第10章 統(tǒng)計（知識考點）-【中職專用】高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講與測（高教版2021·拓展模塊一下冊）原卷版

第10第10章統(tǒng)計知識點一：集中趨勢與離散程度1．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．(2)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)．如果個數(shù)是偶數(shù)，則取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(3)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的數(shù)．2．極差、方差、標準差(1)極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差極差反映了一組數(shù)據(jù)中極端值的變化。當極差越小，則數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；極差越大，則數(shù)據(jù)極端數(shù)值波動越大。(2)方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即，方差反映整體數(shù)據(jù)波動情況；方差越小，整體數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。(3)標準差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即(4)極差、方差、標準差反映了數(shù)據(jù)的波動情況，一般用方差或標準差表示數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。知識點二：一元線性回歸1．求線性回歸方程的一般步驟(1)收集樣本數(shù)據(jù)，設(shè)為（數(shù)據(jù)一般由題目給出）．(2)作出散點圖，確定x，y具有線性相關(guān)關(guān)系．(3)把數(shù)據(jù)制成表格．(4)計算．(5)代入公式計算，公式為(6)寫出線性回歸方程．考點一集中趨勢與離散程度1．下列說法錯誤的是()A．一個樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個數(shù)B．統(tǒng)計中，我們可以用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)C．樣本平均數(shù)既不可能大于也不可能小于這個樣本中的所有數(shù)據(jù)D．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢2．一組樣本數(shù)據(jù)為：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．14,14B．12,14C．14,15.5 D．12,15.53．已知10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a4．我校在科技文化節(jié)活動中，8位評委給某個節(jié)目的評分各不相同，去掉1個最高分和1個最低分，剩下的6個評分與原始的8個評分相比一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)5．在一次科技作品制作比賽中，某小組六件作品的成績（單位：分）分別是：7，10，9，8，7，9，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是8 B．中位數(shù)8.5 C．眾數(shù)是8 D．極差是46．兩年前，某校七（1）班的學(xué)生平均年齡為13歲，方差為4，若學(xué)生沒有變動，則今年升為九（1）班的學(xué)生年齡中（）A．平均年齡為13歲，方差改變B．平均年齡為15歲，方差不變C．平均年齡為15歲，方差改變D．平均年齡不變，方差不變7．一組數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，它們的中位數(shù)是21，則x=___________，已知一個樣本－1，0，2，x，3，它們的平均數(shù)是2，則這個樣本的方差為s2＝_______．8．已知一組數(shù)據(jù)8，5，x，8，10的平均數(shù)是8，以下說法錯誤的是（

）A．極差是5 B．眾數(shù)是8 C．中位數(shù)是9 D．方差是2.89．一組數(shù)據(jù)的方差計算公式為，則這組數(shù)據(jù)的方差是．10．如果有一組數(shù)據(jù)-2，0，1，3，的極差是6，那么的值是．11．李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù)，具體情況統(tǒng)計如表：閱讀時間（小時）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正確的是（）A．中位數(shù)是3 B．平均數(shù)是3.3 C．眾數(shù)是8 D．極差是712．“秋風(fēng)響，蟹腳癢”，正是食蟹好時節(jié)．某蟹農(nóng)在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，為趕在食蟹旺季前上市銷售，該蟹農(nóng)于九月中旬在蟹塘中隨機試捕了4次，獲得如下數(shù)據(jù)：數(shù)量/只平均每只蟹的質(zhì)量/g第1次試捕4166第2次試捕4167第3次試捕6168第4次試捕6170（1）四次試捕中平均每只蟹的質(zhì)量為g；（2）若蟹苗的成活率為75%，試估計蟹塘中蟹的總質(zhì)量為kg；（3）若第3次試捕的蟹的質(zhì)量（單位：g）分別為：166，170，172，a，169，167．①a＝；②求第3次試捕所得蟹的質(zhì)量數(shù)據(jù)的方差．13．若樣本x1，x2，x3，?，xn的平均數(shù)為8，方差為4，則對于樣本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，xn﹣3，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為8，方差為1 B．平均數(shù)為5，方差為1 C．中位數(shù)變小，方差不變 D．眾數(shù)不變，方差為4考點二一元線性回歸14．由變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程為，根據(jù)樣本中心滿足線性回歸方程，則（

）A．45 B．51 C．67 D．6315．我國西北某地區(qū)開展改造沙漠的巨大工程，該地區(qū)對近5年投入的沙漠治理經(jīng)費x（億元）和沙漠治理面積y（萬畝）的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示．治理經(jīng)費x/億元34567治理面積y/萬畝1012111220根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．416．根據(jù)變量與的對應(yīng)關(guān)系（如表），求得關(guān)于的線性回歸方程為，則表中的值為（

）2456830405070A．60 B．55 C．50 D．4517．某單位做了一項統(tǒng)計，了解辦公樓日用電量（度）與當天平均氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日用電量與當天平均氣溫，并制作了如下對照表：日平均氣溫181310日用電量度24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則當日平均氣溫為時，預(yù)測日用電量為度.18．某城市2017年到2021年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示，據(jù)此估計2022年該城市人口總數(shù)______(單位十萬).（參考數(shù)據(jù)和公式：，）年份（年）01234人口數(shù)（十萬）578111919．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程表示的直線必過點（

）x0123y1246