中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練五特殊四邊形中的推理與計(jì)算課件

專項(xiàng)訓(xùn)練五特殊四邊形中的推理與計(jì)算

證明：(1)∵DF∥AC,DE∥AB,點(diǎn)D,E,F分別在三邊BC,CA,AB上,∴DF∥AE,DE∥AF,∴四邊形AFDE為平行四邊形.

2.(2024·德陽(yáng))如圖,在菱形ABCD中,∠ABC＝60°,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,F為BC的中點(diǎn),連接AF與BD相交于點(diǎn)E,連接CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.(1)求證：△BEF∽△BCO；證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB＝BC,AC⊥BD,∵∠ABC＝60°,∴△ABC是等邊三角形,∵F為BC的中點(diǎn),∴AF⊥BC,∴∠BFE＝∠BOC＝90°,∵∠EBF＝∠CBO,∴△BEF∽△BCO.

3.(2024·云南)如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是各邊的中點(diǎn),且AB∥CD,AD∥BC,四邊形EFGH是矩形.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若矩形EFGH的周長(zhǎng)為22,四邊形ABCD的面積為10,求AB的長(zhǎng).(1)證明：連接BD,AC相交于點(diǎn)O,∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是各邊的中點(diǎn),∴GF∥BD,HG∥AC,∵四邊形EFGH是矩形,∴HG⊥GF,∴BD⊥AC,∴四邊形ABCD是菱形.

4.如圖,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形？請(qǐng)給出證明.(1)證明：∵AB＝AC,AD⊥BC,∴∠BAD＝∠DAC.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線,∴∠MAE＝∠CAE,∴∠DAC＋∠CAE＝∠BAD＋∠MAE,∵∠DAC＋∠CAE＋∠BAD＋∠MAE＝180°,∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝90°,∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC＝∠CEA＝90°,∴四邊形ADCE為矩形.(2)解：答案不唯一,如：當(dāng)∠BAC＝90°時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形.證明：∵AB＝AC,∴∠ACB＝∠B＝45°,∵AD⊥BC,∴∠CAD＝∠ACD＝45°,∴DC＝AD,∵四邊形ADCE為矩形,∴四邊形ADCE是正方形.故當(dāng)∠BAC＝90°時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形.

6．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上且∠EAF＝45°，連接EF，求△CEF的周長(zhǎng)．小明想到解決問題的方法如下：如圖，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使BG＝DF，通過證明△AGE≌△AFE，得到BE，DF，EF之間的關(guān)系，進(jìn)而求出△CEF的周長(zhǎng)．補(bǔ)全圖形，并按照小明的思路求解．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABG＝90°，∴∠ABG＝∠D，∴△ABG≌△ADF(SAS)，∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF，∴∠EAG＝∠BAE＋∠BAG＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝45°，∴∠EAG＝∠EAF，∴△AGE≌△AFE(SAS)，∴E