知F與R2同向變化：當(dāng)R2=0時(shí)，F(xiàn)=0；R2越大，F(xiàn)值也越大；當(dāng)R2=1時(shí)，F(xiàn)為無(wú)窮大。因此，F(xiàn)檢驗(yàn)是所估計(jì)回歸的總顯著性的一個(gè)度量，也是R2的一個(gè)顯著性檢設(shè)。被保留在模型中。在上一節(jié)關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的最小方差性中，已知參數(shù)估計(jì)量的方差為：Cov()=σ2(X'X)—1以cii表示矩陣(X'X)—1主對(duì)角線(xiàn)上的第i個(gè)元素，于是參數(shù)估計(jì)量的方差為：Var()=σ2cii'這樣，當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)完成后，就可以估計(jì)每個(gè)參數(shù)估計(jì)值的方差。因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，且為無(wú)偏估計(jì)量，均值為βi，因此服從下列正態(tài)分布：~N(βi,σ2cii)由于e'e~x2(nk1)，因此可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量等式右邊分母項(xiàng)即為的標(biāo)準(zhǔn)差。在變量顯著性檢驗(yàn)中設(shè)計(jì)的原假設(shè)為：H0給定一個(gè)顯著水平α,得到一個(gè)臨界值，于是可根據(jù)來(lái)拒絕或接受原假設(shè)H0。一方面，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)都是對(duì)相同的原假設(shè)H0：β1=0進(jìn)行檢驗(yàn)；另一方面，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間有如下關(guān)系：多元線(xiàn)性回歸模型的置信區(qū)間問(wèn)題仍包括參數(shù)估計(jì)量的置信區(qū)間和被解釋變量預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間兩個(gè)方面。=(X'X)-1X'Y即回答βi以何種置信水平位于(-a,+a)之中，以及求得a。在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：α,2那么t值處在(tα,tα)的概率是(tα×S(),+tα×S())22于是得道：在(1α)的置信水平下βi的置信區(qū)（3.2.12）=X=X0區(qū)間中。于是，又是一個(gè)區(qū)間估計(jì)的問(wèn)題。0(X'X)1X0'）)=2(1+X0(X'X)1X0') e0=J1+X0(X'X)-1X0'利用該統(tǒng)計(jì)量，類(lèi)似于參數(shù)估計(jì)量置信區(qū)間的分析過(guò)程，得到在給定(1-α)的置信水平下Y這就是說(shuō)，當(dāng)給定解釋變量值X0后，能得到被解釋變量Y0以(1-α)的置信水平處于該區(qū)間的結(jié)論。同理，可得到均值E(Y|X0)的(1-α)預(yù)測(cè)區(qū)間：2、計(jì)算X'X,(X'X)-1,X'Y=(X'X)-1X'Ye'e=Y'Y-'X'Y其中，cn=(X'X)1YX0例3.2：設(shè)某中心城市對(duì)各地區(qū)商品流出量Y取決于各地區(qū)的社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力X1以及各地區(qū)對(duì)該城市的商品流入X2，即可能有如下總體回歸方程：Y=β0+βX1+β在下列樣本下進(jìn)行回歸分析：12345678|(0.143,Y YYYY2Y2YY2和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：總體顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）：8181因?yàn)橥ㄟ^(guò)樣本計(jì)算的F值大于臨界值Fα,因此模型總體上是顯著的。參數(shù)顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）2說(shuō)明個(gè)地區(qū)商品流入量X2不是一個(gè)重要的影響因素，而各地區(qū)社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力X1是重要的因素。故在模型中刪去X2，重建立新模型Y=β0+β1X1+μ利用表中資料通過(guò)OLS法得到回歸結(jié)果如下：t0.41286.540）R2=0.8774F=42.9544【教學(xué)目的與要求】了解（最低要求）：異方差的概念、類(lèi)型和后果。掌握（較高要求異方差違背基本假設(shè)的經(jīng)濟(jì)背景；異方差檢驗(yàn)的思路件包中有關(guān)加權(quán)最小二乘法的應(yīng)用。應(yīng)用（對(duì)應(yīng)用能力的要求應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，在本章結(jié)束前獨(dú)立完成一個(gè)練乘法的步驟和軟件包中有關(guān)加權(quán)最小二乘法的應(yīng)用。【教學(xué)方法】課堂講授、實(shí)證分析與學(xué)生自學(xué)相結(jié)合。不滿(mǎn)足基本假設(shè)的情況，稱(chēng)為基本假設(shè)違背。主要包括：）；）；）；在進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)的回歸分析時(shí)，還必須對(duì)所研究對(duì)象是否滿(mǎn)足OLS下的基本假定進(jìn)行過(guò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)某一種或多種基本假定已被違背，從而已不能直接使用OLS法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，這時(shí)就必須采取補(bǔ)救措施或發(fā)展新的方法。Yi=β0+β1X1i+β2X2i+I+βkXki+μii=1,2,I,n即對(duì)不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性。在異方差的情況下，σi2已不是常數(shù)，它是隨X的變化而變化的，即：σi2=f(Xi)。異方差一般可以歸結(jié)為三種類(lèi)型：（1）單調(diào)遞增型：σi2隨X的增大（2）單調(diào)遞減型：σi2隨X的增大Y=β0+β1Xi+μiYi——第i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額；Xi——第i個(gè)家在該模型中，μi項(xiàng)的常數(shù)方差這一假定往往不符合實(shí)際情況。對(duì)高收入家庭來(lái)說(shuō)，儲(chǔ)蓄的差異較大，低收入家庭的儲(chǔ)蓄則更有規(guī)律性（如為某一特定目的而儲(chǔ)蓄差異較小。因此μi的方差往往隨Xi的增加而增加，呈單調(diào)遞增型變化。=β0+β1Yi+μi入服從正態(tài)分布，所以處于每個(gè)收入組中的人數(shù)是不等的，處于中等收入組中的人數(shù)最多，觀(guān)測(cè)值得增大而呈U型變化，是復(fù)雜型的一種。Y=β0Aiβ1Kiβ2L3eμi解釋變量觀(guān)測(cè)值的變化而呈規(guī)律性變化，為復(fù)雜型的一種。不良后果：E(NN')=σI數(shù)估計(jì)量不具有一致性。以一元回歸模型為例說(shuō)明：（4.2.1）+β1Xi+（4.2.1）的參數(shù)β1的OLS估計(jì)量為：故，在μi為同方差的假定下，var(μi)=E(μi)2=σ2（4.2.3）在μi存在異方差的情況下，var(μi)=E(μi)2=σi2=σ2f(Xi))>var()（4.2.5）對(duì)于β0的估計(jì)也存在同樣的問(wèn)題。關(guān)于變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了t統(tǒng)計(jì)量，（4.2.6）包含有隨機(jī)誤差項(xiàng)共同的方差σ2，在同方差的假定下，該統(tǒng)計(jì)量被證明是服從自由度為（nk1）的t分布的。如果出現(xiàn)了異方差性，t檢驗(yàn)就失去了意義。值的變異程度增大，從而造成對(duì)Y的預(yù)測(cè)誤差變大，降低預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)功能失效。檢驗(yàn)思路：正如上面所指出的，異方差性，即相對(duì)于不同的解釋變量觀(guān)測(cè)值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差，那么檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀(guān)測(cè)值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。Yi(i)OLS異方差的檢驗(yàn)有兩種：圖示法和解析法。（4.3.1）者看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或者復(fù)雜型趨勢(shì)（即不在一個(gè)固定的帶型域中對(duì)后者看是否能形成一斜率為零的直線(xiàn)。前者的圖如§4.1節(jié)圖所示，后者對(duì)應(yīng)的圖形為：~2~2同方差X遞增方差X~2~2遞減方差X復(fù)雜型異方差XG-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。G-Q檢驗(yàn)的思想：先將樣本一分為二，對(duì)子樣∣和子樣∣分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘G-Q檢驗(yàn)的步驟：（1）將n對(duì)樣本觀(guān)察值（Xi,Yi）按解釋變量觀(guān)察值Xi的大小排隊(duì)；（3）對(duì)每個(gè)子樣分別求回歸方程，并計(jì)算各自的殘差平方和。分別用Σ1與Σ2表σ和σ分別為兩個(gè)子樣對(duì)應(yīng)的隨機(jī)項(xiàng)誤差。（6）檢驗(yàn)。給定顯著性水平α,確定F分布表中相應(yīng)的臨界值Fα(v1,v2)。若F>戈里瑟檢驗(yàn)與帕克檢驗(yàn)的思想是：以i2為解釋變量，以原模型的某一解釋變量Xj為解釋變量，建立如下方程：i2=f(Xji)+εii=1,2,I,n選擇關(guān)于變量Xj的不同的函數(shù)形式（如f(Xji)=Xi或f(Xji)=σ2Xevi對(duì)方程進(jìn)行方差性。對(duì)一般的方程形式：f(Xji)=σ2Xevi通過(guò)ln(i2)=lnσ2+σlnXji+vi檢驗(yàn)σ的顯著性，若存在統(tǒng)計(jì)上的顯著性，表明存在異方差性。注：由于f(Xi)的具體形式未知，因此需要進(jìn)行各種形式的試驗(yàn)。用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)。例如，在遞增異方差下，由于對(duì)來(lái)自Xi的較小的子樣本，對(duì)Xi較大的子樣本，由于真實(shí)總體的方差較大，殘差反映的信息應(yīng)打折扣。這就意味著，2i2i2i2i數(shù)，以對(duì)殘差提供的信息的重要程度作一番校正，提高參數(shù)估計(jì)的精度。加權(quán)最小二乘法，就是對(duì)加了權(quán)重的殘差平方和實(shí)施OLS法：ΣWe2=ΣW[Y-(例：對(duì)一元線(xiàn)性回歸模型，如果在檢驗(yàn)過(guò)程中已經(jīng)知道：2=σiVar(μi)=E(μi2=σi=f(Xji)σ2即隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量Xj之間存在相關(guān)性，那么可以用去除原來(lái)的模型，使之變成如下形式的新模型：在該模型中，存在即滿(mǎn)足同方差性。于是可以用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，得到關(guān)于參數(shù)β0,β1,Iβk的無(wú)一般情況下，對(duì)于模型：E（N）=0（4.3.1）Cov(NN')=E(NN')=σ2W即存在異方差性。'用D-1左乘(4.3.1)兩邊，得到一個(gè)D-1Y=D-1XB+D-1N(4.即EN*N*')=ED-1NN'D-1')=D-1E(NN')D-1'=D-1σ2WD-1'=D-1σ2DD'D'-1=σ2I于是，可以用普通最小二乘法估計(jì)模型（4.3.3得到參數(shù)估計(jì)量為：''*-1*'*='-1'-1-1'-1'-1='-1-1'-1B''*-1*'*='-1'-1-1'-1'-1='-1-1'-1這就是原模型(4.3.1)的加權(quán)最小二乘估計(jì)量，是無(wú)偏的、有效的估計(jì)量。這里權(quán)矩陣為D-1，它來(lái)自于矩陣W。因此仍然可對(duì)原模型(4.3.1)首先采用普通最小二乘法，(2)建立1/i的數(shù)據(jù)序列；(3)選擇加權(quán)最小二乘法，以1/i序列作為權(quán)，進(jìn)行估計(jì)得到參數(shù)估計(jì)量。實(shí)際上是以1/i乘原模型的兩邊，得到一個(gè)新模型，采用普通最小二乘法估計(jì)新模型。則被有效的消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法。表4-1=-665.60+0.0846X30002000YY10000010000200003000040000X（2）G-Q檢驗(yàn)=-823.58+0.0954XR2=0.842RSS1=Σe=162899.2R2=0.1517RSS2=Σe=769899.2為F在遞增異方差性。∣設(shè)異方差σ2=σ2Xi2，以=Xi去除原模型兩邊，得到新模型：Y*=β0X*=β1其中Y*=YXi,X*=1/Xi,運(yùn)用OLS法得*+μ*μ=μ/Xi**=SE（69.380.004））（∣如果用估計(jì)的i2作為矩陣W的主對(duì)角線(xiàn)元素，即相當(dāng)于用1i2為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì)（WLS則有：SE（23.55）（0.0019））（【教學(xué)目的與要求】了解（最低要求序列相關(guān)性的概念和后果，什么是虛假序列相關(guān)，如何避免虛假序列相關(guān)問(wèn)題。掌握（較高要求序列相關(guān)性產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)背景；序列相關(guān)性檢驗(yàn)的思路和主要檢驗(yàn)方法；一階序列相關(guān)（自相關(guān)）的D.W.檢驗(yàn)法的原理、適用范圍和局限性；廣義最小二乘法的基本原理；一階差分法和廣義差分法的原理和步驟；軟件包中有關(guān)一階差分法和廣義差分法的應(yīng)用。應(yīng)用（對(duì)應(yīng)用能力的要求應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，在本章結(jié)束前獨(dú)立完成一個(gè)練差分法的原理和步驟?！窘虒W(xué)方法】課堂講授、實(shí)證分析與學(xué)生自學(xué)相結(jié)合。§5.1序列相關(guān)性（SerialC機(jī)誤差項(xiàng)違背了互相獨(dú)立的基本假設(shè)情況，稱(chēng)為序列性相關(guān)。Y=β0+β1X1i+β2X2i+I+βkXki+μii=1,2,I,n隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立的基本假設(shè)表現(xiàn)為：Cov(μi,μj)=0i≠j,i,j=1,2,I,nCov(μi,μj)≠0i≠j,i,j=1,2,I,n出現(xiàn)了序列相關(guān)性。在其他假設(shè)仍成立的條件下，序列相關(guān)即意味著E(μiμj)≠0，或E(μiμi+1)≠0i=1,2,I,n—1（5.1.2）往可寫(xiě)成如下形式：μi=Pμi1+εi1<P<1（5.1.3）其中：P被稱(chēng)為自協(xié)方差系數(shù)（coefficientofautocovariance）或一階自相關(guān)coefficientofautocorrelationεi是滿(mǎn)足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：E(εt)=0,var(εt)=P2,cov(εt,εt—s)=0s≠0某些情況（如利率或課稅的升高）出現(xiàn)才把它拖慢下來(lái)。例：如果對(duì)牛肉的需求的正確模型為Yt=β0+β1X1t+β2X2t+β3X3t+μt其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉價(jià)格，X2=消費(fèi)者收入但在模型設(shè)定中做了下述回歸：Y=β0+β1X1t+β2X2t+vt因此，該式中vt=β3X3t+μt，于是在豬肉價(jià)格影響牛肉消費(fèi)量的情況下，這種模型設(shè)定的偏誤往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)中有一個(gè)重要的系統(tǒng)性影響因素，使其呈序列相關(guān)性。例：如果真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)為：Y=β0+β1X1t+β2X1+μt其中：Y=邊際成本，X1=產(chǎn)出，但建模時(shí)設(shè)立了如下模型：Y=β0+β1X1t+vt因此，由于vt=β2X1+μt，包含了產(chǎn)出的平方對(duì)隨機(jī)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。例：農(nóng)產(chǎn)品供給對(duì)價(jià)格的反映本身存在一個(gè)滯后期：+μt量，因此不能期望隨機(jī)干擾項(xiàng)是隨機(jī)的，往往產(chǎn)生一種蛛網(wǎng)模式。關(guān)。還有就是兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)的序生下列不良后果：根據(jù)OLS估計(jì)中關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的無(wú)偏性和有效性的證明過(guò)程，可以看出，當(dāng)計(jì)量經(jīng)需要隨機(jī)項(xiàng)的同方差性以及無(wú)序列相關(guān)性假設(shè)但不具有有效性。因?yàn)樵谟行宰C明中利E(NN')=σ2I這就是說(shuō)參數(shù)估計(jì)量不具有一致性。例：在一階序列相關(guān)的情況下，一元線(xiàn)性回歸Yt=β0+β1X+μt~μt的自相關(guān)系數(shù)p和X的序列相關(guān)系數(shù)Σxtxs/Σx,如果（1）p>0，即隨機(jī)項(xiàng)存在自t<s相關(guān)；且xtxs/Σx>0,即X存在序列正相關(guān)，則有=var（5.2.1）在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的自相關(guān)，大多是正自相關(guān)，且一般經(jīng)濟(jì)變量X的時(shí)間序列也大多為正計(jì)量的方差較無(wú)自相關(guān)時(shí)大。在關(guān)于變量的顯著性檢驗(yàn)中，當(dāng)存在序列相關(guān)時(shí)，參數(shù)的OLS估計(jì)量的方差增大，標(biāo)意義。采用其它檢驗(yàn)也是如此。測(cè)精度降低。所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)時(shí)，它的預(yù)測(cè)功能失效。這些檢驗(yàn)方法的共同思路是，首先采用普通最小二乘法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近=Yi)0ls~~~~