第一章11集合（學生）

§1.1集合知識梳理1．集合與元素(1)集合中元素的三個特性：______________、____________、____________.(2)元素與集合的關系是________或________，用符號____________或____________表示．(3)集合的表示法：__________、____________、____________.(4)常見數(shù)集的記法集合非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號N*(或N＋)2.集合的基本關系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作______(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且________，就稱集合A是集合B的真子集，記作________(或BA)．(3)相等：若A?B，且________，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是__________的子集，是____________的真子集．3．集合的基本運算表示運算集合語言圖形語言記法并集交集補集常用結論1．若集合A有n(n≥1)個元素，則集合A有2n個子集，2n－1個真子集．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.4．?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1,0,1}．()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1.()(4)對任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B)．()2．(必修第一冊P14T4改編)設集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則(?RA)∩B等于()A．{x|2<x≤3}B．{x|7<x<10}C．{x|2<x<3或7≤x<10}D．{x|2<x≤3或7<x<10}3．(必修第一冊P35T9改編)已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，則實數(shù)a＝________.4．(必修第一冊P9T5改編)已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|0<x<2}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍為________________.題型一集合的含義與表示例1(1)(2024·潮州模擬)已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B等于()A．{0,3} B．{(0,0)，(3,9)}C．{(0,0)} D．{(3,9)}(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓練1(1)(2023·蘇州模擬)設集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，則C中元素的個數(shù)為()A．3B．4C．5D．6(2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，則實數(shù)a的值為()A．1 B．1或0C．0 D．－1或0題型二集合間的基本關系例2(1)(2023·?？谫|檢)已知集合A＝{x|x>5}，B＝{x|1－log2x<0}，則()A．A?B B．B?AC．A∩B＝? D．A∪B＝R(2)(2023·新高考全國Ⅱ)設集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A?B，則a等于()A．2B．1C.eq\f(2,3)D．－1________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．(2)已知兩個集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將條件轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數(shù)所滿足的關系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．跟蹤訓練2(1)已知集合M＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，則集合M，N的關系是()A．MN B．NMC．M??RN D．N??RM(2)(2024·南平質檢)設集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|x≥a}，若A?B，則a的取值范圍為()A．{a|a≥3} B．{a|－1≤a≤3}C．{a|a≥－1} D．{a|a≤－1}題型三集合的基本運算命題點1集合的運算例3(1)(2022·新高考全國Ⅰ)若集合M＝{x|eq\r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N等于()A．{x|0≤x<2} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<2))))C．{x|3≤x<16} D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<16))))(2)(多選)(2023·濰坊模擬)若非空集合M，N，P滿足M∩N＝N，M∪P＝P，則()A．P?M B．M∩P＝MC．N∪P＝P D．M∩(?PN)＝?________________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2利用集合的運算求參數(shù)的值(范圍)例4(1)(多選)已知A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，則m的值可能為()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．0D．－eq\f(1,2)(2)(2023·齊齊哈爾檢測)已知集合A，B滿足A＝{x|x>1}，B＝{x|x≤a－1}，若A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，1] B．(－∞，2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓練3(1)(多選)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|1<x<3}，則()A