2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第30章 二次函數(shù)30.4二次函數(shù)的應(yīng)用 2求二次函數(shù)表達(dá)式解幾何最值問(wèn)題說(shuō)課稿（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.4二次函數(shù)的應(yīng)用2求二次函數(shù)表達(dá)式解幾何最值問(wèn)題說(shuō)課稿（新版）冀教版一、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課以冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)的應(yīng)用2——求二次函數(shù)表達(dá)式解幾何最值問(wèn)題為核心，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和實(shí)際需求，設(shè)計(jì)以下教學(xué)思路：

1.通過(guò)生活實(shí)例引入二次函數(shù)在幾何最值問(wèn)題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)，為學(xué)生解決幾何最值問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

3.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，分析幾何圖形中的最值問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力。

4.通過(guò)典例示范和練習(xí)，讓學(xué)生掌握用二次函數(shù)表達(dá)式解幾何最值問(wèn)題的方法和技巧。

5.進(jìn)行課堂小結(jié)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次函數(shù)應(yīng)用的理解，提高解題能力。二篇直接輸出：

二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思維，理解二次函數(shù)的性質(zhì)及其在解決幾何最值問(wèn)題中的應(yīng)用，提升邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力，通過(guò)解決幾何最值問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

3.引導(dǎo)學(xué)生在分析幾何圖形最值問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)推理，形成合理的解題策略，增強(qiáng)數(shù)學(xué)推理素養(yǎng)。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的分析，提高學(xué)生在復(fù)雜情境中提取信息和解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是二次函數(shù)在幾何最值問(wèn)題中的應(yīng)用。具體重點(diǎn)包括：

-二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式和頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定，例如，對(duì)于函數(shù)y=ax^2+bx+c，理解其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。

-利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決幾何圖形的最值問(wèn)題，如求解圓的切線問(wèn)題、三角形面積的最大值等。

-掌握將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型的方法，例如，將一個(gè)圓的半徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的極值問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)主要在于：

-學(xué)生對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的理解和應(yīng)用，難點(diǎn)在于如何從函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，例如，將y=x^2-4x+4轉(zhuǎn)換為y=(x-2)^2。

-學(xué)生在解決幾何最值問(wèn)題時(shí)，如何準(zhǔn)確構(gòu)建二次函數(shù)模型，例如，給定一個(gè)拋物線與x軸交點(diǎn)的問(wèn)題，學(xué)生需要能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為求解二次方程的根，從而找到最值點(diǎn)。

-學(xué)生在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何將幾何圖形的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，例如，在求解一個(gè)三角形面積的最大值時(shí)，學(xué)生需要理解底邊長(zhǎng)度與高的關(guān)系，以及如何通過(guò)二次函數(shù)表達(dá)這一關(guān)系。

-學(xué)生在解決復(fù)雜幾何問(wèn)題時(shí)，如何靈活運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行推理和計(jì)算，例如，在求解一個(gè)多邊形內(nèi)接圓的半徑最小時(shí)，學(xué)生需要能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)二次函數(shù)的最小值。四、教學(xué)資源

-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、計(jì)算機(jī)、交互式電子白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子教材、二次函數(shù)教學(xué)視頻、幾何最值問(wèn)題練習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：小組討論、問(wèn)題導(dǎo)向?qū)W習(xí)、互動(dòng)式教學(xué)、實(shí)時(shí)反饋與評(píng)價(jià)系統(tǒng)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

開(kāi)始上課時(shí)，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何最值問(wèn)題實(shí)例，如“在平面直角坐標(biāo)系中，如何找到一點(diǎn)，使得該點(diǎn)到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離之和最小？”來(lái)吸引學(xué)生的注意力，并引導(dǎo)學(xué)生思考這一問(wèn)題與二次函數(shù)的關(guān)系，從而自然導(dǎo)入本節(jié)課的主題。

2.講授新知（20分鐘）

-首先，回顧二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的定義、圖像、頂點(diǎn)坐標(biāo)等，并強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)坐標(biāo)的重要性。

-接著，通過(guò)具體例題，展示如何將幾何最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，例如，通過(guò)求解拋物線頂點(diǎn)來(lái)找到最大或最小值。

-然后，講解二次函數(shù)在幾何最值問(wèn)題中的應(yīng)用方法，包括如何建立函數(shù)模型、如何求解函數(shù)的極值等。

-最后，通過(guò)幾個(gè)典型例題，演示如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決幾何最值問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生理解每一步的推理過(guò)程。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-提供幾個(gè)與課堂講解內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

-在學(xué)生完成練習(xí)后，選取幾名學(xué)生上臺(tái)展示解題過(guò)程，并對(duì)他們的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出解題中的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在幾何最值問(wèn)題中的應(yīng)用方法和注意事項(xiàng)。

-回答學(xué)生提出的問(wèn)題，確保學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有清晰的理解。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置與二次函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的家庭作業(yè)，包括求解幾何最值問(wèn)題的練習(xí)題，以鞏固和深化課堂所學(xué)。

-強(qiáng)調(diào)作業(yè)的完成要求和提交時(shí)間，確保學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)并達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握方面：

學(xué)生能夠熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，包括開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等，并能將這些性質(zhì)應(yīng)用于解決幾何最值問(wèn)題。他們能夠獨(dú)立地將實(shí)際問(wèn)題抽象為二次函數(shù)模型，并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)求解最值。

2.解題技能方面：

學(xué)生在解決幾何最值問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和標(biāo)準(zhǔn)式，通過(guò)配方法、換元法等技巧，快速找到最值點(diǎn)。他們能夠根據(jù)題目條件，合理構(gòu)建二次函數(shù)表達(dá)式，并運(yùn)用求導(dǎo)等方法求解極值。

3.思維能力方面：

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，邏輯思維能力得到了鍛煉。他們能夠從復(fù)雜的幾何圖形中抽象出關(guān)鍵信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和計(jì)算。這種能力的提升有助于學(xué)生在解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠更加迅速地找到解題思路。

4.應(yīng)用意識(shí)方面：

學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。他們能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，提高了學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

5.自主學(xué)習(xí)方面：

學(xué)生在課后能夠自主完成相關(guān)的練習(xí)題，通過(guò)不斷的實(shí)踐和反思，逐步提高了自己的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。他們能夠主動(dòng)查找資料，拓展二次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域，形成了良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

6.團(tuán)隊(duì)協(xié)作方面：

在課堂討論和練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與小組討論，與同伴共同分析問(wèn)題、探討解決方案。他們學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，尊重他人觀點(diǎn)，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①二次函數(shù)的基本性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的定義、圖像特征、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向

-重點(diǎn)詞：拋物線、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口向上/向下

-重點(diǎn)句：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)

②二次函數(shù)在幾何最值問(wèn)題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型、求解二次函數(shù)的極值點(diǎn)、應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)解決幾何最值問(wèn)題

-重點(diǎn)詞：幾何最值、模型構(gòu)建、極值點(diǎn)、幾何圖形的性質(zhì)

-重點(diǎn)句：通過(guò)確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)，可以找到幾何圖形的最值點(diǎn)

③解題方法和技巧

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：配方法、換元法、求導(dǎo)法求解二次函數(shù)的極值、二次函數(shù)表達(dá)式與幾何圖形的結(jié)合

-重點(diǎn)詞：配方法、換元法、求導(dǎo)法、極值、幾何圖形

-重點(diǎn)句：運(yùn)用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，便于求解最值問(wèn)題八、教學(xué)反思與改進(jìn)

教學(xué)反思與改進(jìn)

在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了深入反思，以下是我的一些思考和建議：

1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)

為了評(píng)估本節(jié)課的教學(xué)效果，我計(jì)劃設(shè)計(jì)以下反思活動(dòng)：

-通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)的批改，分析學(xué)生的答題情況，了解他們對(duì)二次函數(shù)應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

-在下一節(jié)課開(kāi)始時(shí)，預(yù)留一些時(shí)間讓學(xué)生回顧上節(jié)課的內(nèi)容，并分享他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的疑惑和困難。

-與學(xué)生進(jìn)行個(gè)別交流，了解他們對(duì)本節(jié)課教學(xué)的滿意度，以及他們認(rèn)為哪些部分需要進(jìn)一步的講解和練習(xí)。

2.制定改進(jìn)措施

根據(jù)學(xué)生的反饋和我的觀察，以下是我計(jì)劃實(shí)施的改進(jìn)措施：

-強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)：在講授新知時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的基本性質(zhì)掌握不夠扎實(shí)，影響了他們對(duì)幾何最值問(wèn)題的理解。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，增加對(duì)二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固環(huán)節(jié)，確保學(xué)生能夠熟練運(yùn)用這些知識(shí)。

-豐富教學(xué)手段：學(xué)生在解決幾何最值問(wèn)題時(shí)，對(duì)圖像的理解和應(yīng)用能力較弱。我計(jì)劃利用多媒體教學(xué)設(shè)備，展示二次函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖像，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。

-增加互動(dòng)環(huán)節(jié)：為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在課堂上增加更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、問(wèn)題搶答等。這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助他們更好地理解和吸收知識(shí)。

-設(shè)計(jì)更多實(shí)際案例：通過(guò)設(shè)計(jì)更多與實(shí)際生活相關(guān)的案例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，提高他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力