機(jī)械原理作業(yè)與課后答案

機(jī)械原理

第八版

西北工業(yè)大學(xué)

平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析

1、如圖a所示為一簡(jiǎn)易沖床的初擬設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)者的思路是：動(dòng)力由齒輪1輸

入，使軸A連續(xù)回轉(zhuǎn)；而固裝在軸A上的凸輪2與杠桿3組成的凸輪機(jī)構(gòu)將使沖頭4

上下運(yùn)動(dòng)以達(dá)到?jīng)_壓的目的。試?yán)L出其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖（各尺寸由圖上量?。?，分析其是否

能實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖？并提出修改方案。

解1）取比例尺外繪制其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖（圖b）。

2）分析其是否能實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖。

由圖b可知，n=3,P/=4,p“=l,p'=0,Fr=Q

故:F=3n-（2p/+p,I-y）-r=3x3-（2x4+l-0）-0=0

因此，此簡(jiǎn)單沖床根本不能運(yùn)動(dòng)（即由構(gòu)件3、4與機(jī)架5和運(yùn)動(dòng)副B、C、D組成不能

運(yùn)動(dòng)的剛性桁架），故需要增加機(jī)構(gòu)的自由度。

3）提出修改方案（圖c）。

為了使此機(jī)構(gòu)能運(yùn)動(dòng)，應(yīng)增加機(jī)構(gòu)的自由度（其方法是：可以在機(jī)構(gòu)的適當(dāng)位置增

加一個(gè)活動(dòng)構(gòu)件和一個(gè)低副，或者用一個(gè)高副去代替一個(gè)低副，其修改方案很多，圖c

給出了其中兩種方案）。

2、試畫出圖示平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，并計(jì)算其自由度。

圖a)

解：〃=3,〃/=4,〃力=0,F=3n-2pj-ph=\

圖b)

解：??=4,P[=5,〃力=1，F(xiàn)=3n-2pi-Ph='

3、計(jì)算圖示平面機(jī)構(gòu)的自由度。將其中的高副化為低副。機(jī)構(gòu)中的原動(dòng)件用圓弧箭

頭表不。

解3—1：n=7,=10,ph=0,

解3—2：72=8,0=11,ph=1,F=3n-2Pl-

解3—3：〃=9,P/=12,ph=2,F=3z?—2p,—ph=\

4、試計(jì)算圖示精壓機(jī)的自由度

B

A

解：A?=10,〃/=15,ph=0解：72=11,P[=17,ph=0

“=2p；+〃'f=2x5+0-3x3=1p'=2p\+=2x10-3x6=2

F=0F'=0

F，

F=3n-Qp[+P')-F'F=3幾一(2pt+~〃')-

=3x10-(2x154-0-1)-0=1=3x11—(2x17+0—2)—0=1

(其中E、D及H均為復(fù)合較鏈)(其中C、F、K均為復(fù)合錢鏈)

5、圖示為一內(nèi)燃機(jī)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，試計(jì)算其自由度，并分析組成此機(jī)構(gòu)的基本桿組。又如

在該機(jī)構(gòu)中改選EG為原動(dòng)件，試問組成此機(jī)構(gòu)的基本桿組是否與前者有所不同。

解1)計(jì)算此機(jī)構(gòu)的自由度

,,

F=3n-(2pt+ph-p)-F=3x7-2x\0=]

2)取構(gòu)件AB為原動(dòng)件時(shí)

機(jī)構(gòu)的基本桿組圖為

3

2

此機(jī)構(gòu)為n級(jí)機(jī)構(gòu)

3）取構(gòu)件EG為原動(dòng)件時(shí)

此機(jī)構(gòu)的基本桿組圖為

此機(jī)構(gòu)為III級(jí)機(jī)構(gòu)

平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

1、試求圖示各機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)全部瞬心的位置（用符號(hào)舄直接標(biāo)注在圖上）。

2、在圖a所示的四桿機(jī)構(gòu)中，lAl}=60mm,lCD=90mm,lAD=lBC=\20v（\n\,g

=10rad/s,試用瞬心法求：

1）當(dāng)夕=165°時(shí)?，點(diǎn)C的速度心;

2）當(dāng)夕=165°時(shí)，構(gòu)件3的BC線上速度最小的一點(diǎn)E的位置及其速度的大??；

3）當(dāng)心=0時(shí)，0隹之值（有兩個(gè)解）。

解1）以選定的比例尺處作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖（圖b）。

2）求心,定出瞬心耳3的位置（圖b）

因“13為構(gòu)件3的絕對(duì)速度瞬心，則有：

嗎=0/4%=叱/他/%?砥=l°xO.O6/O.O()3x78=2.56(md/s)

vc==O.(X)3x52x2.56=0.4(m/5)

3）定出構(gòu)件3的BC線上速度最小的點(diǎn)E的位置

因BC線上速度最小之點(diǎn)必與％點(diǎn)的距離最近，故從。引BC線的垂線交于點(diǎn)E,由

圖可得：

v=%=0.003x46.5x2.56=0.357(m/s,)

E?PBEW3

R3

4）定出心=0時(shí)機(jī)構(gòu)的兩個(gè)位置（作于

圖C處），量出

6=26.4°

%=226.6。

3、在圖示的機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件的長度乙￡）=85mm,lAB=25mm,/CD=45mm,

=70mm,原動(dòng)件以等角速度①?=10rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，試用圖解法求圖示位置時(shí)點(diǎn)E的速度

建和加速度和以及構(gòu)件2的角速度。,及角加速度的。

a）ju=0.002m/mm

解1）以〃/=0.002m/mm作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖（圖a）

2）速度分析根據(jù)速度矢量方程：%=%+

2

以4=0.005（m/s）/mm作其速度多邊形（圖b）。b)fia—0.005(m/s)/mm

（繼續(xù)完善速度多邊形圖，并求心及。2）。

根據(jù)速度影像原理，作Mce?MCE,且字母

順序一致得點(diǎn)e,由圖得：

vE=4?pe=0.005x62=0.3\(m]s)

w2=4,?bclIIiC=0.005x31.5/0.07=2.25（m/s）

（順時(shí)針）

嗎=4,-~pcllc（）=0.（X）5x33/0.045=3.27（詞s）

（逆時(shí)針）

3）加速度分析根據(jù)加速度矢量方程：

=a：.+a；.=+a：、+

以44=0.005（m/s2）/mm作加速度多邊形（圖c）。

（繼續(xù)完善加速度多邊形圖，并求和及巴）。

根據(jù)加速蟹像原理，作似/cd?ABCE,且字母順序一致得點(diǎn)d,由圖得:

成=4〃?P，e，=0-05x70=3.5（m/52）

l（逆時(shí)針）

a2=aCB/lBC=/na-Z4C//BC=0.05X27.5/0.07=19.6（

4、在圖示的搖塊機(jī)構(gòu)中，已知，M=30mm,/.c=100mm,/nn=50mm,/DF=40mm,

曲柄以助=10rad/s等角速度回轉(zhuǎn)，試用圖解法求機(jī)構(gòu)在％=45°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)E的速

度和加速度，以及構(gòu)件2的角速度和角加速度。

解1）以〃尸0.002m/mm作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖（圖a）。

C3

2）速、度^分析〃y=0.005（m/s）/mm

選C點(diǎn)為重合點(diǎn)，有：

%2=+%28=曬+%2c3

方向？A.ABA.BCIIBC、d

大小?w}iAH?o?e

以從，作速度我也圖㈠再根據(jù)速度影像原理，,b

作8/6。2=而/前，如de?NiDE,求得點(diǎn)d及e,

由圖可匕

v=jnpel=0.005x45.5=0.23(zn/5)

Dv兀匚3

vE-fivpe-0.005x34.5=0.173(AH/S)

w2=JLIVbc]/lRC=0.005x48.5/0.122=2(rad/5)(順時(shí)針)

2z

3)加速度分析/Ja=0.04(m/s)/mmk

e

c)

bz

根據(jù)

ac4-萬C28+,C2B+五C2c3+,C2c3

方向9BfACfB1BC.LHCIIBC

大小9W；/BC902嗎％2c39

其中:略8=卬設(shè)=22x0.122=0.49

/2c3=2卬2%2C3=2X2X0.005x35=0.7

以〃“作加速度多邊形（圖c）,由圖可得:

aD=L-pZ'=0.04x66=2.64。%//)

2

aE=,°?//e=0.04x70=2.S(m/s)

%=/1CB=Pa;0.122=0.()4x25.5/0.122=8.36(rad/52)(順時(shí)針)

5、在圖示的齒輪一連桿組合機(jī)構(gòu)中，MM為固定齒條，齒輪3的齒數(shù)為齒輪4的2倍,

設(shè)已知原動(dòng)件1以等角速度。?順時(shí)針方向回轉(zhuǎn)，試以圖解法求機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，E點(diǎn)

的速度心及齒輪3、4的速度影像。

解1）以外作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖（圖a）

42F

2）速度分析（圖b）

此齒輪一連桿機(jī)構(gòu)可看作為ABCD及DCEF兩

個(gè)機(jī)構(gòu)串連而成，則可寫出AJ6eV

6MDM

%=%+%

%=%+%

取〃、，作其速度多邊形于圖b處，由圖得

vE=/.ivpe(m/s)

取齒輪3與齒輪4嚙合點(diǎn)為K,根據(jù)速度影像原來,在速度圖圖b中，作Wck?\DCK

求出k點(diǎn)，然后分別以c、e為圓心，以灰、次為半徑作圓得圓g3及圓心。

求得VE=ZA-xPe

齒輪3的速度影像是以

齒輪4的速度影像是g4

6、在圖示的機(jī)構(gòu)中，已知原動(dòng)件1以等速度S=10md/s逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，1AB

=100mm,IBC=300mm,e=30miric當(dāng)°|=5(T、220時(shí)，試用矢量方程解析法求構(gòu)件

2的角位移%及角速度四、角加速度%和構(gòu)件3的速度內(nèi)和加速度處。

解

B

2

AC

衣卬

43

取坐標(biāo)系xAy,并標(biāo)出各桿矢量及方位角如圖所示:

1)位置分析機(jī)構(gòu)矢量封閉方程

+4=s3+e(a)

_/.COS69.+/cos。

分別用i和/點(diǎn)積上式兩端，有.?2*(b)

/]sing+/2sin^2

故得：a=aFcsin[(e-/|sin^)//2]

s3=l}cosq)\+/2cos02(c)

2)速度分析式a對(duì)時(shí)間一次求導(dǎo)，得/沖西+4叫國=匕：3)

上式兩端用J點(diǎn)積，求得：w2=-/(cos(px/12COS<92(e)

式d)用。2點(diǎn)積，消去卬2,求得匕=—4/sin⑷—%)/cos%(/)

3)加速度分析將式(d)對(duì)時(shí)間t求一次導(dǎo)，得：

/)卬：4〃+l2a^+乙卬；涔=%：(g)

用了點(diǎn)積上式的兩端，求得：

a2=[7|vv；sin%I右滋sin92]/l2cos%(Ji)

用心點(diǎn)積5)，可求得：

a3=-[/jwfcos(^-)+/2vvj]/cos02(0

9i50°220P

a(°)351.06318.316

卬2(radIs)-2.1692.690

2

。2(rad/s)-25.10920.174

匕(m/s)-0.8670.389

%(mis2)-6.6527.502

7、在圖示雙滑塊機(jī)構(gòu)中，兩導(dǎo)路互相垂直，滑塊1為主動(dòng)件，其速度為100mm/s,

方向向右，/A8=500mm,圖示位置時(shí)4=250mm。求構(gòu)件2的角速度和構(gòu)件2中點(diǎn)C的

速度七的大小和方向。

解：取坐標(biāo)系oxy并標(biāo)出各桿矢量如圖所示。

1）位置分析機(jī)構(gòu)矢量封閉方程為：

左二元+左

卞*'=xA+寸"外=180。-/

1AB

~2COS02=xA+—cos^2

sin02

2）速度分析

?AH?AH?

=Vw

xc-w2sin(p2A~isin(p2

22當(dāng)匕=100/72/2?/5,xc=50mm/s

yc=一寸■卬2cos%

仍=120°,卬2=0.2309wd/s(逆時(shí)針)yc=28.86m/5,

vc=收+旄=57.74〃"〃/s像右下方偏30°o

8、在圖示機(jī)構(gòu)中，已知夕]=45,,(0]=100rad/s,方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，IAB=40mm,

7=60'。求構(gòu)件2的角速度和構(gòu)件3的速度。

解，建立坐標(biāo)系A(chǔ)xy,并標(biāo)示出各桿矢量如圖所示：

2

1.位置分析機(jī)構(gòu)矢量封閉方程

A=亍。+h)H

/[COS0]+lCOS/=Sc

DB>

/1sin.=lDBsin/

2.速度分析消去求導(dǎo)，卬2=0

vc=/)wjcos^jcot/-sin

=一1195.4，〃〃?/s

平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

在圖示被鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知：/8c=50mm,lCD=35mm,IAD=30mm,AD為

機(jī)架，

1）若此機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，且A5為曲柄，求的最大值;

2）若此機(jī)構(gòu)為雙曲柄機(jī)構(gòu)，求〃8的范圍；

3）若此機(jī)構(gòu)為雙搖桿機(jī)構(gòu)，求/何的范圍。

解：1)AB為最短桿

、AB+聯(lián)—ICD+1AD

lAn=

2)AD為最短桿，若r-^BC

IAD+IfiC—,8+1ABlAR<45nvn

若兒2/BCIAD+，AB-聯(lián)+‘CD

lAH<55mm

3)為最短桿

IAB+ICB>IDC+IAD，AB>^HVTl

[AB>IADIAD+【BC>AB+‘CDIBA<45/2〃

IAB為取短桿IDA+IAB>，BC+IDCIBA>55"VK

由四桿裝配條件lAB<lAD+lBC+lCD=115imi

2、在圖示的錢鏈四桿機(jī)構(gòu)中，各桿的長度為a=28mm,b=52mm,c=50mm,d=72mmo

試問此為何種機(jī)構(gòu)？請(qǐng)用作圖法求出此機(jī)構(gòu)的極位夾角e,桿co的最大擺角3,機(jī)構(gòu)

的最小傳動(dòng)角/min和行程速度比系數(shù)Ko

解1）作出機(jī)構(gòu)的兩個(gè)

極位，由圖中量得

夕=18.6。

（P=70.6°

2）求行程速比系數(shù)

K」80。+6

=1.23

~180°-0

3）作出此機(jī)構(gòu)傳動(dòng)

角最小的位置，量得

。=/=22.7。

此機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

3、現(xiàn)欲設(shè)計(jì)一校鏈四桿機(jī)構(gòu)，己知其搖桿CO的長，c/）=75mm,行程速比系數(shù)K

=1.5,機(jī)架AO的長度為又知搖桿的一個(gè)極限位置與機(jī)架間的夾角為〃=

45°,試求其曲柄的長度/相和連桿的長/噸。（有兩個(gè)解）

解：先計(jì)算8==。0+*=16.36。

1800—K

并取巧作圖，可得兩個(gè)解

①/.=M(4G_AG)/2=2(84.5-35)/2=49.5mm

lliC=4(AG+AC])/2=2(84.5+35)/2=l19.5mm

②/.=4/(AG—AG)/2=2(35—13)/2=22〃加

lliC=A(AG+AG)/2=2(35+13)/2=4Smm

pi=0.002m/mm

4、如圖所示為一已知的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，現(xiàn)要求用一連桿將搖桿C。和滑塊連接起

來，使搖桿的三個(gè)已知位置G。、G。、和滑塊的三個(gè)位置乙、乙、工相對(duì)應(yīng)

（圖示尺寸系按比例尺繪出），試以作圖法確定此連桿的長度及其與搖桿co較接點(diǎn)E

的位置。（作圖求解時(shí)，應(yīng)保留全部作圖線。///=5mm/mm）o

解

（轉(zhuǎn)至位置2作圖）

故，E尸=〃/七2g=5x26=130mm

5、圖a所示為一較鏈四桿機(jī)構(gòu)，其連桿上一點(diǎn)E的三個(gè)位置&、Ez、E3位于給定直線

上?，F(xiàn)指定E?、E2、E3和固定較鏈中心A、D的位置如圖b所示，并指定長度勉=95mm,

lEC=70mmo用作圖法設(shè)計(jì)這一機(jī)構(gòu)，并簡(jiǎn)要說明設(shè)計(jì)的方法和步驟。

解：以D為圓心，/而為半徑作弧，分別以當(dāng)，芯2，邑為圓心，/叱為半徑交弧

G，C2,G，0G，DC？，代表點(diǎn)E在1，2,3位置時(shí)占據(jù)的位置,

ADC2使D反轉(zhuǎn)/2，c2->C(,得DA2

AOCR使D反轉(zhuǎn)（P\3，c3->C,,得DA3

CD作為機(jī)架，DA、CE連架桿，按已知兩連架桿對(duì)立三個(gè)位置確定B。

凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

1、在直動(dòng)推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的推程運(yùn)動(dòng)角盤=冗/2,推桿的行程〃

=50mm。試求：當(dāng)凸輪的加速度3=10rad/s時(shí)，等速、等加等減速、余弦加速度和正弦

加速度四種常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律的速度最大值ha、和加速度最大值及所對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角

解

推桿

2

運(yùn)動(dòng)%ax(皿S)8amax(m/s)8

規(guī)律

等速,…0.05x10八力。

、——I,hw/oQ=------------=0.3180~4/2%=o=+°°0

出動(dòng)7112

等加

速等2力卬/品=0.637兀/44hw2/^=8.105()?〃/4

減速

余弦

加速成卬/2品=0.57T/47r2hw2/2^=100

度

正弦

加速2〃卬/品=0.637TT/42欣M/芯=12.732乃/8

度

2、已知一偏置尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，試用作圖法求其推桿的位移曲線。

解以同一比例尺/〃=1mm/mm作推桿的位移線圖如下所示

pi=0.001m/mm

3、試以作圖法設(shè)計(jì)一偏置直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)的凸輪輪廓曲線。已知凸輪

以等角速度逆時(shí)針回轉(zhuǎn)，偏距e=10mm,從動(dòng)件方向偏置系數(shù)6=-1,基圓半徑4=30mm,

滾子半徑=推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：凸輪轉(zhuǎn)角0=0°?150。，推桿等速上升16mm；

0=150?180推桿遠(yuǎn)休；夕=180°?300°時(shí)，推桿等加速等減速回程16mm;0=300

。?360。時(shí)，推桿近休。

解推桿在推程段及回程段運(yùn)動(dòng)規(guī)律的位移方程為：

1）推程：s=h6IS^，(0。<建150。)

2）回程：等加速段5=力-2〃32/工2,(0°<^<60°)

等減速段5=2伙4—3）2//2,(60°<^<120°)

取4,-1min/niin作圖如下:

k

a二

計(jì)算各分點(diǎn)得位移值如下:

總轉(zhuǎn)

角0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°

迂

S01.63.24.86.489.611.212.814.41616

迂180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°360°

S1615.51411.584.520.50000

4、試以作圖法設(shè)計(jì)一擺動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)的凸輪輪廓曲線，已知/o,=55mm,

q=25mm,IAB=50mm,rr=8mmo凸輪逆時(shí)針方向等速轉(zhuǎn)動(dòng)，要求當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過180°時(shí)，

推桿以余弦加速度運(yùn)動(dòng)向上擺動(dòng)〃,“二25。；轉(zhuǎn)過一周中的其余角度時(shí)，推桿以正弦加速

度運(yùn)動(dòng)擺回到原位置。

解擺動(dòng)推桿在推程及回程中的角位移方程為

1）推程：e=0/l—cos（形/品）］/2,（00<^<180°）

2）回程：e=?〃［l—3//）+sin（2萬/劣）/2萬］，（0°<^<180°）

取〃/=1min/mm作圖如下:

總

轉(zhuǎn)

0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°

角

迂

(p°00.431.673.666.259.2612.515.7418.75213423.3224.57

迂180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°360°

9°2524.9024.2822.7320.1116.5712.58.434.892.270.720.09

5、在圖示兩個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪均為偏心輪，轉(zhuǎn)向如圖。已知參數(shù)為尺=30mm,/。八

=1Omm,e=15mm,rT=5mm,lOB=50mm,IBC=40mmoEsF為凸輪與滾子的兩個(gè)接觸點(diǎn),

試在圖上標(biāo)出：

1）從E點(diǎn)接觸到F點(diǎn)接觸凸輪所轉(zhuǎn)過的角度夕；

2）F點(diǎn)接觸時(shí)的從動(dòng)件壓力角￡「；

3）由E點(diǎn)接觸到F點(diǎn)接觸從動(dòng)件的位移s（圖a）和材（圖b）。

4）畫出凸輪理論輪廓曲線，并求基圓半徑

5）找出出現(xiàn)最大壓力角Cmax的機(jī)構(gòu)位置，并標(biāo)出Gnax。

0.001m/inm

[11=0.001m/mm

齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

1、設(shè)有一漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪z=20,〃?=8mm,a=20°,/?；=l,試求：1)其齒廓曲線在分

度圓及齒頂圓上的曲率半徑夕、pa及齒頂圓壓力角a,,；2)齒頂圓齒厚L及基圓齒

厚％;3)若齒頂變尖(％=0)時(shí)，齒頂圓半徑4又應(yīng)為多少？

解1)求「、。八aa

J=znz=8x20=160,2m

da=m(z+2/?：)=8x(20+2x1)=116mm

dh=dcos。=160cos20°=150.3

p=rhtga=75.175/^20°=27.36"”〃

-1

a(l=cos&々)=cos-(75.175/88)=31。193

,

pa=rhtgaa=75.175r^31°19.3=45.75/77/?7

2）求小與

s=s—~2r(inva-invci)=-176(z/tv31°19.3'-加u20°)=5.56mm

araa280

84

s.=cosa(s+mz?invci)=cos20°(——+8x20?〃?M200)=14.05""〃

2

3)求當(dāng)%=0時(shí)〃:

s=s--2r'\inva-invci)=0

(lr(l

inva'=—+z/?v6f=0.093444

“2r

由漸開線函數(shù)表查得："=35。285

匕=幾/cosa：=75.175/cos35°28.5'=92.32imn

2、試問漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒根圓與基圓重合時(shí)，其齒數(shù)z'應(yīng)為多少，又當(dāng)齒數(shù)大

于以上求得的齒數(shù)時(shí)，基圓與齒根圓哪個(gè)大？

解

db=mz'cosa

f

df=m(z-2/z：—2c)

由明之人有

一2(/2")=2(1+0.25)-45

1—cosa1—cos200

當(dāng)齒根圓與基圓重合時(shí)，z'=41.45

當(dāng)z242時(shí)，根圓大于基圓。

3、一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的模數(shù)用=5mm,壓力角a=20",齒數(shù)z=18。如圖所示，

設(shè)將直徑相同的兩圓棒分別放在該輪直徑方向相對(duì)的齒槽中，圓棒與兩側(cè)齒廓正好切于

分度圓上，試求1)圓棒的半徑，?〃；2)兩圓棒外頂點(diǎn)之間的距離(即棒跨距)/o

解

八，八c1/271

Z.KOP=—x-----=——(rad)

2mz/22z

=—?—=5°

2z71

=NP-NK

=〃(tan25。一吆20。)

=4.33/n/n

1=2———+乙=101.98m/n

(sin25。1)

4、有一對(duì)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪嚙合，已知Z[=19,z2=42,m==5mm。

1）試求當(dāng)〃=20°時(shí)，這對(duì)齒輪的實(shí)際嚙合線BiBz的長、作用弧、作用角及重合

度；2）繪出一對(duì)齒和兩對(duì)齒的嚙合區(qū)圖（選適當(dāng)?shù)拈L度比例尺仿課本上圖5-19作圖，

不用畫出嚙合齒廓），并按圖上尺寸計(jì)算重合度。

解：1）求紜人及4

Z[COS〃19cos20°

力=arccos------=arccos--------=3146

mZ|+2/z；19+2x1

z2cos442cos20°.,

a”,-arccos-----=arccos---------=2O6°oi19n

z2+2h：42+2x1

----"[

B}B2=—cos44Qg/Tga)+z2(^</2Tga)l

0/00,

=|cos20°[19(^3146-^20)+z2(r^2619-^20°)l

=24.103/77777

B品24.103?〃

￡=——=--------------=1.63

amncosa5mcos20°

2)如圖示

5、已知一對(duì)外嚙合變位齒輪傳動(dòng)，Z)=z2=12,m=10mm,a=20\/?*=1,a'

=130mm,試設(shè)計(jì)這對(duì)齒輪傳動(dòng)，并驗(yàn)算重合度及齒頂厚(力應(yīng)大于0.25m,取用=%)。

解1)確定傳動(dòng)類型

r

^7=—(z,+z2)=—(12+12)=120<^=130

故此傳動(dòng)應(yīng)為^傳動(dòng)0

2)確定兩輪變位系數(shù)

a=arccos^cosrz)=arccoscos20°)=29°50z

(z.4-z,){inva-invci)(12+12)(mv29o50r-z>7v20o)..

X]+x,=-!----=--------------------=---------------------------------------=1.249

-2tga2火20。

取“=芭=/=0.6245>xmin=A；(zmin—z)/zmin=1x(17-12)/17=0.294

?)計(jì)算幾何尺寸

尺寸名稱幾何尺寸計(jì)算一

中心距變動(dòng)系數(shù)y=(a,-a)/m=\.O

齒頂高變動(dòng)系數(shù)

(y=x{+x2-y=0.249

齒聯(lián)圖

ha]=ha2=(〃；+x-(y)m=13.755mm

齒根高

hfl=hf2=(h；+c-x)m—6.255mm

分度圓直徑d、=d]=切Z[=\20nm

齒頂圓直徑

dai=da2=4+2%=147.51mm

齒根圓直徑dJ、=df2=&-2〃,?=107.49/72/2?

基圓直徑

dhl=db2=cl】cos。=112.763mm

71_

分度圓齒厚5=$2=(5+2xtga)m=20.254

4）檢驗(yàn)重合度和齒頂厚

aQ.l=a(.lIL2=arcco,s(7—)=4O°8'

￡二4(吆■一次a)+Z2(吆4吆2)=]02,8

2乃

4“-d{inva-inva)=6.059>0.25m=2.5

4a}aX

故可用。

6、現(xiàn)利用一齒條型刀具（齒條插刀或齒輪滾刀）按范成法加工漸開線齒輪，齒條刀

具的基木參數(shù)為：m=4mm,a=20。，〃：=1,c*=0.25,又設(shè)刀具移動(dòng)的速度為V八

=0.002m/s,試就下表所列幾種加工情況，求出表列各個(gè)項(xiàng)目的值，并表明刀具分度線與

輪坯的相對(duì)位置關(guān)系（以L表示輪坯中心到刀具分度線的距離）。

切制齒輪情況要求計(jì)算的項(xiàng)目圖形表示

1、加工z=15的標(biāo)r=/nz/2=4x15/2=30mm

準(zhǔn)齒輪。r-r-30m,n

L=r'=30mm

60X103XV?

n=----------=0.6366r/min

24

2、加工z-15的齒r=mz72=4x15/2=30mm

輪，要求剛好不根

X=Xmi=么(ZmD="(17-15)=01]75

切。illill1r

Zmin*

r=r=30mm

L=r+xm=30+0.1176x4=30.47l/??m

60X103XV

n=----------=0.6366r/min

2m，

3、如果v及L的

r=r'=60x103v/27m=24mm

值與情況1相同，ZJ

而輪坯的轉(zhuǎn)速卻z=2rlm=2x24/4=12

為n=0.7958r/mn

ox=(L-rf)/m=\,5(正變位)

L=30mmrf=r=24mm

4、如果v及L的

，=，'=60x10:匕j/2m=361run

值與情況1相同，

而輪坯的轉(zhuǎn)速卻z=2r/m=18

為n=0.5305r/minoL=30mm

x=(L-/)/m=(30-36)/4=-1.5

r=r=36mm

7、圖示回歸輪系中，已知zi=20,Z2=48,m,2=2mm,Z3=18,Z4=36,m34=2.5mm；

各輪的壓力角a=20°,〃：=1,6=0.25。試問有幾種傳動(dòng)方案可供選擇？哪一種方案較

合理？

解：an="+z)=6Smm

22

%4=W(Z3+Z4)=67.5

a\，2~a3，4?

Z)+z2>34,z3+z4>34

①1,2標(biāo)準(zhǔn)（等變位）3,4正傳動(dòng)

（2）3,4標(biāo)準(zhǔn)（等變位）1,2正傳動(dòng)

③1,2和3,4正傳動(dòng)，工3+工4>Xl

（4）1,2和3,4負(fù)傳動(dòng)，,+“向天+局

⑤1,2負(fù)傳動(dòng)，3,4負(fù)傳動(dòng)

方案①，③較佳

8、在某牛頭刨床中，有一對(duì)外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)。已知：ZI=17,Z2=U8,

m=5mm,a=20°,h：=l,c"=0.25,a'=337.5mm?，F(xiàn)已發(fā)現(xiàn)小齒輪嚴(yán)重磨損，擬將其報(bào)

廢，大齒輪磨損較輕（沿齒厚方向兩側(cè)總的磨損量為0.75mm）,擬修復(fù)使用，并要求新

設(shè)計(jì)小齒輪的齒頂厚盡可能大些，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)這一對(duì)齒輪？

解1）確定傳動(dòng)類型

n?5

6/=—（Z1+Z2）=-（17+118）=3375mm,因"=。故應(yīng)采用等移距變位傳動(dòng)

2）確定變位系數(shù)

2x5以20

故玉二（）.206,x2=-0.206

3）幾何尺寸計(jì)算

小齒輪大齒輪

d、=niz[=5x17=85〃耽d2=mz2=5x118=590ran

%=(K+S)mha2=(h：+x2)m

=(1+0.206)x5=6.03mm=(1—0.206)x5=3.97加

%=(h：+c-xx)mhf2=(〃：+c-x2)m

=(1+0.25-0.206)x5=5.22mm=(1+0.25+0.206)x5=7.28〃加

d(l]=4+2%=85+2x6.03九=4+2%=590+2x3.97

=91.06mm=591.94mm

dfl=di-2hfl=85-2x5.22clf2=d2-2hf2=590-2x7.28

=7456mm=575.44/wn

dhi=d[cosa=85cos20°=d,cosa=590cos20°

=79.87mm=554.42mm

z兀c、71_

=〃?(,+2%吆a)s2=in(-+2x2t^a)

71

=5(y+2x0.206次20。)=8.61=5(--2x0.206^20°)=7.1

J

q=m(^-2xtga)

ie2=m{--2x2tga)

7T7T

=5(°—2x0.206吆20。)=7.1=5(-+2x0.206/^20°)=8.61

PT=s]+q=7nn=5冗=15.71mmp?=s?+e?=7un=57r=15.71mm

9、設(shè)已知一對(duì)斜齒輪傳動(dòng)，Zj=20,Z2=40,tnn=8mm,%=20。，*=1,c；

=0.25,B=30mm,并初取6=15°,試求該傳動(dòng)的中心距a（a值應(yīng)圓整為個(gè)位數(shù)為。或5,

并相應(yīng)重算螺旋角B卜兒何尺寸、當(dāng)量齒數(shù)和重合度。

解1）計(jì)算中心距a

初取分=15。，則〃=+2））=螫土竺^=248.466

2cos/7'2cosl5°

取。=250mm，則p=arcco己回土為2=arccos§^0+40）=16。15'37"

2a2x250

2）計(jì)算幾何尺寸及當(dāng)量齒數(shù)

尺寸名稱小齒輪大齒輪

分度圓直徑

4=mnzl/cosP=166.67irund、=333.33nm

齒頂圓直徑

4八=4+2兒=182.67mmJ,2=349.33

齒根圓直徑dc=4—2%=146.67df2=313.33

基圓直徑

dh]=d、cosor,=155.S5nvndh2=311.69mm

齒頂高、齒根高

ha==Smmh（l=（〃；+c）mn=iQmm

法面及端面齒厚

sr=mnn/2=12.57mmst=加7?〃/（2cos/?）=13.09mm

法面及端面齒距pn=mnn=25.14〃?〃？p1=pn/cosJ3=26.19mm

3

當(dāng)量齒數(shù)zvl=Z[/cos‘P=22.61zv2=z2/cos[3=22.61

3）計(jì)算重合度冬

at=arctg（tga〃/cos。）-an;Eg（/g20°/cosl6015'37"）=20°45'49"

區(qū)”=arccos（JhI/da2）=arccos（155.84/182.67）=31。26'49〃

aat2=arccos（4,2/&2）=^rccos（311.69/349.33）=26°50'33"

「_4（%/|一吆4）+22（-2一次4）

°一24

20（吆31。26'49〃一吆20。45'49〃）+40（次26。50'33’一吆20。45'49〃）

=-------------------------------------------------------------------------------------=1t.59

2"

￡fi=3sinp/7unn=30sin16°15'37"/84=0.332

j=4+%=1.59+0.332=1.92

10、設(shè)計(jì)一銃床進(jìn)給系統(tǒng)中帶動(dòng)工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的阿基米德蝸桿傳動(dòng)。要求ii2=20.5,

m=5mm,a=20°,〃:=1,c*=0.2,求蝸輪蝸桿傳動(dòng)的基本參數(shù)①、z2>q^丫]、B2）、幾

何尺寸（dl、d2、dal、da2）和中心距a。

解1）確定基本參數(shù)

選取Z|=2（因?yàn)楫?dāng)^=14.5?30.5時(shí)，一般推薦4=2。）

z2=inz[=20.5x2=41

查表確定d】=50/m/,計(jì)算q=d、Im=50/5=10

%=arctg(mz/4)=arctg(5x2/50)=ll0l8'36"

分=%=11。18'36〃

2）計(jì)算幾何尺寸

4=50加，d2=mz2=205mm

4“=4+2ha=60,陽〃d(l2=J2+24=215mm

d八=d、-2hf=38mmd(2=d2—2hf=193mm

3)中心距a=

a=—(z]+z2)=—(10+41)=121.5mm

11、在圖示的各蝸輪蝸桿傳動(dòng)中，蝸桿均為主動(dòng)，試確定圖示蝸桿、蝸輪的轉(zhuǎn)向或

螺旋線的旋向。

輪系及其設(shè)計(jì)

1、如圖所示為一手搖提升裝置，其中各輪齒數(shù)均已知，試求傳動(dòng)比i⑸指出當(dāng)提

升重物時(shí)手柄的轉(zhuǎn)向（在圖中用箭頭標(biāo)出）。

解此輪系為空間定軸輪系

:_Z2Z3Z4Z5

“15一

_50x30x40x52

20x15x1x18

=577.78

2、在圖示輸送帶的行星減速器中，已知：ZI=10,Z2=32,Z3=74,Z4=72,Z2'=30及電動(dòng)

機(jī)的轉(zhuǎn)速為1450r7min,求輸出軸的轉(zhuǎn)速四。

解：1—2—3—H行星輪系；

3-2-2,-4-H行星輪系；

1—2—2,-4—H差動(dòng)輪系；

這兩個(gè)輪系是獨(dú)立的

幺(I)

Z3

出=烏二巴_=*1(2)

n

~Hzj2

?[^2'^3

14H=1--

Z'Z?

z/

Z4Z2

1+幺

n4=6.29r/min與〃］轉(zhuǎn)向相同。

3、圖示為紡織機(jī)中的差動(dòng)輪系,設(shè)zi=30,Z2=25,Z3=Z4=24,Z5=18,Z6=121,m=48?

200r/min,nn=316r/min,求ri6=?

解此差動(dòng)輪系的轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比為:r

H6

1.\

ZI65

當(dāng)為=48?200(〃min)時(shí)，則:

n=—x(48-316)+316-—x(200-316)+316=268.14^295.29(r/min)

65.65.6

n(t轉(zhuǎn)向與外及〃〃轉(zhuǎn)向相同。

4、圖示為建筑用校車的行星齒輪減速器。已知：ZI=Z3=17,Z2=Z4=39,Z5=18,Z7=152,

m=1450r/mino當(dāng)制動(dòng)器B制動(dòng)，A放松時(shí)，鼓輪H回轉(zhuǎn)（當(dāng)制動(dòng)器B放松、A制動(dòng)時(shí)，

鼓輪H靜止，齒輪7空轉(zhuǎn)），求nH=?

解：當(dāng)制動(dòng)器B制動(dòng)時(shí)，A放松時(shí)，整個(gè)輪系

為一行星輪系，輪7為固定中心輪，鼓輪H為系桿，此行星輪系傳動(dòng)比為:

=1-(-1)'

4/3/5

39x39x152

=14-=45.44

17x17x18

=1450/45.44=31.91

叫與々轉(zhuǎn)向相同。

5、如圖所示為一裝配用電動(dòng)螺絲刀齒輪減速部分的傳動(dòng)簡(jiǎn)圖。已知各輪齒數(shù)為

ZI=Z4=7,Z3=Z6=39,m=3000i7min,試求螺絲刀的轉(zhuǎn)速。

解：此輪系為一個(gè)復(fù)合輪系,

在1—2—3—Hi行星輪系中:

?1M??39

=l-Z,V=1+—=1+—

犯13Z\7

在4—5—6—Hi行星輪系中

i4H=1-期=1+4=1+型

4%46z47

QQ

福2=欣?心2=(1+岸)2=43.18,

故〃=3000/43.18=69.5(r/min),其轉(zhuǎn)向與由轉(zhuǎn)向相同。

6、在圖示的復(fù)合輪系中，設(shè)己知ni=3549i7min,乂各輪齒數(shù)為zi=36,Z2=60,Z3=23,

Z4=49,Z4'=69,Z5=31,Z6=131,Z7=94,Z8=36,Z9=167,試求行星架H的轉(zhuǎn)速nH（大小及轉(zhuǎn)向）？

解：此輪系是一個(gè)復(fù)合輪系

7760x4。

在1—2（3）—4定軸輪系中心=上幺=巴