第12講排列組合（十三種解法）-沖刺2025年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)、重難點(diǎn)題型解題方法與策略+真題演練（新高考專(zhuān)用）（原卷版）

第12講排列組合（十三種解法）題型一：捆綁法一、單選題1．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)勝利閉幕，某高中舉行“獻(xiàn)禮二十大”活動(dòng)，高三年級(jí)派出甲?乙?丙?丁?戊5名學(xué)生代表參加，活動(dòng)結(jié)束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有（

）種．A．40 B．24 C．20 D．122．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考一模）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個(gè)位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種3．（2023秋·廣東揭陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩個(gè)家庭排成一列測(cè)核酸，甲家庭是一對(duì)夫妻帶1個(gè)小孩，乙家庭是一對(duì)夫妻帶2個(gè)小孩.現(xiàn)要求2位父親位于隊(duì)伍的兩端，3個(gè)小孩要排在一起，則不同的排隊(duì)方式的種數(shù)為（

）A．288 B．144 C．72 D．36二、填空題4．（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考二模）在數(shù)學(xué)中，有一個(gè)被稱(chēng)為自然常數(shù)（又叫歐拉數(shù)）的常數(shù)．小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，打算將自然常數(shù)的前6位數(shù)字2，7，1，8，2，8進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求兩個(gè)2相鄰，兩個(gè)8不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同密碼共有______個(gè)．5．（2023春·江蘇南通·高三校考開(kāi)學(xué)考試）3名男同學(xué)、2名女同學(xué)排成一行，則至多2名男生相鄰的概率為_(kāi)_____．6．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）五名同學(xué)站成一排合影，若站在兩端，和相鄰，則不同的站隊(duì)方式共有___________種.（用數(shù)字作答）題型二：插空法一、單選題1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種2．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．3．（2022春·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知王大爺養(yǎng)了5只雞和3只兔子，晚上關(guān)在同一間房子里，清晨打開(kāi)房門(mén)，這些雞和兔子隨機(jī)逐一向外走，則恰有2只兔子相鄰走出房子的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2022秋·福建福州·高三福建省福州延安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，有著可愛(ài)的外表和豐富的寓意，深受各國(guó)人民的喜愛(ài).某商店有4個(gè)不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個(gè)不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺(tái)上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列，則不同的排列方法種數(shù)為_(kāi)__________.（用數(shù)字作答）5．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）3名女生和4名男生隨機(jī)站成一排，則每名女生旁邊都有男生的概率為_(kāi)_____．題型三：特殊元素法一、單選題1．（2022·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）小張接到4項(xiàng)工作，要在下周一、周二、周三這3天中完成，每天至少完成1項(xiàng)，且周一只能完成其中1項(xiàng)工作，則不同的安排方式有（

）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種2．（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙、丁四名教師帶領(lǐng)學(xué)生參加校園植樹(shù)活動(dòng)，教師隨機(jī)分成三組，每組至少一人，則甲、乙在同一組的概率為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·四川成都·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會(huì)和全國(guó)對(duì)口支援新疆工作會(huì)議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個(gè)不同地方對(duì)口支援，每位教師只去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個(gè)地方，則不同的分派方法有（

）A．18種 B．36種 C．68種 D．84種4．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，…，a12.設(shè)1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，則稱(chēng)ai，aj，ak為原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，則稱(chēng)ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為（

）A．5 B．8 C．10 D．155．（2023春·廣東汕頭·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排3人，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（

）A．8種 B．14種 C．20種 D．116種6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某地區(qū)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)六名黨員志愿者同志到三個(gè)基層社區(qū)開(kāi)展防詐騙宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，至多安排三人，且A，B兩人安排在同一個(gè)社區(qū)，C，D兩人不安排在同一個(gè)社區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（

）A．72 B．84 C．90 D．96二、解答題7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）一場(chǎng)小型晚會(huì)有個(gè)唱歌節(jié)目和個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．（1）個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（3）前個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？題型四：間接法一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將7個(gè)人從左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相鄰，且甲不站在最右端，則不同的站法有（

）．A．1860種 B．3696種 C．3600種 D．3648種2．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考一模）某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師，派到3個(gè)不同的鄉(xiāng)村支教，要求這3名教師中男女都有，則不同的選派方案共有（

）種A．9 B．36 C．54 D．1083．（2022秋·寧夏銀川·高三校考開(kāi)學(xué)考試）公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的范圍是：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱(chēng)為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為（

）A．720 B．1440 C．2280 D．4080二、多選題4．（2023秋·重慶萬(wàn)州·高三重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？计谀┰?00件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件不合格品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件，則下列結(jié)論正確的有（

）A．抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種B．抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種三、填空題5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)球放入A，B，C三個(gè)盒子，每個(gè)盒子放兩個(gè)球，其中1號(hào)球不放A盒子中，2號(hào)和3號(hào)球都不放B盒子中，則共有__________種不同的放法（用數(shù)字作答）.6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）2021年12月，南昌最美地鐵4號(hào)線開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去觀洲、人民公園、新洪城大市場(chǎng)三個(gè)地方游覽，每人只能去一個(gè)地方，人民公園一定要有人去，則不同游覽方案的種數(shù)為_(kāi)_____.題型五：隔板法一、單選題1．（2022·山東濰坊·二模）某學(xué)校為增進(jìn)學(xué)生體質(zhì)，擬舉辦長(zhǎng)跑比賽，該學(xué)校高一年級(jí)共有個(gè)班，現(xiàn)將個(gè)參賽名額分配給這個(gè)班，每班至少個(gè)參賽名額，則不同的分配方法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種二、多選題2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）為響應(yīng)政府部門(mén)疫情防控號(hào)召，某紅十字會(huì)安排甲?乙?丙?丁4名志愿者奔赴，，三地參加防控工作，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．不同的安排方法共有64種B．若恰有一地?zé)o人去，則不同的安排方法共有42種C．若甲?乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法共有44種D．若該紅十字會(huì)又計(jì)劃為這三地捐贈(zèng)20輛救護(hù)車(chē)（救護(hù)車(chē)相同），且每地至少安排一輛，則不同的安排方法共有171種三、填空題3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若方程，其中，則方程的正整數(shù)解得個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.四、解答題4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）（1）4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，共有多少種放法；（2）4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，恰有一個(gè)盒子空，共有多少種放法；（3）10個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，每個(gè)盒子不空，共有多少種放法；（4）4個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，恰有兩個(gè)盒子空，共有多少種放法？5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）（1）把6個(gè)相同的小球放入4個(gè)相同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？（2）把6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？（3）把6個(gè)不同的小球放入4個(gè)相同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？（4）把6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？題型六：倍縮法解決部分定序問(wèn)題一、單選題1．（2022·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校文藝匯演準(zhǔn)備從舞蹈、小品、相聲、音樂(lè)、魔術(shù)、朗誦6個(gè)節(jié)目中選取5個(gè)進(jìn)行演出．要求舞蹈和小品必須同時(shí)參加，且他們的演出順序必須滿(mǎn)足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出順序種數(shù)有（

）A．240種 B．480種 C．540種 D．720種2．（2022秋·貴州貴陽(yáng)·高三貴陽(yáng)一中?？茧A段練習(xí)）高三年級(jí)某班組織元旦晚會(huì)，共準(zhǔn)備了甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)節(jié)目，出場(chǎng)時(shí)要求甲、乙、丙三個(gè)節(jié)目順序?yàn)椤凹住⒁?、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相鄰），則這樣的出場(chǎng)排序有（

）A．24種 B．40種 C．60種 D．84種3．（2023春·河南鄭州·高三鄭州四中?？茧A段練習(xí)）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有（

）A．20種 B．30種 C．50種 D．60種4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，則不同的站法共有(

)A．66種 B．60種 C．36種 D．24種5．（2022秋·陜西·高三陜西省榆林中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某學(xué)校文藝匯演準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁、戊5人中選4人參加演出．要求甲和乙必須同時(shí)參加，且他們的演出順序必須滿(mǎn)足甲在前、乙在后，那么不同的演出順序種數(shù)有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．72種二、填空題6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）一張節(jié)目單上原有8個(gè)節(jié)目，現(xiàn)臨時(shí)再插入A，B，C三個(gè)新節(jié)目，如果保持原來(lái)8個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，節(jié)目B要排在另外兩個(gè)新節(jié)目之間（也可以不相鄰），則有__________種不同的插入方法．（用數(shù)字作答）7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某公司在元宵節(jié)組織了一次猜燈謎活動(dòng)，主持人事先將10條不同燈謎分別裝在了如圖所示的10個(gè)燈籠中，猜燈謎的職員每次只能任選每列最下面的一個(gè)燈籠中的謎語(yǔ)來(lái)猜（無(wú)論猜中與否，選中的燈籠就拿掉），則這10條燈謎依次被選中的所有不同順序方法數(shù)為_(kāi)___________.（用數(shù)字作答）題型七：不平均分組問(wèn)題一、單選題1．（2020·海南·高考真題）要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）為有效阻斷新冠肺炎疫情傳播徐徑，構(gòu)筑好免疫屏障，從2022年1月13日開(kāi)始，某市啟動(dòng)新冠病毒疫苗加強(qiáng)針接種工作，凡符合接種第三針條件的市民，要求盡快接種.該市有3個(gè)疫苗接種定點(diǎn)醫(yī)院，現(xiàn)有8名志愿者將被派往這3個(gè)醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個(gè)醫(yī)院至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2940種 B．3000種 C．3600種 D．5880種3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）學(xué)校要安排2名班主任，3名科任老師共五人在本校以及另外兩所學(xué)校去監(jiān)考，要求在本校監(jiān)考的老師必須是班主任，且每個(gè)學(xué)校都有人去，則有（

）種不同的分配方案．A．18 B．20 C．28 D．344．（2023·四川瀘州·瀘縣五中?？级＃?022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)給世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的設(shè)計(jì)好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合．為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，某學(xué)校安排甲、乙等5名志愿者將吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若甲、乙必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．8 B．10 C．12 D．145．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某醫(yī)院分配3名醫(yī)生6名護(hù)士緊急前往三個(gè)小區(qū)協(xié)助社區(qū)做核酸檢測(cè).要求每個(gè)小區(qū)至少一名醫(yī)生和至少一名護(hù)士.問(wèn)共有多少種分配方案？（

）A．3180 B．3240 C．3600 D．36606．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）2022年8月某市組織應(yīng)急處置山火救援行動(dòng)，現(xiàn)從組織好的5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，另外4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，每支志愿團(tuán)隊(duì)只能分配到1個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至少分配1個(gè)志愿團(tuán)隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．36 B．81 C．120 D．180題型八：平均分組問(wèn)題一、單選題1．（2022秋·江蘇常州·高三校考階段練習(xí)）由1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，從中任意抽取一個(gè)，則其恰好為“前3個(gè)數(shù)字保持遞減，后3個(gè)數(shù)字保持遞增”（如五位數(shù)“43125”，前3個(gè)數(shù)字“431”保持遞減，后3個(gè)數(shù)字“125”保持遞增）的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）2021年是鞏固脫貧攻堅(jiān)成果的重要一年，某縣為響應(yīng)國(guó)家政策，選派了6名工作人員到、、三個(gè)村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個(gè)村至少去1人，不同的安排方式共有（

）A．630種 B．600種 C．540種 D．480種3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知有5個(gè)不同的小球，現(xiàn)將這5個(gè)球全部放入到標(biāo)有編號(hào)1、2、3、4、5的五個(gè)盒子中，若裝有小球的盒子的編號(hào)之和恰為11，則不同的放球方法種數(shù)為（

）A．150 B．240 C．390 D．14404．（2022·吉林·東北師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）將4名大學(xué)生平均分成兩組，安排到甲、乙兩所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)，并推選甲校張老師、乙校李老師作為指導(dǎo)教師，則不同的實(shí)習(xí)安排方案共有（

）A．24種 B．12種 C．6種 D．10種二、填空題5．（2023春·四川宜賓·高三四川省宜賓市第四中學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）為了做好新冠肺炎疫情常態(tài)化防控工作，推進(jìn)疫苗接種進(jìn)度，降低新冠肺炎感染風(fēng)險(xiǎn)，某醫(yī)院準(zhǔn)備將2名醫(yī)生和6名護(hù)士分配到2所學(xué)校，設(shè)立疫苗接種點(diǎn)，免費(fèi)給學(xué)校老師和學(xué)生接種新冠疫苗，若每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和3名護(hù)士，則不同的分配方法共有______種.三、解答題6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)有99本不同的書(shū)（用排列數(shù)、組合數(shù)作答）.(1)分給甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少種不同的分法？(2)分給甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少種不同的分法？(3)平均分給甲、乙、丙3人，共有多少種不同的分法？(4)分給甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少種不同的分法？(5)分給甲、乙、丙3人，一人得93本，另兩人各得3本，共有多少種不同的分法？(6)分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少種不同的分法？(7)平均分成3份，共有多少種不同的分法？(8)分成3份，一份93本，另兩份各3本，共有多少種不同的分法？題型九：分類(lèi)分步問(wèn)題一、單選題1．（2023春·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）某校有5名大學(xué)生打算前往觀看冰球，速滑，花滑三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽至少有1名學(xué)生且至多2名學(xué)生前往，則甲同學(xué)不去觀看冰球比賽的方案種數(shù)有（

）A．48 B．54 C．60 D．722．（2022秋·四川宜賓·高三宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）有4名大學(xué)生志愿者參加2022年北京冬奧會(huì)志愿服務(wù).冬奧會(huì)志愿者指揮部隨機(jī)派這4名志愿者參加冰壺、短道速滑、花樣滑冰3個(gè)項(xiàng)目比賽的志愿服務(wù)，則每個(gè)項(xiàng)目至少安排一名志愿者進(jìn)行志愿服務(wù)的概率（

）A． B． C． D．3．（2022秋·四川瀘州·高三四川省瀘縣第一中學(xué)校考期末）志愿團(tuán)安排去甲?乙?丙?丁四個(gè)精準(zhǔn)扶貧點(diǎn)慰問(wèn)的先后順序，一位志愿者說(shuō)：不能先去甲，甲的困難戶(hù)最多；另一位志愿者說(shuō)：不能最后去丁，丁離得最遠(yuǎn).他們共有多少種不同的安排方法（

）A．14 B．12 C．24 D．284．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）為有效防范新冠病毒蔓延，國(guó)內(nèi)將有新型冠狀肺炎確診病例地區(qū)及其周邊劃分為封控區(qū)?管控區(qū)?防范區(qū).為支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出醫(yī)護(hù)人員共5人，分別派往三個(gè)區(qū)，每區(qū)至少一人，甲?乙主動(dòng)申請(qǐng)前往封控區(qū)或管控區(qū)，且甲?乙恰好分在同一個(gè)區(qū)，則不同的安排方法有（

）A．12種 B．18種 C．24種 D．30種5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）小林同學(xué)喜歡吃4種堅(jiān)果：核桃?腰果?杏仁?榛子，他有5種顏色的“每日?qǐng)?jiān)果”袋.每個(gè)袋子中至少裝1種堅(jiān)果，至多裝4種堅(jiān)果.小林同學(xué)希望五個(gè)袋子中所裝堅(jiān)果種類(lèi)各不相同，且每一種堅(jiān)果在袋子中出現(xiàn)的總次數(shù)均為偶數(shù)，那么不同的方案數(shù)為（

）A．20160 B．20220 C．20280 D．203406．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）有6本不同的書(shū)，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是（

）A．分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有15種分法；B．分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有180種分法；C．分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，共有90種分法；D．分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有1080種分法；二、多選題7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在某城市中，、兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中、、、是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的個(gè)交匯處.今在道路網(wǎng)、處的甲、乙兩人分別要到、處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)、處為止.則下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲從到達(dá)處的方法有種B．甲從必須經(jīng)過(guò)到達(dá)處的方法有種C．甲、乙兩人在處相遇的概率為D．甲、乙兩人相遇的概率為三、填空題8．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）有一道樓梯共10階，小王同學(xué)要登上這道樓梯，登樓梯時(shí)每步隨機(jī)選擇一步一階或一步兩階，小王同學(xué)7步登完樓梯的概率為_(kāi)__________.題型十：部分平均分組問(wèn)題一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）安排5名大學(xué)生到三家企業(yè)實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學(xué)生，則大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的概率為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某社區(qū)服務(wù)站將5名志愿者分到3個(gè)不同的社區(qū)參加活動(dòng)，要求每個(gè)社區(qū)至少1人，不同的分配方案有（

）A．360種 B．300種 C．90種 D．150種3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）當(dāng)前，新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入的任務(wù)依然繁重，疫情防控工作形勢(shì)依然嚴(yán)峻、復(fù)雜．某地區(qū)安排A，B，C，D，E五名同志到三個(gè)地區(qū)開(kāi)展防疫宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，且A，B兩人安排在同一個(gè)地區(qū)，C，D兩人不安排在同一個(gè)地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（

）A．30種 B．36種 C．42種 D．64種4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）為提高新農(nóng)村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲?乙?丙三地進(jìn)行為期一年的支教活動(dòng)，每人只能去一個(gè)地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（

）A．18種 B．12種 C．72種 D．36種5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）為落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開(kāi)設(shè)A，B，C三門(mén)德育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報(bào)一門(mén)，每門(mén)至少有一位同學(xué)參加，則不同的報(bào)名方法有（

）A．54種 B．240種 C．150種 D．60種二、多選題6．（2022秋·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)校考階段練習(xí)）已知編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球．若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從該盒子中任取一個(gè)球，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在第一次抽到2號(hào)球的條件下，第二次抽到1號(hào)球的概率為B．第二次抽到3號(hào)球的概率為C．如果第二次抽到的是1號(hào)球，則它來(lái)自2號(hào)盒子的概率最大D．如果將5個(gè)不同的小球放入這三個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒子至少放1個(gè)，則不同的放法有300種7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）感動(dòng)中國(guó)十大人物之一的張桂梅老師為了讓孩子走出大山，扎根基層教育默默奉獻(xiàn)精神感動(dòng)了全中國(guó).受張桂梅老師的影響，有位志愿者主動(dòng)到所山區(qū)學(xué)校參加支教活動(dòng)，要求每所學(xué)校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所學(xué)校支教，下列結(jié)論正確的有（

）A．不同的安排方法數(shù)為B．若甲學(xué)校至少安排兩人，則有種安排方法C．小晗被安排到甲學(xué)校的概率為D．在小晗被安排到甲校的前提下，甲學(xué)校安排兩人的概率為三、填空題8．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將4名志愿者分配到3個(gè)不同的北京冬奧場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為_(kāi)_______．（用數(shù)字作答）題型十一：特殊位置法一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將編號(hào)為的小球放入編號(hào)為的小盒中，每個(gè)小盒放一個(gè)小球.則恰有一個(gè)小球與所在盒子編號(hào)相同的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）過(guò)去的一年，我國(guó)載人航天事業(yè)突飛猛進(jìn)，其中航天員選拔是載人航天事業(yè)發(fā)展中的重要一環(huán).已知航天員選拔時(shí)要接受特殊環(huán)境的耐受性測(cè)試，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸沖擊五項(xiàng).若這五項(xiàng)測(cè)試每天進(jìn)行一項(xiàng)，連續(xù)5天完成.且前庭功能和失重飛行須安排在相鄰兩天測(cè)試，超重耐力和失重飛行不能安排在相鄰兩天測(cè)試，則選拔測(cè)試的安排方案有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．60種3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的范圍是：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱(chēng)為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就．小明是個(gè)數(shù)學(xué)迷，他在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時(shí)，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求數(shù)字9不在最后一位，那么小明可以設(shè)置的不同密碼有（

）個(gè)．A．600 B．300 C．360 D．1804．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某班級(jí)班委包括4名女生和2名男生，要從中抽選2名女生和1名男生參與畢業(yè)典禮志愿者工作，并把他們安排在3個(gè)不同的崗位，其中崗位不安排男生，則不同的安排方式種數(shù)為（

）A．72 B．48 C．36 D．245．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）開(kāi)學(xué)伊始，甲?乙?丙?丁四名校長(zhǎng)分別去南校門(mén)，北校門(mén)和東校門(mén)組織迎接新生工作，要求每個(gè)校門(mén)至少安排一名校長(zhǎng)，且甲校長(zhǎng)必須安排到南校門(mén)，則不同的安排方式有（

）A．6種 B．12種 C．15種 D．18種二、填空題6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某班上午有五節(jié)課，分別安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一節(jié)課，要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是___________．題型十二：染色問(wèn)題一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有（

）種不同的染色方案.A．96 B．144 C．240 D．3602．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）用四種顏色給正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求每個(gè)頂點(diǎn)涂一種顏色，且每條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂法有（

）A．72種 B．36種 C．12種 D．60種3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）有如下形狀的花壇需要栽種4種不同顏色的花卉，要求有公共邊界的兩塊不能種同種顏色的花，則不同的種花方式共有（

）A．96種 B．72種 C．48種 D．24種二、多選題5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，用4種不同的顏色，對(duì)四邊形中的四個(gè)區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法數(shù)為（

）A． B．C． D．三、填空題6．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，給圖中的A，B，C，D，E，