2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（廣西卷）（全解全析）

年中考考前押題密卷（廣西卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家．某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)小麥6噸，記為+6噸，那么倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出小麥8噸應(yīng)記為（）噸．A．+8 B．﹣8 C．±8 D．﹣2【答案】B【解析】解：∵倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)小麥6噸，記為+6噸，∴倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出小麥8噸應(yīng)記為﹣8噸，故選：B．2．《國(guó)語(yǔ)》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠(yuǎn)近皆無(wú)害焉，故曰美．”這是古人對(duì)于對(duì)稱美的一種定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致．下列地鐵圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．武漢地鐵 B．重慶地鐵 C．成都地鐵 D．深圳地鐵【答案】D【解析】解：A、B、C中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，故A、B、C不符合題意；D、圖形是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選：D．3．我國(guó)已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動(dòng)寬帶網(wǎng)絡(luò)．截至2023年底，光纜線路總長(zhǎng)度達(dá)至64580000千米，其中64580000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．64.58×106 B．6.458×107 C．6.458×106 D．0.6458×108【答案】B【解析】解：64580000＝6.458×107．故選：B．4．如圖，直線AB、CD被直線CE所截，AB∥CD，∠C＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．130° B．140° C．150° D．160°【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝40°，∴∠1＝180°﹣∠AEC＝180°﹣40°＝140°，故選：B．5．2023年12月，年度十大最“清新”城市出爐．這十個(gè)城市的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)級(jí)日數(shù)分別為：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．290 B．291 C．292 D．300.6【答案】B【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)為337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（292+290）÷2＝291，故選：B．6．下列計(jì)算正確的是（）A．b3+b3＝b6 B．b3?b3＝b9 C．（b3）3＝b9 D．b6÷b3＝b2【答案】C【解析】解：A、b3+b3＝2b3，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、b3?b3＝b6，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、（b3）3＝b9，該選項(xiàng)正確，符合題意；D、b6÷b3＝b3，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：C．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果∠BOD＝130°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．115° D．125°【答案】C【解析】解：∵∠BOD＝130°，∴∠BCD＝∠BOD＝65°，∴∠BAD＝180°﹣∠BCD＝115°．故選：C．8．將拋物線y＝﹣（x﹣1）2+4先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x+1）2+1 B．y＝﹣（x+3）2+1 C．y＝﹣（x﹣3）2+1 D．y＝﹣（x+1）2+7【答案】A【解析】解：將拋物線y＝﹣（x﹣1）2+4先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，拋物線的解析式為y＝﹣（x+2﹣1）2+4﹣3＝﹣（x+1）2+1；故選：A．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的角平分線交AD于點(diǎn)F，若AB＝7，BC＝10，則EF的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．6 D．5【答案】A【解析】解：∵平行四邊形ABCD，∴∠DFC＝∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC，同理可證：AE＝AB，∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝14﹣10＝4．故選：A．10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗，設(shè)清酒有x斗，那么可列方程為（）A．3x+10（5﹣x）＝30 B． C． D．10x+3（5﹣x）＝30【答案】D【解析】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，由題意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故選：D．11．已知不等式組的解集是﹣1＜x＜0，則（a+b）2024的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2024【答案】B【解析】解：由x﹣a＞1得：x＞a+1，由x+1＜b得：x＜b﹣1，∵解集為﹣1＜x＜0，∴a+1＝﹣1，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，則原式＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1，故選：B．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，與函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，連結(jié)BC交x軸于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，BC＝3BD，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A． B．2 C． D．3【答案】B【解析】解：作BE⊥x軸于E，∴AC∥BE，∴△CDF∽△BDE，∴＝＝，∵BC＝3BD，∴＝＝，∴CF＝2BE，DF＝2DE，設(shè)B（，b），∴C（1，﹣2b），∵函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，∴﹣k＝1×（﹣2b）＝﹣2b，∴k＝2b，∴B的橫坐標(biāo)為＝＝2，故選：B．第Ⅱ卷填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分）13．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠1．【答案】x≠1．【解析】解：若代數(shù)式有意義，則x﹣1≠0，即x≠1，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠1，故答案為：x≠1．14．分解因式：x2﹣8x＝x（x﹣8）．【答案】x（x﹣8）．【解析】解：x2﹣8x＝x（x﹣8）．故答案為：x（x﹣8）．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，∠B＝40°，則∠CAD＝50°．【答案】50．【解析】解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝∠B＝40°，∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝90°﹣40°＝50°，故答案為：50．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣1，b）于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b＝﹣2．【答案】﹣2．【解析】解：∵點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣1，b）于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2，故答案為：﹣2．17．如圖1是路燈維護(hù)工程車，圖2是其工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行，AB＝BC＝4米．當(dāng)∠1＝75°，∠2＝45°時(shí)，則工作籃底部到支撐平臺(tái)的距離是（2+）米．【答案】（2+）．【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CE于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)D，∵∠2＝45°，∴△BEC是等腰直角三角形，∠CBE＝45°，∵BC＝4米，∴sin45°＝，∴，∴BE＝米，∵AM∥CE，BE⊥CE，∴ED⊥AM，∵∠1＝75°，∠CBE＝45°，∴∠ABD＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴cos60°＝，∴，∴BD＝2米，∴DE＝BD+BE＝2+（米），即工作籃底部到支撐平臺(tái)的距離是（2+）米，故答案為：（2+）．18．如圖，矩形ABCO的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），⊙M是△AOC的內(nèi)切圓，點(diǎn)N，點(diǎn)P分別是⊙M，x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則BP+PN的最小值是4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接MB′，交⊙M于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B′作B′Q⊥MQ，∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于x軸對(duì)稱，∴PB+PN＝PB′+PN，當(dāng)N、P、B’在同一直線上且經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)取最小值．在Rt△ABC中，AC＝＝5，由⊙M是△AOC的內(nèi)切圓，設(shè)⊙M的半徑為r，∴S△AOC＝（3r+4r+5r）＝×3×4，解得r＝1，∴ME＝MN＝1，∴QB′＝4﹣1＝3，QM＝3+1＝4，∴MB′＝5，∴PB′+PN＝5﹣1＝4，即PB+PN最小值為4，故答案為：4．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：．【答案】6．【解析】解：原式＝1+2+3＝6．（6分）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】﹣1≤x＜3，數(shù)軸見解析．【解析】解：，由①可得：x＜3，由②可得：x≥﹣1，∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜3，在數(shù)軸上表示如圖所示：21．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在CB上找一點(diǎn)E，使EB＝EA；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若AC＝4，BC＝8，求CE的長(zhǎng)．【答案】（1）見解答；（2）3．【解析】解：（1）如圖，點(diǎn)E為所作；（2）設(shè)CE＝x，則EB＝AE＝8﹣x，在Rt△ACE中，∵AC2+BC2＝AE2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CE的長(zhǎng)為3．22．（10分）快遞業(yè)為商品走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)．網(wǎng)店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了10家網(wǎng)店店主對(duì)兩家快遞公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（滿分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：③配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：快遞公司統(tǒng)計(jì)量配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲7.9mn7乙7.9887根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：m＝，n＝，比較大?。簊甲2s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小劉應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說明理由；（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為小劉還應(yīng)收集什么信息？（列出一條即可）【答案】（1）8，9，＜；（2）選擇甲公司，理由見解答內(nèi)容；（3）還應(yīng)該收集兩家公司的收費(fèi)情況和投遞范圍（答案不唯一，言之有理即可）．【解析】解：（1）將甲數(shù)據(jù)從小到大排列為：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，從中可以看出一共10個(gè)數(shù)據(jù)，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)均為8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（8+8）÷2＝8，即m＝8，其中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，即n＝9，從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，甲的服務(wù)質(zhì)量得分分布于5﹣8，乙的服務(wù)質(zhì)量得分分布于4﹣10，從中可以看出甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，即s甲2＜s乙2，故答案為：8，9，＜．（2）小劉應(yīng)選擇甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙兩公司的平均分相同，中位數(shù)相同，但甲的眾數(shù)高于乙公司，這說明甲在配送速度方面可能比乙公司表現(xiàn)的更好，服務(wù)質(zhì)量方面，二者的平均相同，但甲的方差明顯小于乙，說甲的服務(wù)質(zhì)量更穩(wěn)定，因此應(yīng)該選擇甲公司．（3）根據(jù)題干可知，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)，所以除了配送速度和服務(wù)質(zhì)量，還應(yīng)該收集兩家公司的收費(fèi)情況和投遞范圍（答案不唯一，言之有理即可）．23．（10分）廣西“欽蜜九號(hào)”黃金百香果以“味甜濃香”深受廣大顧客的喜愛，某超市用3600元購(gòu)進(jìn)一批黃金百香果，很快就銷售一空；超市又用5400元購(gòu)進(jìn)了第二批黃金百香果，此時(shí)大量水果上市，所購(gòu)買的重量是第一批的2倍，但是每千克黃金百香果比第一批便宜了5元．（1）該超市購(gòu)進(jìn)第一批和第二批黃金百香果每千克的單價(jià)分別是多少元？（2）如果這兩批黃金百香果都以相同的標(biāo)價(jià)出售，要使兩批黃金百香果全部售完后的利潤(rùn)率不低于50%（不計(jì)其他因素），則超市應(yīng)該將黃金百香果至少標(biāo)價(jià)每千克多少元出售？【答案】（1）該超市購(gòu)進(jìn)第一批黃金百香果的單價(jià)是20元，第二批黃金百香果的單價(jià)是15元；（2）超市應(yīng)該將每千克黃金百香果至少標(biāo)價(jià)25元出售．【解析】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)第一批黃金百香果單價(jià)為x元，則第二批的單價(jià)為（x﹣5）元，由題意得，，解得x＝20，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝20時(shí)，x（x﹣5）≠0，∴x＝20是原分式方程的解．∴x﹣5＝20﹣5＝15（元），答：該超市購(gòu)進(jìn)第一批黃金百香果的單價(jià)是20元，第二批黃金百香果的單價(jià)是15元．（2）由（1）可得，第一批購(gòu)進(jìn)（千克），第二批購(gòu)進(jìn)180×2＝360（千克），設(shè)每千克黃金百香果標(biāo)價(jià)a元，由題意得，（180+360）a≥（3600+5400）×（1+50%），解得a≥25，答：超市應(yīng)該將每千克黃金百香果至少標(biāo)價(jià)25元出售．24．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)F，過C點(diǎn)作CD⊥AC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E為CD上一點(diǎn)，且EB＝ED．（1）求證：BE為⊙O的切線；（2）若AF＝2，tanA＝2，求BE的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】（1）證明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠D．∵CD⊥AC，∴∠A+∠D＝90°，∴∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠CBE＝180°﹣（∠ABC+∠EBD）＝90°．∴OB⊥BE，∵OB是⊙O的半徑，∴BE為⊙O的切線；（2）解：設(shè)CD與⊙O交于點(diǎn)G，連接BF，BG，如圖，∵BC為⊙O的直徑，∵∠CFB＝∠CGB＝90°，∵∠ACD＝90°，∴四邊形CFBG為矩形．∴BG＝FC．在Rt△AFB中，∵AF＝2，tanA＝2＝，∴BF＝4．設(shè)AC＝BC＝x，則CF＝x﹣2．∵CF2+BF2＝BC2，∴（x﹣2）2+42＝x2，解得：x＝5，∴FC＝3，BC＝5．∴BG＝3．∵∠CBE＝90°，BG⊥CE，∴△CBG∽△BGE．∴，∴，∴EG＝．∴BE＝＝．25．（10分）實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，AB＝30cm，BE＝AB，試管傾斜角α為10°．（1）求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度；（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN，延長(zhǎng)BM交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且MN⊥CF（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求線段DN的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【答案】（1）酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度為19.6cm；（2）線段DN的長(zhǎng)度為21.8cm．【解析】解：（1）過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，∵AB＝30cm，BE＝AB，∴BE＝10cm，AE＝20cm，∵∠AEG＝α＝10°，∴GE＝AE?cosα＝20×cos10°≈19.6（cm），∴CD＝GE＝19.6cm，答：酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度為19.6cm；（2）過點(diǎn)B作BH⊥CF于點(diǎn)H，BP⊥DE于點(diǎn)P，過點(diǎn)M作MQ⊥BH于點(diǎn)Q，則BP＝BE?cosα＝10×cos10°≈9.8（cm），EP＝BE?sinα＝10×sin10°≈1.7（cm），∵DE＝21.7cm，∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣1.7＝20（cm），∴BH＝20cm，∵M(jìn)N＝8cm，∴QH＝8cm，∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm），∵∠ABM＝145°，∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10﹣90°＝45°，∴QM＝BQ﹣12cm，∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.8+12＝21.8（cm），答：線段DN的長(zhǎng)度為21.8cm．26．（10分）【問題提出】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且BE＝4．動(dòng)點(diǎn)F以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)，在折線段BA﹣AD上運(yùn)動(dòng)，連接EF，當(dāng)EF⊥BC時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EG⊥EF，交矩形ABCD的邊于點(diǎn)G，連接FG．設(shè)動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路程為x，線段FG與矩形ABCD的邊圍成的三角形的面積為S．【初步感知】如圖2，動(dòng)點(diǎn)F由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于x的二次函數(shù)，如圖2所示，拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，t），與y軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，16），與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M．（1）求矩形ABCD的邊AB和AD的長(zhǎng)；【深入探究】（2）點(diǎn)F由點(diǎn)A向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；【拓展延伸】（3）是否存在3個(gè)路程x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），當(dāng)x3﹣x2＝x2﹣x1時(shí)，3個(gè)路程對(duì)應(yīng)的面積S均相等．【答案】（1）AB＝8；AD＝20；（2）S＝﹣x2+36x﹣224；（3）存在；當(dāng)x3﹣x2＝x2﹣x1時(shí)，3個(gè)路程對(duì)應(yīng)的面積S均相等．【解析】解：（1）∵拋物線與y軸的交點(diǎn)