離散數(shù)學(xué)（+第二版）+高職計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)+王宗傳+習(xí)題解答+習(xí)題答案

(1)會(huì)議9點(diǎn)開始嗎?(3)2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式那天，天氣很晴朗.(4)請(qǐng)全體起立!(5)太陽(yáng)系以外的星球上也有生命.(10)2或是素?cái)?shù)或是合數(shù).(2)是復(fù)合命題，真值為真；(4)不是；(6)不是；(8)不是；(9)是復(fù)合命題，真值為真；(4)吃得苦中苦，方為人上人.pAqpA-q(3)p:下午下雨q:我去廣場(chǎng)遛狗r:我在家里看電視s:我在家里做家務(wù)(4)p:吃得苦中苦q:為人上人p→q(4)(pv(q→(r入-p))→(qv-s)1.說明下列符號(hào)串中哪些是命題公式.若是公式，用真值表法判斷其類型.pq一p^q(一p入q)^pTTFFFTFFFFFTTTTFFTFFpqTTTFTTFFTTFTFFFFFFFFpPTFFTFTTTpqrTTTFTFFFTTFTTFFFTFTFTFFFTFFTTFFFFTTFTFFFFTFTTFFFFFTFTFFFFFFTTFFF1.用等值演算法證明下列等值式.(p^q)v(p^-q)?((p^q)vp)?((p^q)p→┐((-pvq)^(-qvp))F2.用等值演算法判斷下列公式的類型.答案：?T所以(1)為永真式?F所以(3)為永真式習(xí)題1.4結(jié)詞“個(gè)”的形式.答案：—(p→q)?-(-pvq)?p?-q:A?;2.已知公式(p→r)v(q→r)?(p?q)→r,試將此兩公式化成僅含聯(lián)結(jié)“一，?,V”的形式，分別寫出它們的對(duì)偶式，并證明其對(duì)偶式也等值.?一pV-q^r習(xí)題1.51.求下列命題公式的析取范式.答案：p→(q→r)2.求下列命題公式的主析取范式.答案：→(-pvq)v(-pv-q)?T所以其主析取范式為：(p^q)v(p^-q)v(-p^q)v(-p^-9)p^(qr)p^((-q入-r)v(q^r))3.求下列命題公式的合取范式.答案：p入(q→-p)p^(-qv-p)4.求下列命題公式的主合取范式.pv(q→r)(3)C的成真賦值為000,010,101;(4)D的成假賦值為011,100,101,010.求-A,-B,-C,-D的成真賦值和成假賦值，并寫出A、B、C、D的極小項(xiàng)和極大項(xiàng).-A:的成真賦值：無；成假賦值：000、001、010、011、100、101、110、111;-B的成真賦值：000、001、010、011、100、101、110、111;成假賦值：無；-C的成真賦值：001、011、100、110、111;成假賦值：000、010、101;-D的成真賦值：001、100、101;成假賦值：000、001、010、110、111。1.構(gòu)造下面推理的證明.(2)前提：p^q,(p→q)→(rvs)(1)p→(q→r),p^q→r(5)(p→q)→(rvs)2.證明下列推理.(2)(p→-q)^(qv-r)^(r?一8)→-p(2)-rv-q(6)p→-r0(1)rA一s0pp3.甲、乙、丙、丁參加乒乓球比賽，已知情況是：(1)若甲獲得冠軍，則乙或丙獲得亞軍；(2)若乙獲得亞軍，則甲不能獲得冠軍；(3)若丁獲得亞軍，則丙不能獲得亞軍；(4)甲確實(shí)獲得冠軍.所以丁沒有獲得亞軍.請(qǐng)寫出前提和結(jié)論，并證明此結(jié)論是有效結(jié)論.pppp4.公安人員審查一件兇殺案，已查明下列事實(shí)：(1)甲或乙是兇殺犯.(2)若甲是兇殺犯，則作案時(shí)間不能在上午.(3)若乙的供詞可靠，則上午房間里的電視是開著的.(4)若乙的供詞不可靠，則作案時(shí)間在上午.(5)上午房間里的電視沒有開著.試判斷誰(shuí)是兇殺犯，寫出推理過程.在上午t:上午房間里開著電視(7)一ppp(a)哪些語(yǔ)句是命題?哪些不是?為什么?(b)對(duì)于是命題的語(yǔ)句，判定哪些是簡(jiǎn)單命題?哪些是復(fù)合命題?(c)對(duì)于是命題的語(yǔ)句，能否給出它們的真值?如能請(qǐng)給出.(1)老虎是動(dòng)物.(2)祖國(guó)的河山多么壯麗啊!(3)他不但思想好，而且學(xué)習(xí)也好.(4)2050年，城市居民做飯不燒煤氣.(5)星期日，學(xué)生可以上機(jī)嗎?(6)李剛和李強(qiáng)是親兄弟.(7)方程x+y=2有實(shí)根.(8)3+2=5當(dāng)且僅當(dāng)太陽(yáng)從西邊出來.(9)向右看齊!(10)甲和乙至少有一人在說謊.(1)(3)(4)(6)(8)(10)是命題；(2)(5)(7)(9)不是命題因?yàn)椋?2)(9)是感嘆句，(5)是疑問句，(7)要根據(jù)上下文判斷。 (1)(4)(6)是簡(jiǎn)單命題，(3)(8)(10)是復(fù)雜命題；(1)老王的孫女美麗又聰明.(3)如果太陽(yáng)比月亮大，那么x+2>0.(4)如果老張和老李都不去，他就去.(6)這件事情，你和他誰(shuí)去半都行.(8)陳紅現(xiàn)在在火車上或飛機(jī)上.(9)如果1+1>2,則3是偶數(shù).(10)兩軍相遇，勇者勝.p^q(5)p:天氣很好q:他出門一p→一qp?q(9)p:1+1>2q:3是p→qp→q(1)今天只下雨沒刮風(fēng)其中(4)中p和-q之間缺少關(guān)聯(lián)詞，5)(6)括號(hào)不匹配，(7)中p和q之間缺少關(guān)聯(lián)詞(1)(2)(3)(8)真值都為假5.判斷下列命題公式的類型，方法不限.(1)一般類型；(2)永真式；(3)一般類型；(4)永真式；(5)永假式；(6)永真式；(7)一般類型；(8)一般類型。值.pq(p^q)v(p→q)入(-q→p)TTFTTFTTFTFFTFFTFFTTTFFTFTFFpqrTTTTTFTTFTFTTFTFFTTFFFFTFTTTTFFTFTFTFFTTFTFFFTFT成真賦值：110、101、100、010、001、000;成假賦值：111、011pq一P一q一pV-qTTFFFTTTFFTTFFFTTFTFFFFTTTTT成真賦值：11、00;成假賦值：10、01pqrTTTTTTTTFTFFTFTTFFTFFTFFFTTTTTFTFTFFFFTFFTFFFFFT成真賦值：111、011、001、000;成假賦值：110、101、100、0107.利用合取范式等值演算法求下列各公式的主析取范式，主，成真賦值，成假賦值.?p^q成真賦值：00、01、10成假賦值：11?(pvqv-r)^(pv-qvr)^(pv-qv-r)^(-pvqvr)^(-pvqv-r)(pvqv-r)^(pv-qvr)^(pv-qv-r)^(-pvqvr)成真賦值：000、111成假賦值：001、010、011、100、101、110F主析取范式：無成真賦值：無成假賦值：00、01、10、11?-((pvq)→r)vp?-(-(pvq)vr)vp?(pvpvq)^(pv-r)斷.(2)如果今天是1號(hào)，則明天是5號(hào).明天是5號(hào).所以今天是1號(hào).(3)如果今天是1號(hào)，則明天是5號(hào).明天不是5號(hào).所以今天不是1號(hào).(4)如果今天是1號(hào)，則明天是5號(hào).今天不是1號(hào).所以明天不是5號(hào).p→q,pp→q,qp→q,-qp→q,—p(1)前提：-(p^-q),-qVr,-r(2)前提：p→(q→r),p^q結(jié)論：r;ppp(6)一pppp證明：(3)qv-rppppppppppp奶.請(qǐng)寫出前提和結(jié)論，證明其有效.p:早飯我吃面包；q:早飯我吃蛋糕；r:我喝牛奶；s:我喝咖啡p(2)q→spppp(a)(Va)((p(a)入-q(a))v(-p((1)對(duì)于任意的x,均有(x+1)2=x2+2x+1(2)存在x,使得x+2=0(3)存在x,使得5x=1(a)假(b)真(c)真(a)假(b)假(c)真(1)存在這樣的y,對(duì)任意的x,滿足x·y=0(2)對(duì)任意的y,存在這樣的x,滿足x·y=0(a)假(b)假(c)假(d)假(4)對(duì)任意的y,存在這樣的x,滿足x·y=1(6)對(duì)任意的y,存在這樣的x,滿足(a)假(b)假(c)假(d)假變?cè)?(1)VxVy(R(x,y)vL(y,z))^3xHf(x,y)=x·y;g(x,y)=x+y;h(x(5)-E(x,a)^E(g(y,x),y).(3)假；(5)假。1.指出下面推理的錯(cuò)誤.推理1⑦3x(x=0)^(x>0))推理2①Vx3y(x>y)②3y(z>y)前提引入前提引入前提引入(1)第四步錯(cuò)(2)第四步錯(cuò)2.構(gòu)造下面推理的證明.結(jié)論：Vx(G(x)→-F(x)).pp習(xí)題二1.將下列命題符號(hào)化.(1)所有運(yùn)動(dòng)員都是大學(xué)生.(2)并非所有運(yùn)動(dòng)員都是大學(xué)生.(3)沒有不吃飯的人.(4)有人不用右手寫字.(5)有些狗是黑色的，而且很聰明.(6)所有運(yùn)動(dòng)員都?xì)J佩某些教練.(5)p(x):x是狗；q(x):x是黑色的；r(x):xVx(p(x)→3y(q(x)?r(x(1)5是素?cái)?shù)(3)所有的偶數(shù)都能被2整除(1)(p(1)→q(1))^(p(2)→q(2))5.(1)試給出解釋I,使得Vx(F(x)→G(x))與Vx(F(x)^G(x))在I?下具有不(2)當(dāng)I?,使F(x)為正G(x)為負(fù)，f(x,y)=x-y,特定謂詞F(x,y)為x<y,在解釋R下，下列哪些公式為真?哪(1)假；(2)假；(3)真；邏輯有效式(永真式).9.設(shè)個(gè)體域?yàn)镈={a,b},且P(a,a)和P(b,b)的真值為1,P(a,b)和P(b,a)的真(4)真。(3)F(f(x,y),f(y,z)).(1)假；(2)真；(3)假。12.求下列各式的前束范式，要求使用自由變?cè)獡Q名規(guī)則.(2)3x(F(x)?VyG(x,y,z))→3zH(x,y,z).→(Vx)(3y)(3z)(-F(x)v-G(x,y13.指出下面推理中的錯(cuò)誤.(1)①F(x)→G(x)前提引入(2)①F(x)→G(c)前提引入(3)①F(a)→G(b)前提引入②3x(F(x)→G(x))①EG(4)①3x(F(x)^G(x))前提引入(2)應(yīng)先經(jīng)過存在指定。(3)不符合存在推廣(4)七到八不符合存在推廣14.構(gòu)造下面推理的證明.(1)前提：3xF(x)→Vy((F(y)vG(y))→R(y),3xF(x)結(jié)論：3xR(x)(2)前提：Vx(F(x)→(G(y)^R(x)),3xF(x)pppp(1)Vx(F(x)→(G(y)^R(x))(3)3xF(x)(6)R(a)pppp習(xí)題3.11.用列舉法表示下列集合：(1)1至100的整數(shù)中的完全平方數(shù)的集合；(2)大于3而小于或等于7的整數(shù)集合；(3)12的質(zhì)因數(shù)集合；(1)所有一元一次方程的解組成的集合；(2)被5除余1的整數(shù)集合；(3)平面直角坐標(biāo)系中單位圓內(nèi)(不包括圓周)的點(diǎn)集；(4)使有意義的實(shí)數(shù)的集合.(1){x|a·x+b=c,a,b,c∈R3.判斷下列各題的正確與錯(cuò)誤：(1)若a∈A,則a∈AUB;(2)若a∈A,則a∈A∩B;(3)若a∈AUB,則a∈A;(4)若a∈A∩B,則a∈B;(5)若a使A,則a∈AUB;(1)恒成立；(2)有時(shí)成立；(3)有時(shí)成立；(4)恒成立；(5)有時(shí)成立；(6)恒不成立；(7)恒成立；(8)有時(shí)成立。2.設(shè)A、B是兩個(gè)集合，(1)若A-B=B,則A與B應(yīng)有什么關(guān)系?(2)若A-B=B-A,則A與B應(yīng)有什么關(guān)系?(1)A-{a,b};(2)A-0;(3)4.在一個(gè)年級(jí)170人中，120名學(xué)生學(xué)英語(yǔ)，80名學(xué)生學(xué)德語(yǔ)，60名學(xué)生學(xué)日語(yǔ)，50名學(xué)生既學(xué)英語(yǔ)又學(xué)德語(yǔ)，25名學(xué)生既學(xué)英語(yǔ)又學(xué)日語(yǔ)，30名學(xué)生既學(xué)德語(yǔ)又學(xué)日語(yǔ)，還有10名學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)這三種語(yǔ)言.試問，有多少名學(xué)生這三種語(yǔ)言都沒有學(xué)習(xí)?試用文氏圖求出結(jié)果.有五名同學(xué)什么也沒學(xué)(圖在紙上)習(xí)題3.31.判定以下論斷哪些是恒成立的?哪些是恒不成立的?哪些是有時(shí)成立的?(2)若A≠B,則A∩~B=BN～A;(5)(A-B)∩(A-C)=0.答案：(1)恒成立；(2)恒不成立；(3)有時(shí)成立；(4)有時(shí)成立；(5)有時(shí)成立。2.設(shè)A,B,C是三個(gè)任意集合，求證：A-(B-C)=A∩(-BUC)(1)(A∩B)U(A∩~B)=A;(A∩B)U(A∩~B)習(xí)題3.4(3)A×(B×C).求X×Y,Y×X,并畫出其圖像.(圖在紙上)(圖在紙上)4.設(shè)A,B,C,D為任意集合，判斷以下等式是否成立，說明為什么.(4)(A田B)×(C田D)=(A×C)田(B×答案：習(xí)題三1.設(shè)整數(shù)集合Z的子集如下：用列舉法寫出下列集合.解：由已知可知答案：4.設(shè)a,b,c,d代表不同的元素.說明以下集合A和B之間成立哪一種關(guān)系(指AcB,BcA,A=B,A女B且B&A).(4)AcB:(4)(A∩B)-(C-(AUB).=(3)(A∩~B)U(C-B);(1)恒為真；(2)恒為真；(5)恒為真(1)恒為真；(3)恒為真；(1)在S中有多少個(gè)數(shù)，其中至少含有數(shù)字3或7?例如：300,707,736,997.(2)在S中有多少個(gè)數(shù)，其中至少含有一個(gè)數(shù)字3和一個(gè)數(shù)字7?例如：736,(1)總共有多少學(xué)生?(2)(AUB)∩(BUC)∩(CUA)=(A∩B(6)(A-B)×C=(A×C)-(B×C).A-C1、判斷下列哪些是從A到B的關(guān)系：(1)(2)(3)(4)(5)是A到B的關(guān)系；(6)不是。習(xí)題4.12、設(shè)A={0,1,2,3},A上的關(guān)系R?和R?分別為R?={<x,y>Ix,y∈A,x+y=3},R?={<x,y>Ix,y∈A,y-x=1},試計(jì)算(4)mR?n,定義為m+n≤4(關(guān)系圖和關(guān)系矩陣在圖紙上)(2)(3)(在圖紙上)習(xí)題4.2R?={<1,1>,<2,2>,<3,1>,<1,3>}R1的性質(zhì)：對(duì)稱的、可傳遞的；R2的性質(zhì)：反自反的；R3的性質(zhì)：自反的、反對(duì)稱的、可傳遞的。s(R)=RUR-1={1,1),(1,2),(2,1),(3,2),(2(3){<1,c>,<1,b>,<3,a>};(3)不是從x到y(tǒng)的函數(shù)；(2)若j是奇數(shù)，f:N→N,其中f(j)=1;若j是偶數(shù)，f(j(3)若j是奇數(shù)，f:N→{0,1},其中f(j)=1;若j是偶數(shù)，f(j(1)是單射，(2)都不滿足，(3)是滿射，(4)是單射，(5)是滿射。(1)單射但非滿射.(2)滿射但非單射.(4)既是單射也是滿射.(1)整數(shù)集合I和普通的減法運(yùn)算和乘法運(yùn)算和乘法運(yùn)算2、N是自然數(shù)集，定義N上的運(yùn)算“*”,Vn,m∈N,n*m=n+2m,問“*”是否是N上可結(jié)合的二元運(yùn)算.請(qǐng)證明或舉出反例說明你的結(jié)論.*在N上是不可結(jié)合的二元運(yùn)算；Vn,m,p∈N,(n*m)*p=(n+2m)*p=n+n*(m*p)=n*(m+2p)=n+2n+2m+2p與n+2m+4p不恒等所以*在H上不可結(jié)合試證明二元運(yùn)算*是可交換和可結(jié)合的.求其單位元，并指出其是否有零元，寫出哪些元素有逆元，逆元是什么?設(shè)Vx,y,z∈Z,則x*y=x+y+xy所以x*y=y*x所以二元運(yùn)算*是可結(jié)合的又(x*y)*z=(x+y+xy)*z=x+y+x*(y*z)=x*(y+z+yz)=x+y+z+yz+x所以二元運(yùn)算*是可交換的；0是其單位元；和可交換的?怎樣通過運(yùn)算表識(shí)別一個(gè)可交換的二元運(yùn)算?怎樣識(shí)別單位元和可逆元(如果存在的話)?0abCdaabCdbbdaCCCabdddCab(3)看該元素所對(duì)應(yīng)的行和列是否與運(yùn)算表的行和列相一致；若兩元素經(jīng)過二元習(xí)題5.21、驗(yàn)證下列集合及其上的運(yùn)算構(gòu)成代數(shù)結(jié)構(gòu).(2)實(shí)數(shù)集合R關(guān)于實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算“+”和實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算“”(1)對(duì)Vx,y∈R,因x+y∈R,所以“+”在R上是封閉的，所以集合R及其上R及其上的運(yùn)算“+”“.”構(gòu)成代數(shù)結(jié)構(gòu).;記作：<R,+,.>,整數(shù)集合Z關(guān)于整數(shù)代數(shù).因?yàn)镽是Z的非空真子集，所以<Z,+,.>是<R,+,.>的子代數(shù).1、非零實(shí)數(shù)集合R關(guān)于乘法運(yùn)算“”所構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)<R*,。>與實(shí)數(shù)集合R關(guān)于加法運(yùn)算“十”所構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)<R,+>同構(gòu)嗎?為什么?2、代數(shù)系統(tǒng)<R,×>和<R,+>是否是同構(gòu)的?其中R是實(shí)數(shù)集，x,十分別是1、下列集合關(guān)于給定的運(yùn)算是否構(gòu)成群?關(guān)于數(shù)的乘法；(2)正有理數(shù)Q+關(guān)于數(shù)的乘法；(3)n維向量集合關(guān)于向量的加法.答案：(1)能構(gòu)成群；(2)不能構(gòu)成群；(3)能構(gòu)成群。是阿貝爾群.所以“*”在Z上是封閉的，x*(y*z)=x*(y+z—2)=x+y因x*2=2*x=x,所以2是單位元所以Z中的元素都有逆元G上的運(yùn)算是距陣乘法.(2)在同構(gòu)的意義下G是4階循環(huán)群還是Klein四元群?(3)令S是G的所有子群的集合，定義S上的包含關(guān)系c,則<S,ε>構(gòu)成偏序集，畫出這個(gè)偏序集的哈斯圖.(2)是Klein四元群(3)在圖紙上(1)整數(shù)集合和普通的減法運(yùn)算，(2)非零整數(shù)集合和普通的減法運(yùn)算， (1)可結(jié)合，不可交換；沒有單位元，也沒有零元；1,0是冪等元。(2)既不可結(jié)合也不可交換；沒有單位元也沒有零元；1,0是冪等元。(3)S?={-1,0,1}.(1)能構(gòu)成V的子代數(shù)；6、在正整數(shù)集Z上定義：a·b=a+b-2,Va,b∈Z證明<Z,●>是一個(gè)群.所以Z中的元素都有逆元7、設(shè)(G,*)是一個(gè)群，(H,*)是(G,*)的子群，令M={xlx∈G,xHx1=H}證明(M,*)是(G,*)的子群.所以(M,*\是(G,*)的子群.8、設(shè)代數(shù)系統(tǒng)<A,*>,其中A={a,b,c,d},*如乘法表4-8定義.問*是否是可表5—7*abCdaabCdbbCdaCCdabddabC*abCdaaaaababCdCdCabdddCC=a*x*(b*y*c)=a*x*(boc是G的子群.所以x-1*(x*a)*x-1=x-1*(a*X)*x-1即a*x-1=x-1*a所以x-1∈H11、給定兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)U=<{a,b,c,d},*>,V=<{1,2,3,4},?>,其中U和V的運(yùn)算表如表5-8和表5-9所示.*abCdadabdbdbCdCadCCdabaaf(a)=2,f(b)=4,f(c)=3,f(d)=1?123412224211423323141134調(diào)整其中一個(gè)表的結(jié)構(gòu)，得?243121241414313213312422習(xí)題6.1A完全圖B零圖C簡(jiǎn)單圖D多重圖(2)含有5個(gè)頂點(diǎn)3條邊的不同構(gòu)的無向簡(jiǎn)單圖有()個(gè).點(diǎn)的個(gè)數(shù)是().C(0,1,3,3,3)(5)K?中含3條邊的不同構(gòu)生成子圖有()個(gè)?(6)設(shè)G為n階簡(jiǎn)單圖(無向圖或有向圖),G為G的補(bǔ)圖，若G≌G,則稱G為自補(bǔ)圖.含有5個(gè)頂點(diǎn)不同構(gòu)的無向自補(bǔ)圖的個(gè)數(shù)為()(1)證明：因?yàn)镚有m條邊，所以其頂點(diǎn)度數(shù)總和等于2m,既2m=3n,又m=3n-6,若n=6,易知m=9,因每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度為3,滿足這些條件的無向圖可以畫出兩個(gè)如圖(在圖紙上),它們顯然是不同構(gòu)的，其中(1)是平面圖，(2)是K3.3,不是3.畫出圖6.9相對(duì)于完全圖的補(bǔ)圖.4.證明圖6.10中的兩個(gè)圖同構(gòu)，圖(1)稱為彼得森圖.由已知易知，兩圖的頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)都為10和15,并且從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)遍歷所有1.給定有向圖，如圖6.14所示，試求：(1)各頂點(diǎn)的出度、入度和度.(3)所有簡(jiǎn)單回路和初級(jí)回路.(1)v?的出度為2,入度為1,度為3;v?的出度為1,入度為2,度為3;v?的出度為1,入度為1,度為2;v?出度為2,入度為2,度為4;v?的出度為1,入度為1,度為2.(3)簡(jiǎn)單通路和初級(jí)通路應(yīng)該就是我們學(xué)得跡和通路吧v?V?V?,V?V?V?,V?V?V?V?2.在圖6.15中給出有向圖，試求d<v?,v?>,d<v?,V?>,d<V?,v?>.此有向圖6.15此圖的傳遞閉包(在圖紙上)3.給定有向圖，如圖6.16所示，指出哪些是強(qiáng)連通圖?哪些是單向連通圖?(1)強(qiáng)連通圖；(2)弱連通圖；(3)是弱連通圖；(4)是弱連通圖；(5)單側(cè)連通圖(6)強(qiáng)連通圖；4.給定圖G如圖6.17所示，計(jì)算從a到b,d,e的距離，并找出G中從b出發(fā)的所有回路.a到b的距離為1,a到d的距離為2,a到e的距離為3;從b出發(fā)的所有回路bdad,bcdab習(xí)題6.31.寫出圖6.23所示的關(guān)聯(lián)矩陣.答案：(在圖紙上)畫出它們的圖.答案：(在圖紙上)3.在圖6.21所示的有向圖D中，(4)72,19.(5)單側(cè)連通1.設(shè)有向簡(jiǎn)單圖D的度數(shù)列為2,2,3,3,入度列為0,0,2,3,試求D的2.設(shè)D是4階有向簡(jiǎn)單圖，度數(shù)列為2,2,3,3,入度列為0,0,2,3,試求D的出度列.(1)16條邊，每個(gè)頂點(diǎn)都是2度頂點(diǎn).(2)21條邊，3個(gè)4度頂點(diǎn)，其余的都是3度頂點(diǎn).(3)48或24或16或12或8或6或4或3或2r7.設(shè)D是n階有向簡(jiǎn)單圖，D是D的子圖，已知D的邊數(shù)m3=n(n-1),問D的邊數(shù)m為多少?(在圖紙上)生成子圖11,有5個(gè)是連通的，有1個(gè)非同構(gòu)的自補(bǔ)圖9.畫出3階有向完全圖所有非同構(gòu)的子圖，問其中有幾個(gè)是生成子圖?生成子圖中又有幾個(gè)是自補(bǔ)圖?生成子圖16,有8個(gè)是連通的，(不知道什么是自補(bǔ)圖)10.已知n階無向圖G中有m條邊，各頂點(diǎn)的度數(shù)均為3.又已知2n-3=m.問在同構(gòu)的意義下，G是唯一的嗎?又若G為簡(jiǎn)單圖時(shí)，是否唯一?在同構(gòu)意義下是唯一的；若G是簡(jiǎn)單圖則不唯一。11.設(shè)v'和E'分別為無向連通圖G的點(diǎn)割集和邊割集.G-E'的連通分支個(gè)數(shù)k一定為幾?G-V'的連通分支數(shù)也是定數(shù)嗎?連通分支數(shù)k一定為2;連通分支數(shù)不唯一。答案：Nk=n(k+1)-2m答案：(在圖紙)用計(jì)算A2,A3,A?來驗(yàn)證這一結(jié)論，并求出該圖的可達(dá)性矩陣.15.給定有向帶權(quán)圖如圖6.34所示，求圖中(1)b到a的最短路徑的權(quán)；(2)b到d的最短路徑的權(quán)；(3)b到e的最短路徑的權(quán)；答案：16.圖6.35所示的圖為PERT圖，求(1)各頂點(diǎn)的最早完成時(shí)間、最晚完成時(shí)間、緩沖時(shí)間；(2)關(guān)鍵路徑.帶權(quán)圖選修課學(xué)過一些，對(duì)于最早完成時(shí)間、最晚完成時(shí)間、緩沖時(shí)間、關(guān)鍵路徑，卻不了解。習(xí)題7.11.在括號(hào)中填入Y或N.2.某學(xué)校今有離散數(shù)學(xué)、操作系統(tǒng)、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)4門課程，張、王、李、趙、陳5位教師.已知：張能勝任離散數(shù)學(xué)的教學(xué)；王能勝任離散數(shù)學(xué)、操作系統(tǒng)和程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)的教學(xué)；李、趙、陳均能勝任數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的教學(xué)，問能否給出一種方案，使每門課程由一名能勝任其教學(xué)的教師去講授?某人能教某課程就在相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)之間連邊，做二部圖如圖G(在圖紙上)。此二種方案，使每門課程由一名能勝任其教學(xué)的教師去講授。3.畫一個(gè)無向歐拉圖，使它具有：(1)偶數(shù)個(gè)頂點(diǎn)，偶數(shù)條邊；(2)奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)，奇數(shù)條邊；(3)偶數(shù)個(gè)頂點(diǎn)，奇數(shù)條邊；(4)奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)，偶數(shù)條邊.(在圖紙上)4.畫一個(gè)有向歐拉圖，要求同題目3.(在圖紙上)習(xí)題7.21.畫一個(gè)無向圖，使它是：(1)既是歐拉圖，又是哈密爾頓圖；(2)是歐拉圖，而不是哈密爾頓圖；(3)是哈密爾頓圖，而不是歐拉圖；(4)既不是歐拉圖，也不是哈密爾頓圖.(在圖紙上)2.畫一個(gè)有向圖，要求同題目1.3.在一個(gè)簡(jiǎn)單連通平面圖中，如果它有n個(gè)頂點(diǎn)，m條邊，且每一個(gè)面至少