計量經(jīng)濟學(xué)復(fù)習(xí)知識要點

第一章導(dǎo)論

第一節(jié)計量經(jīng)濟學(xué)的涵義和性質(zhì)

計量經(jīng)濟學(xué)是以一定的經(jīng)濟理論和實際統(tǒng)計資料為依據(jù)，運用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)

方法和計算機技術(shù)，通過建立計量經(jīng)濟模型，定量分析經(jīng)濟變量之間的隨機因果

關(guān)系。

第二節(jié)計量經(jīng)濟學(xué)的容體系及與其他學(xué)科的關(guān)系

一、計量經(jīng)濟學(xué)與經(jīng)濟學(xué)

經(jīng)濟理論與數(shù)理經(jīng)濟學(xué)是計量經(jīng)濟學(xué)的理論根底。計量經(jīng)濟學(xué)利用各種具體數(shù)量

關(guān)系以統(tǒng)計方式描述經(jīng)濟規(guī)律。可以驗證和充實經(jīng)濟理論。計量經(jīng)濟學(xué)與數(shù)理

經(jīng)濟學(xué)的區(qū)別在于：數(shù)理經(jīng)濟學(xué)通過數(shù)學(xué)符號闡述經(jīng)濟理論，它與一般經(jīng)濟理

論〔文字表達〕沒有本質(zhì)區(qū)別。數(shù)理經(jīng)濟模型說明諸變量之間某種確定性的聯(lián)

系，被稱為“理論上的空盒子"。數(shù)理經(jīng)濟學(xué)是計量經(jīng)濟研究的根底，

計量經(jīng)濟學(xué)是數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的具體應(yīng)用和開展，計量經(jīng)濟的研究結(jié)果在數(shù)理經(jīng)濟

學(xué)的“空盒子”中填上了實際容。

二、計量經(jīng)濟學(xué)與統(tǒng)計學(xué)

經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)是對經(jīng)濟統(tǒng)計資料的收集、加工和整理，并列表圖示，以描述整個觀

察期間的開展模式，或推測各種經(jīng)濟變量之間的關(guān)系。統(tǒng)計資料僅僅是計量經(jīng)

濟研究的“素材"。計量經(jīng)濟學(xué)要以經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)提供的經(jīng)濟統(tǒng)計指標(biāo)及數(shù)據(jù)研

究經(jīng)濟現(xiàn)象的定量關(guān)系。所以，計量經(jīng)濟研究也是對統(tǒng)計資料一種深層次“挖

掘”和"開發(fā)利用”。

三、計量經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)

.可修編.

數(shù)埋統(tǒng)計學(xué)是一門以概率論為根底、研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。它可以應(yīng)

用于社會、經(jīng)濟、自然等領(lǐng)域。計量經(jīng)濟學(xué)，那么主要應(yīng)用于經(jīng)濟領(lǐng)域。

四、計量經(jīng)濟學(xué)的容體系

1、按圍分為廣義計量經(jīng)濟學(xué)和狹義計量經(jīng)濟學(xué)。

2、按研究容分為理論計量經(jīng)濟學(xué)和應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)。理論計量經(jīng)濟學(xué)的核心容

是參數(shù)估計和模型檢驗。應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)的核心容是模型設(shè)定和模型應(yīng)用。

第三節(jié)計量經(jīng)濟學(xué)的研究步驟

一、建立理論模型〔模型設(shè)定〕。建立計量經(jīng)濟學(xué)模型的第一步，包括了選擇

變量，確定變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系，以及確定統(tǒng)計指標(biāo)并收集整理數(shù)據(jù)?？记绊氈河?/p>

科學(xué)的理論依據(jù)、選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式、變量具有可觀測性。

二、模型參數(shù)的估計。是理論計量經(jīng)濟學(xué)模型的一個核心容，涉及對模型的

識別、估計方法的選擇等多個方面。模型特性不同，所采用的估計參數(shù)方法就有所

不同。假設(shè)滿足古典假定，可以采用普通最小二乘法COLSJ等方法；假設(shè)模型中

存在異方差性，可以選用加權(quán)最小二乘法〔WLS〕等方法；假設(shè)模型中存在自相

關(guān)性，可以選用廣義差分法、廣義最小二乘法CGLSJ等方法；假設(shè)模型中存在

多重共線性，可以選用逐步回歸法、主成分回歸法等方法。

三、模型的檢驗?？凇辰?jīng)濟意義檢驗。根據(jù)一定的經(jīng)濟理論或人們的經(jīng)濟實

踐經(jīng)歷判斷所估計出的參數(shù)的的符號和數(shù)值是否合理。2J統(tǒng)計檢驗。利用數(shù)理

統(tǒng)計方法，依據(jù)統(tǒng)計推斷原理，對參數(shù)估計的可靠程度、觀察數(shù)據(jù)的擬合程度等進

展檢驗，主要包括：擬合優(yōu)度檢驗、方程的顯著性瞼驗和變量的顯著性檢驗。

〔3〕計量經(jīng)濟學(xué)檢驗。統(tǒng)計顯著性檢驗是在一定的假設(shè)條件下進展的，假沒假

設(shè)條件被違背，統(tǒng)計顯著性檢驗?zāi)敲词?，因此還必須對這些假設(shè)是否成立進展

.可修編.

檢驗，當(dāng)假設(shè)成立時，上述統(tǒng)計檢驗結(jié)果才是有效的。對十單方程計量經(jīng)濟模型，

計量經(jīng)濟學(xué)檢驗主要包括異方差檢驗、自相關(guān)檢驗和多重共線性檢驗。對于聯(lián)立

計量經(jīng)濟學(xué)模型，計量經(jīng)濟學(xué)檢驗還包括模型的識別性檢驗。即模型預(yù)測檢驗。

統(tǒng)計顯著性檢驗和計量經(jīng)濟學(xué)檢驗是利用樣本期的數(shù)據(jù)進展檢驗的，預(yù)測性險驗

是利用樣本期外的數(shù)捱檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)估計量的穩(wěn)定性以及模型對樣本期以外經(jīng)濟

客觀事實的近似描述能力。預(yù)測性檢驗只是在建模的目的主要用于經(jīng)濟預(yù)測時才進

展。

四、計量經(jīng)濟學(xué)模型的應(yīng)用。主要涉及四個方面：構(gòu)造分析、經(jīng)濟預(yù)測、政策評

價，以及檢驗與開展經(jīng)濟理論。構(gòu)造分析就是對經(jīng)濟現(xiàn)象中變量間關(guān)系的研究；

經(jīng)濟預(yù)測包括短期預(yù)測與中長期預(yù)測；政策評價主要指研究不同的政策對經(jīng)濟運

行的影響，并從中選擇相對適當(dāng)?shù)恼叩囊环N模擬性試驗；檢驗與開展經(jīng)濟理論那

么是通過實際數(shù)據(jù)考察理論的適用性并開展新的適用的經(jīng)濟學(xué)理論。

第四節(jié)根本概念

1.經(jīng)濟變量：經(jīng)濟變量是用來描述經(jīng)濟因素數(shù)量水平的指標(biāo)。

2.解釋變量：解釋變量也稱自變量，是用來解釋作為研究對象的變量〔即因

變量〕為什么變動、如何變動的變量。它對因變量的變動作出解釋，表現(xiàn)為方程

所描述的因果關(guān)系中的“因"。

3.被解釋變量：被解釋變量也稱因變量或應(yīng)變量，是作為研究對象的變量。

它的變動是由解釋變量作出解釋的，表現(xiàn)為方程所描述的因果關(guān)系的果。

4.生變量：生變量是由模型系統(tǒng)部因素所決定的變量，表現(xiàn)為具有一定概率

頒的隨機變量，其數(shù)值受模型中其他變量的影響，是模型求解的結(jié)果。

.可修編.

5.外生變量：外生變量是由模型統(tǒng)計之外的因素決定的變量，不受模型部因

素的影響，表現(xiàn)為非隨機變量，但影響模型中的生變量，其數(shù)值在模型求解之前

就已經(jīng)確定。

6.滯后變量：滯后變量是滯后生變量和滯后外生變量的合稱，前期的生變量

稱為滯后生變量；前期的外生變量稱為滯后外生變量。

7.數(shù)據(jù)：時間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)、面板數(shù)據(jù)〔混合數(shù)據(jù)〕、虛擬變量數(shù)據(jù)。

8.經(jīng)濟關(guān)系：行為關(guān)系、技術(shù)關(guān)系、制度關(guān)系、定義關(guān)系。

第二章簡單線性回歸模型

第一節(jié)古典回歸模型

一、相關(guān)分析和回歸分析的區(qū)別〔了解〕

1.變量性質(zhì):相關(guān)分析中都是隨機變量且關(guān)系對等回歸分析自變量與因變量的關(guān)

系不對等的，自變量是確定性變量，而因變量是隨機變量。；

2.分析方法：相關(guān)分析通過圖表法和相關(guān)系數(shù)；回歸分析通過建立回歸方程。

3.分析目的：相關(guān)分析是判定變量之間相關(guān)的方向和關(guān)系的密切程度；回歸分析

是分析變量之間的數(shù)量依存關(guān)系，并根據(jù)自變量的數(shù)值變化去推測因變量數(shù)值變

化。

二、回歸模型

1、總體回歸模型。E(y)=f(x)=a+bx

iiro

回歸分析的主要任務(wù)就是設(shè)法求出總體回歸參數(shù)的具體數(shù)值，進而利用總體

回歸方程描述和分析總體的平均變化規(guī)律。

2、樣本回歸模型。y=bxo

.可修編.

回歸分析的主要容可以概括成：

（1）根據(jù)樣本觀察值確定樣本回歸方程；

（2）檢驗樣本回歸方程對總體回歸方程的近似程度；

（3）利用樣本回歸方程分析總體的平均變化規(guī)律。

三、回歸模型的隨機設(shè)定

7.隨機誤差項。在），=〃+人工+￡中，￡表示其他多種因素的綜合影響，

i01iii

稱為隨機擾動項、隨機項或誤差項。它是一個隨磯變量，其值是不可觀測的，可

正可負。

2.隨機誤差產(chǎn)生的原因：⑴經(jīng)濟現(xiàn)象本身的隨機性。⑵模型本身的局限性。

⑶模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差。⑷數(shù)據(jù)的測量與歸并誤差。⑸隨機因素的影響〔如

自然災(zāi)害等〕?！?〕未知因素、不可獲得數(shù)據(jù)的因素及眾多細小因素的代表。

四、古典回歸模型的根本假定

利用樣本數(shù)據(jù)估計回歸模型中的參數(shù)時，通常需要對模型的隨機誤差項和解

釋變量的特性事先做些假定?；貧w模型的根本假定有：

1?零均值假定：”￡）二°,即隨機誤差項的平均值為零。

/

2.同方差假定：。（￡）=。2〔常數(shù)〕。這一假定說明，各隨機誤差項的離散

i

程度〔或波動幅度〕是一樣的。

3.非自相關(guān)假定:C0V（8,8）=0,iwj（仃=1,2,…,力）。

iJ

4.解釋變量與隨機誤差項不相關(guān)假定：cov（x,￡）=0,，=12……

ii

5.正態(tài)性假定。即5?N（0,。2）。

i

6.無多重共線性假定。即解釋變量之間不存在完全的線性關(guān)系，這樣才能

分析每個解釋變量各自對.的影響。

/

.可修編.

------H+-

第一TJ兀線性回歸模型的參數(shù)估計

AA

設(shè)給定的一元線性回歸模型y=b+hx+￡.,假定〃力分別為參數(shù)

r01101

人A

b,b的估計量，那么有樣本回歸方程y=b+bxo根據(jù)最小二乘原理，

01/01；

AA

參數(shù)估計值匕0。1應(yīng)使殘差平方和最小。

Q(bh)=Ye2=E(y-/)2=E(y-h-hx)2=Min

0'1/iii011

根據(jù)微分學(xué)中的極值原理，?要到達最小，必須使上式對白的一階偏導(dǎo)數(shù)為零。

解方程組得：

b=n^x.y.-Xx.y,

1〃Z%2—(―%)2

Vzx[__八_八

b=_(Zy—x)=y--

1

oni1i1

由于是根據(jù)最小二乘法得到的，故稱34為回歸參數(shù)的最小

010101

二乘估計量，簡記成OLS估計量。

四、最小二乘估計的性質(zhì)

1、參數(shù)估計量的評價標(biāo)準

〔1〕無偏性：設(shè)卜是參數(shù)B的估計量，如果E(B)=B,那么稱任是B的無偏

估計。無偏性保證了參數(shù)估計值是在參數(shù)真實值〔簡稱參數(shù)真值〕的左右波動，并

且“平均位置”就是參數(shù)的真值。

〔2〕有效性〔最小方差性〕：設(shè)0,即均為參數(shù)的無偏估計量，假設(shè)D(p)

&D(B*),那么稱8比5有效；如果在B的所有無偏估計量中，D(B)最小，那

么稱，為有效估計量。有效性衡量了參數(shù)估計值與參數(shù)真值平均離散程度大小。

〔3〕一致性：這是估計量的一個大樣本性質(zhì)，如果隨著樣本容量的增加，

估計量6越來越接近于真值，那么稱F為B的一致估計。嚴格地說，8是依概率

.可修編.

收斂于巴即：limP(值-川＜3)=1。其中＜5為一個任意小的正數(shù)。

〃一＞00

2、高斯-馬爾可天定理

在古典回歸模型的假設(shè)干假定成立的情況下，最小二乘估計是所有線性無偏

估計量中的有效估計量。這就是著名的高斯-馬爾可夫定理，它說明：最小二乘

估計與用其它方法得到的任何線性無偏估計量相比，具有方差最小的特性。所以

稱OLS估計為“最正確線性無偏估計量"[BestLinearUnbiased

Estimator-BLUE],這也是最小二乘估計被廣泛使用的原因之一。

3.0LS估計的幾個重要性質(zhì)

〔1〕剩余項e的均值為零。

i

〔2〕OLS回歸線通過樣本均值點[7,J3o

〔3〕估計值,f的均值等于實際觀測),的均值7

ii

〔4〕被解釋變量估計值y與剩余項e不相關(guān)，即cov〔)：，c〕=0o

〔5〕解釋變量x與剩余項e不相關(guān)，即cov〔工，e〕=0o

?i??

五、回歸模型的置信區(qū)間

1、OLS估計的概率分布

日,日分別是y的線性組合函數(shù),故日,行的概率分布取決于丁。而y是正態(tài)

0I0I

分布的，正態(tài)隨機變量的線性組合仍服從正態(tài)分布，其分布密度由其均值和方差

唯一決定。

b?N(b2/L);b?N(bnL)

11.vx00xx

2、參數(shù)的估計誤差

參數(shù)的估計誤差即估計值/；與真值〃?的偏差。由于/；是一個隨機變量：故

誤差大小也是一個隨機變量，因此考慮概率意義下的平均誤差。參數(shù)估計量的平

.可修編.

均誤差為：-"2=V)=Jo2/L“

由于隨機誤差項M的方差02通常是未知的在實際計算中。2用其無偏估

計量，=口；/(〃_4代替。系數(shù)的標(biāo)準差為：

A

s(b)=

1

XX、XXVXX

3、參數(shù)的置信區(qū)間

在的置信水平下，的置信區(qū)間為：

也一ts(b),b+ts(b)],即以1—a的概率保證回歸系數(shù)位于該

IuPc.I

區(qū)間。一般地，置信水平越高，可靠性越高；置信區(qū)間越小，回歸系數(shù)的估計精

度就越高。

第三節(jié)一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

一、擬合優(yōu)度

擬合優(yōu)度是指樣本回歸模型對樣本觀測值的?以合程度，通常用R2表示?？?/p>

離差分解公式-刃2=Z(歹一刃2+Ze2中樣本回歸平方和ESS

iii

在總變差TSS中所占的比重稱為判定系數(shù)〔或可決系數(shù)〕，用R2表示。

R2=ESS=i_RSS,其中，ESS=Z(9_T)2,TSS=Z(y-y)2,RSS=Z。

TSSTSSiii

O<R2K1,是一個非負數(shù)。R2的經(jīng)濟含義是：它定量地描述了y的變化

中可以用回歸模型來說明的局部。

二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗"檢驗〕

最常用的解釋變量的顯著性檢驗方法為￡檢驗。主要檢驗步驟為：

1、提出原假設(shè)"o：。二°,即假設(shè)解釋變量x對v無顯著影響。

2、構(gòu)造￡統(tǒng)計量。由6的概率分布并將其標(biāo)準化可得一檢驗統(tǒng)計量：

.可修編.

b-b

t=?公i~t(n—2)

WT

i

3〕作出判斷。給定顯著性水平a,查自由度為〃-2的t分布表，得臨界值

幻,(〃-2)。假設(shè)口〉名,(〃-2),那么拒絕原假設(shè)％,認為4顯著地不為零，

解釋變量x對y有顯著影響，x可保存在模型中；假設(shè)iqwt(〃—2),那么承

2

受原假設(shè)“0,認為X對y無顯著影響，此時可考慮剔除該解釋變量。

三、t檢驗的P值檢驗

在EViews軟件輸出的回歸分析結(jié)果中，在每個t統(tǒng)計量的值，的右端還列

/

出了一個概率值P〔或P值〕，它說明得到一個大于或等于從樣本得到的匕統(tǒng)計

量的值的準確概率值〔或一個原假設(shè)可被拒絕的最低顯著水平〕，其表達式為：

P(\t\>t)=p

這樣，假設(shè)將a固定在某一水平上，并在P值小于a時，那么拒絕原假設(shè),

認為該變量的影響是顯著的，即假設(shè)P<a時，那么拒絕原假設(shè)。因此，專業(yè)上

又將P值定義為一個原假設(shè)可被拒絕的最低顯著水平。

第三章多元線性回歸模型及非線性回歸模型

第一節(jié)多元線性回歸模型

一、多元線性回歸模型的OLS估計

對于多元線性回歸模型y+Bx+Bx+px+g,利用OLS法，有:

i01If22ikIdr

2

minZe2=min(y-y)2=minS(y—6x-bx-bx),分別求關(guān)于模型

iii011/22/kki

參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，經(jīng)過化簡整理得到正規(guī)方程組。

正規(guī)方程組可用矩陣表示為：XY=(X，X)R,得到參數(shù)的最小二乘估計為

.可修編.

g=（xx）-ixy。

二、多元線性回歸模型參數(shù)估計量的性質(zhì)

在多元線性回歸模型滿足根本假設(shè)的前提下，其參數(shù)的OLS估計和最大似

然估計具有無偏性和有效性。同時，在小樣本下參數(shù)估計量不完全具有無偏性和

有效性，但隨著樣本容量的增加，參數(shù)估計具有漸近無偏性和漸近有效性，也即

具有一致性。

三、F檢驗〔整體顯著性檢驗〕

對于多元線性回歸模型

y=b+bx+bx+???+&x+ej=12…n

/011/22/kkii

假設(shè)要檢驗?zāi)Ｐ椭械谋唤忉屪兞績号c所有的解釋變量x「,x?:X之間

11/KI

的整體線性關(guān)系在總體上是否顯著成立，即是檢臉參數(shù)b力，…力是否顯著地

12k

不為零。

1J根據(jù)假設(shè)檢驗的原理，先提出原假設(shè)

Hb=b=>??=d=0

012k

即模型的線性關(guān)系不成立〔假設(shè)“°成立，那么多元回歸模型變?yōu)?/p>

y=b+￡.,這說明y.的變化主要由模型之外的變量來決定，不受解釋變量

/0/I

x，x，?:X的影響，所設(shè)定的模型無意義〕

1/2iki

2〕尸統(tǒng)計量

總離差的分解式：

Z(y-7)2=Z(/一刃2+z?2

iii

在通過分析可知，回歸平方差越大，殘差平方和越小，回歸直線與樣本點擬

合程度越高，而我們要檢驗總體的線性是否顯著，先看一下Z%.一，%以的比

值，如果其比值越大，那么解釋變量X對被解釋變量y的解釋程度越高，可推測

總體顯著線性，反之，那么不顯著。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的證明，z(y-力2、Z/分

ii

.可修編.

別服從各自自由度的分布，即

z(y一歹)2~%2a)

Z?2?/2(n-k-D

因此，在原假設(shè)，。成立的條件下，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的定義，可以證明我

們構(gòu)造的統(tǒng)計量服從「分布，即

F=工優(yōu)一刃2/k~尸化〃_k—1)[227]

Xe2l(-k-1)

/n

3〕作出判斷

給定一個顯著水平",查F分布表得臨界值9?；?-A—1)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)

計算/統(tǒng)計量的數(shù)值。假設(shè)F>/，小概率事件發(fā)生，那么拒絕原假設(shè)H,

ao

可以認為回歸系數(shù)b，％，/中至少有一個顯著地不為零，模型的線性關(guān)系顯

12k

著。

3.擬合優(yōu)度檢驗與模型顯著性檢驗的關(guān)系

擬合優(yōu)度檢驗與模型顯著性檢驗是從不同的原理出發(fā)的兩類檢驗，前者是檢

驗?zāi)Ｐ蛯颖居^測值的擬合程度，后者是檢驗?zāi)Ｐ偷目傮w線性關(guān)系。但一者又是

有關(guān)系的。由下式

卜「=____E_S_S__I_k___=_n_-__k_-_1_?_E_S_S__I_T_SS_=n__-_k_-_1_?__R_2__

RSS/(n-/c-1)kRSSITSSk1-R2

得知，足值越大，產(chǎn)值也越大。因此，當(dāng)心值較大時，模型對樣本觀測

值的擬合程度較高，那么F檢驗一般都能通過。但在實際應(yīng)用中不必對R2值的

大小過分苛求，重要的是考察模型的經(jīng)濟意義是否合理。

第二節(jié)非線性回歸模型參數(shù)的估計

一、可線性化回歸模型參數(shù)的估計

.可修編.

對于一些非線性回歸模型，我們可以直接利用變量代換或先進展函數(shù)變換冉

通過變量代換〔即間接代換〕，將模型轉(zhuǎn)化成線性形式，再用最小二乘法進展估

計的方法。在研究實際經(jīng)濟問題中有以下幾類非線性模型，進展變量的直接或間接

代換轉(zhuǎn)化為線性模型。

1.倒數(shù)變換模型〔雙曲函數(shù)模型〕

雙曲函數(shù)模型的一般形式為：），=〃+〃1+2

X

令x*=L,即進展變量的倒數(shù)變換，可以將原模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型

X

y=a+bx*+c

2.雙對數(shù)模型〔帚函數(shù)模型〕

模型的_般形式為：lny=〃+blnx+￡

令y*=ln），，x*=Inx那么原模型轉(zhuǎn)化為以下線性回歸模型

y*=a+bx*+g

在雙對數(shù)模型中回歸系數(shù)”具有特定的經(jīng)濟含義：〃是被解釋變量），關(guān)于解

釋變量X的彈性，即X每增加1%,y將增加“％?！惨驗?/p>

dInydy/yAy/y

b==x]

dInxdx/x\x/x

3.半對數(shù)模型

模型的一般形式為：y="+oinx+￡〔對數(shù)函數(shù)模型〕

\ny=a+bx+e〔指數(shù)函數(shù)模型〕

令X*=足X或y*=Iny那么原模型轉(zhuǎn)化為以下線性形式

），="+/?%*+￡；y*=a+bx+e

在半對數(shù)模型中回歸系數(shù)》也具有很直觀的經(jīng)濟含義：

.可修編.

在對數(shù)模型中〃說明，支每增加1%,），將增長0.01。個單位。因為

dydyAy

b==x

dInxdx/xAxlx

在指數(shù)函數(shù)模型中“說明，x每增加1個單位，），將增長100b%,特別地，

當(dāng)x為時間變量，那么系數(shù)”衡量了y的年平均增長速度。因為

b=Iny=dyIy△），iy

dxdxAx

4.多項式函數(shù)模型

模型的一般形式為

y=b+*+〃工2+…xk+￡

°12k

令X=羽工=X2,…，X=*那么原模型可轉(zhuǎn)化為多元線性回歸模

I2k

型

y=b+bx+bx+???+/?x+￡

01I22kk

二、不可線性化回歸模型參數(shù)的估計

泰勒級數(shù)展開法的EViews軟件實現(xiàn)。利用EViews軟件，可以很方便地運

用泰勒級數(shù)展開法估許非線性回歸模型。具體過程如下：

1.設(shè)定待估參數(shù)的初始值

【方式一］

在命令窗口中直接鍵入PARAM命令設(shè)定初始值，命令格式為：

PARAM1初始值12初始值2……

x-b

例如，假定根據(jù)經(jīng)濟理論，確定下7+'模型中的三個待估參數(shù)

〔她C〕初始值為［0.6,0,0］，那么命令為

PARAM10.62030

.可修編.

[方式二]

在工作文件窗口中雙擊序列C,并在序列窗口中直接輸入?yún)?shù)的初始值〔注

意序列c中總保存剛建立模型的參數(shù)估計值，假設(shè)不重新設(shè)定，那么系統(tǒng)自動將

這些值作為參數(shù)的默認初始值〕

2.估計非線性回歸模型

[命令方式]

在命令窗口中直接鍵入非線性回歸模型的估計命令NLS,命令格式為：NLS

被解釋變量=非線性函數(shù)表達式

例如，估計二"土」+￡模型的命令為：

x+c

NLSY=C[1]*[X-C〔2〕/[X-C〔3〕

其中，C〔1〕，C〔2〕,C〔3〕表示待估計的回歸系數(shù)。力

有一點需要說明的是利用NLS命令也可以估計可線性化的非線性模型，但

泰勒級數(shù)展開法是一種近似估計，并且參數(shù)初始值和誤差精度的設(shè)定不當(dāng)會直接影

響模型的估計結(jié)果。故，對于可線性化的模型最好還是將其先轉(zhuǎn)化為線性模型，再用

OLS法估計。

[菜單方式]

⑴在數(shù)組窗口中點擊Procs/MakeEquation

⑵在彈出的方程描述對話框中輸入非線性回歸模型的系統(tǒng)描述方式：

Y=C〔1〕*[X-C⑵/CX-C[3]

假設(shè)要控制收斂過程，修改求解過程中的迭代次數(shù)CMaxIteration3或收

斂的誤差精度(Convergence),還可以在此窗口中Options按鈕進展重新設(shè)置，

如將迭代次數(shù)設(shè)為20次，誤差精度設(shè)為10-5

.可修編.

⑶選擇估計方法為最小二乘法后點擊0K。

第三節(jié)回歸模型的比擬

如何比擬這些模型的優(yōu)劣、并從中選擇一個較為適宜的模型？

1.圖形觀察分析

〔1〕觀察被解釋變量和解釋變量的趨勢圖。

①變量的開展趨勢是否一致？

②解釋變量能否反映被解釋變量的波動變化情況？

③變量開展過程中是否有異常點等問題。

〔2〕觀察被解釋變量與解釋變量的相關(guān)圖。

直觀地判斷兩者的相關(guān)程度和相關(guān)類型，即變量之間是線性關(guān)系還是非線

性關(guān)系。

2.模型估計結(jié)果觀察分析

〔1〕回歸系數(shù)的符號和值的大小是否符合經(jīng)濟意義，這是對所估計模型的最

根本要求。

〔2〕改變模型形式之后是否使判定系數(shù)的值明顯提高。

〔3〕各個解釋變量t檢驗的顯著性。

〔4〕系數(shù)的估計誤差較小。

〔5〕自相關(guān)檢驗DW

3.殘差分布觀察分析

〔1〕各期殘差是否大都落在±。的虛線框，

〔2〕殘差分布是否具有某種規(guī)律性，即是否存在著系統(tǒng)誤差，不好。

〔3〕近期殘差的分布情況，越小越好。

第四章多重共線性

一、多重共線性的概念及產(chǎn)生原因

對于模型y=P+PX+(3x+g,假設(shè)模型中的解釋變量之間

i011;22/kkii

.可修編.

存在較強的線性相關(guān)關(guān)系，即存在一組不全為零的常數(shù)九，X，…入，使得

1*,2k

e二°，那么稱模型存在多重共線性。假設(shè)匕=0,那么

稱模型存在著完全的多重共線性。

產(chǎn)生多重共線性主要有以下幾個原因：

[1]經(jīng)濟變量之間的在聯(lián)系；

〔2〕經(jīng)濟變量變化趨勢的趨同性；

〔3〕解釋變量中含有滯后變量；

〔勾數(shù)據(jù)本身的原因。

二、多重共線性產(chǎn)生的后果

多重共線性的存在會使得：

〔1〕增大OLS估計的方差，參數(shù)估計量非有效；

〔2〕t檢驗的可靠性降低；

〔3〕不能正確反映每個解釋變量對被解釋變量的單獨影響；

〔4〕多重共線性會使得回歸模型缺乏穩(wěn)定性。

三、多重共線性的檢驗

〔1〕簡單相關(guān)系數(shù)法

對解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)進展顯著性檢驗，假設(shè)變量之間的相關(guān)性非常

強，那么有變量之間可能存在線性組合，模型存在著多重共線性。

〔2〕輔助回歸模型檢驗

建立輔助回歸模型X,=%+a內(nèi)「a?必+…+與與+￡,假設(shè)模型的擬合優(yōu)

度較好，那么說明解釋/量x可以用其余的解釋變量的線性組合代替，即x與其

余解釋變量之間存在著共線性。

〔3〕逐步回歸法

以為被解釋變量，在模型中逐個引入解釋變量，進展模型估計。假設(shè)新引

入的解釋變量使得模型的擬合優(yōu)度顯著變化，那么說明新引入的變量是獨立的解

釋變量，假設(shè)模型的擬合優(yōu)度變化不顯著，說明新引入的變量不是獨立的解釋變量,

它可以用其它變量的線性組合代替，即它與其它變量之間存在著共線性關(guān)系。

〔4〕方差膨脹因子法

多元線性回歸模型中，儀的方差可以表示為）=02（11

i'（x尸）211—華/

——稱為方差膨脹因子，用v//來表示。T5地，假設(shè)V7尸>10〔此時/?2>0.9〕,

1-Ri???

I

認為模型存在較嚴重的多重共線性。

.可修編.

1

以尸的倒數(shù)稱為容許度，用丁。心表示。TOL=1-/?2=。一般地，當(dāng)

?iVIF

i

TOL<0.1時，認為模型存在嚴重的多重共線性。

〔5〕特征值法。

四、多重共線性的修正方法

[1J剔除引起共線性的變量；

〔2〕增加樣本容量，減小參數(shù)估計量的方差；

〔3〕變換模型；

〔4〕逐步回歸法。重點掌握其原理及上機實現(xiàn)。

〔5〕利用先驗信息。

〔6〕嶺回歸法。

第五章異方差性

一、異方差性及其產(chǎn)生的原因

對于線性回歸模型

y=b+bx+bx+......+bx+E

/071/22,kkii

如果出現(xiàn)：

)=02/02=常數(shù)j=1,2,

//

那么稱模型出現(xiàn)了異方差性，即隨機誤差項的離散程度〔方差〕隨樣本點的

變化而變化。

模型產(chǎn)生異方差性的主要原因：

〔1〕模型中遺漏了隨時間變化影響逐漸增大的因素；

〔2〕模型設(shè)定誤差，包括變量選取和函數(shù)形式確定；

〔3〕測量誤差的變化；

〔4〕截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異；

.可修編.

15J隨機因素的影響。

二、異方差性產(chǎn)生的后果

〔1〕最小二乘估計不再是有效估計;

〔2〕無確估計系數(shù)的標(biāo)準誤差；

〔3〕，檢驗的可靠性降低；

〔4〕增大模型的預(yù)測誤差。

三、異方差性的檢驗

1.圖不檢驗法

口］相關(guān)圖分析

如果隨著解釋變量x值的增加，散布點分布的區(qū)域逐漸變寬（或變窄或出現(xiàn)

不規(guī)那么的復(fù)雜變化），那么說明模型存在著遞增型〔或遞減型或復(fù)雜型〕的異

方差性。

相關(guān)圖的Eviews軟件命令：

SCATXY

〔2〕殘差分布圖分析

如果殘差分布點不緊緊圍繞著一條水平線變動〔既近似為一常數(shù)〕，其散布

區(qū)域逐漸變寬或變窄或出現(xiàn)不規(guī)那么的復(fù)雜變化，那么說明模型存在異方差性。

觀察殘差分布圖之前需要先將數(shù)據(jù)關(guān)于解釋變量排序，命令格式為：

SORTX

2.戈德菲爾德一匡特〔Goldfeld—Quandt〕檢驗

操作步驟如下：

〔1〕將〃對樣本觀察值（x,y）,，=12,〃，按解釋變量觀察值x的大小

.可修編.

順序排列。

〔2〕將序列中間的。二〃/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為大小

一樣的兩個子樣本，每個子樣本的容量均為（〃-。）/2。

〔3〕對每個子樣本分別求回歸方程，并計算各自的殘差平方和RSS和RSS，2

其自由度均為〔二-%-1］，K為模型中變量個數(shù)。

2

⑷提出假設(shè)，H:52=82〔即為同方差性〕;H：32062（即為異方差性）。

012112

〔5〕利用F統(tǒng)計量進展判斷。

廠RSSn-c.n-c.人

F=-----2--F（-------k-tA-------A:-1

RSSv22

1

給定顯著水平a,查F分布表，得臨界值二-2」）。

a22

假設(shè)F>Fa,那么拒絕H0,承受說明模型存在異方差性；

假設(shè)F<Fa,那么拒絕H,承受H弓說明模型不存在異方差性。

G—Q檢驗適用于檢驗樣本容量較大、異方差性呈遞增或遞減的情況，而且

檢驗結(jié)果與數(shù)據(jù)剔除個數(shù)C的選取有關(guān)。

3.懷特〔White〕檢驗

White檢驗是通過建立輔助回歸模型的方式來判斷異方差性。不妨設(shè)回歸模

型為二元線性回歸模型：

y=b+bx+bx+￡

i011/22ii

那么White檢驗的具體步驟為：

〔1〕估計回歸模型，并計算殘差的平方e2。

i

〔2〕估計輔助回歸模型：

?2=a+ax+ax+ax2+ax2+axx+v

i01V22i31/42i51/2ii

即將殘差平方關(guān)于所有解釋變量的一次項、二次項和穿插乘積項進展回歸

.可修編.

〔其中，，是滿足古典回歸模型假定的誤差項〕。

i

〔3〕計算輔助回歸模型的判定系數(shù)R2。可以證明，在同方差的假設(shè)下，漸

進地有成2?/2(g),其中自由度q為輔助回歸模型中的自變量個數(shù)。

a

〔4〕對于給定的顯著水平a，假設(shè)成2>y2(g),那么拒絕原假設(shè)Ho,即認

a

為a〔，力0〕中至少有一個顯著地不等于0,模型存在異方差性；反之，那么認

/

為不存在異方差性。

利用EViews軟件進展White檢驗的步驟：

〔1〕建立回歸模型：LSYCX

〔2〕檢驗異方差性：在方程窗口中依次點擊View\ResidualTest\White

Heteroskedasticity

〔3〕直接觀察White檢驗結(jié)果信息中的〃值，假設(shè)〃值小于給定的顯著性

水平，那么認為模型存在異方差性，反之，那么不存在。

4.帕克［Park］檢驗和戈里瑟〔Gleise門檢驗

帕克檢驗和戈里瑟檢臉的根本思想都是通過建立殘差平方序列或絕對值序

列對解釋變量的1輔助〕回歸模型，由回歸模型的顯著性、擬合優(yōu)度判斷異方差

是否存在。

帕克檢驗的模型形式為：

存=axBo-j

ii

或In62=Ina+PInx+u

ifi

戈里瑟檢驗是利用多個模型形式進展檢驗：

||=ct++vh=±1,±2,±1/2,???

iii

其中，-是隨機誤差項。如果經(jīng)檢臉某個方程是顯著的，那么說明隨機誤差

i

.可修編.

項的方差〔此時用C2或|來近似估計〕隨著解釋變量取值的不同而變化，即存

ii

在異方差性。

這兩種檢驗的特點是：不僅能檢驗異方差性，而且通過“實驗”可以探測異

方差的具體形式，這有助于進一步研究如何消除異方差性的影響。

〔5〕ARCH檢驗。

四、異方差性的解決方法

異方差性處理的根本思想是變異方差為同方差，或盡量緩解方差變異的程

度。

1.模型變換法

模型變換法即對存在異方差性的模型進展適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使之成為滿足同

方差假定的模型，然后再利用最小二乘法估計變換后的模型。模型變換法的前提

是要合理確定異方差性的具體形式。

一般情況下，假設(shè)。?)=A/(5),那么以否y除以原模型的兩端，就可

以將模型轉(zhuǎn)化成同方差模型，因此，仍然可以使用&LS方法估計〔變換后〕模

型中的參數(shù)。

2.加權(quán)最小二乘法〔WLS〕

設(shè)模型為一元線性回歸模型：

y=a+hx+￡.

iii

假設(shè)。Q)=D2,fflQ除原模型兩端，進展模型變換后，再用OLS法估計模

//i

型，那么整個估計過程就是使得：

SW02=最小

.可修編.

1

其中，卬=一。由于在極小化過程中對通常意義的殘差平方加上了權(quán)數(shù)W,

i（721

i

所以稱該方法為加權(quán)最小二乘法〔WeightedLeastSquare,簡稱WLS］，由

此得到的參數(shù)估計量稱為加權(quán)最小二乘估計。

加權(quán)最小二乘估計原理的直觀意義：在考慮異方差模型的擬合總誤差時，對

不同的62應(yīng)該區(qū)別對彳導(dǎo)，。2較小的62賦予較大的權(quán)數(shù)，而02較大的々賦予較

iiiii

小的權(quán)數(shù)。一個很自然的做法就是將權(quán)數(shù)k直接取成的2,并且估計模型時使

殘差的加權(quán)平方和到達最?。?/p>

Z卬62=Z卬（），一）2=最小

iiiii

從形式上看，模型變換法和加權(quán)最小二乘法都可以消除模型中的異方差性，

但模型變換法的實質(zhì)就是加權(quán)最小二乘法。

在EViews軟件中可以直接進展加權(quán)最小二乘估計，但需要事先確定權(quán)數(shù)變

量，這可以通過帕克檢驗、戈里瑟檢驗等判斷異方差的具體形式，也可以選取某

個與異方差變動趨勢反向變動的變量序列，如1/￡|、1/"等等。

ii

加權(quán)最小二乘法的EViews軟件執(zhí)行過程為：

〔1〕生成權(quán)數(shù)變量；

〔2〕使用加權(quán)最小二乘法估計模型：

命令方式：LS權(quán)數(shù)變量〕YCX

菜單方式：

①在方程窗口中點擊Estimate按鈕；

②在彈出的方程說明對話框中點擊Options,進入?yún)?shù)設(shè)置對話框；

③在參數(shù)設(shè)置對話框中選定WeightedLS方法，并在權(quán)數(shù)變量欄中輸入權(quán)

數(shù)變量，然后點擊0K返回方程說明對話框；

.可修編.

④點擊OK,系統(tǒng)將采用WLS方法估計模型c

〔3〕對估計后的模型，再使用White檢驗判斷是否消除了異方差性。

3.模型的對數(shù)變換

在經(jīng)濟意義成立的情況下，可以對模型作對數(shù)變換，對數(shù)變換后的模型通常

可以降低異方差性的影響。原因如下：

〔1〕運用對數(shù)變疾能使測定變量值的尺度縮小。

〔2〕經(jīng)過對數(shù)變次后的線性模型，其殘差e表示相對誤差，而相對誤差往

i

往比絕對誤差有較小的差異。

但特別要注意的是，對變量取對數(shù)雖然能夠減少異方差對模型的影響，但應(yīng)

注意取對數(shù)后變量的經(jīng)濟意義。如果變量之間在經(jīng)濟意義上并非呈對數(shù)線性美

系，那么不能簡單地對變量取對數(shù)，這時只能用其它方法對異方差進展修正。

第六章自相關(guān)性

一、自相關(guān)性及其產(chǎn)生的原因

對丁模型

y=b+bx+bx+......+bx

i01V22rkttt

如果隨機誤差項的各期值之間存在著相關(guān)關(guān)系，即：

Cov（￡,￡）=E（8￡）^=0/=1,2,3,,5

t，一；tt-i

那么稱模型存在著自相關(guān)性〔Autocorrelation〕。由于自相關(guān)性主要表現(xiàn)在

時間序列數(shù)據(jù)，為明確起見，將變量和隨機誤差項的下標(biāo)用符號t,t-1,t-2,???

等表示。

模型產(chǎn)生自相關(guān)性主要有以下原因：

〔1〕經(jīng)濟慣性；

.可修編.

m模型中遺漏了重要的解釋變量；

〔3〕模型形式設(shè)定不當(dāng)；

〔4〕隨機因素的影響；

〔5〕數(shù)據(jù)處理造成的自相關(guān)；

〔6〕蛛網(wǎng)現(xiàn)象。

隨機誤差項的自相關(guān)性可以有多種形式，其中最常見的類型是一階自回歸形

式，即隨機誤差項￡只與它的前一期值￡相關(guān)：

tr-1

8=p￡+V

/z-1I

其中P為自回歸系數(shù)〔數(shù)值上等于自相關(guān)系數(shù)，證明略〕，U是滿足古典回

I

歸模型根本假定的隨機誤差項。

自相關(guān)性的一般形式可以表示成：

8=p8+p8++p￡4-V

t1r-12t-2pt-pt

稱之為P階自回歸形式，或模型存在P階自相關(guān)。

二、自相關(guān)性的后果

如果模型存在自相關(guān)性，將會產(chǎn)生以下不利影響：

〔1〕最小二乘估計不再是有效估計；

〔2〕一般會低估OLS估計的標(biāo)準誤差；

〔3〕t檢驗失效;

〔4〕降低模型的預(yù)測精度。

三、自相關(guān)性的檢驗

1.圖示檢驗法

.可修編.

圖不法是一種直觀的診斷方法，它是將給定的回歸模直接用普通最小二乘法

估計參數(shù)，求出殘差項e,作為隨機誤差項的真實估計值，再描繪e的散點圖，

It

根據(jù)散點圖來判斷e的相關(guān)性。

I

2.德賓一沃森〔Durbin-Watson〕檢驗

德賓一沃森檢驗，簡稱DW檢驗，是目前檢驗自相關(guān)性的最常用方法，但其

適用條件是：

〔1〕解釋變量X為非隨機的；

m隨機誤差項為一階自回歸形式；

〔3〕線性模型的解釋變量中不包含滯后的被解釋變量；

〔4〕截距項不為零，即只適用于有常數(shù)項的回歸模型；

〔5〕數(shù)據(jù)序列無缺失項。

DW檢驗的根本原理和步驟為：

〔1〕提出假設(shè)H：p=0,即不存在〔一階〕自相關(guān)性。

0

〔2〕構(gòu)造DW檢臉統(tǒng)計量:

對于大樣本

SIX

e2?e2Hc2

tr-1t

t=2t=2t=1

所以

.可修編.

。為自相關(guān)系數(shù)P的估計，所以有：

DW?2(1-p)

〔3〕檢驗自相關(guān)性:

因為所以DW值域為0&DW44,而且,

P=1DW=0即存在正自相關(guān)性

p=.1DW=4即存在負自相關(guān)性

P=0DW=2即不存在1一階〕自相關(guān)性

DW檢驗的實際過程如圖6.5所示：

正自：無法無自相關(guān)無法：負自

相關(guān)：判定判定：相關(guān)

圖6.5DW檢驗

①0<DW&dL時，拒絕”,即認為存在〔正〕自相關(guān)性。

②4-du<DW<4時，拒絕%,即認為存在〔負〕自相關(guān)性。

③du&DW&4-du時，承受％,即認為不存在〔一階〕自相關(guān)性。

或時，因無法判定值是落于臨界值的左端

@dL<DW<du,4-du<DW<4qDW

或右端，所以此時無法確定是否存在自相關(guān)性。

3.高階自相關(guān)性臉驗

.可修編.

口〕偏相關(guān)系數(shù)險驗

偏相關(guān)系數(shù)(PartialCorrelation—PAC)是在模型中其它解釋變量不變的條件

下，某一解釋變量與被解釋變量之間的相關(guān)程度，可以用它來判斷自相關(guān)性的類

型。利用EViews軟件計算偏相關(guān)系數(shù)，具體有兩種方式：

命令方式：IDENTRESID

菜單方式：在方程窗口中點擊

View\ResidualTest\Correlogram-Q-statistics

屏幕將直接輸出e與e、e……e[〃是事先指定的滯后期長度〕的相

fr-1t-2