2024-2025學(xué)年新教材高中物理第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行第3節(jié)萬(wàn)有引力理論的成就訓(xùn)練含解析新人教版必修2

PAGE1-萬(wàn)有引力理論的成就學(xué)問點(diǎn)一天體質(zhì)量的計(jì)算1.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g取9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106A．1018kgC．1022kg2．已知引力常量為G，則依據(jù)下面的哪組數(shù)據(jù)可以算出地球的質(zhì)量()A．月球繞地球運(yùn)行的周期及月球中心到地球中心的距離B．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球中心到太陽(yáng)中心的距離C．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度及地球中心到太陽(yáng)中心的距離D．地球表面的重力加速度及地球中心到太陽(yáng)中心的距離3．假如我們能測(cè)出月球表面的重力加速度g，月球的半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T，就能依據(jù)萬(wàn)有引力定律“稱量”月球的質(zhì)量了．已知引力常量為G，用M表示月球的質(zhì)量，則下列各式正確的是()A．M＝eq\f(gR2,G)B．M＝eq\f(GR2,g)C．M＝eq\f(4π2R3,GT2)D．M＝eq\f(T2R3,4π2G)4．“嫦娥三號(hào)”攜帶“玉免”探測(cè)車在月球虹灣勝利軟著陸，在實(shí)施軟著陸過程中，“嫦娥三號(hào)”離月球表面4m高時(shí)最終一次懸停，確認(rèn)著陸點(diǎn)．若總質(zhì)量為M的“嫦娥三號(hào)”在最終一次懸停時(shí)，反推力發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)其供應(yīng)的反推力為F，已知引力常量為G，月球半徑為R，則月球的質(zhì)量為()A.eq\f(FR2,MG)B.eq\f(FR,MG)C.eq\f(MG,FR)D.eq\f(MG,FR2)5．(多選)英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什測(cè)出了引力常量G，因此卡文迪什被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”．若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間為T2(地球公轉(zhuǎn)的周期)，地球中心到月球中心的距離為L(zhǎng)1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離為L(zhǎng)2，可估算出()A．地球的質(zhì)量m地＝eq\f(gR2,G)B．太陽(yáng)的質(zhì)量m太＝eq\f(4π2L\o\al(3,2),GT\o\al(2,2))C．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(4π2L\o\al(3,1),GT\o\al(2,1))D．月球、地球及太陽(yáng)的密度學(xué)問點(diǎn)二天體密度的計(jì)算6.如圖所示是美國(guó)的“卡西尼號(hào)”探測(cè)器經(jīng)過長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼號(hào)”探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高為h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是()A．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,Gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)7．2024年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量勻稱分布的球體，已知引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3B．5×10C．5×1015kg/m3D．5×10學(xué)問點(diǎn)三發(fā)覺未知天體8.科學(xué)家們推想，太陽(yáng)系有一顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它恒久在太陽(yáng)的背面，人類始終未能發(fā)覺它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”．由以上信息可以確定()A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期和地球的公轉(zhuǎn)周期相等B．這顆行星的半徑等于地球的半徑C．這顆行星的密度等于地球的密度D．這顆行星上同樣存在著生命9．(多選)土星外層上有一個(gè)環(huán)，為了推斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R，通過比較兩者之間的關(guān)系來推斷，下列說法正確的是()A．若v∝R，則該層是土星的一部分B．若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群C．若v∝eq\f(1,R)，則該層是土星的一部分D．若v2∝eq\f(1,R)，則該層是土星的衛(wèi)星群關(guān)鍵實(shí)力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層一、單選題1．某天體的質(zhì)量和半徑分別約為地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2)，地球表面的重力加速度為g，則該天體表面的重力加速度約為()A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g2．一艘宇宙飛船繞一個(gè)不知名的行星表面飛行，要測(cè)定該行星的密度，只須要()A．測(cè)定飛船的運(yùn)行周期B．測(cè)定飛船的環(huán)繞半徑C．測(cè)定行星的體積D．測(cè)定飛船的運(yùn)行速度3．某天文愛好小組的同學(xué)們想估算出太陽(yáng)到地球的距離，進(jìn)行了仔細(xì)的探討，假如已知地球的公轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，通過查找資料得到太陽(yáng)與地球的質(zhì)量比為N，你認(rèn)為還須要的條件是()A．地球半徑和地球的自轉(zhuǎn)周期B．月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期C．地球的平均密度和太陽(yáng)的半徑D．地球半徑和地球表面的重力加速度4．一物體靜止在質(zhì)量分布勻稱的星球表面的“赤道”上．已知引力常量為G，星球密度為ρ.若由于星球自轉(zhuǎn)使物體對(duì)星球表面的壓力恰好為零，則該星球自轉(zhuǎn)的周期為()A.eq\r(\f(3π,ρG))B.eq\r(\f(4,3)ρGπ)C.eq\f(4,3)ρGπD.eq\f(3π,ρG)5．假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布勻稱的球體，地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，已知地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，則地球的半徑為()A.eq\f(g0－gT2,4π2)B.eq\f(4π2,g0－gT2)C.eq\f(g0＋gT2,4π2)D.eq\f(4π2,g0＋gT2)6．一衛(wèi)星在某一行星表面旁邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.eq\f(mv2,GN)B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm)D.eq\f(Nv4,Gm)7．若地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期及其公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)半徑分別為t和r，則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比eq\f(M日,M地)為()A.eq\f(R3t2,r3T2)B.eq\f(R3T2,r3t2)C.eq\f(R3t2,r2T3)D.eq\f(R2T3,r2t3)8．一物體從某行星表面某高度處自由下落．從物體起先下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間t改變的圖像如圖所示，不計(jì)阻力．則依據(jù)右圖可以計(jì)算出()A．行星的質(zhì)量B．行星的半徑C．行星表面重力加速度的大小D．物體受到行星引力的大小二、多選題9．在地球表面用彈簧測(cè)力計(jì)懸掛一個(gè)小球并處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，示數(shù)為F，假如航天員登上半徑為地球2倍的某行星表面，仍用彈簧測(cè)力計(jì)懸掛這個(gè)小球并處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為eq\f(F,4)，則下列說法正確的是()A．這個(gè)行星的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為1︰1B．這個(gè)行星的自轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期之比為2eq\r(2)︰1C．這個(gè)行星的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為1︰4D．這個(gè)行星的平均密度與地球的平均密度之比為1︰410．假設(shè)“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星到了月球旁邊，以速度v在月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，不計(jì)四周其他天體的影響，則下列說法正確的是()A．“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的軌道半徑為eq\f(vT,2π)B．月球的平均密度約為eq\f(3π,GT2)C．“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量約為eq\f(v3T,2πG)D．月球表面的重力加速度約為eq\f(2πv,T)11．假如把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水星與金星在一條直線上時(shí)起先計(jì)時(shí)，若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2.(θ1、θ2均為銳角)，如圖所示，則由此條件可求得()A．水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比B．水星和金星的密度之比C．水星和金星到太陽(yáng)的距離之比D．水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比12．為了紀(jì)念祖沖之的功績(jī)，1967年，國(guó)際天文學(xué)家聯(lián)合會(huì)把月球上的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”，將永久編號(hào)為1888的小行星命名為“祖沖之星”．已知“祖沖之星”的公轉(zhuǎn)周期約為4年，假設(shè)其與地球均繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與地球相比，下列關(guān)于“祖沖之星”繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的說法正確的是()A．它的公轉(zhuǎn)半徑更大B．它的公轉(zhuǎn)線速度更小C．它的公轉(zhuǎn)角速度更大D．它的公轉(zhuǎn)向心加速度更大三、計(jì)算題13．土星和地球均可近似看作球體，土星的半徑約為地球半徑的9.5倍，土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的95倍，已知地球表面的重力加速度g0＝10m/s2，地球密度約為ρ0＝5.5×103kg/m(1)土星的密度；(2)土星表面的重力加速度．14．借助于物理學(xué)，人們可以了解到無法用儀器干脆測(cè)定的物理量，使人類對(duì)自然界的相識(shí)更完善．現(xiàn)已知太陽(yáng)光經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)地球，光在真空中的傳播速度為c，地球繞太陽(yáng)的軌道可以近似認(rèn)為是圓，地球的半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T.試由以上數(shù)據(jù)及你所知道的物理學(xué)問推算太陽(yáng)的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比M/m為多大？(地球到太陽(yáng)的間距遠(yuǎn)大于它們的大小)學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．地球和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道可以看成是圓形的，它們各自的衛(wèi)星軌道也可以看成是圓形的．已知木星的公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的5倍，木星半徑約為地球半徑的11倍，木星質(zhì)量大于地球質(zhì)量．如圖所示是地球和木星的不同衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r的三次方與周期T的二次方的關(guān)系圖像，已知引力常量為G，地球的半徑為R.下列說法正確的是()A．木星與地球的質(zhì)量之比為eq\f(bd,11ac)B．木星與地球的線速度之比為1︰5C．地球密度為eq\f(3πa,GdR3)D．木星密度為eq\f(3πb,125GcR3)2．天文學(xué)家發(fā)覺了一顆距地球40光年的“超級(jí)地球”，名為“55Cancrie”，該行星繞母星(中心天體)運(yùn)行的周期約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的eq\f(1,480)，母星的體積約為太陽(yáng)的60倍．假設(shè)母星與太陽(yáng)密度相同，“55Cancrie”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“55Cancrie”與地球的()A．軌道半徑之比約為eq\r(3,\f(60,480))B．軌道半徑之比約為eq\r(3,\f(60,4802))C．向心加速度之比約為eq\r(3,60×4802)D．向心加速度之比約為eq\r(3,60×480)3．如圖所示，是按肯定比例尺繪制的太陽(yáng)系五顆行星的軌道，可以看出，行星的軌道非常接近圓，由圖可知()A．火星的公轉(zhuǎn)周期小于地球的公轉(zhuǎn)周期B．水星的公轉(zhuǎn)速度小于地球的公轉(zhuǎn)速度C．木星的公轉(zhuǎn)角速度小于地球的公轉(zhuǎn)角速度D．金星的向心加速度小于地球的向心加速度4．(多選)經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)覺了雙星系統(tǒng)，雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的恒星組成，每顆恒星的直徑遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示，兩顆恒星組成雙星系統(tǒng)，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞它們連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)劫．現(xiàn)測(cè)得兩顆恒星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比m1︰m2＝3︰2，則可知()A．兩恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比v1︰v2＝3︰2B．兩恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比ω1︰ω2＝2︰3C．質(zhì)量為m1的恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)LD．兩恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等5．如圖，地月拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球的連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)．假設(shè)地球到點(diǎn)L1的距離約為月球到點(diǎn)L1的距離的6倍，請(qǐng)估算地球質(zhì)量與月球質(zhì)量之比．(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)6．進(jìn)入21世紀(jì)，我國(guó)啟動(dòng)了探月安排——“嫦娥工程”．同學(xué)們也對(duì)月球有了更多的關(guān)注．(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r，引力常量為G，試求月球質(zhì)量M月．7．航天員在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)出拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).若拋出時(shí)的初速度增大到原來的2倍，則拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)間的距離為eq\r(3)L.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M.第3節(jié)萬(wàn)有引力理論的成就必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：D解析：依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg可得，地球的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)＝6.0×1024kg，D正確．2．答案：A解析：已知星球繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以計(jì)算中心天體的質(zhì)量，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，A正確．已知星球繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和速度，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得M＝eq\f(rv2,G)，可以計(jì)算中心天體的質(zhì)量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．已知地球表面的重力加速度和地球軌道半徑，由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，式中R是地球半徑，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．答案：A解析：依據(jù)月球表面物體的重力和所受的萬(wàn)有引力相等，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，可得月球的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)，所以選項(xiàng)A正確．4．答案：A解析：設(shè)月球的質(zhì)量為M′，由Geq\f(M′M,R2)＝Mg和F＝Mg解得M′＝eq\f(FR2,MG)，選項(xiàng)A正確．5．答案：AB解析：由Gm地＝gR2得m地＝eq\f(gR2,G)，選項(xiàng)A正確；地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，有F引＝F向，即Geq\f(m地m太,L\o\al(2,2))＝m地eq\f(4π2,T\o\al(2,2))L2，得m太＝eq\f(4π2L\o\al(3,2),GT\o\al(2,2))，選項(xiàng)B正確；同理，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，只能算出地球質(zhì)量m地＝eq\f(4π2L\o\al(3,1),GT\o\al(2,3))(T3為月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；要計(jì)算天體密度，還需知道天體的體積，本題雖然可求太陽(yáng)質(zhì)量，但不知太陽(yáng)半徑，故無法求出太陽(yáng)密度，不知月球質(zhì)量和半徑，故無法求出月球密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．6．答案：D解析：依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，有eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，衛(wèi)星的周期T＝eq\f(t,n)，可得土星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)；由密度的定義式ρ＝eq\f(M,V)，土星的體積為V＝eq\f(4,3)πR3，可得土星的平均密度為ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)，D正確．7．答案：C解析：毫秒脈沖星自轉(zhuǎn)，其邊緣質(zhì)量為m的物體恰對(duì)星體無壓力時(shí)，萬(wàn)有引力供應(yīng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又知M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，整理得密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3≈5×1015kg/m3.8．答案：A解析：依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，有eq\f(GMm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，由于軌道半徑相等，則這顆行星公轉(zhuǎn)周期與地球公轉(zhuǎn)周期相等，A正確；這顆行星的軌道半徑等于地球的軌道半徑，但行星的半徑不肯定等于地球半徑，B錯(cuò)誤；這顆行星的密度與地球的密度無法比較，C錯(cuò)誤；這顆行星上是否有生命無法確定，D錯(cuò)誤．9．答案：AD解析：若為土星的一部分，則它們與土星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，依據(jù)v＝Rω可知v∝R.若為土星的衛(wèi)星群，則由公式Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得：v2＝eq\f(GM,R)，所以v2∝eq\f(1,R)，故應(yīng)選A、D.關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．答案：B解析：依據(jù)天體表面的萬(wàn)有引力等于重力列出等式表示出重力加速度，通過天體的質(zhì)量和半徑與地球的關(guān)系找出重力加速度的關(guān)系．依據(jù)天體表面的萬(wàn)有引力等于重力知道Geq\f(mM,R2)＝mg，得出g＝eq\f(GM,R2)；天體的質(zhì)量和半徑分別約為地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2)，所以天體表面的重力加速度g′＝eq\f(\f(1,10),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)g＝0.4g，故B正確．2．答案：A解析：宇宙飛船繞一個(gè)不知名的行星表面飛行，飛船軌道半徑等于行星的半徑，即r＝R，設(shè)飛船繞行星飛行的周期是T，行星質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，則Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，行星的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，則要測(cè)定該行星的密度，須要測(cè)定的物理量是飛船繞該行星飛行的運(yùn)行周期．故A正確．3．答案：D解析：太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力：Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，且Gm＝gR2，eq\f(M,m)＝N，由以上三式可得r＝eq\r(3,\f(NT2gR2,4π2))，則還須要的物理量是地球半徑R和地球表面的重力加速度g，故D正確．4．答案：A解析：設(shè)該星球質(zhì)量為M，半徑為R，物體質(zhì)量為m，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，則有Geq\f(mM,R2)＝mRω2，又M＝ρV＝ρeq\f(4,3)πR3，聯(lián)立兩式解得ω＝eq\r(\f(4,3)ρGπ)，所以周期為T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\r(\f(4,3)ρGπ))＝eq\r(\f(3π,ρG))，故A正確．5．答案：A解析：在兩極有Geq\f(Mm,R2)＝mg0；在赤道有Geq\f(Mm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R；聯(lián)立兩式解得R＝eq\f(g0－gT2,4π2)，故A正確．6．答案：B解析：由N＝mg，得g＝eq\f(N,m).在行星表面Geq\f(Mm,R2)＝mg，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立以上各式得M＝eq\f(mv4,GN)，故選項(xiàng)B正確．7．答案：A解析：無論地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)還是月球繞地球公轉(zhuǎn)，統(tǒng)一表示為Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，即M∝eq\f(r3,T2)，所以eq\f(M日,M地)＝eq\f(R3t2,r3T2)，選項(xiàng)A正確．8．答案：C解析：依據(jù)圖像可得物體下落25m，用的總時(shí)間為2.5s，依據(jù)自由落體公式可求得行星表面的重力加速度，C項(xiàng)正確；依據(jù)行星表面的萬(wàn)有引力約等于重力，只能求出行星質(zhì)量與行星半徑平方的比值，不能求出行星的質(zhì)量和半徑，A項(xiàng)和B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)槲矬w質(zhì)量未知，不能確定物體受到行星的引力大小，D項(xiàng)錯(cuò)誤．9．答案：AC解析：由題意可知，F(xiàn)＝mg可知行星表面重力加速度等于地球表面重力加速度的eq\f(1,4)，依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg可得M＝eq\f(gR2,G)，可知這個(gè)行星的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為1︰1，故A、C正確；由題設(shè)條件不能求解這個(gè)行星的自轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期之比，故B錯(cuò)誤；依據(jù)ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(gR2,G·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，可知這個(gè)行星的平均密度與地球的平均密度之比為1︰8，故D錯(cuò)誤．10．答案：ABD解析：由T＝eq\f(2πR,v)可得衛(wèi)星的軌道半徑為R＝eq\f(vT,2π)，A正確；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)及R＝eq\f(vT,2π)可得月球的質(zhì)量M＝eq\f(v3T,2πG)，C錯(cuò)誤；由M＝eq\f(4,3)πR3·ρ及M＝eq\f(v3T,2πG)得月球的平均密度ρ≈eq\f(3π,GT2)，B正確；由mg≈mveq\f(2π,T)得g≈eq\f(2πv,T)，D正確．11．答案：ACD解析：設(shè)水星、金星的公轉(zhuǎn)周期分別為T1、T2，則eq\f(2πt,T1)＝θ1，eq\f(2π,T2)t＝θ2，得eq\f(T1,T2)＝eq\f(θ2,θ1)，A正確；因不知兩行星的質(zhì)量和半徑，密度之比不能求，B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律得eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，解得eq\f(R1,R2)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(θ2,θ1)))2)，C正確；a1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2R1，a2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2R2，解得eq\f(a1,a2)＝eq\r(3,\f(θ\o\al(4,1),θ\o\al(4,2)))，D正確．12．答案：AB解析：行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)，式中M是太陽(yáng)的質(zhì)量，r是行星的軌道半徑．依據(jù)上列各式分析可知，“祖沖之星”的公轉(zhuǎn)周期比地球的大，則它的公轉(zhuǎn)半徑比地球的大，線速度、角速度和向心加速度比地球的小，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤．13．答案：(1)0.61×103kg/m3(2)10.5m解析：(1)星體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(M·R\o\al(3,0),M0·R3)＝eq\f(95,9.53)≈0.11，故土星的密度約為ρ＝0.11ρ0≈0.61×103kg/m(2)依據(jù)星球表面的物體受到的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，有mg＝Geq\f(Mm,R2)解得g＝eq\f(GM,R2)則eq\f(g,g0)＝eq\f(M·R\o\al(2,0),M0·R2)＝eq\f(95,9.52)≈1.05，所以土星表面的重力加速度g＝1.05g0＝10.5m/s14．答案：eq\f(4π2c3t3,gT2R2)解析：設(shè)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌道半徑為r，由萬(wàn)有引力定律得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，①在地球表面：G·eq\f(mm′,r2)＝m′g，②r＝ct，③由①②③可得：eq\f(M,m)＝eq\f(4π2c3t3,gT2R2).學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：C解析：A、D錯(cuò)，C對(duì)：對(duì)于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，依據(jù)Geq\f(mM,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得r3＝eq\f(GMT2,4π2)，可知圖線的斜率k＝eq\f(GM,4π2)，由于木星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量，可知圖線斜率較大的是衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方和周期二次方的關(guān)系圖線，圖線斜率較小的是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方和周期二次方的關(guān)系圖線．對(duì)于地球，k＝eq\f(a,d)＝eq\f(GM地,4π2)，解得地球的質(zhì)量M地＝eq\f(4π2a,Gd)，則地球的密度ρ＝eq\f(M地,\f(4πR3,3))＝eq\f(3πa,dR3G).對(duì)于木星，k＝eq\f(b,c)＝eq\f(GM木,4π2)，解得木星的質(zhì)量M木＝eq\f(4π2b,Gc)，木星的密度ρ木＝eq\f(M木,\f(4,3)π11R3)＝eq\f(3πb,1331GcR3)，木星與地球的質(zhì)量之比eq\f(M木,M地)＝eq\f(bd,ac).B錯(cuò)：依據(jù)v＝eq\r(\f(GM日,r′))可知木星與地球的線速度之比為eq\f(v木,v地)＝eq\r(\f(r地日,r木日))＝eq\r(\f(1,5)).2．答案：B解析：A錯(cuò)，B對(duì)：由公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，由M＝ρV，則eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(M1,M2)·\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2)))＝eq\r(3,\f(V1,V2)·\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2)))＝eq\r(3,\f(60,4802)).C、D錯(cuò)：再由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝Geq\f(M,r2)，則eq\f(a1,a2)＝eq\f(M1,M2)·eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))＝eq\r(3,\f(M1,M2)·\f(T\o\al(4,2),T\o\al(4,1)))＝eq\r(3,\f(V1,V2)·\f(T\o\al(4,2),T\o\al(4,1)))＝eq\r(3,60×4804).3．答案：C解析：依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力有：eq\f(GMm,r2)＝meq\