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量子力學課后習題答案2.1證明在定態(tài)中，概率流密度與時間無關。證：對于定態(tài)，可令可見無關。2.2由下列定態(tài)波函數(shù)計算幾率流密度：從所得結果說明表示向外傳播的球面波，表示向內(nèi)(即向原點)傳播的球面波。解： 在球坐標中同向。表示向外傳播的球面波。可見，反向。表示向內(nèi)(即向原點)傳播的球面波。2.3一粒子在一維勢場中運動，求粒子的能級和對應的波函數(shù)。解：無關，是定態(tài)問題。其定態(tài)S—方程在各區(qū)域的具體形式為Ⅰ：①Ⅱ：②Ⅲ：③由于(1)、(3)方程中，由于，要等式成立，必須即粒子不能運動到勢阱以外的地方去。方程(2)可變?yōu)榱?，得其解為④根?jù)波函數(shù)的標準條件確定系數(shù)A，B，由連續(xù)性條件，得⑤⑥⑤⑥∴由歸一化條件得由可見E是量子化的。對應于的歸一化的定態(tài)波函數(shù)為2.4.證明（2.6-14）式中的歸一化常數(shù)是證明：（2.6-14）由歸一化，得∴歸一化常數(shù)3.7一維運動粒子的狀態(tài)是其中，求：(1)粒子動量的幾率分布函數(shù)；(2)粒子的平均動量。解：(1)先求歸一化常數(shù)，由∴動量幾率分布函數(shù)為(2)3.8.在一維無限深勢阱中運動的粒子，勢阱的寬度為，如果粒子的狀態(tài)由波函數(shù)描寫，A為歸一化常數(shù)，求粒子的幾率分布和能量的平均值。解：由波函數(shù)的形式可知一維無限深勢阱的分布如圖示。粒子能量的本征函數(shù)和本征值為動量的幾率分布函數(shù)為先把歸一化，由歸一化條件，∴∴∴4.1.求在動量表象中角動量的矩陣元和的矩陣元。解：4.5設已知在的共同表象中，算符的矩陣分別為求它們的本征值和歸一化的本征函數(shù)。最后將矩陣對角化。解：的久期方程為∴的本征值為的本征方程其中設為的本征函數(shù)共同表象中的矩陣當時，有∴由歸一化條件取對應于的本征值0。當時，有∴由歸一化條件取∴歸一化的對應于的本征值當時，有∴由歸一化條件取∴歸一化的對應于的本征值由以上結果可知，從的共同表象變到表象的變換矩陣為∴對角化的矩陣為按照與上同樣的方法可得的本征值為的歸一化的本征函數(shù)為從的共同表象變到表象的變換矩陣為利用S可使對角化5.3設一體系未受微擾作用時有兩個能級

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