第7章 數(shù)列（過關(guān)測試）-【中職專用】高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講與測（高教版2021·拓展模塊一下冊）解析版

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第7章數(shù)列一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若數(shù)列的通項公式為，則關(guān)于此數(shù)列的圖像敘述不正確的是（

）A．此數(shù)列不能用圖像表示B．此數(shù)列的圖像僅在第一象限C．此數(shù)列的圖像為直線D．此數(shù)列的圖像為直線上滿足的一系列孤立的點【答案】D【詳解】數(shù)列的通項公式為，它的圖像就是直線，上滿足的一系列孤立的點，故選:D．2．已知數(shù)列1，，，，…．則該數(shù)列的第10項為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】通過觀察可知該數(shù)列的通項公式為，所以，故選：A.3．若數(shù)列的前項和，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，可得，故選：D.4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，則（

）A．8 B．12 C．15 D．24【答案】B【解析】因為數(shù)列為等差數(shù)列，，所以，解得，所以，，故選：B.5．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為為等差數(shù)列，所以，所以，又，所以公差，由得：，故，故選：B.6．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．28 B．148 C．168 D．248【答案】C【解析】因為等差數(shù)列中，，所以，則．故選：C．7．在等比數(shù)列中，，，則（

）A．2 B．3 C． D．【答案】D【解析】在等比數(shù)列中，由得，所以，，所以，故選：D.8．在等比數(shù)列中，，若、、成等差數(shù)列，則的公比為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由題意可得，即，則，故，故選：B.9．已知等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，則（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，由，，成等差數(shù)列可得，，化簡得，解得，.故選：B.10．正項等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，若，則（

）A．4 B．8 C．32 D．64【答案】D【解析】由題意可知，，，成等差數(shù)列，所以，即，所以，或（舍），所以，，故選：D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．?dāng)?shù)列，，，，…的一個通項公式為=．【答案】【解析】所給數(shù)列的前4項中，每一項的分子比分母少1，且分母依次為，，，（分式中應(yīng)分別考慮分子、分母的特征），所以數(shù)列的一個通項公式為．12．已知數(shù)列的前項和，那么它的通項公式是．【答案】【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，且當(dāng)時，，據(jù)此可得，數(shù)列的通項公式為：，故答案為：.13．若數(shù)列滿足：，且，則．【答案】【解析】因為數(shù)列滿足：，且，所以數(shù)列是首項為5，公差為的等差數(shù)列，所以，故答案為：.14．在等差數(shù)列中，，，則的通項公式．【答案】【解析】設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得：，解得：，所以，故答案為：.15．與的等比中項為．【答案】【解析】設(shè)等比中項為G，則，∴，故答案為：.16．已知是等比數(shù)列，為其前n項和，若是、的等差中項，，則．【答案】1【解析】設(shè)，由題意得，當(dāng)公比時，有，解得，．當(dāng)公比時，是常數(shù)列，不滿足是、的等差中項，綜上：，，故答案為：1.17．若依次成等差數(shù)列的三個實數(shù)a，b，c之和為12，而a，b，又依次成等比數(shù)列，則a＝．【答案】2或8【解析】由題意可得，整理得，解得或，故答案為：2或8.18．已知是公差不為0的等差數(shù)列，且，，，成等比數(shù)列，則的前50項和為．【答案】4800【解析】是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則，，，成等比數(shù)列，所以.∴d＝0（舍去）或d＝4，此時，，∴，故答案為：4800.三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.）19．（6分）寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)．(1)，，，；(2)，，，.【答案】(1)；(2)【解析】解：（1）4個項都是分?jǐn)?shù)，它們的分子依次為，分母是正奇數(shù)，依次為，所以給定4項都滿足的一個通項公式為.（2）4個項按先負(fù)數(shù)，后正數(shù)，正負(fù)相間排列，其絕對值的分子依次為，分母比對應(yīng)分子多1，所以給定4項都滿足的一個通項公式為.20．（6分）數(shù)列的通項公式是.（1）這個數(shù)列的第4項是多少？（2）150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？【答案】（1）；（2）是，第16項【解析】解：（1）數(shù)列的通項公式是，這個數(shù)列的第4項是：．（2）令，即，解得或（舍，是這個數(shù)列的項，是第16項．21．（8分）已知數(shù)列，其前n項和為．(1)求，．(2)求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列．【答案】(1)，(2)，證明見解析【解析】解：(1)當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得．故，．(2)當(dāng)時，．又滿足，所以．因為，所以數(shù)列是以5為首項，3為公差的等差數(shù)列．22．（8分）已知公差大于0的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)；(2).【解析】解：（1）設(shè)公差為，因為，，成等比數(shù)列，則，即，即，解得或（舍），所以；（2）由題可知，，，所以是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以.23．（8分）已知等差數(shù)列的前項和為，，．正項等比數(shù)列中，，．求與的通項公式；【答案】，【解析】解：等差數(shù)列的前項和為，，，設(shè)公差為，所以，解得，所以，正項等比數(shù)列中，，，設(shè)公比為，所以，所以，解得，或（舍去），所以.24．（10分）