2024-2025學(xué)年重慶一中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年重慶一中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列代數(shù)式的書寫符合規(guī)范的是（）A．﹣3÷x B．m×6 C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．﹣22＝4 C．3xy+2xy2＝5xy D．5．（3分）已知a＝﹣|﹣3|，b＝﹣（﹣5），c＝﹣（﹣2）2，下列關(guān)于a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系判斷正確的是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b6．（3分）如圖，學(xué)校A在點(diǎn)P的北偏東32°方向上，圖書館B在點(diǎn)P的南偏東46°方向上（）A．102° B．100° C．104° D．103°7．（3分）下面用四舍五入法按要求取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．2.602≈2.60（精確到百分位） B．0.01997≈0.0200（精確到0.0001） C．123.51≈123（精確到個(gè)位） D．0.0199≈0.02（精確到0.01）8．（3分）下列說法正確的是（）A．兩點(diǎn)之間的線段，叫作這兩點(diǎn)之間的距離 B．延長(zhǎng)射線AB至點(diǎn)C C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，直線最短9．（3分）如圖是用相同大小的圓圈擺放而成的圖案，其中第①個(gè)圖有5個(gè)圓圈，第②個(gè)圖有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖有17個(gè)圓圈，…，按照這樣的規(guī)律擺放（）A．47 B．57 C．38 D．4810．（3分）將一批練習(xí)本分給某班學(xué)生，若每人分5本，則余20本，則缺35本．設(shè)該班共有x名學(xué)生，則可列方程為（）A．5x+20＝6x﹣35 B．5x﹣20＝6x+35 C．5x+20＝6x+35 D．5x﹣20＝6x﹣3511．（3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為8的是（）A．m＝1，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝1，n＝﹣212．（3分）有一組數(shù)：a1，a2，a3，?，an，?，從a3開始，滿足：a3＝|2a1﹣3a2|，a4＝|2a2﹣3a3|a5＝|2a3﹣3a4|，?，an＝|2an﹣2﹣3an﹣1|，…有如下結(jié)論，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）①當(dāng)a1＝5，a2＝3時(shí)，a5＝7；②當(dāng)a1＝2x+3，a2＝3x，a3＝18時(shí)，或；③當(dāng)a1＝0，a2＝1時(shí)，；④當(dāng)a1＝k，a2＝1（k≥2，且k為整數(shù)）時(shí)，．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）13．（3分）在近日，某拍賣平臺(tái)對(duì)重慶百年古建筑“馬家洋房”進(jìn)行公開拍賣，起拍價(jià)為11800000元．?dāng)?shù)據(jù)11800000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）比較大?。憨?.7（選填“＞”“＜”或“＝”）．15．（3分）若關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+5＝6是一元一次方程，則m的值為．16．（3分）鐘表上的時(shí)間是5時(shí)12分，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻妮^小的夾角是度．17．（3分）已知2x2+xy＝4，3y2+2xy＝7，則4x2+8xy+9y2的值為．18．（3分）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式mx2+nxy+2x﹣2xy﹣3x2+y+4中不含二次項(xiàng)，則nm的值為．19．（3分）定義一種新運(yùn)算：a⊙b＝4a+b，則2⊙（1⊙3）的值為．20．（3分）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|b﹣a|﹣|a﹣2|﹣2|b+1|的結(jié)果是．21．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)BC為4a，寬AB為2b，BC為半徑作圓與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，以點(diǎn)A為圓心，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）22．（3分）已知點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)E為直線MN上一點(diǎn)，且ME：EN＝2：5，若EP＝6cm，則線段MF的長(zhǎng)度是cm．23．（3分）若等式3x3﹣6x2+5x+2m＝3（x3﹣2x2﹣mx﹣n）對(duì)一切x都成立，則m+3n＝．24．（3分）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，∵57+14＝71，∴5714是“互生數(shù)”，∵16+23＝39≠62，∴1623不是“互生數(shù)”．若“互生數(shù)”為；若“互生數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)，記，則滿足條件的所有的F（t）的和是．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，第25，26，27題各8分，第28，29，30題各10分，第31，32題各12分，共78分）25．（8分）計(jì)算：（1）﹣9+21﹣7﹣（﹣5）；（2）．26．（8分）化簡(jiǎn)：（1）6a2﹣3ab+2b2﹣5a2+2ab﹣3b2；（2）（8xy﹣2x2+3y2）﹣4（x2﹣2y2+2xy﹣3）．27．（8分）解方程：（1）3（x﹣1）﹣4（2x﹣2）＝6（5﹣2x）；（2）．28．（10分）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，已知線段a，b，求作線段AB；（2）如圖2，已知∠1，∠2，使得∠ABC＝∠2﹣∠1．29．（10分）如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，a+b＝6，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）已知A＝﹣a2+3ab+b2，B＝3a2﹣6ab+2b2，求代數(shù)式4A﹣[2A﹣（3A﹣2B）﹣（﹣A+B）]的值．30．（10分）某打印店為吸引顧客，推出大額打印優(yōu)惠活動(dòng)，有如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：花費(fèi)30元，即可成為白金會(huì)員，白金會(huì)員可享受累計(jì)最多免費(fèi)打印500張的權(quán)益；方案二：花費(fèi)45元，即可成為黑金會(huì)員，黑金會(huì)員可享受累計(jì)最多免費(fèi)打印750張的權(quán)益注：①每位顧客只能選擇其中一種方案成為會(huì)員；②以上優(yōu)惠活動(dòng)僅限于打印A4單面紙張，以下均默認(rèn)打印的是A4單面紙張．（1）當(dāng)顧客甲的打印量為800張時(shí)，若按方案一收費(fèi)，需支付元，若按方案二收費(fèi)，需支付元（用含n的代數(shù)式表示）；（2）如果n＝0.54，顧客乙的打印量為x張，若選擇方案一和方案二的收費(fèi)相等31．（12分）β點(diǎn)B在線段AC上，AB＝3BC．（1）如圖1，點(diǎn)D，E分別是AB，若DE＝2，求AC的長(zhǎng)．（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，若（3）線段MN在直線AC上移動(dòng)，點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，，且3（AM+BN），請(qǐng)直接寫出的值．32．（12分）（1）兩塊三角板按圖1擺放，點(diǎn)D在CB上，若∠CDF＝50°，則∠EDG＝；若∠CDF＝β，則∠EDG＝；（2）如圖2，點(diǎn)D在CB上，∠FDE在CB上方，將∠FDE繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且始終保持DE在CB上方，DM平分∠BDF，DN平分∠CDE，（∠BDF，∠CDE和∠MDN均是指小于180°的角）；（3）如圖3，點(diǎn)D在CB上，DF在CB上方，DM，DE（0°＜n＜180°），，3∠BDM＝m∠FDB（0＜m＜3，且m為整數(shù)），若∠FDN＝4∠MDE，并寫出其中一個(gè)值的求解過程．

2024-2025學(xué)年重慶一中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案ADC．DAACCAAC題號(hào)12答案D一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．【解答】解：的倒數(shù)是﹣2，故選：A．2．（3分）下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、C經(jīng)過折疊后；D中含有“凹”字格，故不是正方體的展開圖．故選：D．3．（3分）下列代數(shù)式的書寫符合規(guī)范的是（）A．﹣3÷x B．m×6 C． D．【解答】解：選項(xiàng)A正確的書寫格式是，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B正確的書寫格式是6m，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C正確，故此選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)D正確的書寫格式是，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．﹣22＝4 C．3xy+2xy2＝5xy D．【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b；B、﹣22＝﹣5，故此選項(xiàng)不符合題意；C、3xy與2xy6不是同類項(xiàng)，不能合并；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（3分）已知a＝﹣|﹣3|，b＝﹣（﹣5），c＝﹣（﹣2）2，下列關(guān)于a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系判斷正確的是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵a＝﹣|﹣3|＝﹣3，b＝﹣（﹣4）＝52＝﹣3，∴﹣4＜﹣3＜5．∴c＜a＜b．故選：A．6．（3分）如圖，學(xué)校A在點(diǎn)P的北偏東32°方向上，圖書館B在點(diǎn)P的南偏東46°方向上（）A．102° B．100° C．104° D．103°【解答】解：∵學(xué)校A在點(diǎn)P的北偏東32°方向上，圖書館B在點(diǎn)P的南偏東46°方向上，∴∠APB＝180°﹣32°﹣46°＝102°；故選：A．7．（3分）下面用四舍五入法按要求取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．2.602≈2.60（精確到百分位） B．0.01997≈0.0200（精確到0.0001） C．123.51≈123（精確到個(gè)位） D．0.0199≈0.02（精確到0.01）【解答】解：A、2.602≈2.60（精確到百分位位）；B、6.01997≈0.0200（精確到0.0001）；C、123.51≈124（精確到個(gè)位）；D、5.0199≈0.02（精確到0.01）；故選：C．8．（3分）下列說法正確的是（）A．兩點(diǎn)之間的線段，叫作這兩點(diǎn)之間的距離 B．延長(zhǎng)射線AB至點(diǎn)C C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，直線最短【解答】解：A、兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度，原說法錯(cuò)誤；B、射線只能說反向延長(zhǎng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)符合題意；D、兩點(diǎn)之間，原說法錯(cuò)誤；故選：C．9．（3分）如圖是用相同大小的圓圈擺放而成的圖案，其中第①個(gè)圖有5個(gè)圓圈，第②個(gè)圖有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖有17個(gè)圓圈，…，按照這樣的規(guī)律擺放（）A．47 B．57 C．38 D．48【解答】解：第①個(gè)圖有5個(gè)圓圈，第②個(gè)圖有8個(gè)圓圈，第③個(gè)圖有12個(gè)圓圈，第④個(gè)圖有17個(gè)圓圈，第⑤個(gè)圖有23個(gè)圓圈，第⑥個(gè)圖有30個(gè)圓圈，第⑦個(gè)圖有38個(gè)圓圈，第⑧個(gè)圖有47個(gè)圓圈，故選：A．10．（3分）將一批練習(xí)本分給某班學(xué)生，若每人分5本，則余20本，則缺35本．設(shè)該班共有x名學(xué)生，則可列方程為（）A．5x+20＝6x﹣35 B．5x﹣20＝6x+35 C．5x+20＝6x+35 D．5x﹣20＝6x﹣35【解答】解：∵若每人分5本，則余20本，∴這批練習(xí)本共（5x+20）本；∵若每人分8本，則缺35本，∴這批練習(xí)本共（6x﹣35）本．∴根據(jù)題意，可列方程5x+20＝4x﹣35．故選：A．11．（3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為8的是（）A．m＝1，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝1，n＝﹣2【解答】解：A、當(dāng)m＝1，∵1＜3，∴m＜n，∴y＝﹣3m+2n＝﹣4×1+2×5＝1≠8，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)m＝﹣6，∵﹣1＜2，∴m＜n，∴y＝﹣8m+2n＝﹣3×（﹣4）+2×2＝5≠8，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)m＝﹣1，∵﹣3＞﹣2，∴m＞n，∴y＝﹣3m﹣5n+1＝﹣3×（﹣3）﹣2×（﹣2）+8＝8，故此選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)m＝1，∵7＞﹣2，∴m＞n，∴y＝﹣3m﹣5n+1＝﹣3×4﹣2×（﹣2）+8＝2≠8，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．12．（3分）有一組數(shù)：a1，a2，a3，?，an，?，從a3開始，滿足：a3＝|2a1﹣3a2|，a4＝|2a2﹣3a3|a5＝|2a3﹣3a4|，?，an＝|2an﹣2﹣3an﹣1|，…有如下結(jié)論，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）①當(dāng)a1＝5，a2＝3時(shí)，a5＝7；②當(dāng)a1＝2x+3，a2＝3x，a3＝18時(shí)，或；③當(dāng)a1＝0，a2＝1時(shí)，；④當(dāng)a1＝k，a2＝1（k≥2，且k為整數(shù)）時(shí)，．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①∵a1＝5，a2＝3，∴a3＝|7a1﹣3a5|＝|2×5﹣5×3|＝1，∴a7＝|2a2﹣4a3|＝|2×8﹣3×1|＝6，∴a5＝|2a7﹣3a4|＝|7×1﹣3×5|＝7，故①正確；②∵a1＝3x+3，a2＝2x，a3＝18，又∵a3＝|8a1﹣3a4|，∴18＝|2（2x+7）﹣3（3x）|，∴18＝|8x+6﹣9x|，∴18＝|﹣7x+6|，∴﹣5x+7＝18或﹣18，∴x＝或，故②正確；③∵a8＝0＝27﹣1，a2＝3＝21﹣7，∴a1+a2+a3+?+a20＝20﹣6+21﹣4+...+219﹣1＝40+22+22+…+719﹣20＝S①，∴2S＝28+22+…+720﹣40②，∴a1+a2+a2+?+a20＝②﹣①＝220﹣40﹣（25﹣20）＝220﹣21，故③正確；④∵a1＝k，a4＝1（k≥2，且k為整數(shù)），∴a2＝2k﹣3＝（82﹣2）k﹣（33﹣5），a4＝6k﹣11＝（22﹣2）k﹣（24﹣5），a5＝14k﹣27＝（44﹣2）k﹣（85﹣5），…．a(chǎn)n＝（8n﹣1﹣2）k﹣（2n﹣5），∴a30＝（229﹣5）k﹣（230﹣5）＝（529﹣2）k﹣230+2，故④正確；故選：D．二、填空題：（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）13．（3分）在近日，某拍賣平臺(tái)對(duì)重慶百年古建筑“馬家洋房”進(jìn)行公開拍賣，起拍價(jià)為11800000元．?dāng)?shù)據(jù)11800000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.18×107．【解答】解：11800000＝1.18×107．故答案為：3.18×107．14．（3分）比較大?。海京?.7（選填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵＝﹣，|﹣|＝，＜2.3，∴＞﹣2.7．故答案為：＞．15．（3分）若關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+5＝6是一元一次方程，則m的值為﹣3．【解答】解：由題意得：|m|﹣2＝1且m﹣2≠0，∴m＝±3且m≠5，∴m＝﹣3，故答案為：﹣3．16．（3分）鐘表上的時(shí)間是5時(shí)12分，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻妮^小的夾角是84°度．【解答】解：由題意得：5×30°+12×0.7°﹣12×6°＝150°+6°﹣72°＝84°，故答案為：84°．17．（3分）已知2x2+xy＝4，3y2+2xy＝7，則4x2+8xy+9y2的值為29．【解答】解：因?yàn)?x2+xy＝5①，①×2得：4x6+2xy＝8②，因?yàn)?y2+2xy＝3③，③×3得：9y8+6xy＝21④，②+④得：4x2+2xy+9y5+6xy＝29，即4x4+8xy+9y4＝29．故答案為：29．18．（3分）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式mx2+nxy+2x﹣2xy﹣3x2+y+4中不含二次項(xiàng)，則nm的值為8．【解答】解：∵多項(xiàng)式mx2+nxy+2x﹣7xy﹣3x2+y+5＝（m﹣3）x2+（n﹣6）xy+2x+y+4不含二次項(xiàng)，∴m﹣4＝0且n﹣2＝3，解得m＝3，n＝2，∴nm＝23＝8．故答案為：6．19．（3分）定義一種新運(yùn)算：a⊙b＝4a+b，則2⊙（1⊙3）的值為15．【解答】解：1⊙3＝7×1+3＝6+3＝7，則5⊙（1⊙3）＝5⊙7＝4×8+7＝8+2＝15，故答案為：15．20．（3分）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|b﹣a|﹣|a﹣2|﹣2|b+1|的結(jié)果是b+2a．【解答】解：由數(shù)軸圖可知，b＜﹣1＜0＜6＜a＜2，∴b﹣a＜0，a﹣7＜0，∴|b﹣a|﹣|a﹣2|﹣5|b+1|＝﹣（b﹣a）﹣[﹣（a﹣2）]﹣7[﹣（b+1）]＝﹣b+a+a﹣2+7b+2＝b+2a．故答案為：b+3a．21．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)BC為4a，寬AB為2b，BC為半徑作圓與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，以點(diǎn)A為圓心，則陰影部分的面積為4πa2+πb2﹣8ab．（結(jié)果保留π）【解答】解：如圖，設(shè)兩個(gè)陰影部分的面積分別是S1、S2，兩個(gè)空白部分的面積分別是S7、S4．根據(jù)圖形，得S1+S6+S4＝S扇形BCE，S1+S4＝S扇形BAF，S1+S3+S6＝S長(zhǎng)方形ABCD，∴S1+S2+S2＝π（4a）2＝8πa2①，S1+S7＝π（2b）2＝πb6②，S1+S3+S8＝4a?2b＝6ab③，把②代入③，得πb2+S4＝5ab，解得S4＝8ab﹣πb7④，把④代入①，得S1+S2+5ab﹣πb2＝4πa5，解得S1+S2＝4πa2+πb2﹣2ab，∴陰影部分的面積為4πa2+πb6﹣8ab．故答案為：4πa2+πb2﹣8ab．22．（3分）已知點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)E為直線MN上一點(diǎn)，且ME：EN＝2：5，若EP＝6cm，則線段MF的長(zhǎng)度是18或cm．【解答】解：根據(jù)題意，可分以下兩種情況：①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段MN上時(shí)，設(shè)ME＝2xcm，則EN＝5xcm，∴MN＝ME+EN＝7x+5x＝7x（cm），∵點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，∴MP＝PN＝＝3.6x（cm），∴EP＝MP﹣ME＝3.5x﹣8x＝1.5x（cm），∵EP＝6cm，∴1.5x＝2，解得：x＝4，∴EN＝5x＝4×4＝20（cm），∵點(diǎn)F是EN的中點(diǎn)，∴（cm），∵M(jìn)E＝3x＝2×4＝4（cm），∴MF＝ME+EF＝8+10＝18（cm）；②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段NM的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)設(shè)ME＝2xcm，則EN＝8xcm，∴MN＝EN﹣ME＝5x﹣2x＝6x（cm），∵點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，∴MP＝PN＝（cm），∴EP＝EM+MP＝2x+4.5x＝3.2x（cm），∵EP＝6cm，∴3.5x＝6，解得：．∵點(diǎn)F是EN的中點(diǎn)，∴EF＝FN＝（cm），∴MF＝EF﹣EM＝2.5x﹣4x＝0.5x＝6.5×（cm），綜上所述，MF的長(zhǎng)度為18或．故答案為：18或．23．（3分）若等式3x3﹣6x2+5x+2m＝3（x3﹣2x2﹣mx﹣n）對(duì)一切x都成立，則m+3n＝．【解答】解：3x3﹣4x2+5x+6m＝3（x3﹣5x2﹣mx﹣n），整理得：（5+6m）x+2m+3n＝4，∵等式對(duì)一切x都成立，∴5+3m＝8，2m+3n＝6，解得：m＝﹣，n＝，∴m+3n＝﹣+3×+＝，故答案為：．24．（3分）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，∵57+14＝71，∴5714是“互生數(shù)”，∵16+23＝39≠62，∴1623不是“互生數(shù)”．若“互生數(shù)”為1978；若“互生數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)，記，則滿足條件的所有的F（t）的和是．【解答】解：∵1a+78＝a7，∴10+a+78＝10a+7，∴9a＝81，∴a＝9，∴這個(gè)數(shù)為1978；∵+，∴10a+b+10c+d＝10b+c，10a+8c+d＝9b，d＝9b﹣10a﹣2c，∴10a+d＝9（b﹣c），∵設(shè)，∴100a+10b+c+100b+10c+d＝8k，100a+110b+11c+d＝6k，90a+119b+2c＝61k，120b﹣b+8c＝6k，﹣9≤﹣b≤﹣5，2≤2c≤18，﹣6≤﹣b+2c≤17，∵，∴﹣b+8c＝﹣6、0、6、12，①當(dāng)﹣b+2c＝﹣6時(shí)b＝5，c＝1，10a+9+d＝72，10a+d＝63，a＝8，d＝3，∴F（t）＝＝，②當(dāng)﹣b+4c＝0時(shí)，b＝2c，b＝2，c＝2，10a+d＝18，a＝1，d＝4，∴F（t）＝＝28，∵b＝8，c＝3，10a+d＝27，a＝2，d＝5，∴F（t）＝＝27，∵b＝7，c＝4，10a+d＝36，a＝3，d＝4，∴F（t）＝＝26，b＝3，c＝9，d＝7不合題意，③當(dāng)﹣b+3c＝6時(shí)，2c﹣b＝2，c＝4，b＝2，d＝6不合題意，④當(dāng)﹣b+2c＝12時(shí)，c＝7，b＝3，d＝5不合題意，c＝8，b＝4，d＝6不合題意，∴滿足條件的所有的F（t）的和是+28+27+26＝．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，第25，26，27題各8分，第28，29，30題各10分，第31，32題各12分，共78分）25．（8分）計(jì)算：（1）﹣9+21﹣7﹣（﹣5）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣9+21﹣7+6＝10；（2）原式＝﹣4+12×﹣12×＝﹣4+3﹣9+4＝﹣3．26．（8分）化簡(jiǎn)：（1）6a2﹣3ab+2b2﹣5a2+2ab﹣3b2；（2）（8xy﹣2x2+3y2）﹣4（x2﹣2y2+2xy﹣3）．【解答】解：（1）6a2﹣2ab+2b2﹣2a2+2ab﹣5b2＝（6a4﹣5a2）+（﹣8ab+2ab）+（2b4﹣3b2）＝a2﹣ab﹣b2；（2）（8xy﹣4x2+3y4）﹣4（x2﹣3y2+2xy﹣6）＝8xy﹣2x6+3y2﹣5x2+8y8﹣8xy+12＝（﹣2x2﹣4x2）+（3xy﹣8xy）+（3y4+8y2）+12＝﹣5x2+11y2+12．27．（8分）解方程：（1）3（x﹣1）﹣4（2x﹣2）＝6（5﹣2x）；（2）．【解答】解：（1）3（x﹣1）﹣5（2x﹣2）＝2（5﹣2x），3x﹣3﹣8x+5＝30﹣12x，3x﹣8x+12x＝30+8﹣8，7x＝25，x＝；（2），4（﹣8x+1）＝3（2x+1）﹣12，﹣8x+5＝6x+3﹣12，﹣5x﹣6x＝3﹣12﹣6，﹣14x＝﹣13，x＝．28．（10分）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，已知線段a，b，求作線段AB；（2）如圖2，已知∠1，∠2，使得∠ABC＝∠2﹣∠1．【解答】解：（1）如圖1中，線段AB即為所求；（2）如圖2中，∠ABC即為所求．29．（10分）如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，a+b＝6，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）已知A＝﹣a2+3ab+b2，B＝3a2﹣6ab+2b2，求代數(shù)式4A﹣[2A﹣（3A﹣2B）﹣（﹣A+B）]的值．【解答】解：（1）∵ab＜0，∴a與b異號(hào)．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，|a|＝2，∴a＝﹣8，∵a+b＝6，∴b＝6﹣a＝8．（2）4A﹣[2A﹣（7A﹣2B）﹣（﹣A+B）]＝4A﹣（3A﹣3A+2B+A﹣B）＝5A﹣B＝4（﹣a2+8ab+b2）﹣（3a7﹣6ab+2b3）＝﹣4a2+12ab+8b2﹣3a7+6ab﹣2b8＝﹣7a2+18ab+3b2＝﹣7×3+18×（﹣2）×8+8×64＝﹣28﹣288+128＝﹣188．30．（10分）某打印店為吸引顧客，推出大額打印優(yōu)惠活動(dòng)，有如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：花費(fèi)30元，即可成為白金會(huì)員，白金會(huì)員可享受累計(jì)最多免費(fèi)打印500張的權(quán)益；方案二：花費(fèi)45元，即可成為黑金會(huì)員，黑金會(huì)員可享受累計(jì)最多免費(fèi)打印750張的權(quán)益注：①每位顧客只能選擇其中一種方案成為會(huì)員；②以上優(yōu)惠活動(dòng)僅限于打印A4單面紙張，以下均默認(rèn)打印的是A4單面紙張．（1）當(dāng)顧客甲的打印量為800張時(shí)，若按方案一收費(fèi)，需支付120元，若按方案二收費(fèi)，需支付（50n+45）元（用含n的代數(shù)式表示）；（2）如果n＝0.54，顧客乙的打印量為x張，若選擇方案一和方案二的收費(fèi)相等【解答】解：（1）根據(jù)題意，得當(dāng)顧客甲的打印量為800張時(shí)，若按方案一收費(fèi)；若按方案二收費(fèi)，需支付45+n（800﹣750）＝（50n+45）（元）．故答案為：120，（50n+45）；（2）根據(jù)題意，得當(dāng)500＜x≤750時(shí)，30+0.3（x﹣500）＝45，解得x＝550；當(dāng)x＞750時(shí)，30+3.3（x﹣500）＝45+0.54（x﹣750），解得x＝1000．答：x的值為550或1000．31．（12分）β點(diǎn)B在線段AC上，AB＝3BC．（1）如圖1，點(diǎn)D，E分別是AB，若DE＝2，求AC的長(zhǎng)．（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，若（3）線段MN在直線AC上移動(dòng)，點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，，且3（AM+BN），請(qǐng)直接寫出的值．【解答】解：（1）∵AB＝3BC，∴設(shè)AB＝3x，BC＝x，∵D、E分別是AB，∴AD＝DB＝AB＝xAC＝3x，∴DE＝AE﹣AD＝x，∵x＝2，∴x＝7，∴AC＝4x＝16；（2）令A(yù)＝0，∴B＝12，C＝16，令P＝x，