中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸解答題題組練（二）含答案

壓軸解答題題組練(二)(針對(duì)中考數(shù)學(xué)第25－26題)(時(shí)間：40分鐘滿分：20分)25.(本題滿分10分)【模型建立】(1)如圖①，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB＝BC，CD⊥BD，AE⊥BD.用等式寫出線段AE，DE，CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【模型應(yīng)用】(2)如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在對(duì)角線BD和邊CD上，AE⊥EF，AE＝EF.過點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥CD于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)Q，用等式寫出線段BE，AD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【模型遷移】(3)如圖③，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，AE⊥EF，AE＝EF.過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FG⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，用等式寫出線段BE，AD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：(1)DE＋CD＝AE，理由：∵CD⊥BD，AE⊥BD，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠D＝∠AEB＝90°，∴∠ABE＋∠CBD＝∠C＋∠CBD＝90°，∴∠ABE＝∠C，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCD(AAS)，∴BE＝CD，AE＝BD，∴DE＝BD－BE＝AE－CD，∴DE＋CD＝AE.(2)AD＝eq\r(2)BE＋DF，理由：∵四邊形ABCD是正方形，BD是正方形的對(duì)角線，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，∴eq\r(2)AD＝eq\r(2)CD＝BD，即DE＝BD－BE＝eq\r(2)AD－BE，∵EN⊥CD，EM⊥AD，∴EM＝EN，∵AE＝EF，∴Rt△AEM≌Rt△FEN(HL)，∴AM＝NF，易求四邊形EMDN是正方形，∴MD＝ND，∵AD＝CD，∴AM＝CN＝NF，∴CF＝2CN＝2AM，易知AM＝EQ＝eq\f(\r(2),2)BE，∴CF＝eq\r(2)BE，∴AD＝CD＝CF＋DF＝eq\r(2)BE＋DF.(3)AD＝eq\r(2)BE－DF，理由：∵AH⊥BD，F(xiàn)G⊥BD，AE⊥EF，∴∠AHE＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠AEH＋∠HAE＝∠AEH＋∠FEG＝90°，∴∠HAE＝∠FEG，又∵AE＝EF，∴△HAE≌△GEF(AAS)，∴HE＝FG，∵在正方形ABCD中，∠BDC＝45°，∴∠FDG＝∠BDC＝45°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴FG＝eq\f(\r(2),2)DF，∴HE＝FG＝eq\f(\r(2),2)DF，∵∠ADB＝45°，AH⊥HD，∴△ADH是等腰直角三角形，∴HD＝eq\f(\r(2),2)AD，∴DE＝HD－HE＝eq\f(\r(2),2)AD－eq\f(\r(2),2)DF，∴BD－BE＝DE＝eq\f(\r(2),2)AD－eq\f(\r(2),2)DF，∵BD＝eq\r(2)AD，∴eq\r(2)AD－BE＝eq\f(\r(2),2)AD－eq\f(\r(2),2)DF，∴AD＝eq\r(2)BE－DF.26．(本題滿分10分)綜合與探究如圖，拋物線y＝ax2＋bx－2經(jīng)過點(diǎn)A(－3，0)，B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C，作直線AC.(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若P是拋物線y＝ax2＋bx－2上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p(－3<p<0)，△APC的面積為S，求S關(guān)于p的函數(shù)解析式．當(dāng)p為何值時(shí)，S有最大值，并求出S的最大值；(3)若點(diǎn)M是拋物線y＝ax2＋bx－2上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC交x軸于點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．題圖答圖①答圖②解：(1)該拋物線的解析式為y＝eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x－2.(2)過點(diǎn)P作PQ∥y軸交AC于點(diǎn)Q，拋物線y＝eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x－2與y軸交于點(diǎn)C(0，－2)，易得直線AC的解析式為y＝－eq\f(2,3)x－2，設(shè)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p，\f(2,3)p2＋\f(4,3)p－2))，則Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p，－\f(2,3)p－2))，PQ＝－eq\f(2,3)p－2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)p2＋\f(4,3)p－2))＝－eq\f(2,3)p2－2p，S＝eq\f(1,2)OA·PQ＝eq\f(1,2)×3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)p2－2p))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p＋\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(9,4)，當(dāng)p＝－eq\f(3,2)時(shí)，S有最大值，S的最大值為是eq\f(9,4).(3)存在．如答圖①，當(dāng)四邊形BCMN為平行四邊形時(shí)，CM∥BN.拋物線y＝eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x－2的對(duì)稱軸為直線x＝－1，∵C(0，－2)，∴M(－2，－2)；如答圖②，當(dāng)四邊形BCNM為平行四邊形時(shí)，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q.BC＝MN，BC∥MN，∠MNQ＝∠CBO.∠MQN＝∠COB＝90°，△MNQ≌△CBO(AAS)，∴NQ＝OB＝1，MQ＝OC＝2.設(shè)點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(2,3)n2＋\f(4,3)n－2))，eq\f(2,3)n2＋eq\f(4,3)n