數(shù)學(xué)物理方法知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋安徽理工大學(xué)

數(shù)學(xué)物理方法知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋安徽理工大學(xué)緒論單元測試

點解析和點可導(dǎo)是等價的。（）

A:錯B:對

答案:錯

第一章單元測試

則為復(fù)平面上的（）。

A:橢圓B:圓C:拋物線D:雙曲線

答案:圓-1的幅角為（）。

A:π/2B:0C:D:π

答案:函數(shù)在點z0及其鄰域（），則稱在點z0解析。

A:極限存在B:可積C:連續(xù)D:可導(dǎo)

答案:可導(dǎo)函數(shù)在點可導(dǎo)的必要條件是（）。

A:B:C:D:

答案:以復(fù)數(shù)z0為圓心，以任意小的正實數(shù)ε為半徑作一圓，則圓內(nèi)所有點的集合稱為z0點的（）。

A:閉區(qū)域B:鄰域C:邊界D:區(qū)域

答案:鄰域復(fù)平面上以z0為中心，內(nèi)徑為a外徑為b的閉環(huán)域表示為（）。

A:B:C:D:

答案:無源空間平面靜電場的復(fù)勢表示為，則下列表述中哪個不正確（）？

A:B:u(x,y)和v(x,y)互為共軛調(diào)和函數(shù)C:不一定是解析函數(shù)D:u(x,y)表示電力線，則v(x,y)表示電勢

答案:不一定是解析函數(shù)復(fù)數(shù)的主幅角為（）。

A:πB:π/3C:0D:π/2

答案:π/3復(fù)數(shù)z的三種表示分別是（）。

A:共軛表示B:指數(shù)表示C:代數(shù)表示D:三角表示

答案:指數(shù)表示；代數(shù)表示；三角表示關(guān)于復(fù)平面上的無窮大點，下面哪些說法是正確的（）.

A:若z有限，則B:通過測地投影，復(fù)平面上的無窮大點映射到復(fù)球北極NC:復(fù)平面上一定存在一個和無窮大一一對應(yīng)的點D:無窮大的模是無窮大，幅角無意義

答案:若z有限，則；通過測地投影，復(fù)平面上的無窮大點映射到復(fù)球北極N；無窮大的模是無窮大，幅角無意義3.下面的復(fù)變函數(shù)中，是多值函數(shù)的有哪些（）？

A:B:C:D:

答案:；閉區(qū)域一定是區(qū)域。（）

A:錯B:對

答案:錯區(qū)域邊界線的正方向一定是逆時針方向。（）

A:對B:錯

答案:錯C-R條件是復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)的充要條件。（）

A:對B:錯

答案:錯點解析和點可導(dǎo)是等價的（）

A:錯B:對

答案:錯u和v是區(qū)域B上共軛調(diào)和函數(shù)，則一定在B上解析。（）

A:對B:錯

答案:錯

第二章單元測試

設(shè)C為從原點沿y2=x至1+i的弧段，則（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)C為不經(jīng)過點1和-1的正向簡單閉合曲線，則圖中為

A:0B:其他選項情況都有C:D:

答案:其他選項情況都有設(shè)c為任意實常數(shù)，那么由調(diào)和函數(shù)確定的解析函數(shù)是（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)在區(qū)域B內(nèi)為的共軛調(diào)和函數(shù)，在下列函數(shù)在B內(nèi)解析的函數(shù)是（）。

A:B:C:D:

答案:下列關(guān)于復(fù)積分性質(zhì)的描述中哪些是正確的（）

A:函數(shù)的和的積分等于各個函數(shù)的積分之和B:全路徑上的積分等于各段上的積分之和

C:實積分的所有性質(zhì)復(fù)積分都適用

D:反轉(zhuǎn)積分路徑，積分變號

答案:函數(shù)的和的積分等于各個函數(shù)的積分之和；全路徑上的積分等于各段上的積分之和

；反轉(zhuǎn)積分路徑，積分變號關(guān)于復(fù)變函數(shù)的積分，下面哪些說法是正確的（）？

A:被積函數(shù)相同時，積分路徑不同，積分結(jié)果一定不同B:函數(shù)f(z)在某個單通區(qū)域B內(nèi)解析，則B內(nèi)任意階導(dǎo)數(shù)都存在C:復(fù)變函數(shù)的積分不僅跟被積函數(shù)有關(guān)，也跟積分路徑有關(guān)D:對于復(fù)變函數(shù)的積分，牛頓-萊布尼茲公式同樣適用

答案:函數(shù)f(z)在某個單通區(qū)域B內(nèi)解析，則B內(nèi)任意階導(dǎo)數(shù)都存在；復(fù)變函數(shù)的積分不僅跟被積函數(shù)有關(guān)，也跟積分路徑有關(guān)關(guān)于復(fù)通區(qū)域的柯西定理，下列哪些說法是正確的（）？

A:復(fù)通區(qū)域上的解析函數(shù)沿外邊界線逆時針方向的積分等于沿所有內(nèi)邊界線逆時針方向的積分之和B:復(fù)通區(qū)域上的解析函數(shù)沿所有內(nèi)外邊界線正方向的積分和為0C:復(fù)通區(qū)域上解析的函數(shù)其任意階導(dǎo)數(shù)都存在D:定理成立的前提條件是函數(shù)f(z)在復(fù)通區(qū)域B上解析，在閉復(fù)通區(qū)域上連續(xù)

答案:復(fù)通區(qū)域上的解析函數(shù)沿外邊界線逆時針方向的積分等于沿所有內(nèi)邊界線逆時針方向的積分之和；復(fù)通區(qū)域上的解析函數(shù)沿所有內(nèi)外邊界線正方向的積分和為0；定理成立的前提條件是函數(shù)f(z)在復(fù)通區(qū)域B上解析，在閉復(fù)通區(qū)域上連續(xù)單通區(qū)域上，復(fù)積分的值與路徑無關(guān)。

A:錯B:對

答案:錯區(qū)域是無界的單連通的閉區(qū)域。（）

A:錯B:對

答案:錯柯西公式表明解析函數(shù)可以用沿區(qū)域邊界線的積分表示。（）

A:錯B:對

答案:對高階導(dǎo)數(shù)公式是復(fù)通區(qū)域柯西公式的重要推廣。（）

A:錯B:對

答案:錯級數(shù)的收斂半徑為（）。

A:1B:0C:3D:2

答案:2

第三章單元測試

設(shè)級數(shù)的收斂半徑為1，則級數(shù)在x=3點（）。

A:發(fā)散B:不能確定斂散性C:絕對收斂D:條件收斂

答案:發(fā)散如果f(x)在x0的某個鄰域內(nèi)任意階可導(dǎo)，那么冪級數(shù)的和函數(shù)（）。

A:不是f(x)B:不一定是f(x)C:必是f(x)D:可能處處不存在

答案:不一定是f(x)一個收斂的冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂圓上奇點（）。

A:不能確定B:有一個C:沒有D:無限多個

答案:不能確定z0=1是函數(shù)（）。

A:二階極點B:可去奇點C:單階極點D:本性奇點

答案:二階極點函數(shù)在z=0點的級數(shù)展開中負(fù)冪項的個數(shù)為（）。

A:1B:有限個C:無窮多個D:沒有負(fù)冪項

答案:沒有負(fù)冪項z0為函數(shù)的本性奇點的充要條件是（）。

A:0B:不確定C:D:1

答案:不確定孤立奇點的類型有（）。

A:可去奇點B:非孤立奇點C:極點D:本性奇點

答案:可去奇點；極點；本性奇點若z0為函數(shù)的可去奇點，則有（）。

A:有限值B:無窮大C:f(z)在z0點級數(shù)展開有多個負(fù)冪項D:z0在f(z)的充分小的鄰域內(nèi)是有界的

答案:有限值；z0在f(z)的充分小的鄰域內(nèi)是有界的關(guān)于函數(shù)項級數(shù)的一致收斂，下面哪些說法是正確的（）？

A:可以逐項求導(dǎo)B:級數(shù)中各項的先后順序可以任意改變，其和不變C:可以逐項積分D:求導(dǎo)和積分可以交換順序

答案:可以逐項求導(dǎo)；可以逐項積分；求導(dǎo)和積分可以交換順序只有函數(shù)項級數(shù)才有一致收斂，數(shù)項級數(shù)不存在一致收斂。（）

A:錯B:對

答案:對冪級數(shù)在收斂域上滿足絕對且一致收斂。（）

A:對B:錯

答案:對解析延拓可以越過函數(shù)的奇點。（）

A:錯B:對

答案:錯函數(shù)在孤立奇點的去心鄰域的洛朗展開中一定有負(fù)冪項。（）

A:對B:錯

答案:錯函數(shù)在的泰勒展開其收斂半徑為無窮大。（）

A:對B:錯

答案:對

第四章單元測試

函數(shù)在內(nèi)的奇點個數(shù)為（）。

A:1B:4C:2D:3

答案:4設(shè)在內(nèi)解析，k為正整數(shù)，那么（）。

A:B:C:D:

答案:積分（）。

A:B:0C:D:1

答案:下列命題中，正確的是（）。

A:若z=0為偶函數(shù)f(z)的一個孤立奇點，則B:設(shè)，在z0點解析，m為自然數(shù)，則z0為f(z)的m階極點C:如果點為函數(shù)f(z)的可去奇點，則

答案:若z=0為偶函數(shù)f(z)的一個孤立奇點，則圖片中積分的值為（）。

A:B:10C:0D:

答案:下面關(guān)于留數(shù)的描述正確的有（）。

A:奇點處的留數(shù)一定存在B:非孤立奇點處的留數(shù)無定義C:可去奇點處的留數(shù)不存在D:函數(shù)f(z)在奇點z0處的留數(shù)定義為其洛朗展開式中的系數(shù)

答案:非孤立奇點處的留數(shù)無定義；可去奇點處的留數(shù)不存在；函數(shù)f(z)在奇點z0處的留數(shù)定義為其洛朗展開式中的系數(shù)關(guān)于留數(shù)定理的重要意義，下類表述中正確的有（）。

A:提供了一種計算回路積分的方法B:留數(shù)定理揭示了級數(shù)和復(fù)變函數(shù)的積分之間的密切關(guān)系C:可以用來計算一切實積分D:可以用來計算某些無法用牛頓-萊布尼茲公式計算的實積分

答案:提供了一種計算回路積分的方法；留數(shù)定理揭示了級數(shù)和復(fù)變函數(shù)的積分之間的密切關(guān)系；可以用來計算某些無法用牛頓-萊布尼茲公式計算的實積分用留數(shù)定理計算，一般應(yīng)同時滿足如下那些要求（）？

A:在包括實軸的上半平面上，當(dāng)時，一致趨于零B:在包括實軸的上半平面上，當(dāng)時，一致趨于零C:在包括實軸的上半平面上，當(dāng)時，一致趨于零D:延拓后的復(fù)變函數(shù)在實軸上可有有限個單極點，在上半平面除有限個孤立奇點外處處解析

答案:在包括實軸的上半平面上，當(dāng)時，一致趨于零；延拓后的復(fù)變函數(shù)在實軸上可有有限個單極點，在上半平面除有限個孤立奇點外處處解析利用留數(shù)定理計算圍道積分，圍道的選擇至關(guān)重要。（）

A:錯B:對

答案:錯正弦積分一定可以用留數(shù)定理計算。（）

A:對B:錯

答案:錯留數(shù)定理計算實積分一般需要補(bǔ)充若干段在復(fù)平面上構(gòu)造圍道，且要求補(bǔ)充段上積分值必須能夠算出。（）

A:錯B:對

答案:對

第五章單元測試

連續(xù)且非周期的函數(shù)其傅里葉變換滿足（）。

A:離散性、周期性B:離散性、非周期性C:連續(xù)性、周期性D:連續(xù)性、非周期性

答案:連續(xù)性、非周期性設(shè)，則的傅里葉變換（）。

A:B:C:2πD:1

答案:若f(x)的傅里葉變換為，則的傅里葉變換為（）。

A:B:C:D:

答案:的復(fù)指形式的傅里葉級數(shù)展開中，展開式的系數(shù)為（）。

A:1/2B:1C:-1D:-1/2

答案:1/2（）。

A:B:C:D:

答案:上沖量為的瞬時力可以表示為（）。

A:B:C:D:

答案:關(guān)于正交函數(shù)集，下面說法正確的有（）。

A:兩函數(shù)正交，說明彼此都不包含對方的分量B:正交函數(shù)集一定可以作為定義在此區(qū)間上的平方可積函數(shù)的廣義傅里葉級數(shù)展開的基C:兩個函數(shù)不正交，必有相關(guān)關(guān)系D:正交關(guān)系一般都是針對特定的區(qū)間而言的

答案:兩函數(shù)正交，說明彼此都不包含對方的分量；兩個函數(shù)不正交，必有相關(guān)關(guān)系；正交關(guān)系一般都是針對特定的區(qū)間而言的關(guān)于周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開，下列說法哪些不正確（）？

A:展開式中不一定有直流分量B:滿足Dirichlet定理的函數(shù)一定可以展開成傅里葉級數(shù)C:展開式中高頻成分的比重會迅速下降，所以不重要D:展開式中一定存在基頻成分

答案:展開式中高頻成分的比重會迅速下降，所以不重要；展開式中一定存在基頻成分關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述中，下列哪些是正確的（）.

A:B:C:D:

答案:；奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式中沒有直流成分。（）

A:對B:錯

答案:對傅里葉級數(shù)在間斷點處的收斂是一致收斂。（）

A:錯B:對

答案:錯傅里葉變換的卷積性質(zhì)表明空域的積分可以簡化為頻域的乘積。（）

A:錯B:對

答案:對函數(shù)是數(shù)學(xué)上的奇異函數(shù)，它對其它函數(shù)的作用只有通過積分來確定。（）

A:對B:錯

答案:對三維函數(shù)在直角坐標(biāo)下可以表示為。（）

A:錯B:對

答案:對

第六章單元測試

函數(shù)的拉普拉斯變換的收斂域為（）。

A:B:C:全復(fù)平面D:

答案:函數(shù)的拉普拉斯變換為（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)，則的拉式變換（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)

；則的拉式變換，（）。

A:B:C:D:

答案:的原函數(shù)為（）。

A:B:C:D:

答案:關(guān)于拉普拉斯變換概念的下列描述中哪些是正確的（）？

A:存在拉普拉斯變換的函數(shù)一定存在傅里葉變換B:拉普拉斯變換是從時域到復(fù)頻域的變換C:拉普拉斯變換是一種非線性變換D:拉普拉斯變換是一種積分變換

答案:拉普拉斯變換是從時域到復(fù)頻域的變換；拉普拉斯變換是一種積分變換以下關(guān)于拉普拉斯變換性質(zhì)的表述中哪些不正確（）？

A:和傅里葉變換一樣，拉式變換也存在相位延遲性質(zhì)B:線性性質(zhì)源于拉普拉斯變換本身是線性變換C:積分性質(zhì)可以用來求解常微分方程的初值問題D:卷積性質(zhì)意味著可以化時域的積分運算為復(fù)頻域的乘法運算

答案:和傅里葉變換一樣，拉式變換也存在相位延遲性質(zhì)；積分性質(zhì)可以用來求解常微分方程的初值問題拉普拉斯變換是從實數(shù)域到實數(shù)域的變換。（）

A:對B:錯

答案:錯函數(shù)的拉普拉斯變換的收斂域為全復(fù)平面。（）

A:對B:錯

答案:對

第七章單元測試

偏微分方程定解問題的求解方法中遵循先特解后通解的是

A:達(dá)朗貝爾行波法B:格林函數(shù)法C:分離變量法D:積分變換法

答案:達(dá)朗貝爾行波法邊值問題構(gòu)成指的是（）。

A:泛定方程加邊界條件B:泛定方程加銜接條件C:泛定方程加初始條件和邊界條件D:泛定方程加初始條件

答案:泛定方程加邊界條件推導(dǎo)一維弦振動方程時，弦線中的張力T（）。

A:不隨時間t變化B:是常數(shù)C:不隨坐標(biāo)x變化D:無正確選項

答案:是常數(shù)弦振動方程中，叫力密度，它表示（）。

A:弦單位長度上的拉伸應(yīng)力B:弦單位質(zhì)量上的拉伸應(yīng)力C:弦單位長度上的外力D:弦單位質(zhì)量上的外力

答案:弦單位質(zhì)量上的外力偏微分方程的解不可能是下列中的哪一個（）。

A:B:C:D:

答案:時間t的n階線性偏微分方程的一般需要給出（）個初始條件。

A:B:1C:D:2

答案:弦振動方程是（）偏微分方程。

A:橢圓型B:圓型C:雙曲型D:拋物型

答案:雙曲型方程的特征線為（）。

A:B:C:無正確選項D:

答案:長為的弦端點固定，端點自由，則邊界條件為（）。

A:B:C:D:

答案:定解問題解的適定性是指（）。

A:存在性B:唯一性C:穩(wěn)定性D:正交性

答案:存在性；唯一性；穩(wěn)定性定解條件有哪些（）？

A:初始條件B:邊界條件C:銜接條件D:周期性條件

答案:初始條件；邊界條件；銜接條件；周期性條件關(guān)于定解問題中的邊界條件，下面哪些說法是正確的（）？

A:無界域上的問題沒有邊界條件B:二階線性偏微分方程，一個邊界只有一個邊界條件C:邊界條件只有三種類型D:邊界條件不同于外源，它只作用在邊界上而不是整個系統(tǒng)

答案:無界域上的問題沒有邊界條件；二階線性偏微分方程，一個邊界只有一個邊界條件；邊界條件不同于外源，它只作用在邊界上而不是整個系統(tǒng)不為零的初始條件和外源是可以相互轉(zhuǎn)化的。（）

A:對B:錯

答案:對二階線性偏微分方程的類型是完全確定的。（）

A:錯B:對

答案:錯無限長弦在初始條件不為零下的強(qiáng)迫振動不能用達(dá)朗貝爾行波法。（）

A:錯B:對

答案:錯

第八章單元測試

分離變量法的核心問題是（）。

A:本征值問題B:分離變量C:齊次邊界條件D:定解

答案:本征值問題本征值問題的本征值為（）。

A:B:C:D:

答案:本征值問題的本征值為（）；

A:B:C:D:

答案:下列定解問題中，哪一個是純強(qiáng)迫振動問題（）？

A:B:C:D:

答案:對于一般性定解問題，求解過程的關(guān)鍵是（）。

A:邊界條件齊次化B:初始條件零值化C:方程齊次化

答案:邊界條件齊次化二維泊松方程的定解問題，求解的關(guān)鍵是（）。

A:方程齊次化B:兩組邊界條件齊次化C:一組邊界條件齊次化

答案:方程齊次化關(guān)于分離變量法的方法和思想，下列哪些說法是正確的（）。

A:分離變量法的核心是本征值問題B:直角坐標(biāo)系中不能分離變量的在其它坐標(biāo)系中也同樣不能分離變量C:最后通解表達(dá)式中的系數(shù)由初始條件確定，也可以由非齊次的邊界條件確定D:分離變量法的基本思想是將未知函數(shù)按照多個單元函數(shù)分開，化偏微分方程的定解問題為若干個常微分方程的定解問題求解

答案:分離變量法的核心是本征值問題；最后通解表達(dá)式中的系數(shù)由初始條件確定，也可以由非齊次的邊界條件確定；分離變量法的基本思想是將未知函數(shù)按照多個單元函數(shù)分開，化偏微分方程的定解問題為若干個常微分方程的定解問題求解純強(qiáng)迫振動問題求解的常見方法有（）。

A:拉普拉斯變換法B:沖量定理法C:分離變量加本征函數(shù)展開法D:傅里葉變換法

答案:沖量定理法；分離變量加本征函數(shù)展開法常微分方程的初值問題的常見求解方法有（）。

A:級數(shù)展開法B:拉普拉斯變換法C:傅里葉變換法D:待定系數(shù)法

答案:拉普拉斯變換法；待定系數(shù)法一維弦振動的定解問題，分離變量法求解時其本征值問題的個數(shù)可能是兩個。（）

A:錯B:對

答案:錯純強(qiáng)迫振動問題沖量定理求解的實質(zhì)是把外源化為非零的初始條件。（）

A:錯B:對

答案:對二維泊松方程定解問題其系數(shù)一般由非零的初始條件決定。（）

A:錯B:對

答案:錯

第九章單元測試

對于球內(nèi)的定解問題，歐拉方程的解為（）。

A:B:C:D:

答案:對于球貝塞爾方程，是方程的（）。

A:非正則奇點B:極點C:正則奇點D:常點

答案:正則奇點從勒讓德方程的遞推關(guān)系可以看出，兩個無窮級數(shù)解中其中一個中斷為多項式的條件為（）。

A:B:C:取非負(fù)整數(shù)D:

答案:取非負(fù)整數(shù)勒讓德方程的本征值問題，本征值為（）。

A:B:C:D:

答案:勒讓德多項式，則（）。

A:B:C:D:

答案:將按照勒讓德多項式進(jìn)行展開，則弦的權(quán)重為（）。

A:1/3B:2/3C:1D:1/2

答案:1/2施圖姆-劉維爾方程中，權(quán)重因子是（）。

A:B:C:D:

答案:關(guān)于拉普拉斯方程在球坐標(biāo)系中的分離變量，下列說法正確的有（）。

A:徑向變量r分離后得到的是歐拉方程B:角向變量部分的解可以表示為，m為整數(shù)C:軸對稱情形下，角向變量部分滿足勒讓德方程D:軸對稱情形下，角向變量部分滿足勒讓德方程

答案:徑向變量r分離后得到的是歐拉方程；角向變量部分的解可以表示為，m為整數(shù)；軸對稱情形下，角向變量部分滿足勒讓德方程勒讓德多項式的常見表示有哪些（）？

A:微分表示B:實積分表示C:生成函數(shù)表示D:無窮級數(shù)表示